最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案

最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案
第1章检测题
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(B)
2．下列结论正确的是(D)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
3．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中正确的是(D)
A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格
,第4题图),第5题图),第6题图) 4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直
线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(B) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
6．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线(C)
A．3对B．5对C．6对D．7对
7．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于(A)
A．26°B．32°C．25°D．36°
,第7题图),第8题图),第9题图)
,第10题图)
8．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于(B)
A．100°B．115°C．120°D．130°
9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为(B)
A．38°B．42°C．48°D．52°
10．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于(D)
A．100°B．80°C．60°D．40°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是__相交__．
,第11题图),第12题图),第13题图)
,第14题图)
12．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为__120°__．
13．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为__b(a－1)__．
14．如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝__120°__时，AB∥CD.
15．如图，将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__8__．
,第15题图),第17题图),第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条
边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．
17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号) 18．如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
解：∠2＝50°
20．(8分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.
解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF
21．(8分)如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?
解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2，∴10×DE＝20，∴DE＝2，∴AE＝6－2＝4，即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm
22．(10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F.
解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC，又∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠FPA，∴AE∥PF，∴∠E＝∠F
23．(10分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.
解：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴ED∥FB
24．(10分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.
(1)求证：BC∥EF；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE.
解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF(2)∵∠BEG ＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE
25．(12分)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE，DF分别是∠ABC与∠ADC
的平分线，∠1与∠2互余．
(1)试判断直线BE 与DF 的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，延长CB ，DF 相交于点G ，过点B 作BH ⊥FG ，垂足为H ，试判断∠FBH 与∠GBH 的大小关系，并说明理由．
解：(1)BE ∥DF.理由：∵BE ，DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠1＝12∠ADC ，∠ABE ＝1
2∠ABC ，
∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠1＋∠ABE ＝12∠ADC ＋12∠ABC ＝12(∠ADC ＋∠ABC )＝1
2×180°＝90°，
即∠1＋∠ABE ＝90°，又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABE ＝∠2，∴BE ∥DF (2)∠FBH ＝∠GBH.理由：
∵BH ⊥FG ，∴∠BHG ＝90°，由(1)知，BE ∥DF ，∴∠EBH ＝∠BHG ＝90°，∴∠FBH ＋∠ABE ＝90°，∠GBH ＋∠CBE ＝180°－90°＝90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠FBH ＝∠GBH
第2章检测题
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列方程：①x ＋xy ＝7；②2x －3y ＝4；③1x ＋1
y ＝1；④x ＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13，其中二
元一次方程的个数是( A )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( B )
A ．y ＝1－3x 4
B ．y ＝3x －14
C ．y ＝3x ＋14
D ．y ＝－3x ＋1
4
3．已知二元一次方程2x ＋3y ＝4，其中x 与y 互为相反数，则x ，y 的值为( A )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝4
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－4
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－3，
y ＝3 4．如下图所示的程序，已知当输入的x 的值为1时，输出值为1；当输入的x 的值为2时，输出值为－5，则当输入的x 的值为3时，输出值为( B )
输入x →×k →＋b →输出
A ．－13
B ．－11
C ．－9
D ．－7
5．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，ax ＋by ＝7和⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－9，3x －y ＝－7的解相同，则a ，b 的值分别为( C )
A ．a ＝－1，b ＝2
B ．a ＝1，b ＝－2
C ．a ＝1，b ＝2
D ．a ＝－1，b ＝－2
6．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，要使每个房间都住满，她们有几种租住方案( C )
A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种
7．在一定范围内，弹簧的长度x(cm )与它所挂物体的重量y(g )之间满足关系式y ＝kx ＋b.已知挂重为50 g 时，弹簧长12.5 cm ；挂重为200 g 时，弹簧长20 cm ；那么当弹簧长15 cm 时，挂重为( B )
A ．80 g
B ．100 g
C ．120 g
D ．150 g
8．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．则3艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为( D )
A ．129
B ．120
C ．108
D ．96
9．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要( A )
A ．250元，600元
B ．600元，250元
C ．250元，450元
D ．450元，200元
10．两位同学在解方程组时，甲同学由⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8正确地解出⎩⎨⎧x ＝3，
y ＝－2，乙同学因把c 看错了，解得
⎩⎨
⎧x ＝－2，
y ＝2，
那么a ，b ，c 的正确的值应为( D ) A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝0 C ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝2 D ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请写出一个二元一次方程组__⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3(答案不唯一)__，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝－1.
