初中北师大版数学八年级上册4.4【教学课件】《一次函数的应用 》

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一、一次函数图像的应用
引例:由于持续高温和连日无雨，
某水库的蓄水量随着时间的增加
而减少。蓄水量V(万/m3)与干旱
持续时间t(天)的关系如图所示。
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回答下列问题:
V/万 m3 120
0
100 0 80 0 600 400
(1)水库干旱前的蓄水量是多少? (2)干旱持续10天，蓄水量为多少 ?连续干旱23天呢?
4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围 成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式。
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四、课堂小结
正比例函数 y=kx(k≠0) 确定一次函数 表达式 一次函数 y=kx+b(k≠0)
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第四章·一次函数
一 次 函 数 的 应 用 （第2课时）
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个 具体的点，你能求出它的解析式吗？
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一、确定正比例函数的表达式
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与 其下滑时间t（s）的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式。 (2)下滑3s时物体的速度是多少？ 解：（1）v=2.5t; （2）v=2.5×3=7.5(m/s)
2.如图，直线l 是一次函数y=kx+b的图象，填空:
y
2 ，k=______ (1)b=______
-18 (2)当x=30时，y=______
l
-42 (3)当y=30时，x=______
4 3 2 1 ຫໍສະໝຸດ Baidu O 1 2 3 4 5
x
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3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如 下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的 函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。数量x/千克 售价y/元
本课时编写：九江三中学校杨雁老师
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回顾与思考 从一次函数图象可获得哪些信息? 1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y的对应值；
4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值， 从而确定一次函数的图象的表达式。
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b，16=3k+b， 解得：b=14.5;k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米） 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。
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归纳总结
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做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油
箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关
系，函数图象如图所示。
（1）求y关于x的函数表达式； y=-5x+40 （2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？ 8h
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二、确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5) 两点，求一次函数的表达式。
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b 根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5 ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5
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练一练 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点 (0，2)，求直线l的表达式。 解：设直线l为y=kx+b， ∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2。 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b， ∴b=2， ∴直线l 的表达式为y=-2x+2
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例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB。求 正比例函数与一次函数的表达式。
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归纳总结
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上
选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两
点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，
从而求出函数的表达式。
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例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
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第四章·一次函数
一 次 函 数 的 应 用 （第1课时）
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问题引入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质， 你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画 出它们的图象？ y=3x-1 y=-2x+3 两点法——两点确定一条直线
思考：
2
v(m/s)
5
O
t(s)
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典例精析
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4 ∴y＝－8x 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式： 自变量的指数为1，系数不为0
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想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个 确定一次函数的表达式呢？ 两个
解：由表中信息， 得y＝(8＋0.4)x＝8.4x， 即售价y与数量x的函数关系 式为y＝8.4x 当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21 所以数量是2.5千克时的售价是21元。
1 2 3 4 5 …
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0 …
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(23，？)
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得 出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数 的表达式作答。
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三、当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正 确的是( D ) A．k=2 B．k=3
y 3 O
C．b=2
D．b=3
2
x
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