牛顿运动定律应用(上课用)

F
a FT 8m/ s2 m2
G2
再分析m1m2整体受力情况：
FN m2m1 F
F =(m1+m2)a=24N
G
求解简单的连接体问题的方法：
-------整体隔离法 1、已知外力求内力：
先用整体法求加速度， 再用隔离法求内力
2、已知内力求外力： 先用隔离法求加速度， 再用整体法求外力
例与练
1、如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2 两个物体叠放在一起，放在水平面，m1 与m2、m1 与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F 拉m1，使m1 和m2一起沿水平面运动，要使m1 和 m2之间没有相对滑动，水平拉力F最大为多大？
问题2：由物体的运动情况求解受力情况
例2.一个滑雪的人，质量m = 75kg，以v0 = 2m/s的初速
度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ= 30o，在 t = 5s 的时间内滑下的路程x = 60m，求滑雪人受到的阻力 （包括摩擦和空气阻力）。
思路：已知运动情况求受力。 应先求出加速度a，再利用 牛顿第二定律F合=ma求滑 雪人受到的阻力。
(1643-1727)
知识准备
一、牛顿第二运动定律
1、内容：物体加速度的大小跟所受到的作用 力成正比,跟它的质量成反比; 加速度方向 跟作用力方向相同。
2、公式: F=ma
二、运动学常用公式
速度公式 ：v = vo+at
位移公式：x= vot +
1
2 at2
导出公式：v 2－ vo 2 =2ax
问题1：由受力情况求解运动情况
解：开始水平力作用时对物体受
力分析如图，
Ff
水平 F f方 M 1 .向 .a ...1 ( ) .： .....
N
v
竖直 N m 方 0 g .向 ....2 (.)： .....
mg
而 fN ................3 .) ...........(
联 (1 )立 2 .)(3 .)得 ( a 1 ： 5 m /s 2 (水平 ...4 .向 )...左 .( ）
该过程物s体 22 1a 的 2t22位 0.5m 移 (水为 平.： 向 ...9 .)左 .m.g.(）
该过程物 va 2 t体 2 1 m /末 s(水 速 平 .度 ..向 1 ..)为 .0 .左 .(： ）
撤去水平力作用后对物体受力分
析如图，
水 平 f 方 M 3 ..a 向 ..1 .(.)： .1 ...
fx
mg
联(立 1).2()得： f 53mg
ay
a 30 0
a
运动时间的比较
运动时间的比较
例题8.如图，质量为m的物体，放在倾角为θ的斜面上
，物体受到一个与斜面成θ角的斜向上的恒力Ｆ的作
用后，沿斜面向上做匀加速直线运动，已知物体与斜
面间的动摩擦因数为μ ，则物体的加速度为多少？
解：对物体受力分析如图所示。
x方 向 ： 由 牛 顿 得第 二 定y律
Fcosfmsginm.a...................1(.).N
y方向：由力的得 平衡条件
F
x
FsinNmcgos0................(.2.).. f
而 f N .........(3 ..).........
