核心素养角度解读2023_年数学高考Ⅰ卷

核心素养角度解读２０２３年数学高考Ⅰ卷
何正文
(广东省肇庆市百花中学ꎬ广东肇庆５２６０００)
摘㊀要:文章从２０２３年高考卷试题入手剖析ꎬ从核心素养角度挖掘２０２３年高考数学试题目的ꎬ从基础性㊁综合性㊁应用性和创新性揭示其立德树人的本质要求.
关键词:数学抽象ꎻ逻辑推理ꎻ数学建模ꎻ数学运算ꎻ直观想象ꎻ数据分析
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２８－０００６－０６
收稿日期:２０２３－０７－０５
作者简介:何正文(１９８８.４－)ꎬ男ꎬ广东省茂名人ꎬ中学一级教师ꎬ从事课堂教学研究.㊀㊀２０２３年新高考卷ꎬ考生普遍反映比去年简单ꎬ和往年高考Ⅰ卷相比ꎬ更加充分发挥基础学科的作用ꎬ突出素养和能力考查ꎬ重视思维品质ꎬ体现思维过程ꎬ关注思维能力.今年试题重视基础性ꎬ注重综合性ꎬ强调应用性和突出创新性ꎬ加大了对学科素养和关键能力的考查力度.本文对２０２３年高考卷的试题进行剖析ꎬ从数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算㊁直观想象和数据分析六个方面进行解读.
１数学抽象
２０２３年高考题ꎬ在数学抽象问题方面ꎬ设置合
理的思维强度和抽象程度ꎬ注重打破函数和几何联系ꎬ把一些背景性的问题抽象成我们熟悉的数学问题ꎬ进而进行求解.
例１㊀(２０２３年新课标Ⅰ卷多选题第１１题)已知函数ｆ(ｘ)的定义域为Ｒꎬｆ(ｘｙ)＝ｙ２ｆ(ｘ)＋ｘ２ｆ(ｙ)ꎬ则(㊀㊀).
Ａ.ｆ(０)＝０㊀㊀㊀㊀Ｂ.ｆ(１)＝０Ｃ.ｆ(ｘ)是偶函数
Ｄ.ｘ＝０为ｆ(ｘ)的极小值点
解析㊀因为ｆ(ｘｙ)＝ｙ２ｆ(ｘ)＋ｘ２ｆ(ｙ)ꎬ
对于Ａꎬ令ｘ＝ｙ＝０ꎬ得ｆ(０)＝０ˑｆ(０)＋０ˑｆ(０)＝０ꎬ故Ａ正确.
对于Ｂꎬ令ｘ＝ｙ＝１ꎬ得ｆ(１)＝１ˑｆ(１)＋１ˑｆ(１)ꎬ则ｆ(１)＝０ꎬ故Ｂ正确.
对于Ｃꎬ令ｘ＝ｙ＝－１ꎬ得ｆ(１)＝ｆ(－１)＋ｆ(－１)＝２ｆ(－１)ꎬ则ｆ(－１)＝０ꎬ
令ｙ＝－１ꎬ得ｆ(－ｘ)＝ｆ(ｘ)＋ｘ２ｆ(－１)＝ｆ(ｘ).又函数ｆ(ｘ)的定义域为Ｒꎬ所以ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ故Ｃ正确ꎬ
对于Ｄꎬ不妨令ｆ(ｘ)＝０ꎬ显然符合题设条件ꎬ此时ｆ(ｘ)无极值ꎬ故Ｄ错误.
故选ＡＢＣ.
例２㊀(２０２３年全国甲卷理科第１６题)在әＡＢＣ中ꎬＡＢ＝２ꎬøＢＡＣ＝６０ʎꎬＢＣ＝６ꎬＤ为ＢＣ上一点ꎬＡＤ为øＢＡＣ的平分线ꎬ则ＡＤ＝
.
解析㊀记ＡＢ＝ｃꎬＡＣ＝ｂꎬＢＣ＝ａꎬ由余弦定理ꎬ得
２２＋ｂ２－２ˑ２ˑｂˑｃｏｓ６０ʎ＝６.
