二维地效翼气动性能计算研究

二维地效翼气动性能计算研究
杜莉;杨向晖;叶恒奎;陈庆任
【摘要】从格林定理出发,在边界上布置Rankine源和偶极子,分别用定常和非定常方法对二维地效翼的性能进行计算,构建一种处理地效翼问题的计算模型.详细介绍这种方法的理论推导和计算过程,并经过试算确定了适当的模型参数.通过对多个参数的变化调整,讨论离地间隙、攻角对二维地效翼升力的影响.大量的数值计箅和与试验数据的比较,证实该法作为地效翼问题的一个支撑模型是可行、可靠的.【期刊名称】《中国舰船研究》
【年(卷),期】2008(003)004
【总页数】4页(P50-53)
【关键词】地效翼;格林定理;Rankine源;偶极子
【作者】杜莉;杨向晖;叶恒奎;陈庆任
【作者单位】华中科技大学,交通科学与工程学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,交通科学与工程学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,交通科学与工程学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,交通科学与工程学院,湖北,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】U674.77
1 引言
随着高性能船舶的迅猛发展，地效翼船因其具有一般飞行器和舰船无可比拟的许多
优点[1]，在军事和民用上均拥有广阔的应用前景，所以受到许多国家和研究人员
的重视。

但是由于机翼与地面之间的流体干扰作用[2]，使得地效翼的性能研究变
得复杂。

随着计算机仿真技术的日新月异，数值模拟在船舶流体力学中的应用也日趋广泛[3]，构建合适的计算模型描述机翼的近地面效应，是地效翼理论研究的一
个重要组成部分。

目前,计算地效翼性能的方法主要有以下几种。

基于升力线或升
力面理论的镜像法[4];通过求解Navier—Stokes方程的有限体积法[5];以及基于基本解叠加的面元法[6]。

这些方法都有其各自的特点和适用范围。

本文以格林定理为基础，在机翼表面和地面上同时布置Rankine源与偶极子[7]，对二维地效翼的性能进行了计算，借此发展了一种求解地效翼性能的一般方法,为
进一步研究波浪与地效翼之间的相互作用打下了基础。

2 理论基础
2.1 基于格林定理的地效翼公式
根据格林定理第三恒等式，由二维格林定理可知，当场点P(x,y)位于边界l上时，可以得出场点位于边界面l上的格林定理表述[8]：
dlQ
(1)
式中，场点与源点Q(ξ,η)之间的距离为：r=[(x-ξ)2+(y-η)2]1/2。

在势流理论中，式(1)可以看作是场点P的势等于边界上分布的平面偶极子和平面源的势的叠加。

对于用边界元法解决地效翼的定常性能问题，如图1所示，可设边界l为3个区域：机翼表面lB、尾涡面lW和固壁lG。

图1 地效翼计算模型示意图
其中，机翼位于速度为的均匀来流中，机翼尾缘距离固壁的距离为H。

则根据公
式(1)有：
dlQ=
(2)
式中，Δφ(Q)=φ+-φ-。

代入物面边界条件：
在LB、LG上)
(3)
可得：
(4)
式(4)可看成是关于物面速度势φ的积分方程。

求得这些量之后，就可以由物面速度势求得边界lB、lG上的流体速度，从而得到机翼和固壁上受到的力。

2.2 数值计算公式
设机翼表面lB可以划分为NB个单元，尾涡面划分为NW个单元，固壁lG划分为NG个单元，给每个单元按顺序编号为Ni(i=1，2，…， NB+NW+NG)。

若不把公式(4)中的φ(P)单独表示，并且考虑到前面所述的场点与源点重合所产生的奇异性问题，则式(4)可以写为：
dlQ
(5)
如果假设每个单元的速度势φ(Q)为常值，单位法向量用单元形心处的单位法向量代替。

