多边形的面积复习
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学习内容：多边形的面积复习
学习任务：1．理解面积公式推导的过程，能 利用公式正确计算多边形的面积。
2．懂得等底等高图形面积之间的关系。
3．会利用分割法或添补法计算组合图形的面 积，能利用数格子法或转化法计算不规则图形 的面积。
课前准备： 课时练，数学书，家庭作业本， 尺子，铅笔
学习方法：会听 会想 会看 会写
S = ah
S = ah÷2
S = a2
S = ah÷2
S = ab
S = ( a+ b ) h÷2
知识点3：图形间的关系
图形间的面积比较，往往牵涉到图形间的关系： 1.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积
的一半。 2.等底等高的平行四边形面积相等； 3.等底等高的三角形面积相等； 4.面积相等的平行四边形、三角形或梯形，形状不
这是一道相遇问题， 相遇时间=总路程÷ 两军舰的速度之和。
948÷( 38 + 41) = 948÷79 = 12(时)
答：经过 12 小时两艘舰艇相遇。
7.下图是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
这个平面图可分成一个三角形、一个长 方形和一个梯形。
三角形： 8×10÷2 = 40(cm²) 长方形：70×8 = 560(cm²)
梯形 量得上底1cm、下底2cm、高2.4cm，面积是3.6cm²。 三角形 量得底3 cm、高2.4 cm，面积是3.6 cm²。
观察表格发现，四个图形的高相等，面积也相等。 长方形的宽和平行四边形的底相等，梯形上下底 的和与三角形的底都是平行四边形底的2倍。
学习内容：多边形的面积复习
学习任务：1．理解面积公式推导的过程，能 利用公式正确计算多边形的面积。
一个顶点D将这个直角三角形的斜边分成两部分(AD长
3 cm)，阴影部分的面积是6 cm²，则DB长多少厘米？
如图所示：将涂色小三角 A
形绕点D逆时针旋转90°，
D
就可以把两个阴影部分合
成一个直角三角形。
C A1
B
6×2 ÷ 3 = 4(cm)
答：DB长4 cm。
这样整理和复习中的 第2题就有了另一种解 法：转化为一个梯形。
数一数发现绿草是16 个小三角形占一半； 红花和黄花各8个占 四分之一，面积没变。
答：红花、黄花、绿草的种植面积分别是 54 m2 、54 m2 、108 m2。
思考题.下面是由一副七巧板拼出的正方形，边 长为12 cm，你能计算出其中每个图形的面积吗？
① ⑦
②⑥
⑤ ③
④
①②各占正方形的四分之一；④⑤⑦各占八分之一； ③⑥各占十六分之一。先求正方形的面积，再求各部 分的面积。
这面墙由一个三角形和一个长方 形组成。先求面积，再求共需用 砖的块数。
长方形：5×4 = 20(m2) 三角形：5×1.2÷2 = 3(m2)
墙：20+3 = 23(m2) 砖的块数：185×23 = 4255(块) 答：一共需要用 4255 块砖。
4.一块地的形状如下图，一台收割机作业宽度是1.8 m，
小树高是3+3+6 = 15(cm)，最宽处是3+2+3 = 8(cm)。 根据实际情况排列，主要有以下5种情况：
5棵
6棵
8棵 10棵
8棵
解答本题时，不能简单 地用手工纸的面积除以 小树的面积，还要考虑 实际操作的具体情况。
一定相同。
怎样计算组合图形的面积？
组合图形面积的计算方法 1.根据已知条件对组合图形进行分割(添补)，
把组合图形转化成已学过的几个简单图形； 2.分别计算出简单图形的面积； 3.对这些简单图形的面积求和或求差。
3.下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙
平均每平方米用砖 185 块，一共需要用的叙述是否正确。 (1)平行四边形的面积一定比梯形的面积大。 (×)
(2)平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 (×)
(3)梯形的上底、下底越长，面积越大。
(×)
(4)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。(√)
(5)两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边
形。
你判断的理由是什么？
形来估算。
8*.下图中小方格的边长是1 m，请你估计涂色部 分的面积。
本题可采用数方格 的方法进行估计。
S = S全格 + S半格 = 26+42÷2
= 26+21 = 47 ( m2) 答：涂色部分的面积大约是47m2 。
8*.下图中小方格的边长是1 m，请你估计涂色部
分的面积。
也可把涂色部分看作中间
2．懂得等底等高图形面积之间的关系。
