2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷(解析版)

2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有
一个是正确的）
1．（2分）﹣的相反数是（）
A．﹣2B．C．2D．0
2．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥3
3．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角
4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
这组数据的中位数和众数分别是（）
A．35，37B．15，15C．35，35D．15，35
5．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）
A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1 7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0 8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）
A．B．6C．2D．2
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝．
10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为．11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝．
12．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是．
15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是．16．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．
17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是．
18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点
的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝米．
三、解答题（共10小题，共84分）
19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．
20．（8分）解方程和不等式组：
（1）x2﹣2x＝x﹣2
（2）．
21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．
（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．
（1）求证：∠BED＝∠C；
（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：
（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；
（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．
25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．
（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．
①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；
（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．
26．（10分）（1）阅读理解
我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．
如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB
＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B，C．
（2）尝试应用
如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．
（3）深入探究
如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．
（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；
（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；
（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；
①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；
②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．
28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象
关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；
（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．
2017年江苏省常州市武进区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有
一个是正确的）
1．（2分）﹣的相反数是（）
A．﹣2B．C．2D．0
【考点】14：相反数．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
2．（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x≥﹣3D．x≥3
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【解答】解：由题意，得
x﹣3≥0，解得x≥3，
故选：D．
3．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角
【考点】R5：中心对称图形．
【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、角不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
4．（2分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
这组数据的中位数和众数分别是（）
A．35，37B．15，15C．35，35D．15，35
【考点】W4：中位数；W5：众数．
【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，
∴中位数是地15、16个数的平均数，
∴这组数据的中位数是35；
35出现了12次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是35；
故选：C．
5．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠4＝35°，则∠1等于（）
A．80°B．70°C．60°D．50°
【考点】JA：平行线的性质．
【解答】解：∵a∥b，∠4＝35°，
∴∠3＝∠4＝35°．
∵∠2＝∠3＝35°，
∴∠1＝70°，
故选：B．
6．（2分）下列函数中，图象经过坐标原点的是（）
A．y＝x2﹣2x B．C．y＝x﹣5D．y＝﹣2x+1
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【解答】解：A、当x＝0时，y＝0，故本选项正确；
B、该函数是反比例函数，其图象是双曲线，不经过原点，故本选项错误；
C、当x＝0时，y＝﹣5，即不经过原点，故本选项错误；
D、当x＝0时，y＝1≠0，即不经过原点，故本选项错误；
故选：A．
7．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1＝0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（）
A．﹣5＜α＜﹣4B．﹣4＜α＜﹣3C．﹣3＜α＜﹣2D．﹣1＜α＜0
【考点】A4：估算一元二次方程的近似解．
【解答】解：﹣2x2﹣7x+1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）×1＝57，