６
因为ｂ>０ꎬ解得ｂ＝１＋３.由ＳәＡＢＣ＝ＳәＡＢＤ＋ＳәＡＣＤꎬ得
１２ˑ２ˑｂˑｓｉｎ６０ʎ＝１２ˑ２ˑＡＤˑｓｉｎ３０ʎ＋１２
ˑＡＤˑｂˑｓｉｎ３０ʎ.
解得ＡＤ＝
３ｂ１＋ｂ/２＝２３(１＋３)
３＋３
＝２.
故答案为２.
２逻辑推理
２０２３年高考题在逻辑推理考查上突出对问
题的总结与分析ꎬ注重打破函数和几何联系ꎬ要求考生根据题意推理讨论ꎬ考查考生思维的条理性㊁严谨性.
例３㊀(２０２３年新课标Ⅱ卷多选题第１５题)若函数ｆ(ｘ)＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＋ｃ
ｘ
２(ａʂ０)既有极大值也有极小值ꎬ则(㊀㊀).
Ａ.ｂｃ>０㊀Ｂ.ａｂ>０㊀Ｃ.ｂ２
＋８ａｃ>０㊀Ｄ.ａｃ<０
解析㊀函数ｆ(ｘ)＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＋ｃ
ｘ
２的定义域为(０ꎬ＋ɕ)ꎬ求导得
ｆᶄ(ｘ)＝ａｘ－ｂｘ２－２ｃｘ３＝ａｘ２－ｂｘ－２ｃ
ｘ３
.
因为函数ｆ(ｘ)既有极大值也有极小值ꎬ则函数
ｆᶄ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上有两个变号零点ꎬ而ａʂ０ꎬ因此方程ａｘ２－ｂｘ－２ｃ＝０有两个不等的正根ｘ１ꎬｘ２.
于是Δ＝ｂ２
＋８ａｃ>０ꎬｘ１＋ｘ２＝ｂａ
>０ꎬｘ１ｘ２
＝－２ｃａ>０.ìî
íïï
ïï
ïï即有ｂ２＋８ａｃ>０ꎬａｂ>０ꎬａｃ<０ꎬ显然ａ２ｂｃ<０ꎬ即ｂｃ<０ꎬＡ错误ꎬＢＣＤ正确.
评注㊀本题考查本质是根据一元二次方程
根的性质判定方程系数之间的关系ꎬ由于函数既
有极大值又有极小值ꎬ所以转化为一元二次方程的两个正根问题ꎬ所以求出函数ｆ(ｘ)的导数ｆᶄ(ｘ)ꎬ由已知可得ｆᶄ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上有两个变号零点ꎬ转化为一元二次方程有两个不等的正根.㊀
例４㊀(２０２３年新课标Ⅰ卷第７题)记Ｓｎ为数列ａｎ{}的前ｎ项和ꎬ设甲:ａｎ{}为等差数列ꎻ乙:
Ｓｎ
ｎ
{}
为等差数列ꎬ则(㊀㊀).Ａ.甲是乙的充分条件但不是必要条件Ｂ.甲是乙的必要条件但不是充分条件Ｃ.甲是乙的充要条件
Ｄ.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析㊀甲:ａｎ{}为等差数列ꎬ设其首项为ａ１ꎬ公
差为ｄꎬ则Ｓｎ＝ｎａ１＋
ｎ(ｎ－１)
２
ｄ.所以Ｓｎｎ＝ａ１＋ｎ－１２ｄ＝ｄ２ｎ＋ａ１－ｄ２
.所以Ｓｎ＋１ｎ＋１－Ｓｎｎ＝ｄ
２
.因此
Ｓｎ
ｎ
{}
为等差数列ꎬ则甲是乙的充分条件.反之ꎬ乙:
Ｓｎ
ｎ
{}
为等差数列ꎬ即Ｓｎ＋１ｎ＋１－Ｓｎｎ＝
ｎＳｎ＋１－(ｎ＋１)Ｓｎｎ(ｎ＋１)＝ｎａｎ＋１－Ｓｎ
ｎ(ｎ＋１)
为常数ꎬ设为ｔꎬ
即
ｎａｎ＋１－Ｓｎ
ｎ(ｎ＋１)
＝ｔ.