12．二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧7x －4y ＝13，5x －6y ＝3的解为__⎩⎨⎧x ＝3，
y ＝2__．
13．方程组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －z ＝11，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝1
的解是__⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3__．
14．已知x ，y 满足方程组⎩
⎨⎧x ＋2y ＝5，
2x ＋y ＝4，则x －y 的值是__－1__．
15．已知x ＝2t －3，y ＝10－4t ，则用含y 的式子表示x 为__x ＝4－y
2
__．
16．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的119，银块放在水里称重时，要减轻1
10，一块金与银的合
金重530克放在水里称重时，减轻了35克，则这块合金含金__380__克，银__150__克．
17．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__36__人加工甲种部件，__30__人加工乙种部件，__20__人加工丙种部件．
18．关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，
x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为
__2或－1
2
__．
三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，2x ＋3y ＝16； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2
＋x －y
3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.
解：(1)⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1
20．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，
3x －y ＋29＝0的解也是二元一次方程2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．
解：m ＝23
21．(7分)已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－2时，y ＝14；当x ＝－3时，y ＝25.求a ，b ，c 的值．
解：依题意得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，4a －2b ＋c ＝14，9a －3b ＋c ＝25，解得⎩⎨⎧
a ＝2，
b ＝－1，
c ＝4
22．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6m ＋3，
2x －y ＝2m ＋1的解互为相反数，求m 的值．
解：m ＝－1
2
23．(8分)随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式，黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车去福州，那么他此行与乘飞机相比减少二氧化碳排放量多少千克？
解：设黄先生乘飞机和乘汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x 千克和y 千克，依题意得⎩⎨
⎧x ＋y ＝70，
x －y ＝44，解得⎩⎨⎧x ＝57，y ＝13，
∴3x －9y ＝54.则他此行将减少二氧化碳排放量54千克
24．(8分)A ，B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地方向前进，同时乙从B 地向A 地方向前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的速度．
解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，
解得⎩⎨⎧x ＝5.5，
y ＝4.5.则甲
的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时
25．(10分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，则饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？
解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270.解得⎩⎨⎧x ＝30，
y ＝70.
则A
种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶
26．(12分)小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： (1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得
⎩⎨⎧x ＝1，
y ＝2.
则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支 (2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得9
2m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正整数，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝7或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4或⎩
⎨⎧m ＝3，n ＝1.则共有3种方案：①购买1
本软皮笔记本与7支记号笔；②购买2本软皮笔记本与4支记号笔；③购买3本软皮笔记本与1支记号笔
第3章检测题
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( D )
A ．a 3＋a 3＝a 6
B ．3a －a ＝3
C ．(a 3)2＝a 5
D ．a ·a 2＝a 3
2．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B )
A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③ 3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D )
A ．－5a 5b 2
B ．－5a 5b 5
C ．5a 5b 2
D ．－5a 3b 3c 4．下列计算错误的有( D )
①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －
3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x ＝5x 2.
A ．①③④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①③⑤ 5．下列计算正确的是( B )
A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2
B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2
C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋1
4
y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x
6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．无法确定
7．若(－5a m ＋1b 2n －
1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3
8．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为－1 9．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40
10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B )
A ．y ＝2n ＋1
B ．y ＝2n ＋n
C ．y ＝2n ＋
1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果(－3x m ＋
n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__．
12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”)
13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__．
14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×
10－7__；－5.19×10－
5用小数表示为__－0.000_051_9__．
15．计算：(－5)0×(43)－1＋0.5－100×(－2)－
102＝__1__．
16．已知x m ＝9－
4，x n ＝3－
2，则计算式子x m
－3n
的值为__1
9
__．
17．如图是四张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式__(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2__.