3．会利用分割法或添补法计算组合图形的面 积，能利用数格子法或转化法计算不规则图形 的面积。
课前准备： 课时练，数学书，家庭作业本， 尺子，铅笔
学习方法：会听 会想 会看 会写
6.两艘舰艇同时从相距948 km的两个港口相向 而行。一艘每小时行驶38 km，另一艘每小时 行驶41 km。经过几小时两艘舰艇相遇？
重点回顾
知识点1：面积计算公式的推导
你还记得本单元所学的面积计算公式的 推导过程吗？
b a
S = ab
h a
S = ah
h a
S = ah÷2
a h b
S =(a+b)h÷2
知识点2：面积的计算
利用公式进行计算时，先要找到相应的数值，再代入公式计算，最后还要加上单位。
2.计算下面每个图形的面积。
5 .先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们 的面积。你发现了什么？
先量出每个图形的底边或上底、下底的长 度，然后量出它们的高，再根据面积公式 计算，最后比较大小。
长方形 量得宽1.5 cm、长2.4 cm，面积是3.6 cm²。 平行四边形 量得底1.5 cm、高2.4 cm，面积是3.6 cm²。
梯形：(8＋16)×8÷2 = 96(cm²) 平面图：40＋560＋96 = 696(cm²) 答：它的面积是 696 cm²。
怎样估算不规则图形的面积？
估算不规则图形面积的方法
1.数方格法 （1）通过数方格确定面积的范围； （2）按照“不满一格的都按半格计算”的方法，
数出不满一格的格数并换算成整格数； （3）加上数出的整格数，即可估算出面积。 2.转化法：将不规则图形转化为已学过的规则图
挖去一个长方形的梯形。
梯形:(4+8)×9÷2 = 54( m2) 长方形：4×2 = 8( m2)
涂色部分：54 - 8 = 46( m2) 答：涂色部分的面积大约是46 m2 。
9 .右图是用手工纸剪的一棵小树，它的 面积是多少？（单位：cm ）
这棵小树可分成一个三角形、两个 梯形和一个长方形。
(×)
绿草 红花
绿草
黄花 黄花
绿草 红花
绿草
也可以先求绿草的 面积(4个三角形), 再求红花、黄花的 面积(面积相等)。
绿草：(18÷2)×(12÷2)÷2×4 = 108(m2) 黄花、红花：(18×12 - 108)÷2 = 54(m2) 答：红花、黄花、绿草的种植面积分别是54 m2 、 54 m2 、108 m2。
三角形：（0.6×2+ 1×2) ×3÷2 = 4.8 ( cm2) 上面梯形：[1×2+ （1+2.3）×2] ×3÷2 = 12.9 ( cm2) 下面梯形：[2.3×2+ （3+1）×2] × 3÷2 = 18.9 ( cm2)
长方形：6 ×2 = 12 ( cm2) 小树：4.8 + 12.9 + 18.9 + 12 = 48.6 ( cm2) 答：它的面积是 48.6 cm2 。
教材第101页整理和复习思考题
思考题：下面是由一副七巧板拼出的正方形，边 长为12 cm，你能计算出其中每个图形的面积吗？
① ⑦
②⑥
⑤ ③
④
①②：12×12÷4= 36(cm2) ④⑤⑦：12×12÷8= 18(cm2)
③⑥：12×12÷16 = 9(cm2)
2.下图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的
绿草
黄花 黄花
绿草 红花
绿草
这里采用等分法，然 后利用数方格的方法 解题。
绿草：18×12÷2 = 108(m2) 黄花、红花：18×12÷4 = 54(m2) 答：红花、黄花、绿草的种植面积分别是54 m2 、 54 m2 、108 m2。
（2）请你也设计一种方案，用上我们学过的图 形，并计算出每种植物的种植面积。（答案不唯一）
提升练习
学校校园里有一块长方形的空地，想种上红花、 黄花和绿草。一种设计方案如下图。（1）你能 分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？
如图所示，该地 平均分成16份。 数一数发现绿草 8份占一半；红 花和黄花各4份 占四分之一。
绿草 红花
绿草
黄花 黄花
绿草 红花
绿草
教材第100页第11*题
绿草 红花
每小时行5 km。大约多少小时可以收割完这块地？
先求这块地的面积，然后
计算出收割机的工作效率，
200 m
最后算工作时间。
100 m
5 km = 5000 m
330 m
1.8×5000 = 9000(m2)
(200+330)×100÷2 = 26500(m2)
26500÷9000 ≈ 3(时)
答：大约3小时可以收割完这块地。
(12+6+12)×5÷2=75(cm²)
从上面的解题中，我们发现有些组合图形 通过平移、旋转等可以转化成已学过的规 则图形，这样方便我们分析和解决问题。
拓展提升
