浙教版九年级(上)期末数学试题(含答案)1

浙教版九年级数学第一学期期末考试卷
各位同学:
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名； 3．不能使用计算器；
4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应. 参考公式：
圆锥的全面积（表面积）公式：2
r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知⊙O 的半径为5，若PO =4，则点P 与⊙O 的位置关系是
A. 点P 在⊙O 内
B. 点P 在⊙O 上
C. 点P 在⊙O 外
D. 无法判断 2.下列四组图形中，一定相似的是
A ．矩形与矩形
B ．正方形与菱形
C ．菱形与菱形
D ．正方形与正方形 3.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦函数值
A ．扩大为原来的2倍
B ．缩小为原来的2
1
C ．不变
D ．不能确定 4.当2=x 时，正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k x
k
y 的值相等，
则1k 与2k 的比是
A ．4：1
B ．2：1
C ．1：2
D ．1：4
5.若二次函数2
ax y =的图象经过点P （2，8），则该图象必经过点
A. （2，－8）
B.（－2，8）
C. （8，－2）
D.（－8，2） 6．如图，一根铁管CD 固定在墙角，若BC =5米，∠BCD =55°，则铁管CD 的长为
A.
︒55sin 5米 B. ︒⋅55sin 5米 C.︒
55cos 5
米 D. 5·cos55°米
7.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a ，则这两 个正方形的面积的和S 关于a 的函数关系式为
A ．22
)25(
a a S -+= B ．22)2
5(a
a S -+= C ．22)5(a a S -+= D ．22
)2
25(a a S -+=
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 A ．12π B ．15π C ．30π D ．60π 9．在反比例函数x
m
y 31-=
的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当210x x <<时，有21y y >，则m 的取值范围是 A ．0<m B ．0>m C ．31<
m D ．3
1>m 10. 在等腰梯形ABCD 中，下底BC 是上底AD 的两倍，E 为BC 的中点，R 为DC 的中点，BR 交AE 于点P ,则EP :AP = A. 31 B. 41 C. 52 D. 7
2
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.已知反比例函数)0(≠=k x
k
y ，当3=x 时，33-=y ，则比例系数k 的值 是 ▲ ．
12．抛物线错误!未找到引用源。

上部分点的横坐标错误!未找到引用源。

，纵坐标错误!未找到引用源。

的对应值如下表：
错误!未找到引
…
错误!
错误!
1
2
…
（第6题）
（第8题）
（第10题）
用源。

未找到引用
源。

未找到引用
源。

错误!未找到引用源。

…
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的是 ▲ ．
①抛物线与错误!未找到引用源。

轴的一个交点为错误!未找到引用源。

； ②抛物线与错误!未找到引用源。

轴的交点为错误!未找到引用源。

；
③抛物线的对称轴是：直线错误!未找到引用源。

； ④在对称轴左侧错误!未找到引用源。

随错误!未找到引用源。

增大而增大. 13. 如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB =4，
AD=2．∠DAC =∠B ，若△ABC 的面积为a ，则△ACD 的面积为 ▲ ．
14．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半
圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则AOB ∠的度数为 ▲ ；
A ∠的度数为 ▲ ．
15．如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC >BC ,CD 、CE 分别为斜
边AB 上的高和中线，若tan ∠DCE=3
2
,则BC AC =
▲ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，
∠ACB =Rt ∠，CA ⊥x 轴，垂足为点A .点B 在反比例函数
（第13题）
D
C
B A
O
（第14题）
（第15题）
()04
1>=
x x y 的图象上.反比例函数()022>=x x
y 的图象经过点C ，交AB 于点D ，则点D 的坐标为 ▲ ．
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17. （本小题6分）已知03
2≠=b a ，求代数式22452(2)b a b
a b a ⋅---的值.
18．（本小题8分）两个直角三角形按如图方式摆放，若AD =10，BE =6，︒=∠37ADE ，
︒=∠29BCE . 求CD 长（精确到0.01）.
（602.037sin ≈︒，799.037cos ≈︒，754.037tan ≈︒，
485.029sin ≈︒，875.029cos ≈︒，554.029tan ≈︒）
19. （本小题8分）已知函数2121x y =
错误!未找到引用源。