联(1 立 ).2().3()得 ：
先分析m2的受力情况：
Ff2 =μFN2=μm2g=3N
Ff2 =m2a a Ff2 3m/ s2
m2 再分析整体：
F-Ff =F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a 所以F=18N
FN2
m2
Ff2
Ff
FN F
G2
G
例与练
2、如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2两个 物体叠放在一起，放在水平面，m1 与m2的动摩擦因数是 0.3，地面光滑，现用水平拉力F拉m1，使m1 和m2一起 沿水平面运动，要使m1 和m2之间没有相对滑动，水平拉 力F最大为多大？
是水平的， BC与竖直方向的夹角为θ.此时AC
的拉力为
，BC的拉力为
；若突
然剪断BC ，则在刚剪断的
瞬时， AC拉力的大小是 ，小球加速度的大
θθ B
小为 ，方向
；
若突然剪断AC ，则在刚剪
mm
断的瞬时，BC拉力的大小 A
C
是
，小球加速度的
大小为
，方向 。
2、内力与外力： 连结体间的相互作用力叫内力； 外部对连结体的作用力叫外力。
a1
N – mgcosθ=0 f=μN
f
╮300
解得:a1= g（sinθ+μcosθ)
mg
=10 ×(0.5+ 3 3 )=8m/s2
25
上滑时间：t1=（0-ห้องสมุดไป่ตู้v0）/（-a1）=12/8=1.5s
上滑位移：
S V 0 t 1 2 a 1 t 1 2 1 1 2 .5 1 2 8 1 .5 2 9 ( m )
【变式训练4】．如图所示，物体A、B用弹簧相 连，mB=2mA， A、B与地面间的动摩擦因数相 同，均为μ，在力F作用下，物体系统做匀速 运动，在力F撤去的瞬间，A的加速度为 _______，B的加速度为_______（以原来的方
向为正方向）
练习3：如图所示，两根刚性轻绳AC和BC共
同拉住一个质量为m的小球，平衡时绳AC恰
训练：把一个物体放在倾角为30°的斜面上时，它 恰好匀速下滑，求物体和斜面间的动摩擦因数？若 把斜面倾角改为60°，求物体的下滑的加速度？
v
训练：质量为m的物体A，在倾角为а的粗糙斜面受 到水平力F的作用沿斜面向下加速运动，求物体运动 的加速度。(动摩擦因数为µ )（g=10m/s2）
F
训练.某时刻它的速度大小为10m/s，此时有一个大 小为3N的，方向水平向左的恒力F作用于小滑块上， 此恒力F作用3s后撤去，试求力F作用后小滑块滑行 的总位移。(滑块与地面的动摩擦因素为0.2)
1、质量为2.75t的载重汽车，在2900N的牵 引力作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡 每前进1m，升高0.05m，汽车前进100m时， 速度达到36km/h，求汽车在前进中所受的摩 擦力。（g＝10m/s2）
2．质量为2 kg的木箱静止在水平地面上，在水平恒力F的作 用下开始运动，4 s末速度达到4 m/s，此时将F撤去，又经 过2 s物体停止运动，求力F的大小。(取g＝10 m/s2)
例1.一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水
平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩 擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内发生的位移。
问题：
1.物体的受力情况如何？
FN
2.物体所受的合力如何？
F2
3.物体是匀变速运动吗? 运动
情况中已知哪些量？要求末速
度和位移，还差什么量？ 4.如何求加速度？
四：瞬时加速度问题
【例4】如图（1）所示，一质量为m的物体系 于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的
一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为
θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现 将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质
量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条 件不变，求剪断瞬时物体的加速度。
N v
f
a30 .5 m /s2(水 平 ...向 .1 ..)2 .右 .( ）
该 物体过 总共程 通过物 位s移3 体 为0 ： 2 a v3 2 的 0 .2位 m 5 (水 移 平 为 ..向 ..1 ： .).m左 3 .g.( ）
s s 1 s 2 s 3 1 0 0 .5 0 .2 9 5 .2 m (水 5 平向
mg
aF(c ossi n )m(gs i nco)s m
例8、物体以12m/s的初速度从斜面底端向上滑动。 斜面的倾角300，动摩擦因数为 3 /5。且斜面足够 长。求：物体再次回到斜面底端时的速度；以及所 经历的时间？
v0
╮300
解:上滑时对物体受力分析如图： v
