高一数学：精品教案(全套打包)(新人教必修一)[1]

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人教版高中数学必修1精品教案(整套)
课题:集合的含义与表示（1)
课型：新授课
教学目标：
（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；
（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；
（3）掌握常用数集及其记法；
教学重点:掌握集合的基本概念；
教学难点：元素与集合的关系；
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里,集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象,为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2—P3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集
合（set）,也简称集。

3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流;
（3）非负奇数；
（4）方程210
x+=的解；
（5）某校2007级新生；
（6）血压很高的人；
（7）著名的数学家；
（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点
（9）全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征
（1）确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5.元素与集合的关系；
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A,记作:a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a∉A
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A
4∉A，等等。

6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a，b,c，…表示。

７．常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N;
正整数集,记作N＊或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R;
（二）例题讲解：
例1．用“∈”或“∉"符号填空：
（1）8 N；（2)0 N；
（3）—3 Z；（；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A,印度A，英国 A。

例2．已知集合P的元素为2
--, 若3∈P且—1∉P,求实数m的值。

m m m
1,,33
(三）课堂练习:
课本P5练习1；
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：
1．习题1。

1，第1— 2题；
2．预习集合的表示方法。

课后记：
课题:集合的含义与表示（2)
课型：新授课
教学目标:
（1）了解集合的表示方法;
（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用；
教学重点：掌握集合的表示方法；
教学难点：选择恰当的表示方法;
教学过程：
一、复习回顾：
１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

２．集合{1,2｝、｛（1，2）｝、｛(2，1）｝、｛2，1｝的元素分别是什么？有何关系二、新课教学
（一)．集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。

如:｛1,2，3，4，5}，｛x2,3x+2，5y3-x，x2+y2},…；
说明：1．集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开;
3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律
显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
{}
1,2,3,4,5,......
例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：
（1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；
(4）方程组20;20.
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解组成的集合.
思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般格式：{}()x A p x ∈
如：｛x ｜x-3>2｝,｛(x,y ）|y=x 2+1｝，｛x ︳直角三角形｝,…；
说明：
1．课本P 5最后一段话；
2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛（x ，y)｜y= x 2+3x+2}与 ｛y|y= x 2+3x+2｝是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略，例如：{x ︳整数｝，即代表整数集Z 。

辨析:这里的{ }已包含“所有"的意思，所以不必写{全体整数｝.下列写法{实数集｝，{R ｝也是错误的.
例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合:
（1)方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合;
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
（3）方程组3;1.
x y x y +=⎧⎨
-=-⎩的解。

思考3：（课本P6思考）
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(二）．课堂练习：
１．课本P6练习2；
２．用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数
∈Z,x∈N},则它的元素是。

３．集合A＝｛x｜4
x
3
４．已知集合A＝{x|—3<x〈3，x∈Z}，B＝｛（x，y)｜y＝x2+1，x∈A},则集合B用列举法表示是
归纳小结：
本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.
作业布置：
1．习题1。

1，第３．4题；
2．课后预习集合间的基本关系.
课后记：
课题：集合间的基本关系
课 型：新授课
教学目标：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2)理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；
（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程:
一、复习回顾：
1。

提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？
（1）10以内3的倍数； (2）1000以内3的倍数
2。

用适当的符号填空： 0 N ； Q ； -1.5 R 。

思考1：类比实数的大小关系,如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
二、新课教学
(一）. 子集、空集等概念的教学:
比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系：
(1）{1,2,3}A =,{1,2,3,4,5}B =;
(2）{}C =汝城一中高一 班全体女生，{}D =汝城一中高一 班全体学生；
(3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形
由学生通过观察得结论。

1． 子集的定义:
对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset). 记作：
()A B B A ⊆⊇或
读作:A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains ）A
当集合A 不包含于集合B 时，记作A B
用Venn 图表示两个集合间的“包含"关系：
如：（1)中A B ⊆
2． 集合相等定义：
如果A 是集合B 的子集,且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则A B =。

如（3）中的两集合E F =。

3． 真子集定义:
若集合A B ⊆，但存在元素,x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset ）。

