2021-2022学年黑龙江省鸡西市虎林市云山农场学校七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年黑龙江省鸡西市虎林市云山农场学校七年级（上）
期末数学试卷
1.2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长
征五号遥四运载火箭发射升空．成功进入预定轨道，截至2020年11月17日凌晨，“天问一号”
探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000千米为( )
A. 6.38×107千米
B. 6.38×108千米
C. 6.38×106千米
D. 6.38×109千米
2.下列各数−2，2，−5，0，π，0.0123中，负数的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.下列各式中，不是整式的是( )
A. 1
x B. x−y C. −xy
6
D. 4x
4.下列各组数中，数值相等的一组是( )
A. 32和23
B. (−2)3和−23
C. −32和(−3)2
D. −(2×3)2和−2×32
5.代数式m−2与1−2m的差是0，则m等于( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.下列说法正确的是( )
A. 单项式3xy2
5
的系数是3 B. 单项式−22m4n的次数是7
C. 多项式2x2−3y2+5xy2是三次三项式
D. 单项式2ab与ab2是同类项
7.如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A处，下列结论：
①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C.其中结论正确的个数是( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
8.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，
和“考”字一面的相对面上的字是( )
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
9.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/ℎ，慢车乙的速度比快车甲慢4km/ℎ，A、B两地相距80km，求两车出发到相遇所行时间．如果设x小时后两车相遇，则根据题意列出方程( )
A. x
80+x−4
80
=60 B. x(x−4)=80
C. 60x+(60−4)x=80
D. 60x+60(x−4)=80
10.在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积．例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：(103+95)÷2=99；第二步：(103−95)÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801−16=9785=95×103.请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算( )
A. (a+b)2−(a−b)2
2=ab B. (a+b)
2−(a2+b2)
2
=ab
C. (a+b
2)2+(a−b
2
)2=ab D. (a+b
2
)2−(a−b
2
)2=ab
11.2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强
领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，黑龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5精确到千位表示为______亿元．
12.将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这个例子用到的基本事实是______．
13.若2x3y n+1与−5x m−2y2是同类项，则m+n=______．
14.一个角的余角是48°，这个角的补角是______°.
15.已知关于x的方程(a−2)x|a−1|+3=0是一元一次方程，则a的值是______．
16.如果2a+4=a−3，那么代数式2a+1的值是______ ．
17.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成∣∣∣a b
c d∣
∣∣=ad−bc，上述记
号就叫做2阶行列式．∣∣∣
x3x+1
−22∣
∣∣=6，则x=______．
18.已知M是线段AB的中点，AM=6cm，则AB=______cm。

19.在学习完”七巧板“相关知识后，小明所在四人数学兴趣小组，分别用边长为8厘米的正方形制作了一幅七巧板，并合作设计了如图所示的作品，请你帮他们计算出图中圈出来的图形的面积之和为______ 平方厘米．
20.同学们都知道：|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x−3|可以表示数轴上有理数x所对应的点到−2和3所对应的点的距离之和，则|x+3|+|x−2|的最小值为______．
21.计算：
(1)|−4|−(−2)−(−10−4)；
(2)(−1)10÷2+(−1
2
)3×16−|−0.5|．
22.解方程：
(1)5−2(2+x)=3(x+2)；
(2)x+4
5+1=x−x−5
3
．
23.先化简，再求值3x2y−[2xy−2(xy−3
2x2y)+xy]，其中x=3，y=−1
3
．
24.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5，求出线段AD的长度．
25.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．(出自清朝徐子云《算法大成》)
26.如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)图中∠AOD的补角是______和______；∠BOD的余角是______和______．
(2)已知∠COD=40°，求∠COE的度数．
27.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
28.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠办法
少于200元不予优惠
低于500元但不低于200元九折优惠
其中500元部分给予九折优惠，
500元或超过500元
超过500元部分给予八折优惠
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物______元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时．他实际付款______元，节省了______元(用含x的代数式表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元(200<a<300)，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a=250元时．王老师共节省了多少元？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：63800000=6.38×107． 故选：A ．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2.【答案】B