与函数2
1
2+=x y 错误!未找到引用源。

的图象大致如图.若错误!未找到引用源。

试确定自变量错误!未找到引用源。

的取值范围.
（第18题）
（第19题）
20．（本小题10分）如图，在△ABC 中，∠=∠Rt C ，以顶点C 为圆心，BC 为半径作圆. 若4
3
tan ,4==A AC . (1)求AB 长；
(2)求⊙C 截AB 所得弦BD 的长.
21．（本小题10分）如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ，CE =5，CD =2. (1)求直径BC 的长； (2)求弦AB 的长.
（第21题）
D
C
B
A
（第20题）
22．（本小题12分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上任意一点，连接DC ，作DE ⊥DC ，EA ⊥AC ，DE 与AE 交于点E .请你跟着他一起解决下列问题：
(1)如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，则DE ,DC 有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA ＝30°，则DE ,DC 又有什么数量关系？请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC 中，BC =mAC ，那DE , DC 有什么数量关系？请给出证明.
23．（本小题12分）如图，抛物线c bx x y ++-=2
与x 轴交于A （1，0）、 B （－4，0）两点，交y 轴与C 点. (1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D ，使得
（第22题备用图）
（第22题图2）
（第22题图1）
△DBC 的面积S 最大？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． (3)设抛物线的顶点为点F ,连接线段CF ,连接直线BC ,请问能否在直线BC 上找到一个点M ,在抛物线上找到一个点N ,使得C 、F 、M 、N 四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M 和点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考解答和评分标准
一． 选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
D
C
D
B
C
D
B
D
A
二．填空题（每题4分，共24分） 11.9-;12. ①②④;13.
a 41;14. 115°，45°;15.3213-;16. )22
10,2210(-+. 三．解答题（共66分） 17.（本题6分）解：∵
03
2≠=b
a ,∴a
b 32=,－－－－－－－－－－－－2分 ∴原式=
)2()2)(2(25b a b a b a b a -⋅-+-=b a b a 225+-=a a a a 335+-=a a 42=2
1
－－－－－4分
18.（本题8分）解：∵CE 629tan =
︒,10
37cos DE
=︒, ∴83.10554
.06
29tan 6≈≈︒=
CE ,99.7799.01037cos 10=⨯≈︒⋅=DE ,－－－
（第23题）
－－－6分
∴84.299.783.10=-=-=DE CE CD －－－－－－－－－2分
19．（本题8分）解：
2
1
212+=x x ，得21,2121+=-=x x －－－－－4分 ∴2121+<<-x .－－－－－－－－－－－4分
20.（本题10分）解：(1)∵4
3tan ,4===AC BC A AC .∴3=BC ; ∴5=AB －－－－
－－5分
(2)过点C 作AB 垂线，垂足为E ，由等积法得5
12=
CE , 59)512(
32222=-=-=CE BC BE ,5
18
2==BE BD .－－－－5分 21．（本题10分）解：(1)BC 是半圆O 的直径，所以︒=∠90BDC ，由CE =5，
CD =2，得DE =1.可证ADE ∆∽BCE ∆,得
CE
DE
BC AD =
,52=BC .－－－－－5分 (2)可证ABE ∆∽DCE ∆,得2
1
==DC DE AB AE ,设x AE =，因222BC AC AB =+,
得2
22)52()2()5(=++x x ，解得105852±-=
x ，因0>x ，所以55
3
=x ，
55
6
2=
=x AB .－－－－5分 22．（本题12分）解：(1)DE =DC .过点D 作DF ⊥AC ,DG ⊥AE 于点G ，由EA ⊥AC 可知四边形AGDF 为矩形，所以DG =F A . 而DF ∥BC ，所以DF =AF ，即DG =DF ；又因DE ⊥DC ，所以∠CDE －∠EDF =∠FDG －∠EDF ，即∠CDF =∠EDG .从而可证CDF ∆≌EDG ∆,所以DE =DC .
或由∠CDF =∠EDG ，可证CDF ∆∽EDG ∆，1==DG
DF
DE DC ,即DE =DC . －－－－－－－－－－－4分
(2)DC =3DE . 同理，由∠CDF =∠EDG ，可证CDF ∆∽EDG ∆，
3====AC
BC
FA DF DG DF DE DC ,所以DC =3DE .－－－－4分 (3) 同理（略），DC =m DE . －－－－－－－－－－－4分 23．（本题12分）
解：(1)由待定系数法得4,3=-=c b ，即432
+--=x x y .－－－4分 或由A 、B 两点特征可知43)4)(1(2
+--=+--=x x x x y . (2) 如图1，设点D 的坐标为(a ,432
+--a a ))0(<a ,过点D 作平行于y 轴的直线交直线BC 于点E ,由C （0，4）、B （－4，0）可得直线BC :4+=x y ，∴点E （a ,a +4）
∴S =
=--+--⨯⨯)443(42
1
2a a a a a 822--8)2(22++-=a 当a =－2时，S 最大，点D 的坐标为(－2，,6). －－－4分 (3) M 1（1-,3），N 1(25-
,4
21)； M 2（
2317+-,2311+），N 2(2314+-,431
27+-); M 3（
2317--,2311-），N 3(2314--,4
31
27--). M 4（1,5），N 4(25-,4
21
).－－－－－－－－－－－4分
（第22题）
（第23题图1）。