18．小亮在计算(5m ＋2n)(5m －2n)＋(3m ＋2n)2－3m(11m ＋4n)的值时，把n 的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2020代入，结果还是25.则m 的值为__±5__．
三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：
(1)(－3x 2y 2z)·x(x 2y)2÷(3x 2y 2)2; (2)a 2b(ab －3)－3ab(a 2b －a)； 解：(1)原式＝－1
3x 3z (2)原式＝－2a 3b 2
(3)(y ＋2x )(2x －y )＋(x ＋y )2－2x (2x －y ); (4)－2－2－(－2)－2＋(23
)－1＋(3－π)0. 解：(3)原式＝x 2＋4xy (4)原式＝2
20．(8分)用简便方法计算：
(1)99×101; (2)752＋252－50×75.
解：(1)原式＝(100－1)(100＋1)＝9999 (2)原式＝(75－25)2＝2500
21．(6分)先化简，再求值：
(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12
. 解：原式＝4－2ab.当ab ＝－12
时，原式＝4＋1＝5
22．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．
解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a ＝8，∴原式＝58
23．(6分)已知x 2－x －1＝0，求式子x 3－2x ＋1的值．
解：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3－2x ＋1＝x·x 2－2x ＋1＝x (x ＋1)－2x ＋1＝x 2－x ＋1＝1＋1＝2
24．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝－1；④__4×6－52＝－1__……
(1)请你按以上规律写出第4个等式；
(2)把这个规律用含字母n的等式表示出来；(n为正整数)
(3)你认为(2)中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．
解：(2)n·(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)因为左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1，所以(2)中所写的等式一定成立
25．(10分)甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15.
(1)求a，b的值；
(2)求出正确的结果．
解：(1)依题意得2(x－a)(x＋b)＝2x2＋2(－a＋b)x－2ab＝2x2＋4x－30，∴2(－a＋b)＝4，即－a＋b＝2①，(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋8x＋15，∴a＋b＝8②，由①，②得a＝3，b＝5(2)正确结果是2(x＋3)(x＋5)＝2x2＋16x＋30
26．(10分)已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……
(1)请你据此推测出264的个位数字是几？
(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．
解：(1)∵64÷4＝16，∴264的个位数字与24的个位数字相同，是6(2)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝…＝264－1，∴此式结果的个位数字是5
第4章检测题
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是(D)
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3
C ．2x 2＋1＝x (2x ＋1x
) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )
A ．x －1
B ．x ＋1
C ．x 2－1
D ．(x －1)2
3．下列各式中，不能分解因式的是( D )
A ．4x 2＋2xy ＋14y 2
B ．4x 2－2xy ＋14y 2
C ．4x 2－14y 2
D ．－4x 2－14
y 2 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C )
A ．a 2－1
B ．a 2＋a
C ．a 2＋a －2
D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋1
5．下列各式分解因式错误的是( D )
A ．(x －y )2－x ＋y ＋14＝(x －y －12
)2 B ．4(m －n )2－12m (m －n )＋9m 2＝(m ＋2n )2
C ．(a ＋b )2－4(a ＋b )(a －c )＋4(a －c )2＝(b ＋2c －a )2
D ．16x 4－8x 2(y －z )＋(y －z )2＝(4x 2－y －z )2
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )
A ．我爱美
B ．中华游
C ．爱我中华
D ．美我中华
7．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B )
A ．a ＝1，b ＝6
B ．a ＝－1，b ＝－6
C ．a ＝－1，b ＝6
D ．a ＝1，b ＝－6
8．若x 2＋12
mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( C ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13
m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( B )
A ．a ＝1，b ＝2
B ．a ＝－1，b ＝2
C ．a ＝1，b ＝－2
D ．a ＝－1，b ＝－2
10．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( A )
A ．M >N
B ．M ＝N
C ．M <N
D ．不能确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是__100__．
12．已知a ＋b ＝5－3，a －b ＝5＋3，则a 2－b 2＝__2__．
13．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__a －b －c __．
14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__．
15．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝__3(x ＋1)(x －3)__；
－3x 2＋2x －13＝__－13
(3x －1)2__． 16．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝__19
__． 17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n __．
18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为__325__．
三、解答题(共66分)
19．(18分)分解因式：
(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；
解：(1)原式＝m(m＋3)2(2)原式＝b(a－5)2
(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；
解：(3)原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2)(4)原式＝(3x－4y)2
(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.