【解析】解：根据负数的定义可知，在这一组数中是负数的有−2，−5，共有2个． 故选：B ．
根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
此题考查了正数和负数．解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．
3.【答案】A
【解析】解：A ．1x
既不是单项式，也不是多项式，那么1x
不是整式，故A 符合题意． B .根据多项式的定义，x −y 是多项式，那么x −y 是整式，故B 不符合题意． C .根据单项式的定义，−xy
6是单项式，那么−xy
6是整式，故C 不符合题意． D .根据单项式的定义，4x 是单项式，那么4x 是整式，故D 不符合题意． 故选：A ．
根据单项式、多项式、整式的定义(单项式与多项式统称为整式)解决此题．
本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.32=9，23=8，故选项A不符合题意；
B.(−2)3=−8，−23=−8，故选项B符合题意；
C.−32=−9，(−3)2=9，故选项C不符合题意；
D.−(2×3)2=−36，−2×32=−2×9=−18，故选项D不符合题意．
故选：B．
根据乘方的定义逐一计算判断即可．
本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
(m−2)−(1−2m)=0，
去括号得：m−2−1+2m=0，
移项得：m+2m=2+1，
合并同类项得：3m=3，
系数化为1得：m=1，
故选：B．
根据“代数式m−2与1−2m的差是0”，列出关于m的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解之即可．
本题考查了解一元一次方程和整式的加减，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6.【答案】C
【解析】解：A.单项式3xy 2
5的系数是3
5
，故本选项不合题意；
B.单项式−22m4n的次数是5，故本选项不合题意；
C.多项式2x2−3y2+5xy2是三次三项式，说法正确，故本选项符合题意；
D.2ab与ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
选项A、B根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；
选项C根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单
项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；
选项D鼓风机同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：(1)由图可得：∠BAE=∠CAE+∠BAD+∠CAD．
∴∠BAE>∠DAC．
故①正确．
(2)由题意得：∠EAD=90°，∠BAC=90°．
∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠BAD．
∴∠EAC=∠BAD．
故②正确．
(3)欲证AD⊥BC，需证∠B+∠DAB=90°．
由题得：∠B=45°．
∵题目已知条件无法证得∠DAB=45°．
故③无法得证．
(4)由题意得：∠EAD=90°，∠BAC=90°．
∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90°．
∴∠BAE+∠DAC=∠BAC+∠EAC+∠DAC=90°+∠EAD=90°+90°=180°．
故④正确．
(5)由题意得：∠EAD=90°，∠BAC=90°．
∴∠E+∠D=180−∠EAD=90°，∠B+∠C=180°−∠BAC=90°．
∴∠E+∠D=∠B+∠C．
故⑤正确．
综上：正确有①②④⑤，共4个．
故选：C．
根据三角形内角和定理以及角的和差关系解决此题．
本题主要考查角的和差关系、三角形内角和定理以及垂直的定义，熟练掌握角的和差关系、三角
形内角和定理以及垂直的定义是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “祝”与“利”是对面， “你”与“试”是对面， “考”与“顺”是对面， 故选：C ．
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
9.【答案】C
【解析】解：设x 小时后两车相遇， 由题意得，60x +(60−4)x =80． 故选C ．
设x 小时后两车相遇，根据题意可得，两车的路程和=80km ，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10.【答案】D
【解析】解：由题意得： (a+b 2)2−(a−b
2)2 =
a 2+2ab+b
2
4−
a 2−2ab+b
2
4
=4ab
4 =ab ， 故选：D ．
先观察材料中的实例运算步骤，发现103，95对应的数即为a ，b ，然后进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，平方根，整式，理解材料中的实例运算步骤是
解题的关键．
11.【答案】1.4×104
【解析】解：把13698.5亿元精确到千位表示为1.4×104亿元，
故答案为：1.4×104．
用科学记数法a×10n(1≤a<10,n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．
由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．
此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：由题意，得
m−2=3，n+1=2．
解得m=5，n=1．
m+n=5+1=6，
故答案为：6．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14.【答案】138
【解析】解：这个角的度数为90°−48°=42°，
这个角的补角为：180°−42°=138°，
故答案为：138．
根据“和为90°的两个角互为余角”，先求出这个角，再根据“和为180°的两个角互为补角”，求
出这个角的补角即可．
本题主要考查补角和余角的定义，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．
15.【答案】0
【解析】解：∵关于x的方程(a−2)x|a−1|+3=0是一元一次方程，
∴|a−1|=1，且a−2≠0，
解得：a=0．
故答案为：0．
由一元一次方程的定义可知：|a−1|=1，且a−2≠0，从而可解得a的值．
本题主要考查的是元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
16.【答案】−13
【解析】解：方程2a+4=a−3，
移项得：2a−a=−3−4，
合并同类项得：a=−7．
把a=−7代入2a+1，
得：2a+1=2×(−7)+1=−13．
先解方程2a+4=a−3求出a的值，然后将a的值代入2a+1即可．
本题实质是考查解一元一次方程及代入法求代数式的值．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．
17.【答案】1
2
【解析】解：根据题中的新定义化简得：2x+2(3x+1)=6，
去括号得：2x+6x+2=6，
移项得：2x+6x=6−2，