记作:
A B(或
B A)
读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）
如：（1）和（2）中A B ，C D ；
4． 空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅。

用适当的符号填空:
∅ {}0； 0 ∅； ∅ {}∅； {}0 {}∅
思考2:课本P 7 的思考题 5． 几个重要的结论：
（1） 空集是任何集合的子集;
（2） 空集是任何非空集合的真子集;
（3） 任何一个集合是它本身的子集;
（4） 对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆.
说明：
1． 注意集合与元素是“属于"“不属于"的关系，集合与集合是“包含于”“不包
含于”的关系；
2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位.
（二）例题讲解：
例1．填空：
（1）． 2 N ； {2} N ； ∅ A ；
（2）．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0｝，B ＝{1,2},C ＝{x|x 〈8，x ∈N ｝，则
A B ； A C ； ｛2｝ C; 2 C
例2．（课本例3）写出集合{,}a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
例3．若集合{}{}
260,10,
=+-==+= B A，求m的值。

A x x x
B x mx
(m=0或11
或-）
32
例4．已知集合{}{}
A x x
B x m x m
=-<≤=-+≤≤-且A B
25,121
⊆,
求实数m的取值范围。

(3
m≥)
（三）课堂练习：
课本P7练习1，2,3
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号;并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用.
作业布置:
1．习题1。

1，第5题;
2． 预习集合的运算。

课后记:
课题：集合的基本运算㈠
课 型：新授课
教学目标：
（1）理解交集与并集的概念； （2)掌握交集与并集的区别与联系;
(3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点:交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程： 一、复习回顾：
1．已知A=｛1,2,3｝，S={1，2，3，4,5｝，则A S;{x ｜x ∈S 且x ∉A ｝= 。

2．用适当符号填空： 0 {0｝； 0 Φ； Φ {x|x 2＋1＝0,x ∈R ｝
｛0｝ ｛x ｜x<3且x>5}； ｛x|x>6} ｛x ｜x 〈－2或x>5} ； ｛x ｜x 〉－3} {x 〉2} 二、新课教学
（一）. 交集、并集概念及性质的教学：
思考1．考察下列集合，说出集合C 与集合A,B 之间的关系：
（1){1,3,5}A =，{}{2,4,6},
1,2,3,4,5,6B C ==; （2){}A x x =是有理数,{}{},B x x C x x ==是无理数是实数； 由学生通过观察得结论。

6． 并集的定义:
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的并集（union set ）。

记作:A ∪B （读作：“A 并B")，即
{},A B x x A ⋃=∈∈或x B 用Venn 图表示：
这样,
在问题（1）（2）中，集合A ，B 的并集是C ，即 A B ⋃= C
说明：定义中要注意“所有"和“或”这两个条件。

讨论:A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系?
A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ ， A ∪
B B ∪A
A ∪
B ＝A ⇒ , A ∪B ＝B ⇒ . 巩固练习（口答）：
①．A ＝{3,5，6，8}，B ＝｛4，5，7,8｝,则A ∪B ＝ ; ②．设A ＝｛锐角三角形｝，B ＝｛钝角三角形｝，则A ∪B ＝ ； ③．A ＝｛x ｜x 〉3}，B ＝{x ｜x 〈6},则A ∪B ＝ 。

7． 交集的定义：
一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B （读“A 交B ”）即：
A ∩
B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}
用Venn 图表示:(阴影部分即为A 与B 的交集）
常见的五种交集的情况:
讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系?
A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩
B B ∩A
A ∩
B ＝A ⇒ A ∩B ＝B ⇒ 巩固练习（口答）:
①．A ＝｛3,5，6,8},B ＝｛4,5，7,8}，则A ∩B ＝ ; ②．A ＝｛等腰三角形｝，B ＝｛直角三角形}，则A ∩B ＝ ； ③．A ＝｛x|x>3}，B ＝｛x|x 〈6｝，则A ∩B ＝ 。

