最新人教版九年级数学上册《第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式》精品教学课件

状元成才路
4.已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式： (1) (1, 1),(0, 2),(1,1); (2) (1,0),(3,0),(1, 5).
解：（1）选用一般式求解析式： y 2x2 x 2
（2）选用交点式求解析式：
y 5 x 12 5
4
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根据已知条件选设函数解析式： 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择 适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： ①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； ②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶 点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对 称轴）.
a-b+c=10 由已知得： a+b+c=4
4a+2b+c=7
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
∴解方程组得：a=2, b= -3, c=5 因此，所求二次函数是：y=2x2-3x+5.
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任意两点的连 线不与y轴平行
归纳
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定 系数a，b，c的值。
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已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式. 解：∵抛物线顶点为(1,-4)
∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
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归纳
已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般 步骤: 第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k. 第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.
已知二次函数的图象经过点(-1,3), (1,3),(2,6),求这个 二次函数的解析式.
解：设其解析式为y=a(x-1)(x+1)+3, 又图象经过点(2,6), ∴6=a(2-1)(2+1)+3, 解得a=1. ∴二次函数解析式为y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.
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随堂演练
基础巩固
谢谢观赏！
祝大家学习进步
思考 回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的
一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是 什么？
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我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行） 的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数 的解析式。对于二次函数，由几个点的坐标可以确定 二次函数？
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已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这 个函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
三个未知数，三个 等量关系，这个方
程组能解吗？
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
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?
a-b+c=10 ① a+b+c=4 ② 4a+2b+c=7 ③
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用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤： ①设出合适的函数解析式； ②把已知条件代入函数解析式，得到关于待定系数的方 程或方程组； ③解方程组求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.
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知识点4 已知图象上关于对称轴对称的两点坐标
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，1)，
B(3，1)两点，与y轴交于点C(0，3)，求这个二次函数
的解析式.
两种方法的结果
一样吗？哪种方
方法1：设y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0法，更3)代简入捷其？中求出 a的值.
方法2：设y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0， 3)代入其中列方程组求a，b，c的值.
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22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
R·九年级上册
新课导入
问题：如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7) 三点，能求出这个二次函数的解析式吗？
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会用待定系数法求二次函数的解析式.
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推进新课
知识点1 用二次函数一般式y=ax2+bx+c 求函数解析式
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课堂小结
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课后研讨
上完这节课，你收获了什么？ 有什么样的感悟？与同学相互交 流讨论。
我的课堂反思
学完这一节课，你有什么感悟和收获， 请你记录下来吧！
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远 记住这个真理。
——毛泽东
∵抛物线过点(0,4),∴4=a(0+2)(0-8),
解得a
1 4
.
∴这个抛物线的解析式为y
1 4
(
x
2)(
x
8)
即y
1 4
x
2
3 2
x
4.
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拓展延伸 6.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的 距离为8，求其解析式.
解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0), 设解析式为y=a(x-5)(x+3), ∵抛物线过点(1,16) ∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1. ∴抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.
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综合应用
5. 如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交
于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、
(0,4),求这个抛物线的解析式. 解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3,
知抛物线一定过点(-2,0).
设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8),
y 0”，列方程组求出a，b，c的值.
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)， B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)， 求这个二次函数的解析式.
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) ∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3) ∵图象过点C(0,3) ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3
由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标） 列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以 写出二次函数的解析式。
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练习
已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式.
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c. ∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3).
a
b
c＝0，
∴ 16a 4b c＝5，
c＝3.解得Fra bibliotek＝1，b＝-2，c＝-3.
∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3.
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步:解方程组。
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知识点2 用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式
图 象 顶 点 为 (h,k) 的 二 次 函 数 的 解 析 式 是 y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式 的关键是什么？
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知识点3 用交点式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函数解析式
一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当
x＝-2与
1 2
时，y＝0，求这个二次函数的解析式.
方法1：设y a( x 2)( x 1 ),再把x 0，y 1代入其中,
2
求出a的值.
两种方法的结果一
方法2：设y ax2 bx c，由“x 0时，y样一吗个1？更，两简x 种捷方？2与法12哪时，
由②-①可得：2b=-6
b=-3
由③-①可得：3a+3b=-3
a+b=-1
a=2
将a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10 c=5
∴解方程组得：a=2, b=-3, c=5
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已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象 顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( D )
A.y=x2+2
B.y=(x-2)2+2
C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2
2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)
和(-1,-6)两点，则a+c= -2 ． 3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则 其解析式为 y=-7(x-3)2+4. .
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4
三个未知数，两个 等量关系，这个方
程组能解吗？
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
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已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式.