2009第7届希望杯四年级第1试试题及答案

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级第1试
以下每题6分，共120分。

1、计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50= 。

【解析】：原式=(1+2+3+……98+99)÷50=4950÷50=99
2、2009年1月的月历如图1所示，则2009年的“六一”儿童节是星期。

【解析】：每周是7天一个周期，从1月1号到6月1号一共是152天，152÷7=21……5，每隔周期是从星期四开始的，那么6月1号应该是第22个周期的第五天，所以6月1号是星期一。

3、如图2，《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页，在它的页码中，数字“2”共出现了次。

【解析】：首先来看1—160个位上有2的有：2,12,22,32,42……152，共16个，接下来看十位有2的，20—29,120—129，共有22个，那么1—160中2一共出现16+20=36次。

4、将1到35这35个自然数连续地写在一起，够成了一个大数：1234567891011 (33343)
5，则这个大数的位数是。

图1 图2 图3 图4
【解析】：首先我们弄清数字的组成，个位数就是有一个数字，两位数就是有两个数字，几位数就有几个数字组成。

本题中个位数有9个，两位数有（35-10）÷1+1=26个，用的数字的个数就是26×2=52，这个数的位数是52+9=61
5、在一次数学测验中，四(2)班的全体同学平均88分，男生平均92分，女生平均82分，则男生人数是女生人数的 倍。

【解析】：根据题意可得到右边的图：
那么男生应该是女生：6÷4=1.5倍
6、图3是著名的汉诺塔。

有三个圆盘，按半径从小到大，由上而下地套在A 柱上，要将A 柱上的三个圆盘移到C 柱上（可利用B 柱过渡）规定：每次只能移动一个圆盘，并且大圆盘不能在小圆盘的上面，那么，至少要移 次。

【解析】：我们把圆盘分成大、中、小，根据题目的要求最少要移7次，具体
步骤如下：1把小的移到C 柱，2中号的移到B 柱，3把小的移到B 柱，4把大
的移到C 柱，5把小的移到A 柱，6把中的移到C 柱，7把小的移到C 柱。

7、图4中共有 个三角形。

【解析】：我们先给图中的点标上字母，根据图中三角形的的形状和大小
分为六类:
与三角形ABC 相同的共有5个，与三角形ABP 相同的共有10个，与三角
形ABF 相同的共有5个，与三角形AFP 相同的共有5个，与三角形ACD
相同的共有5个，与三角形AGD 相同的共有5个，所以共有三角形
5+10+5+5+5+5=35个。

8、如图5，将四边形ABCD 的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么，这四个角的和等于 。

【解析】：凸多边形的外角和是360，本题的四个角是四边形的外角，所以他们的和为360。

9、若用G （a ）表示自然数a 的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G （6）=4，则G(36)+G(42)= 。

【解析】：先求出G （36）和G （42）的约数的个数，通过分解质因数，约数的个数等于指数加1再连乘，求出他们的约数的个数分别是9/8，则G （36）+G （42）=17
10、奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃，从左向右依次是：
按此规律，排在第30个的是 。

图
5
【解析】：根据所给图中排列规律，8个福娃是一个周期，则第100个福娃是100÷8=12……4，第13个周期的第4个：迎迎
11、如图6所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛= 或。

【解析】：根据5×赛的末尾还得赛：所以赛=5。

4×竟+2的末尾还得竟，所以竟=6。

3×学+2的末尾还是学，所以学=4或学=9，因为数+数只能往前进一，如果学=4的时候，2×数+1的末尾还得数，数=9，如果学=9的时候，2×数+2的末尾还得数，数=8。

所以数+学+竟+赛：5+6+4+9=24，或者8+9+6+5=28
12、小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家米。

【解析】：根据题意我们可以得到下图：
最后连起小明和C点以后，实际我们得到一个平行四边形，所以小明到C是200米。

13、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。

图7
【解析】：蜻蜓和蝉的腿是一样多的，我们先把他们看成同一种动物：蜻蜓。

假设11只全是蜻蜓，那么蜘蛛：（74-11×6）÷（8-6）=4只
14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少
有人的头发的根数相同。

图8
【解析】：1300000000÷200000=6500
15、大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆。

大宝到了图书馆还书，借书，用了半个小时，然后骑车沿原路返回学校，在途中遇到小贝，两人出发时刻与相遇时刻如图9所示，则学校与市图书馆距离为( )米。

【解析】：大宝所走的路程加上小贝所走的路程刚好是两个路程的长度，如图：
根据题意得：（40×60×6+70×60×1.5）÷2=10350
图9
16、abcd，abc，ab，a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd—abc —ab—a= 1787，则这四位数abcd= 或。

【解析】：根据题意得：1000a+100b+10c+d-100a-10b-c-10a-b-a=1787。

A的取值范围只能是1或2，经过检验1不行，只能等于2，那么b只能为0。

9c+d=9，那么c=1或0，当c=1时，d=0，当c=0时d=9，则这个四位数是2010，或2009
17、百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同，由图10知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名。

【解析】：根据题意可以知道实际的第一名是小芳预测的第四名，小芳预测的第2名实际是第3名，预测的第3名实际是第2名，实际名次还剩4,5名没有排，比赛结果跟她预测的名次完全不同，所以她预测的第5名实际是第4名，所以她预测的第1名实际是第5名。

18、图11中“风车”（阴影部分）的面积等于 2
cm 。

n
m d c b a 111
12
图11 图12 图13
【解析】：图形割补见下图
:
所以阴影部分的面积是4平方厘
米。

19、如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 2
cm 。

【解析】：两个正方形减去的是同一部分阴影面积，剩余部分的差实际还是两个正方形的差:4×4-3×3=7
20、在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线上的三个数的和都相等，则d c b a +++= 。

【解析】：根据图中给出的条件：12+Ⅰ+m=Ⅱ+n+m ，即Ⅱ+n=12+Ⅰ，n=2，那么C=（12+2）÷2=7，那么每行、每列、每条对角线的和是：12+2+7=21求出a=3，b=6，d=13。

a+b+c+d=3+6+7+13=29。