∴x＝，
∴方程的最小值是，
∵7＜＜8，
∴14＜7+＜15，
∴﹣4＜＜﹣3，
即﹣4＜α＜﹣3．
故选：B．
8．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）
A．B．6C．2D．2
【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB＝120°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝30°，
作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，
则MN′＝BM+BN的最小值，
过N′作N′H⊥ON于H，
∵NN′⊥OB于E，
∴∠OEN＝90°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠ONE＝60°，
∵OM＝2，MN＝6，
∴EN＝ON＝4，
∴NN′＝8，
∴HN＝4，N′H＝4，
∴MH＝2，
∴MN′＝＝2，
∴BM+BN的最小值为2，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）计算：|﹣2|﹣（﹣2）0＝1．
【考点】15：绝对值；6E：零指数幂．
【解答】解：原式＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
10．（2分）截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为 4.708×106．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【解答】解：4708000用科学记数法可表示为4.708×106，
故答案为：4.708×106．
11．（2分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝2（a﹣2b）2．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，
故答案为：2（a﹣2b）2
12．（2分）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】AA：根的判别式．
【解答】解：
∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，
故答案为：．
13．（2分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，
掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
【考点】X4：概率公式．
【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率＝＝．
故答案为．
14．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是12π．
【考点】MO：扇形面积的计算．
【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6，
故可得扇形的面积S＝＝＝12π．
故答案为12π．
15．（2分）已知在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长是8．
【考点】T7：解直角三角形．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，
∴sin A＝，即＝，
解得：AB＝8，
故答案为：8
16．（2分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB∥CD，若OA：OC＝4：3，△ABO的面
积是2，则△CDO的面积等于．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵△ABO的面积是2，
∴△CDO的面积等于．
故答案为：．
17．（2分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是4．
【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．
【解答】解：如图所示，
∵PC是∠APB的角平分线，
∴∠APC＝∠CPB，
∴＝，
∴AC＝BC；
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°．
即△ABC是等腰直角三角形．
连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；
∵MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AB；
∴OC⊥EF，OD＝OC＝2．
连接OE，根据勾股定理，得：DE＝＝2，
∴EF＝2ED＝4．
故答案是：4．
18．（2分）小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝50秒时，y＝92米．
【考点】FH：一次函数的应用．
【解答】解：小明的速度为8÷2＝4（米/秒），
小刚的速度为600÷100＝6（米/秒），
当t＝50秒时，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．
故答案为：92．
三、解答题（共10小题，共84分）
19．（6分）先化简，再求值：（m﹣n）2+2n（m+n），其中m＝2，n＝．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【解答】解：原式＝m2﹣2mn+n2+2mn+2n2＝m2+3n2，
当m＝2，n＝时，原式＝4+9＝13．
20．（8分）解方程和不等式组：
（1）x2﹣2x＝x﹣2
（2）．
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝x﹣2，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0，x﹣1＝0，
x1＝2，x2＝1；
（2）
解：解不等式①得：x≥1
解不等式②得：x＜3
∴原不等式组的解集是1≤x＜3．
21．（8分）某教师就中学生对课外书阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．
【解答】解：（1）38÷19%＝200（人）．
（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48＝40，如图：
∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，
∴中位数落在第二小组；
（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×＝72°．
22．（8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．
（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．
【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．
【解答】解：（1）所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，
∴恰好选中D队的概率P＝；
（2）画树状图得：
所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，
∴概率P（B、C两队进行比赛）＝．
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD ＝BD，DE＝DC．
（1）求证：∠BED＝∠C；
（2）若AC＝13，DC＝5，求AE的长．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°．
∵AD＝BD，DE＝DC，
∴在△BDE和△ADC中
，
∴△BDE≌△ADC，
∴∠BED＝∠C．
（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，
∴AD＝12，
∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5
∴AE＝AD﹣DE＝12﹣5＝7．
24．（8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比
原计划提前10天完成任务．求：
（1）乙工程队独立完成这项工程需要的时间；
（2）甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．