合并得：8x=4，
系数化为1得：x=1
．
2
故答案为：1
2
．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18.【答案】12
【解析】解：∵M是线段AB的中点，AM=6cm，
∴AB=2AM=2×6=12cm，
故答案为：12。

根据线段中点的定义即可得到结论。

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义即可得到结论。

19.【答案】24
【解析】解：如下图所示：
所求面积为：
①②③④这四部分的面积之和
=82−1
2×8×8−
1
2×4×4
=24(平方厘米)．
故答案为：24．
确定①②③④这四块的匹配问题，就能解出面积．用正方形总面积扣去非①②③④的区域面积．本题考查七巧板与全等图形相结合的运用．难点在于如图所示的第③④这区域与原图的匹配．
20.【答案】5
【解析】解：由题意可得|x+3|+|x−2|表示数轴上有理数x所对应的点到−3和2所对应的点的距离之和，
∵两点之间线段最短
∴数轴上表示x的点位于−3和2之间的时候，x到−3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示−3的点与表示2的点之间的距离，
∴|x+3|+|x−2|的最小值为5．
故答案为：5
根据两点之间线段最短，所以当数轴上表示x的点位于−3和2之间的时候，x到−3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示−3的点与表示2的点之间的距离．
本题考查绝对值的几何意义，读懂和理解绝对值的几何意义，利用两点之间线段最短是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)|−4|−(−2)−(−10−4)
=4+2−(−14)
=6+14
=20．
(2)(−1)10÷2+(−1
)3×16−|−0.5|
2
)×16−0.5
=1÷2+(−1
8
+(−2)−0.5
=1
2
=−2．
【解析】(1)首先计算绝对值和小括号里面的减法，然后从左向右依次计算即可．
(2)首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：(1)去括号得：5−4−2x=3x+6，
移项得：−2x−3x=6−5+4，
合并得：−5x=5，
系数化为1得：x=−1；
(2)去分母得：3(x+4)+15=15x−5(x−5)，
去括号得：3x+12+15=15x−5x+25，
移项得：3x−15x+5x=25−12−15，
合并得：−7x=−2，
系数化为1得：x=2
7
．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
23.【答案】解：原式=3x2y−[2xy−2xy+3x2y+xy]，
=3x2y−3x2y−xy，
=−xy，
当x=3，y=−1
3时，原式=−3×(−1
3
)=1．
【解析】先把原式去小括号，再去大括号，然后合并同类项，化为最简后再把x、y的值代入即可．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
24.【答案】解：∵点C为线段AB的中点，AB=15，
∴BC=1
2
AB=7.5，
∴BE=BC−CE=7.5−4.5=3，
AE=AB−BE=15−3=12，
∵点D为线段AE的中点，
∴AD=1
2
AE=6．
【解析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案．
本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．
25.【答案】解：设寺内有x 个僧人．
由题意得：x 3+x 4=364．
∴x =624．
答：寺内有624个僧人．
【解析】设寺内有x 个僧人．根据：吃饭的碗+喝汤的碗=总碗数，列出方程求解即可． 本题考查了一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
26.【答案】解：(1)∠BOD ， ∠COD ；∠COE ，∠AOE ；
(2)因为OD 平分∠BOC ，∠COD =40°，
所以∠BOC =2∠COD =80°，
由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC ，
所以∠AOC =∠AOB −∠BOC
=180°−80°
=100°，
因为OE 平分∠AOC ，
所以∠COE =12
∠AOC =50°． 【解析】
【分析】
本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
(1)根据互为补角的和等于180°、互为余角的和等于90°找出即可；
(2)根据角平分线的定义表示出∠BOC 与∠AOC ，再根据角平分线的定义即可得解．
【解答】
解：(1)因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，
所以∠BOD =∠COD ，∠AOE =∠COE ，
所以∠EOC +∠COD =∠AOE +∠BOD =90°，
所以∠BOD +∠EOC =90°，
因为∠AOD +∠BOD =180°，
所以∠AOD +∠COD =180°，
所以∠AOD的补角是∠BOD和∠COD；∠BOD的余角是∠COE和∠AOE．
故答案为：∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．
(2)见答案．
27.【答案】解：设木头长x尺，则绳子长(x+4.5)尺，
(x+4.5)=1，
根据题意得：x−1
2
解得x=6.5．
答：木头长6.5尺．
【解析】设木头长x尺，则绳子长(x+4.5)尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28.【答案】5303000.9x(0.8x+50)(0.2x−50)
【解析】解：(1)根据题意得：
500×0.9+(600−500)×0.8=530(元)；
设王老师一次性购物x元，依题意有
0.9x=270，
解得x=300．
故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；
故答案为：530，300；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8(x−500)=(0.8x+50)元，节省了x−(0.8x+50)=(0.2x−50)元．
故答案为：0.9x；0.8x+50；(0.2x−50)；
(3)根据题意得：0.9a+0.8(850−a−500)+450=(0.1a+730)元．
故两次购物王老师实际付款(0.1a+730)元；
当a=250元时，0.1a+730=25+730=755，
850−755=95(元)．
故王老师共节省了95元．
(1)让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；可设王老师一次性购物x元，根据优惠条
件结合实际付款270元，列出方程可求王老师一次性购物多少元；
(2)等量关系为：当x小于500元但不小于200时，实际付款=购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折；
(3)两次购物王老师实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+(总购物款−第一次购物款−第二次购物款500)×8折，把相关数值代入即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。