依并1上.结题用面合意一第操，张9作要题长实根中4际据5的加小c小m以树、树确高宽？定和2。最（1宽请cm处画的的图数手展据工示，纸），能剪几棵
学习任务：1．理解面积公式推导的过程，能 利用公式正确计算多边形的面积。
2．懂得等底等高图形面积之间的关系。
3．会利用分割法或添补法计算组合图形的面 积，能利用数格子法或转化法计算不规则图形 的面积。
课前准备： 课时练，数学书，家庭作业本， 尺子，铅笔
学习方法：会听 会想 会看 会写
S = ah
S = ah÷2
S = a2
S = ah÷2
S = ab
S = ( a+ b ) h÷2
知识点3：图形间的关系
图形间的面积比较，往往牵涉到图形间的关系： 1.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积
的一半。 2.等底等高的平行四边形面积相等； 3.等底等高的三角形面积相等； 4.面积相等的平行四边形、三角形或梯形，形状不
这是一道相遇问题， 相遇时间=总路程÷ 两军舰的速度之和。
948÷( 38 + 41) = 948÷79 = 12(时)
答：经过 12 小时两艘舰艇相遇。
7.下图是一个火箭模型的平面图，计算它的面积。
这个平面图可分成一个三角形、一个长 方形和一个梯形。
三角形： 8×10÷2 = 40(cm²) 长方形：70×8 = 560(cm²)
梯形 量得上底1cm、下底2cm、高2.4cm，面积是3.6cm²。 三角形 量得底3 cm、高2.4 cm，面积是3.6 cm²。
观察表格发现，四个图形的高相等，面积也相等。 长方形的宽和平行四边形的底相等，梯形上下底 的和与三角形的底都是平行四边形底的2倍。
学习内容：多边形的面积复习
学习任务：1．理解面积公式推导的过程，能 利用公式正确计算多边形的面积。
一个顶点D将这个直角三角形的斜边分成两部分(AD长
3 cm)，阴影部分的面积是6 cm²，则DB长多少厘米？
如图所示：将涂色小三角 A
形绕点D逆时针旋转90°，
D
就可以把两个阴影部分合
成一个直角三角形。
C A1
B
6×2 ÷ 3 = 4(cm)
答：DB长4 cm。
这样整理和复习中的 第2题就有了另一种解 法：转化为一个梯形。
数一数发现绿草是16 个小三角形占一半； 红花和黄花各8个占 四分之一，面积没变。
答：红花、黄花、绿草的种植面积分别是 54 m2 、54 m2 、108 m2。
思考题.下面是由一副七巧板拼出的正方形，边 长为12 cm，你能计算出其中每个图形的面积吗？
① ⑦
②⑥
⑤ ③
④
①②各占正方形的四分之一；④⑤⑦各占八分之一； ③⑥各占十六分之一。先求正方形的面积，再求各部 分的面积。
这面墙由一个三角形和一个长方 形组成。先求面积，再求共需用 砖的块数。
长方形：5×4 = 20(m2) 三角形：5×1.2÷2 = 3(m2)
墙：20+3 = 23(m2) 砖的块数：185×23 = 4255(块) 答：一共需要用 4255 块砖。
4.一块地的形状如下图，一台收割机作业宽度是1.8 m，
小树高是3+3+6 = 15(cm)，最宽处是3+2+3 = 8(cm)。 根据实际情况排列，主要有以下5种情况：
5棵
6棵
8棵 10棵
8棵
解答本题时，不能简单 地用手工纸的面积除以 小树的面积，还要考虑 实际操作的具体情况。
一定相同。
怎样计算组合图形的面积？
组合图形面积的计算方法 1.根据已知条件对组合图形进行分割(添补)，
把组合图形转化成已学过的几个简单图形； 2.分别计算出简单图形的面积； 3.对这些简单图形的面积求和或求差。
3.下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙
平均每平方米用砖 185 块，一共需要用的叙述是否正确。 (1)平行四边形的面积一定比梯形的面积大。 (×)
(2)平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 (×)
(3)梯形的上底、下底越长，面积越大。
(×)
(4)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。(√)
(5)两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边
形。
你判断的理由是什么？
形来估算。
8*.下图中小方格的边长是1 m，请你估计涂色部 分的面积。
本题可采用数方格 的方法进行估计。
S = S全格 + S半格 = 26+42÷2
= 26+21 = 47 ( m2) 答：涂色部分的面积大约是47m2 。
8*.下图中小方格的边长是1 m，请你估计涂色部
分的面积。
也可把涂色部分看作中间
2．懂得等底等高图形面积之间的关系。
3．会利用分割法或添补法计算组合图形的面 积，能利用数格子法或转化法计算不规则图形 的面积。