则Ｓｎ＝ｎａｎ＋１－ｔ ｎ(ｎ＋１).
有Ｓｎ－１＝(ｎ－１)ａｎ－ｔ ｎ(ｎ－１)ꎬｎȡ２.两式相减ꎬ得ａｎ＝ｎａｎ＋１－(ｎ－１)ａｎ－２ｔｎ.即ａｎ＋１－ａｎ＝２ｔꎬ对ｎ＝１也成立.因此ａｎ{}为等差数列ꎬ则甲是乙的必要条件ꎬ所以甲是乙的充要条件ꎬＣ正确.
评注
㊀本题以等差数列为材料考查充要条件的推证ꎬ要求考生判别充分性和必要性ꎬ然后分别进行证明ꎬ解决问题的关键是利用等差数列的概念和特
７
点进行推理论证.利用充分条件㊁必要条件的定义及等差数列的定义ꎬ再结合数列前ｎ项和与第ｎ项的关系推理判断作答.
３数学建模
数学建模作为核心素养的关键部分ꎬ在处理实际问题时往往可以做到事半功倍.如果能把问题进行模型化ꎬ数据就可以可视化ꎬ图形就可以立体化[１].
例５㊀(２０２３年全国甲卷理科选择题第４题)向量｜ａ｜＝｜ｂ｜＝－１ꎬ｜ｃ｜＝２ꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ则ｃｏｓ‹ａ－ｃꎬｂ－ｃ›＝(㊀㊀).
Ａ.－１５㊀Ｂ.－２５㊀Ｃ.２５㊀Ｄ.４５
解析㊀因为ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ所以ａ＋ｂ＝－ｃ.即ａ２＋ｂ２＋２ａ ｂ＝ｃ２.
即１＋１＋２ａ ｂ＝２.
所以ａ ｂ＝０.
如图１ꎬ设ＯＡң＝ａꎬＯＢң＝ｂꎬＯＣң＝ｃꎬ
图１㊀例５解析图
由题知ꎬＯＡ＝ＯＢ＝１ꎬＯＣ＝２ꎬәＯＡＢ是等腰直角三角形ꎬＡＢ边上的高ＯＤ＝２２ꎬＡＤ＝２２.
所以ＣＤ＝ＣＯ＋ＯＤ＝２＋２２＝３２２ꎬ
ｔａｎøＡＣＤ＝ＡＤＣＤ＝１３ꎬｃｏｓøＡＣＤ＝３１０ꎬ
ｃｏｓ‹ａ－ｃꎬｂ－ｃ›＝ｃｏｓøＡＣＢ＝ｃｏｓ２øＡＣＤ＝２ｃｏｓ２øＡＣＤ－１
＝２ˑ(３１０)２－１＝４５.
故选Ｄ.
例６㊀(２０２３年全国乙卷理科第５题)设Ｏ为平面直角坐标系的坐标原点ꎬ在区域(ｘꎬｙ)１ɤｘ２＋ｙ２ɤ４
{}内随机取一点ꎬ记该点为Ａꎬ则直线ＯＡ的倾斜角不大于π４的概率为(㊀㊀).Ａ.１８㊀㊀Ｂ.１６㊀㊀Ｃ.１４㊀㊀Ｄ.１２
解析㊀因为区域(ｘꎬｙ)｜１ɤｘ２＋ｙ２ɤ４
{}表示以Ｏ(０ꎬ０)圆心ꎬ外圆半径Ｒ＝２ꎬ内圆半径ｒ＝１的圆环ꎬ则直线ＯＡ的倾斜角不大于π４的部分如图２阴影所示ꎬ在第一象限部分对应的圆心角
øＭＯＮ＝π４ꎬ结合对称性可得所求概率Ｐ＝２π/４２π＝１４.
故选Ｃ.
图２㊀例６解析图
４数学运算
２０２３年的试题要求考生理解运算对象ꎬ掌握运算法则ꎬ探究运算思路ꎬ求得运算结果.数学运算需要学生充分理解题目ꎬ把握题目考查的内容.需要学生养成独立思考和深入思考的习惯ꎬ发展思维的全面性与深刻性[２].