在二维问题中，Δφ=φNB-φ1，故代入式(5)，经合并同类项后可得到矩阵方程：
(i=1,2,3,…，NB,NB+NW+1,…,NB+NW+NG)
(6)
式中，
(7)
解矩阵方程(6)，可得到边界lB、lG上的扰动速度势φi，随后计算机翼上的流体速度和压力分布，这样问题就得到了解决。

3 结果讨论和分析
计算了不同翼型在地面为平直条件下的地效作用，并讨论了多个参数对机翼升力的影响。

在此计算模型(图1)计算的翼型分别是NACA0012、NACA0015和
NACA4412，其中弦长为C，机翼尾缘距离固壁的距离为H，均匀来流的速度为1) NACA0012翼型
首先在H/C=0.1和H/C=0.2条件下，对NACA0012翼型的地效翼计算了升力系数CL，并与试验数据[9]作了对比，如图2和图3所示。

其中机翼表面划分为100个单元，采用沿弦长余弦划分单元。

尾涡面的长度LW=10·C，划分为100个单元。

地面长度LG=100·C，划分为1 000个单元。

从图中可以看到，数值结果在变化
趋势上和试验值一致。

但在H/C=0.1且小攻角时(图2)，计算误差变大。

这主要
是因为由于边界层的存在，导致在机翼离地间隙很小时，在下翼面的实际流动速度变慢；而在势流框架下的边界元法中，没有考虑粘性的影响，使得计算出的下翼面的流动速度偏大，因此下翼面的计算压力偏小。

所以在这种工况下最后计算的升力系数的绝对值偏大。

图2 升力系数曲线(H/C=0.1)
图3 升力系数曲线(H/C=0.2)
NACA0012翼型的地效翼在攻角分别是0°、4°、8°时，不同H/C下的升力系数
曲线分别如图4、图5、图6所示。

在图中，本文方法的结果与采用CFD计算的
结果[9]作了比较，从中可见变化趋势比较吻合。

图4 升力系数曲线(0°攻角)
图5 升力系数曲线(4°攻角)
图6 升力系数曲线(8°攻角)
2) NACA0015翼型
该算例中，网格划分和计算参数设定与NACAOOC12翼型相同。

NACA0015翼
型的地效翼在攻角5°时，在H/C=0.25和H/C=0.9下的翼面压力分布分别如图7、图8所示。

其中压力系数为横坐标为无量纲化翼面上的点的位置，定义为x/C；其中x表示点沿弦长方向距离机翼前缘的距离。

图中显示了计算结果与试验数据[10]的比较，从中可见变化趋势比较吻合，数值上的差异主要是由于边界层的影响所造成。

图7 压力系数曲线(H/C=0.25)
图8 压力系数曲线(H/C=0.9)
3) NACA4412翼型
NACA4412翼型的地效翼在攻角分别是0°、2°、4°、6°、8°、10°时不同H/C下的升力系数曲线分别如图9、图10所示，并与采用CFD计算的结果作了比较，从中可见变化趋势比较吻合。

图9 升力系数曲线(0°、4°、8°攻角)
图10 升力系数曲线(2°、6°、10°攻角)
4 结论
本文以格林定理为理论基础，在边界面上布置奇点，采用数值离散建立了计算二维地效翼性能的方法，是地效翼理论研究的重要组成部分。

根据理论计算和仿真分析，可得到如下结论：
1) 在二维地效翼处于较大攻角状态下，升力系数都将随飞行高度的降低而增大，
并且升力随高度的变化是非线性的，高度越小，上升速率越大。

但在小攻角且离地
间隙较小时，会出现负升力系数现象，这是由于机翼的厚度效应,使下翼面流速增加压力降低, 从而升力下降。

2) 目前该方法的计算结果与现有的数据比较，得到了较好的一致性，证实了该法在二维地效翼性能计算中是成功的，以及该种方法作为地效翼理论的一种支撑模型是可行、可靠的。

参考文献
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