【考点】B7：分式方程的应用．
【解答】解：（1）设乙工程队独立完成这项工程需要的x天，则
+（+）×（20﹣4﹣10）＝1，
解得x＝12，
经检验x＝12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天．
（2）甲工作量＝＝，乙工作量＝＝．
则甲工作量：乙工作量＝1：1．
25．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED ＝90°，连接OE．
（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．
①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；
（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）①如图，△A'OE'如图所示：
②点E'在直线ED上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝∠AED＝90°，
则OA旋转后与OD重合，即OA′与OD重合，
∴∠OAE+∠ODE＝180°，
又∵△OAE≌△OA′E′，
∴∠OAE＝∠OA′E′，即∠OAE＝∠ODE′，
∴∠ODE′+∠ODE＝180°，即点E'是否在直线ED上；
（2）∵OE＝OE'＝3，∠EOE'＝90°，
∴EE'＝6，
∴DE'＝EE'﹣ED＝6﹣4＝2，
∴AE＝DE'＝2．
26．（10分）（1）阅读理解
我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标．
如图2，ω＝30°，直角三角形的顶点A在坐标原点O，点B、C分别在x轴和y轴上，AB ＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B（，0），C（0，2）．（2）尝试应用
如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC一边OA在x轴上，设点G（x，y）在经过A、C两点的直线上，求y与x之间满足的关系式．
（3）深入探究
如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），圆M的半径为．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x轴上，另有两边所在直线恰好与圆M相切，求此菱形的边长．【考点】MR：圆的综合题．
【解答】解：（1）如图2中，
B（，0），C（0，2），
故答案为（，0），C（0，2）；
（2）如图3中，由题意C（﹣1，），A（1，0），
设直线AC是解析式为y＝kx+b，
则有：，
解得
∴y＝﹣x+．
（3）①如图4﹣1中，当菱形ABCD的边AD、BC与⊙M相切于E、F时，作BH⊥AD于H．
∵四边形BHEF是矩形，
∴BH＝EF＝，
在Rt△ABH中，∵∠BAH＝60°，
∴AB＝BH÷cos60°＝2．
②如图4﹣2中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、MF．
易知AE＝，DE＝，所以AD＝AE﹣DE＝1，
∴AB＝AD＝1．
③如图4﹣3中，当菱形ABCD的边AD、DC与⊙M相切于E、F时，连接EM、DM、MF．易知AE＝，DE＝，所以AD＝AB＝AE+DE＝3．
综上所述，菱形的边长为1或2或3．
27．（10分）已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2．
（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；
（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；
（3）连接FC，设DG＝x，△FCG的面积为y；
①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；
②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．
【考点】LO：四边形综合题．
【解答】解：（1）当HG⊥CD，即G与D重合时，菱形EFGH的边长最小，
∵AD＝6，AH＝2，
∴DH＝4，
∴菱形EFGH的边长的最小值为4．
（2）作FM⊥DC交DC的延长线于M，如图，过点F作FN∥DM，
∵正方形ABCD中AB∥CD
∴FN∥AB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵四边形EFGH是菱形，
∴∠HEF+∠GFE＝180°，
即∠2+∠3+∠HEF＝180°，
又∠4+∠5+∠HEF＝180°，
∴∠1＝∠5，
在△AEH与△MGF中，
，
∴△AEH≌△MGF（AAS），
∴FM＝AH，
∵AH＝2，
∴FM＝2，是常数不变；
（3）①结合图形可得，y＝CG•FM＝×（6﹣x）×2＝6﹣x，
当点G与D重合时，x＝0，y＝6，可得y的最大值为6
当点E与B重合时，EH＝GH＝＝2，
在Rt△DHG中，DG＝＝2，
此时x＝2，y＝6﹣2，可得y的最小值为6﹣2，
∴6﹣2≤y≤6．
②如图连接FH、EG交于点O，作FM⊥AD于M，GN⊥AB于N，FM交GN于J，交EG
于K．
∵四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，易知GN⊥FM，
∴∠FOK＝∠GJK＝90°，
∵∠FKO＝∠GKJ，
∴∠OFK＝∠JGK，
∵FM＝NG，∠FMH＝∠GNE＝90°，
∴△FMH≌△GNE，
∴EG＝FH，
∴四边形EFGH是正方形，
∴∠EHG＝90°，
∵∠EHA+∠GHD＝90°，∠GHD+∠HGD＝90°，
∴∠EHA≌△HGD，
∴DG＝AH＝2．
∴x＝2时，点F恰好在正方形ABCD的边上．
28．（10分）设二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）（a为正数）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．直线l过M（0，m）（0＜m＜2且m≠1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E．二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣a）的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q，则：
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求AD的值（用含m的代数式表示）；
（3）是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣×1×（﹣a）＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
当y＝0时，y＝﹣（x+1）（x﹣a）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝a，
∴点A坐标为（﹣1，0）；
（2）如图1，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
把A（﹣1，0），C（0，2）代入得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝2x+2，
∵DM∥x轴，且M（0，m），
∴D（，m），
由勾股定理得：AD＝＝m；
（3）∵l∥x轴，
∵∠PQA＝∠PDE，
当CD•AQ＝PQ•DE，即，
则△PQA∽△CDE，
由对称可知：△CDE≌△PDE，
∴△PQA∽△PDE，
分两种情况：
①当0＜m＜1时，点P在x轴下方，如图2，连接P A和PE，此时∠PQA显然为钝角，
而∠PDE显然为锐角，故此时不能有△PQA∽△CDE．
②当1＜m＜2时，如图3，连接P A和PE，
∵M（0，m），
∴OM＝m，
∴CM＝2﹣m，
∵CM＝PM＝2﹣m，
∴OP＝OM﹣PM＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，
∵△APQ∽△EPD，
∴，
∵D（，m），P（0，2m﹣2），
易得DP的解析式为：y＝﹣2x+2m﹣2，
当y＝0时，﹣2x+2m﹣2＝0，
x＝m﹣1，
∴Q（m﹣1，0），
∴AQ＝1+m﹣1＝m，
∵B（a，0），C（0，2），
易得直线BC的解析式为：y＝﹣+2，
当y＝m时，﹣+2＝m，
x＝，
∴E（，m），
∴DE＝＝，
∴，
∴m＝，而此时1＜m＜2，
则应有1＜＜2，由此知a＞1．
综上所述，当a＞1时，才存在实数m使得△PQA∽△CDE，
从而有CD•AQ＝PQ•DE，此时m＝；当0＜a≤1时，不存在实数m使得CD•AQ＝PQ •DE．。