课前准备： 课时练，数学书，家庭作业本， 尺子，铅笔
学习方法：会听 会想 会看 会写
6.两艘舰艇同时从相距948 km的两个港口相向 而行。一艘每小时行驶38 km，另一艘每小时 行驶41 km。经过几小时两艘舰艇相遇？
重点回顾
知识点1：面积计算公式的推导
你还记得本单元所学的面积计算公式的 推导过程吗？
b a
S = ab
h a
S = ah
h a
S = ah÷2
a h b
S =(a+b)h÷2
知识点2：面积的计算
利用公式进行计算时，先要找到相应的数值，再代入公式计算，最后还要加上单位。
2.计算下面每个图形的面积。
5 .先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们 的面积。你发现了什么？
先量出每个图形的底边或上底、下底的长 度，然后量出它们的高，再根据面积公式 计算，最后比较大小。
长方形 量得宽1.5 cm、长2.4 cm，面积是3.6 cm²。 平行四边形 量得底1.5 cm、高2.4 cm，面积是3.6 cm²。
梯形：(8＋16)×8÷2 = 96(cm²) 平面图：40＋560＋96 = 696(cm²) 答：它的面积是 696 cm²。
怎样估算不规则图形的面积？
估算不规则图形面积的方法
1.数方格法 （1）通过数方格确定面积的范围； （2）按照“不满一格的都按半格计算”的方法，
数出不满一格的格数并换算成整格数； （3）加上数出的整格数，即可估算出面积。 2.转化法：将不规则图形转化为已学过的规则图
挖去一个长方形的梯形。
梯形:(4+8)×9÷2 = 54( m2) 长方形：4×2 = 8( m2)
涂色部分：54 - 8 = 46( m2) 答：涂色部分的面积大约是46 m2 。
9 .右图是用手工纸剪的一棵小树，它的 面积是多少？（单位：cm ）
这棵小树可分成一个三角形、两个 梯形和一个长方形。
(×)
绿草 红花
绿草
黄花 黄花
绿草 红花
绿草
也可以先求绿草的 面积(4个三角形), 再求红花、黄花的 面积(面积相等)。
绿草：(18÷2)×(12÷2)÷2×4 = 108(m2) 黄花、红花：(18×12 - 108)÷2 = 54(m2) 答：红花、黄花、绿草的种植面积分别是54 m2 、 54 m2 、108 m2。
三角形：（0.6×2+ 1×2) ×3÷2 = 4.8 ( cm2) 上面梯形：[1×2+ （1+2.3）×2] ×3÷2 = 12.9 ( cm2) 下面梯形：[2.3×2+ （3+1）×2] × 3÷2 = 18.9 ( cm2)
长方形：6 ×2 = 12 ( cm2) 小树：4.8 + 12.9 + 18.9 + 12 = 48.6 ( cm2) 答：它的面积是 48.6 cm2 。
教材第101页整理和复习思考题
思考题：下面是由一副七巧板拼出的正方形，边 长为12 cm，你能计算出其中每个图形的面积吗？
① ⑦
②⑥
⑤ ③
④
①②：12×12÷4= 36(cm2) ④⑤⑦：12×12÷8= 18(cm2)
③⑥：12×12÷16 = 9(cm2)
2.下图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的
绿草
黄花 黄花
绿草 红花
绿草
这里采用等分法，然 后利用数方格的方法 解题。
绿草：18×12÷2 = 108(m2) 黄花、红花：18×12÷4 = 54(m2) 答：红花、黄花、绿草的种植面积分别是54 m2 、 54 m2 、108 m2。
（2）请你也设计一种方案，用上我们学过的图 形，并计算出每种植物的种植面积。（答案不唯一）
提升练习
学校校园里有一块长方形的空地，想种上红花、 黄花和绿草。一种设计方案如下图。（1）你能 分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？
如图所示，该地 平均分成16份。 数一数发现绿草 8份占一半；红 花和黄花各4份 占四分之一。
绿草 红花
绿草
黄花 黄花
绿草 红花
绿草
教材第100页第11*题
绿草 红花
每小时行5 km。大约多少小时可以收割完这块地？
先求这块地的面积，然后
计算出收割机的工作效率，
200 m
最后算工作时间。
100 m
5 km = 5000 m
330 m
1.8×5000 = 9000(m2)
(200+330)×100÷2 = 26500(m2)
26500÷9000 ≈ 3(时)
答：大约3小时可以收割完这块地。
(12+6+12)×5÷2=75(cm²)
从上面的解题中，我们发现有些组合图形 通过平移、旋转等可以转化成已学过的规 则图形，这样方便我们分析和解决问题。
拓展提升
依并1上.结题用面合意一第操，张9作要题长实根中4际据5的加小c小m以树、树确高宽？定和2。最（1宽请cm处画的的图数手展据工示，纸），能剪几棵