解：(5)原式＝(m－n)(m＋n＋2)(6)原式＝(x＋3)2(x－3)2
20．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得ab(a＋b)2＝2×32＝18
21．(8分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．
解：由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝54
22．(8分)已知x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝－13，求y x 的值．
解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－18
23.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．
解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c
24．(8分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．
解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)2
25．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm
第5章检测题
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式1x ，1π，x x －1，1x ＋y ，x ＋y 3，x ＋1y
中，是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．与分式－a ＋b －a －b
相等的是( B ) A.a ＋b a －b B.a －b a ＋b C ．－a ＋b a －b D ．－a －b a ＋b
3．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1
的值为0，那么x 的值是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－2
4．如果分式x ＋y 2xy
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( C ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍
5．化简x 2－11－x
的结果是( D ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．1－x D ．－x －1
6．解分式方程12x －3x ＋1x
＝3，去分母后所得的方程是( C ) A ．1－2(3x ＋1)＝3 B ．1－2(3x ＋1)＝2x C ．1－2(3x ＋1)＝6x D ．1－6x ＋2＝6x
7．下列算式中，你认为正确的是( D )
A.b a －b －a b －a
＝1 B ．1÷b a ×a b ＝1 C ．3a －1
＝13a D.1（a ＋b ）2·a 2－b 2a －b ＝1a ＋b 8．已知a<b<0，x ＝a ＋b 2，y ＝2ab a ＋b
，则下列结论正确的是( A ) A ．x <y B ．x >y C ．x ＝y D ．无法确定
9．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩产量x 万千克，则改量后平均每亩产量为
1.5x 万千克，根据题意列方程为( A )
A.36x －36＋91.5x ＝20
B.36x －361.5x ＝20
C.36＋91.5x －36x ＝20
D.36x ＋36＋91.5x
＝20 10．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1
无解，则m 的值为( A ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在分式|x|－1x －1
中，当x ＝__1__时，分式无意义，当x ＝__－1__时，分式的值为零． 12．化简1x ＋3－69－x 2
的结果是__1x －3__． 13．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y
的值为__－5__．
14．方程x x －2＝x ＋4x －22x －x 2
的解是__x ＝3__． 15．在公式1f ＝1f 1＋1f 2(f 1≠f 2)中，已知f ，f 2，则求得f 1＝__ff 2f 2－f
__． 16．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为__8__天．
17．如果x ＋1x ＝3，则x 2x 4＋x 2＋1
的值为__18__． 18．若a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，…，则a 2020＝__m －1m
__．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)
19．(10分)化简：
(1)x 2－a 2x 2＋a 2·x 4－a 4x 2－2ax ＋a 2
÷(x 2＋2ax ＋a 2); (2)⎝⎛⎭⎫2＋1x －1－1x ＋1÷⎝⎛⎭⎫x －x 1－x 2. 解：(1)原式＝1 (2)原式＝2x
20．(10分)解方程：
(1)x 2x 2－4＋22－x ＝1＋1x ＋2； (2)12x 2－9－2x －3＝1x ＋3
. 解：(1)x ＝23
(2)无解
21．(6分)小明解方程1x －x －2x
＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；
步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：
方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，
得1－x ＋2＝x ，合并同类项，得3－x ＝x ，移项，
得2x ＝3，解得x ＝32，经检验x ＝32
是 分式方程的根，则方程的解为x ＝32
解：方程两边同乘x ，得 1－(x －2)＝1 ……①
去括号，得 1－x －2＝1 ……②
合并同类项，得 －x －1＝1 ……③
移项，得 －x ＝2 ……④
解得 x ＝－2……⑤
∴原方程的解为 x ＝－2……⑥
22．(6分)先化简(x －x x ＋1)÷(1＋1x 2－1
)，再以－4<x<4中取一个合适的整数x 代入求值． 解：原式＝x 2＋x －x x ＋1÷x 2－1＋1x 2－1＝x 2x ＋1÷x 2x 2－1＝x 2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x 2
＝x －1，取x ＝2，则原式＝1.注意：只能取x ＝±2，±3
23．(7分)已知4y ÷[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y
的值． 解：由已知得4y 4xy －2y 2＝1，即22x －y ＝1，∴2x －y ＝2，4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝12
24．(7分)已知关于x 的方程x ＋m x －3＝2x －33－x
有增根，求m 的值． 解：去分母，得x ＋m ＝－2x ＋3，∴x ＝3－m 3，此方程的增根是x ＝3，∴3－m 3
＝3，∴m ＝－6
25．(8分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根据题意得240x
－1803x
＝2，解得x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米
26．(12分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
解：(1)设原计划每天生产的零件x 个，依题意有24000x ＝24000＋300x ＋30
，解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意，∴规定的天数为24000÷2400＝10(天) (2)设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×(1＋20%)×2400y