例７㊀(２０２３年新课标Ⅰ卷第１７题)已知在әＡＢＣ中ꎬＡ＋Ｂ＝３Ｃꎬ２ｓｉｎ(Ａ－Ｃ)＝ｓｉｎＢ. (１)求ｓｉｎＡꎻ
(２)设ＡＢ＝５ꎬ求ＡＢ边上的高.
解析㊀(１)因为Ａ＋Ｂ＝３Ｃꎬ ８
所以π－Ｃ＝３Ｃꎬ即Ｃ＝π４.
又２ｓｉｎ(Ａ－Ｃ)＝ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ(Ａ＋Ｃ)ꎬ
则２ｓｉｎＡｃｏｓＣ－２ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ.
所以ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ.
所以ｓｉｎＡ＝３ｃｏｓＡ.
即ｔａｎＡ＝３ꎬ所以０<Ａ<π２.
所以ｓｉｎＡ＝３１０＝３１０１０.
(２)由(１)知ꎬｃｏｓＡ＝１１０＝１０１０ꎬ
由ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ(Ａ＋Ｃ)＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝２２(３１０１０＋１０１０)＝２５５ꎬ
由正弦定理ꎬ得ｂ＝５ˑ２/５
２/２＝２１０.
所以１２ＡＢ ｈ＝１２ＡＢ ＡＣ ｓｉｎＡ.
所以ｈ＝ｂ ｓｉｎＡ＝２１０ˑ３１０１０＝６.
评注㊀本题涉及正弦定理㊁同角三角函数基本关系式㊁解三角形等数学内容ꎬ考查数学运算素养. (１)根据角的关系及两角和差正弦公式ꎬ化简即可得解ꎻ
(２)利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求ｓｉｎＢꎬ再由正弦定理求出ｂꎬ根据等面积法求解即可.
例８㊀(２０２３年新课标Ⅱ卷多选题第１０题)设Ｏ为坐标原点ꎬ直线ｙ＝－３(ｘ－１)过抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｐｘ(ｐ>０)的焦点ꎬ且与Ｃ交于ＭꎬＮ两点ꎬｌ为Ｃ的准线ꎬ则(㊀㊀).
Ａ.ｐ＝２
Ｂ.ＭＮ＝８３
Ｃ.以ＭＮ为直径的圆与ｌ相切
Ｄ.әＯＭＮ为等腰三角形
解析㊀Ａ选项:直线ｙ＝－３(ｘ－１)过点(１ꎬ０)ꎬ所以抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｐｘ(ｐ>０)的焦点为Ｆ(１ꎬ０)ꎬ所以ｐ２＝１ꎬ则ｐ＝２ꎬ２ｐ＝４ꎬ则Ａ选项正确ꎬ且抛物线Ｃ的方程为ｙ２＝４ｘ.
Ｂ选项:设Ｍ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＮ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ
由
ｙ＝－３(ｘ－１)ꎬ
ｙ２＝４ｘ
{消去ｙ并化简ꎬ得
３ｘ２－１０ｘ＋３＝(ｘ－３)(３ｘ－１)＝０.
解得ｘ１＝３ꎬｘ２＝１３.
所以ＭＮ＝ｘ１＋ｘ２＋ｐ＝１６３ꎬ故Ｂ选项错误.Ｃ选项:如图３ꎬ设ＭＮ的中点为ＡꎬＭꎬＮꎬ点Ａ到直线ｌ的距离分别为ｄ１ꎬｄ２ꎬｄꎬ
因为ｄ＝１２(ｄ１＋ｄ２)＝１２(ＭＦ＋ＮＦ)＝１
２ＭＮꎬ即Ａ到直线ｌ的距离等于ＭＮ的一半ꎬ所以以ＭＮ为直径的圆与直线ｌ相切ꎬ故Ｃ选项正确.Ｄ选项:由上述分析可知
ｙ１＝－３(３－１)＝－２３ꎬ
ｙ２＝－３(１３－１)＝２３３.
所以ＯＭ＝３２＋(－２３)２＝２１ꎬ
ＯＮ＝(１３)２＋(２３３)２＝１３３.
所以әＯＭＮ不是等腰三角形ꎬ故
Ｄ选项错误.故选ＡＣ.