（二）例题讲解：
例1．(课本例5）设集合{}{}12,13A x x B x x =-<<=<<，求A ∪B ．
变式:A ＝{x ｜—5≤x ≤8}
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
例2．（课本例7）设平面内直线
l上点的集合为L1,直线2l上点的集合为L2，试用集合
1
的运算表示
l，2l的位置关系。

1
例3．已知集合{}{}
222
=-+-==-+=
190,560
A x x mx m
B y y y
{}
2280
C z z z
=+-=是否存在实数m，同时满足,
⋂≠∅⋂=∅？
A B A C
（m=-2）
（三）课堂练习：
课本P11练习1，2，3
归纳小结：
本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。

作业布置：
3．习题1。

1，第6，7；
4．预习补集的概念。

课后记:
课题:集合的基本运算㈡
课型:新授课
教学目标：
(1）掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义，
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“
C A”的涵义；
U
（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

教学重点:补集的有关运算及数轴的应用。

教学难点:补集的概念。

教学过程：
一、复习回顾：
1．提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2．提问:什么叫交集、并集？符号语言如何表示?
3．交集和补集的有关运算结论有哪些？
4．讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x｜x≤－3｝，则A、B与R有何关系?
二、新课教学
思考1． U=｛全班同学}、A=｛全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学｝，则U、A、B有何关系?
由学生通过讨论得出结论：
集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

（一）。

全集、补集概念及性质的教学:
8．全集的定义:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念. 9．补集的定义:
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集合A
相对于全集U 的补集（complementary set),记作：U C A ，
读作：“A 在U 中的补集”,即
{},U C A x x U x A =∈∉且
用Venn 图表示:（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）
讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系?→借助Venn 图分析
,,()U U U U A C A A C A U C C A A ⋂=∅⋃==
,
U U C U C U =∅∅=
巩固练习（口答）:
①．U={2，3，4}，A={4，3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ; ②．设U ＝{x|x 〈8,且x ∈N}，A ＝｛x ｜（x —2）(x-4)(x-5)＝0｝,则U C A ＝ ； ③．设U ＝{三角形},A ＝｛锐角三角形｝,则U C A ＝ 。

（二）例题讲解： 例1．（课本例8）设集{}{}{},1233456U x A B ===x 是小于9的正整数，，，，，，,求U C A ，U C B ．
例2．设全集{}{}{}4,23,33U x x A x x B x x =≤=-<<=-<≤集合，求U C A ， A B ⋂，,(),()(),()(),()U U U U U U A B C A B C A C B C A C B C A B ⋃⋂⋂⋃⋃。

（结论：()()(),()()()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ⋂=⋃⋃=⋂）
例3．设全集U 为R ，{}{}
22120,
50A x x px B x x x q =++==-+=，若
{}{}()2,()4U U C A B A C B ⋂=⋂=，求A B ⋃. (答案：{}2,3,4）
（三）课堂练习：
课本P 11练习4 归纳小结:
补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn 图)。

作业布置：
习题1。

1A 组，第9，10；B 组第4题。

课后记：
课题：集合复习课
课型：新授课
教学目标:
（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；
（2）掌握集合的有关术语和符号；
(3）运用性质解决一些简单的问题。

教学重点：集合的相关运算。

教学难点：集合知识的综合运用。

教学过程：
一、复习回顾：
1．提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？
2．提问：什么叫交集?并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3．提问:什么叫子集?真子集？空集?相等集合？有何性质？
3．交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？
4．集合问题的解决方法:Venn图示法、数轴分析法。

二、讲授新课：
（一）集合的基本运算：
例1：设U=R，A={x｜—5<x〈5}，B=｛x｜0≤x〈7｝,求A∩B、A∪B、C
U A 、C
U
B、
（C
U A）∩(C
U
B）、（C
U
A)∪（C
U
B)、C
U
（A∪B）、C
U
(A∩B）。

(学生画图→在草稿上写出答案→订正）
说明：不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析，注意端点。

例2：全集U={x|x<10，x∈N
+｝,A⊆U,B⊆U，且（C
U
B）∩A=｛1，9｝，A∩B={3},(C
U
A）
∩（C
U
B）={4，6，7},求A、B.
说明:列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。