N
mgsinθ+f=m a1
αF
1．假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小
差不多。当汽车以20 m/s的速度行驶时，突然制动，它还
能继续滑行的距离约为
()
A．40 m
B．20 m
C．10 m
D．5 m
解析：由题意可知关闭发动机后，汽车的加速度 a＝g，所以
滑行的距离 x＝2va2＝20 m。 答案：B
2．质量为50 kg的木箱放在水平地面上，受到75 N的水平 拉力而开始运动，该力作用4 s后撤去。已知木箱与地 面间的动摩擦因数为0.1，求： (1)物体运动的最大速度； (2)物体发生的总位移。(g＝10 m/s2)
FF
由牛顿第二定律有 : 2F-(m+M)g=(M+m)a
F (M m)(a g) 350N
2
F
a
(m+M)g
再选人为研究对象,受力情况如右图所示, FN
a
由牛顿第二定律得:F+FN-Mg=Ma
Mg
故FN=M(a+g)-F=200N
由牛顿第三定律知, 人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。
下滑时对物体受力分析如图：
N a2 v
mgsinθ-f=m a2
N – mgcosθ=0
f=μN
╮300
解得:a2= g（sinθ-μcosθ)
=10 ×(0.5- 3 3 )=2m/s2
mg
25
S
1 2
a 2 t22
t2 2S 293(s)
a2
2
t=t1+t2=4.5s vt= a2 t2=2 ×3=6(m/s)
外力
F1
AB
内力 FAB
例1：如图所示，质量为2kg 的物体A和质量为 1kg 的物体B靠在一起，放在光滑的水平面上， 现用水平力F=30N推A，求A对B作用力的大小
动扩先摩展分擦：析因如A数果B整都AB体是与的μ水=受0平.力4面，情的再况：
求AF对=B(m的A作+m用B力)a大小。
F AB
a=F/(mA+mB)=10m/s2
再分析B的受力情况：
FN
AB F
FNB
B FB
FB =mBa=10N
GB
G
例2：如图所示，质量为2kg 的m1和质量 为1kg 的m2两个物体用水平细线连接，放 在光滑的水平面上，现用水平拉力F拉m1， 使m1 和m2一起沿水平面运动，若细线能承 受的最大拉力为8N，求水平拉力F的最大
值。
FN2
先分析m2 的受力情况： m2 FT m1
求ａ
例6.如下图所示,电梯与水平面间的夹角为300，当电 梯加速向上运动时，人对电梯的压力为其重力的1.2倍， 人与电梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
解：对人受力分析如图所示。
a
将加速度进行分解：
30 0 y
X 方 f m 向 x m c a 3 ： o 0 a 0 s N
y方向：由牛顿第二定得律 Nmg may masin300
向右运动时间
向右运动最大位移
t1
0v0 a1
2s3s.....5..)(
s1 v20 t1 10m(向右..） ...6..)(
水平力作用时但物体反向运动对 物体受力分析如图，
N v
水平 F f方 M 2 .向 .a ...7 (.)： ..... F
f
a21 m /s2(水平..向 ..8 .)左 ...(）
例4、如图所示：把质量为M 的的物体放在光滑
小结：动力学的类问题
• 一、由受力情况求解运动情况
二、由运动情况求解受力情况
[思路点拨]
由物体的 运动情况
运动学 ―规―律→
求a
牛顿第 二――定→律
求合 外力
―→
确定受力情况
牛顿第二定律的题型
两种类型： （１）已知运动情况求受力情况
（２）已知受力情况求运动情况
解题关键： 利用
牛顿第二定律 运动学公式
Ｖ0=O
5.本题的解题思路如何？
G t=4s
Ｘ=?
F1
Ｖ=?
a=?
变式训练：一个静止在水平地面上的物体,质量是
20Kg,在100N的拉力F作用下沿水平地面向右运
动。已知F与水平地面的夹角为370，物体与地面
的动摩擦因数为0.2，求物体在2s末的速度和2s
内发生的位移。 (g取10m/s2)
F
370
解题思路：
【举一反三】
练习2、一个静止的木箱, 质量m=40kg, 现以200N的 斜向右下方的力F 推木箱, F 的方向与水平方向成 α=37º, 使木箱沿水平地面运动. 木箱与地面间的动摩 擦 因 数 为 µ=0.3 。 求 ： 木 箱 在 5s 内 发 生 的 位 移 . （sin370=0.6, cos370=0.8)
4.5N
例3、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定 滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨 过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时 吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊 台的压力。(g=9.8m/s2)
解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如右图所示