图３㊀例８解析图
９
评注㊀本题设置直线与抛物线相交的情境ꎬ
通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力.先求得焦点坐标ꎬ从而求得ｐꎬ根据弦长公式求得ＭＮꎬ根据圆与等腰三角形的知识确定正确答案.
５直观想象
直观想象是指通过直观几何和想象空间形式ꎬ利用几何图形分析解决问题ꎬ也就是通过把题目想象成一个实物ꎬ以几何体为依托ꎬ发现空间线面关系.
例９㊀(２０２３年新课标Ⅱ卷多选题第９题)已知圆锥的顶点为Ｐꎬ底面圆心为ＯꎬＡＢ为底面直径ꎬøＡＰＢ＝１２０ʎꎬＰＡ＝２ꎬ点Ｃ在底面圆周上ꎬ且二面角Ｐ－ＡＣ－Ｏ为４５ʎꎬ则(㊀㊀).
Ａ.该圆锥的体积为π㊀
Ｂ.该圆锥的侧面积为４３π
Ｃ.ＡＣ＝２２
Ｄ.әＰＡＣ的面积为３
解析㊀依题意ꎬøＡＰＢ＝１２０ʎꎬＰＡ＝２ꎬ
所以ＯＰ＝１ꎬＯＡ＝ＯＢ＝３.
Ａ选项ꎬ圆锥的体积为１３ˑπˑ(３)２ˑ１＝πꎬ故Ａ选项正确ꎻ
Ｂ选项ꎬ圆锥的侧面积为πˑ３ˑ２＝２３πꎬ故Ｂ选项错误ꎻ
Ｃ选项ꎬ如图４ꎬ设Ｄ是ＡＣ的中点ꎬ连接ＯＤꎬＰＤꎬ则ＡＣʅＯＤꎬＡＣʅＰＤꎬ所以øＰＤＯ是二面角Ｐ－ＡＣ－Ｏ的平面角.则øＰＤＯ＝４５ʎꎬ所以ＯＰ＝ＯＤ＝１.故ＡＤ＝ＣＤ＝３－１＝２ꎬ则ＡＣ＝２２ꎬ故Ｃ选项正确.
Ｄ选项ꎬＰＤ＝１２＋１２＝２ꎬ所以ＳәＰＡＣ＝１２ˑ２２ˑ２＝２ꎬ故Ｄ
选项错误.
故选ＡＣ.
图４㊀例９解析图
评注㊀本题以多选题的形式考查圆锥的内容ꎬ根据圆锥的体积㊁侧面积判断ＡꎬＢ选项的正确性ꎬ利用二面角的知识判断ＣꎬＤ选项的正确性.４个选项设问逐次递进ꎬ前面选项为后面选项提供条件ꎬ各选项分别考查圆锥的不同性质ꎬ互相联系ꎬ重点突出.
例１０㊀(２０２３年全国甲卷理科第１５题)在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＥꎬＦ分别为ＣＤꎬＡ１Ｂ１的中点ꎬ则以ＥＦ为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.
解析㊀不妨设正方体棱长为２ꎬＥＦ中点为Ｏꎬ取ＡＢꎬＢＢ１中点ＧꎬＭꎬ侧面ＢＢ１Ｃ１Ｃ的中心为Ｎꎬ连接ＦＧꎬＥＧꎬＯＭꎬＯＮ
ꎬＭＮꎬ如图５.
图５㊀例１０解析图
由题意可知ꎬＯ为球心ꎬ在正方体中ꎬＥＦ＝ＦＧ２＋ＥＧ２＝２２＋２２＝２２ꎬ即Ｒ＝２.则球心Ｏ到ＢＢ１的距离为ＯＭ＝ＯＮ２＋ＭＮ２＝１２＋１２＝２ꎬ所以球Ｏ与棱ＢＢ１相切ꎬ球面与棱ＢＢ１只有１
个交点.