＋2400]×(10－2)＝24000，解得y ＝480，经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．所以原计划安排的工人人数为480人
第6章检测题
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面调查中，最适合用全面调查方式的是( B )
A ．调查一批电视机的使用寿命情况
B ．调查某中学九年级(1)班学生的视力情况
C ．调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D ．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是( D )
A ．抽取的10台电视机
B ．这一批电视机的使用寿命
C ．10
D ．抽取的10台电视机的使用寿命
3．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成
绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有(C)
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C)
A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图
5．对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169 cm，最小值是143 cm，对这组数据整理时取组距为5 cm，则应分(B)
A．5组B．6组C．7组D．8组
6．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则抽查样本的样本容量是(A) A．100 B．75 C．25 D．无法确定
7．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图，根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是(A)
A．800 B．600 C．400 D．200
,第7题图),第9题图) 8．某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)．
根据图表提供的信息，下列结论错误的是(D)
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
9．将一次知识竞赛成绩(整数)进行整理后，分成五组，绘成频数直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8，则①第五组的百分比为16%；②该班有50名同学参赛；③成绩在70.5～80.5的人数最多；④80分以上(不含80分)的学生共有22名．其中正确的有(A)
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．以下是某手机店1～4月份的销售额统计图，四个同学通过分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况得出以下结论，其中正确的为(B)
A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201706221500”中“0”出现的频数是__4__.
12．如图，是某班同学一次献爱心捐款的条形图，写出一条你从图中所获得的信息：__有15人每人捐100元(答案不唯一)__．
13．某市为了了解七年级学生数学考试成绩，从全体学生的成绩中抽取了一部分，其中有10人得100分，20人得95分，80人得90分，100人得80分，150人得70分，在这个问题中，总体是__某市七年级学生数学成绩的全体__，个体是__每名七年级学生数学成绩__，样本是__抽取的360人的数学成绩__．14．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品销量中占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：__不可靠__，理由是__样本不具代表性__．
15．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制__360__套．
,第15题图),第16题图),第17题图)
16．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知来自甲地区的为180人，则下列说法：①扇形甲的圆心角是72°；②学生的总人数是900人；
③甲地区的人数比丙地区的人数少180人；④丙地区的人数比乙地区的人数多180人．其中正确的是__①
②④__．
17．八年级(1)班共48名学生，他们身高(精确到0.1 cm)的频数直方图如图，各小长方形的高的比为1∶1∶3∶2∶1，则身高范围在__165～170__ cm的学生最多，是__18__人，此组的组中值是__167.5_cm__.
18．某校要在园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图的统计图，则一共调查了__200__人，条形统计图中的m＝__70__，n＝__30__.
三、解答题(共66分)
19．(10分)你对：“你觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，下面是三名同学设计的调查方案：同学A：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我．
同学B：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了．
同学C：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就能得到结果．
请问：上面三个同学哪个能获得比较准确的民意吗？为什么？
解：同学B能获得比较全面的民意．理由：同学A放在网上，调查的人不够全面，同学C调查的人群不具有代表性，只有同学B的调查能比较准确地反映出民意．因为小区里包括了各年龄层次的人
20．(14分)为了深化课程改革，某校积极开展新课程建设，计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．
解：(1)本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200(人)，b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%(2)“文学鉴赏”的人数：30%×200＝60(人)，“手工编织”的人数：10%×200＝20(人)(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420(人)
21．(14分)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人) (2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，补图略 (3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×15－1240
＝90(人)
22．(14分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
解：(1)(400＋600)÷2－260＝1 000÷2－260＝500－260＝240(人)，故“跳绳”项目的女生人数是240人 (2)“掷实心球”项目平均分：(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600)＝(3 480＋5 520)÷1 000＝9 000÷1 000＝9(分)，投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮、掷实心球两个项目 (3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳
23．(14分)中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生 海选成绩分组表。