（二)集合性质的运用：
例3：A={x|x2+4x=0｝，B={x|x2+2（a+1)x＋a2－1=0}, 若A∪B=A,求实数a的值。

说明:注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。

例4：已知集合A={x｜x〉6或x<-3｝，B=｛x|a<x<a+3｝，若A∪B=A，求实数a的取
值范围。

（三)巩固练习：
1．已知A={x｜—2<x<—1或x〉1｝,A∪B={x｜x＋2〉0｝，A∩B=｛x|1〈x≦3},求集合B。

2．P=｛0，1｝,M=｛x|x⊆P}，则P与M的关系是 .
3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人,那么两项都及格的为人。

4．满足关系｛1，2}⊆A⊆｛1,2，3，4,5｝的集合A共有个.
5．已知集合A∪B＝{x｜x〈8，x∈N}，A＝｛1，3,5，6｝，A∩B=｛1，5，6｝，则B 的子集的集合一共有多少个元素？
6．已知A＝｛1,2,a}，B＝｛1，a2}，A∪B＝{1,2，a｝，求所有可能的a值。

7．设A＝{x｜x2－ax＋6＝0｝,B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{2｝，求A∪B。

8．集合A=｛x|x2+px—2=0},B=｛x|x2-x+q=0}，若A B={-2,0,1｝，求p、q.
9． A=｛2，3，a2+4a+2｝，B=｛0，7,a2+4a-2，2-a｝，且A B =｛3，7｝，求B.
10．已知A=｛x｜x<-2或x〉3}，B=｛x｜4x+m〈0｝，当A⊇B时，求实数m的取值范围.
归纳小结:
本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关
运算,并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法.
作业布置:
5．课本P14习题1.1 B组题；
6．阅读P14～15材料。

课后记：
课题：函数的概念（一）
课型：新授课
教学目标：
（1)通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
（2)了解构成函数的三要素;
（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点:理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程:
一、复习准备：
1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义:
在一个变化过程中，有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

表示方法有:解析法、列表法、图象法.
二、讲授新课：
（一)函数的概念:
思考1：（课本P15）给出三个实例:
A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标,射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t（秒）的变化规律是2
=-。

1305
h t t
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南
极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见课本P 15图）
C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活
质量的高低.“八五"计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见课本P 16表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存
在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某
种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作:
:f A B →
函数的定义：
设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：
(),y f x x A =∈
其中，x 叫自变量,x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域(range)。

显然，值域是集合B 的子集。

(1）一次函数y=ax+b （a ≠0)的定义域是R ，值域也是R ；
（2）二次函数2y ax bx c =++ （a ≠0）的定义域是R ，值域是B ；当a>0时，值域
244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭;当a ﹤0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

（3）反比例函数(0)k y k x
=≠的定义域是{}0x x ≠,值域是{}0y y ≠。

（二）区间及写法:
设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：
（1） 满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a ，b ］；
（2） 满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a ，b ）；
（3） 满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为
[)(],,,a b a b ；
这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。

（数轴表示见课本P 17表格）
符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大"；“+∞”读“正无穷大"。

我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞
(](),,,b b -∞-∞。

巩固练习：
用区间表示R 、{x ｜x ≥1}、{x|x>5}、｛x ｜x ≤-1｝、｛x ｜x<0｝
（学生做,教师订正)
（三）例题讲解：
例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f （0）、f(1）、f （2)、f （－1）的值。

变式：求函数223,
{1,0,1,2}y x x x =-+∈-的值域
例2．已知函数1
()2
f x x =+， （1） 求()()2(3),(),33
f f f f --的值； （2） 当a>0时，求(),(1)f a f a -的值。

（四)课堂练习：
1． 用区间表示下列集合：
{}{}{}{}4,40,40,1,02x x x x x x x x x x x x ≤≤≠≤≠≠-≤>且且或
2． 已知函数f （x ）=3x 2＋5x －2,求f （3）、f(—
2）、f(a ）、f （a+1)的值； 3． 课本P 19练习2。