同理ꎬ根据正方体的对称性知ꎬ其余各棱和球面也只有１个交点ꎬ
所以以ＥＦ为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为１２
. ０１
６数据分析
２０２３年的数据分析题在命制情境化试题过程
中ꎬ在剪裁素材方面ꎬ注意控制文字数量和阅读理解难度ꎬ使情境化试题能够引导考生树立理想信念ꎬ热爱科学ꎬ达到试题要求层次与考生认知水平的契合与贴切[３].
例１１㊀(２０２３年新课标Ⅱ卷第１９题)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异ꎬ经过大量调查ꎬ
得到如图
图６㊀患病者与未患病者医学指标频率分布直方图
６的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图ꎬ利用该指标制定一个检测标准ꎬ需要确定临界值ｃꎬ将该指标大于ｃ的人判定为阳性ꎬ小于或等于ｃ的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率ꎬ记为ｐ(ｃ)ꎻ误诊率是将未患病者判定为阳性的概率ꎬ记为ｑ(ｃ).假设数据在组内均匀分布ꎬ以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(１)当漏诊率ｐ(ｃ)＝０.５％时ꎬ求临界值ｃ和误诊率ｑ(ｃ)ꎻ
(２)设函数ｆ(ｃ)＝ｐ(ｃ)＋ｑ(ｃ)ꎬ当ｃɪ[９５ꎬ
１０５]时ꎬ求ｆ(ｃ)的解析式ꎬ并求ｆ(ｃ)在区间[９５ꎬ１０５]的最小值.
解析㊀(１)依题可知ꎬ左边图形第一个小矩形
的面积为５ˑ０.００２>０.５％ꎬ所以９５<ｃ<１００.
所以(ｃ－９５)ˑ０.００２＝０.５％ꎬ解得ｃ＝９７.５.所以ｑ(ｃ)＝０.０１ˑ(９７.５－９５)＋５ˑ０.００２＝
０.０３５＝３.５％.
(２)当ｃɪ[９５ꎬ１００]时ꎬ
ｆ(ｃ)＝ｐ(ｃ)＋ｑ(ｃ)＝(ｃ－９５)ˑ０.００２＋(１００－ｃ)ˑ０.０１＋５ˑ０.００２＝－０.００８ｃ＋０.８２ȡ０.０２ꎻ
当ｃɪ(１００ꎬ１０５]时ꎬ
ｆ(ｃ)＝ｐ(ｃ)＋ｑ(ｃ)＝５ˑ０.００２＋(ｃ－１００)ˑ０.０１２＋(１０５－ｃ)ˑ０.００２＝０.０１ｃ－０.９８>０.０２.
故ｆ(ｃ)＝
－０.００８ｃ＋０.８２ꎬ９５ɤｃɤ１００ꎬ
０.０１ｃ－０.９８ꎬ１００<ｃɤ１０５.
{
所以ｆ(ｃ)在区间[９５ꎬ１０５]的最小值为０.０２.评注㊀本题要求合理平衡漏诊率和误诊率ꎬ制定检测标准ꎬ试题情境既有现实意义ꎬ又体现数学学科的应用价值
(１)根据题意由第一个图可先求出ｃꎬ再根据第二个图求出ｃȡ９７.５的矩形面积即可解出ꎻ
(２)根据题意确定分段点１００ꎬ即可得出ｆ(ｃ)的解析式ꎬ再根据分段函数的最值求法即可解出.
总体来说ꎬ２０２３年的题目严格依据高中课程标准ꎬ深化基础性和综合性ꎬ聚焦学科核心素养ꎬ精选试题情境ꎬ加强关键能力考查ꎬ促进学生提升科学素养ꎬ引导全面发展ꎬ助推高中育人方式改革ꎬ继续突出反套路㊁反机械刷题特点ꎬ突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握ꎬ注重考查学科知识的综合应用能力ꎬ重视思维培养ꎬ同时ꎬ合理控制试题难度ꎬ进一步培养学生的数学核心素养.
参考文献:
[１]何正文.对一道关于三角函数高考题的教学思考
与延伸[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２０(０７):２９－３０.[２]何正文.基于核心素养的多阶数学思维的培养
[Ｊ].中学数学杂志ꎬ２０１９(０１):１４－１６.[３]何正文.核心素养视角下对２０２１高考卷剖析
[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(３４):７０－７３.
[责任编辑:李㊀璟]
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