湘教版七年级数学下册2.1.4多项式的乘法(1)教案

2.1.4 多项式的乘法（1）
【学习目标】
1.在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义.
2.在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算.
3.培养学生有条理地思考和表达能力.
【重点】单项式乘以多项式的法则.
【难点】对法则的理解.
【教学过程】
一、知识复习
1、单项式乘法法则：
单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
注意：（1）系数相乘不要漏掉负号.（2）有积的乘方：先做乘方，再做单项式相乘.
2、计算：(-a)2·a3· (-2b)3 (-2xy)3· (-3x)2y.
3、多项式的概念，多项式与单项式的联系.
二、探究学习
1、提出问题：某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地铺上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m(a+b+c)= ma+mb+mc
2、你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？
乘法分配律
m(a+b+c)=m a+m b+m c
3、想一想：怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
仿照上面的例子，讨论交流，计算：(2x )·(3x 2-x -5).
4、归纳总结：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 运算时要注意哪些问题？
①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
②去括号时注意符号的确定.
单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项．
（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同；
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．
三、应用举例
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
（1）223311(2)()42a b ab c a b -⨯-
= （2）22333(1)3a b ab c a b -=- （3）224323(21)363a a a a a a -+-=-+-
例2. 计算：（1）212(41)2
x xy x -+ （2）221
(4)(4)2
b a ab -⨯- （3）2(4)(31)x x -⨯+ 师生共同直接运用法则进行计算，先把多项式乘以单项式转化为单项式乘以单项式，再把积相加.注意符号.
例3. 求2221(24)4()2
x xy y x xy -⋅--⋅-的值，其中x =2，y =-1. 先运用多项式乘法法则，把原式化简，得：22232x y x y +，
再把x=2，y=-1，代入求得，原式的值是-16.
例4. 先化简，再求值：y n (y
n +9y -12)-3(3y n +1-4y n )，其中y =-3,n =2. 原式=y 2n 当y =-3,n =2.时，原式=81.
四、小结与练习
1、计算： （1）-2x 2 · (x -5y )； （2）(3x 2-x +1)· 4x ；
（3）(2x +1) · (-6x )； （4）3a ·(5a -3b )； (5) (-3x 2)·(4x -3)；
（6）2ab (5ab 2+3a 2b )； （7）(-12xy 2-10x 2y +21y 3)(-6xy 3)； (8) (34
ab 2-3ab ) · 13ab.
2、小结
五、布置作业：P37练习第2题，P41习题2.1 A组第7题.。