归纳小结:
函数模型应用思想;函数概念；二次函数的值域;区间表示
作业布置：
习题1.2A 组，第4，5,6；
课后记：
课题:函数的概念（二）
课 型：新授课
教学目标：
（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示;
（2)掌握复合函数定义域的求法；
（3）掌握判别两个函数是否相同的方法.
教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。

教学难点：复合函数定义域的求法.
教学过程:
一、复习准备：
1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y ＝x x 23与y ＝3x 是不是同一个函数？
为什么?
2。

用区间表示函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）、y ＝x
k （k ≠0）的定义域与值域。

二、讲授新课：
(一）函数定义域的求法:
函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式y=f （x ），而没
有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
例1:求下列函数的定义域（用区间表示）
⑴ f(x ）=
232--x x
; ⑵ f(x ）⑶ f （x ）=1+x －x
x -2；
学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式)
说明:求定义域步骤：列不等式(组） → 解不等式(组）
*复合函数的定义域求法：
（1）已知f （x)的定义域为（a ，b ），求f(g （x))的定义域；
求法：由a 〈x 〈b,知a<g(x ）〈b ，解得的x 的取值范围即是f （g （x ）)的定义域。

(2）已知f(g(x ））的定义域为（a ，b ），求f （x)的定义域；
求法：由a<x<b ，得g(x)的取值范围即是f （x)的定义域.
例2．已知f （x ）的定义域为[0,1］，求f(x ＋1）的定义域。

例3．已知f （x —1）的定义域为［-1，0］，求f （x+1)的定义域。

巩固练习：
1．求下列函数定义域：
（1
）()f x = （2）1
()11f x x =+
2．（1)已知函数f （x)的定义域为［0，1］，求2(1)f x +的定义域；
（2)已知函数f(2x —1)的定义域为[0，1]，求f （1-3x ）的定义域。

（二）函数相同的判别方法：
函数是否相同，看定义域和对应法则。

例5．(课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等?
（1）2
y=; （2）y=；
（3）y=（4）2x
=。

y
x
（三)课堂练习：
1．课本 P19练习1，3；
2．求函数y＝－x2＋4x－1 ，x∈[—1，3）的值域.
归纳小结：
本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。

作业布置：
习题1.2A组，第1，2;
课后记：
课题:函数的表示法（一)
课型:新授课
教学目标:
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）,了解三种表示方法各自的优点；
(2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：
一、复习准备：
1．提问:函数的概念?函数的三要素？
2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、讲授新课：
(一）函数的三种表示方法：
结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点:
解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点:简明扼要；给自变量求函数值。

图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；
优点：直观形象,反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例(3）;
优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图; 列车时刻表；银行利率表等。

例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元,买x（x∈{1，2,3，4,5｝)个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次第二
次
第三
次
第四
次
第五
次
第六
次
甲988791928895
乙907688758680
丙686573727582班平均
分
88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
（二）分段函数的教学：
分段函数的定义：
在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。

说明:
（1)．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时,首先要确定自
变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；
（2)．分段函数只是一个函数,只不过x 的取值范围不同时，对应法则不相同. 例3：（课本P 21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1)5公里以内（含5公里)，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

例4．已知f （x ）＝⎩⎨
⎧+∞∈+-∞∈+),0[,12)0,(,322x x x x ,求f （0）、f[f(-1）]的值
（三）课堂练习：
1．课本P 23 练习1，2；
2．作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）。

试用三种方法表示此实例中
的函数。

3．某水果批发店，100kg 内单价1元／kg,500kg 内、100kg 及以上0.8元／kg ，500kg
及以上0。

6元／kg.试用三种方法表示批发x 千克与应付的钱数y （元)之间的函数y=f （x)。

归纳小结:
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念;了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。

作业布置：
课本P24习题1。

2 A组第8，9题；
课后记：
课题:函数的表示法（二）
课型：新授课
教学目标:
（1）了解映射的概念及表示方法；
(2）掌握求函数解析式的方法：换元法,配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。

教学重点：求函数的解析式。

教学难点：对函数解析式方法的掌握。

教学过程：
一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应；
对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x，y）和它对应;
对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应;
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
2．讨论:函数存在怎样的对应？其对应有何特点？。