博弈论的创始人——“孤独天才”纳什

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奥斯卡获奖电影《美丽心
灵》主人公原型、“博弈论”大
师、著名数学家纳什,2015年3月25日因在非线性偏微分方程方面作出的卓越贡献,与数学家路易斯·尼伦伯格共获2015年度阿贝尔奖(也有人把它称为“数学界的诺贝尔奖”)。

然而,就在领奖之后不到2个月,纳什和妻子因为车祸双双离世。

纳什曾为普林斯顿大学数学系教授、美国科学院院士,其主要研究领域为博
弈理论,同时,在代数簇理论、黎
曼几何、抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。

纳什写的文章不多,仅仅几篇,但已经足够了,因
为都是精品中的精品。

1928年6月13日,纳什(John Nash)出生于在美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭,父亲是阿巴拉契亚电力(现为“美国电力”)公司的工程师,母亲同样受过良好教育、做过教师。

因此,纳什从小生活在一个充满爱心的温暖家庭。

纳什的才华在小学四年级就显露出来,不过,他的数学成绩只有B-。

纳什的老师告诉他的母亲,说他不怎么懂得做功课,但母亲很清楚孩子已经找到自己的方式去解决问题。

更多的例子随之而来,特别是高中阶段,当老师好不容易才作出一个勉强的、冗长的证明,纳什却只用两、三步就能解决问题。

中学毕业后,纳什进入了匹兹堡的卡耐基梅隆大学学习,之
后又进入卡耐基技术学院化学工
程系。

1948年,大三的纳什,同时
被美国顶尖级高校哈佛、普林斯
顿、芝加哥和密执安大学录取。

而
普林斯顿大学则表现得更加热
情,当数学系主任莱夫谢茨感到
纳什的犹豫时,就立即写信敦促
他选择普林斯顿,这促使纳什接
受了一份1150美元的奖学金。

由
于这一笔优厚的奖学金以及与家
乡较近的地理位置,纳什选择了
普林斯顿,来到爱因斯坦当时生
活的地方。

在此,纳什显露出对拓
扑、代数几何、博弈论和逻辑学的
浓厚兴趣。

1950年,纳什获得美
国普林斯顿高等研究院的博士学
位,他那篇仅仅27页的博士论文
中有一个重要发现,这就是后来
被称为“纳什均衡”的博弈理论。

孤独天才,造就神奇的
“纳什均衡”理论
“纳什均衡”的诞生,标志着
博弈论的新时代开始!1950
年,纳什把自己的研究成果撰
写成题为“非合作博弈”的长
篇博士论文,当年11月刊登在
美国全国科学院每月公报上,
立即引起轰动。

“纳什均衡”首
先是指个人理性与集体理性
的冲突,各人追求利己行为而
导致的最终结局,也是对所有
人都不利的结局;其次,“纳什
均衡”是一种非合作博弈均
衡,在现实中非合作的情况要
比合作情况普遍。

“纳什均衡”的提出和不断完
善为博弈论广泛应用于经济学、
管理学、社会学、政治学、军事科
学等领域奠定了坚实的理论基
础。

生活中,常见的“价格战博弈、
污染博弈、贸易自由与壁垒”这三
种现象可以用来清晰、直观地理
解“纳什均衡”。

纳什是一个天才数学家,他
的主要贡献是在普林斯顿读博士
学位时做出的。

然而,他的天才发
现:非合作博弈的均衡(即“纳什
均衡”),并不是一帆风顺的。

1948年,纳什来到普林斯顿
大学,那一年他不到20岁。

当时
普林斯顿可谓人杰地灵,大师如
云。

爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢
茨(数学系主任)……等全都在这
里。

其实,博弈论的主体架构是由
冯·诺依曼所创立的。

早在20世
纪初,塞梅(Zermelo)、鲍罗
(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研
究博弈的准确的数学表达,直到
博弈论的创始人——
—“孤独天才”纳什
○邵红
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1939年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩,并与其合作才使博弈论进入广阔的经济学领域。

什么是“纳什均衡”?博弈性质的问题研究,可以追溯到19世纪甚至更早。

2000多年前,中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜属于早期的博弈论,其特点是零星的、片断的、偶然性大、不系统。

1944年,冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的的初步形成。

其中,合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。

然而,其局限性也日益暴露出来,这表现在它过于抽象、应用范围极有限,在很长时间里,人们对博弈论的研究知之甚少,它只是少数数学家的专利。

正是在这个时候,非合作博弈(“纳什均衡”)应运而生了,它标志着博弈论的新时代的到来!
纳什当时研究的博弈论,正是一门以各种博弈为研究对象的应用数学分支。

1950年后,纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。

他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性。

从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。

纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。

然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前,他还受到爱因斯坦的冷遇。

然而,骨子里挑战权威、藐视权威的本性,使纳什坚持了自己的观点,终成一代大
师。

要不是30多年的严重精神病
折磨,恐怕他早已站在诺贝尔奖
的领奖台上了,而且也绝不会与
其他人分享这一殊荣。

纳什毕竟是一位英才天纵的
非凡人物,他广泛涉猎数学王国
的每一个分支,如拓扑学、代数几
何学、逻辑学、博弈论等,深深地
为之着迷,他经常显示出与众不
同的自信和自负,充满咄咄逼人
的学术野心。

1950年夏天,纳什
忙于应付紧张的考试,他的博弈
论研究工作被迫中断,感到这是
莫大的浪费。

殊不知这种暂时的
“放弃”,使原来模糊、杂乱和无绪
的若干念头,在潜意识的持续思
考下,逐步形成一条清晰的脉络,
突然来了灵感!这一年的10月,
他骤感才思潮涌,妙笔生花。

旷世奇才,蕴藏高深的
数学思维力量
1945年,纳什进入卡内基-
梅隆大学(当时叫卡内基学院),他
的数学天才在这里得到了公认,
教授们称他为“年轻的高斯”。

1948年,在普林斯顿热情地召唤
下,纳什来到了这里并很快地表
现出他的机敏和才能。

不久,他就
发明了一种在洗手间里六角形瓷
砖上打记号玩的游戏,并一时风
靡。

1950年6月13日,是纳什22
岁生日,也恰好是他获得博士学
位的日子。

1950年11月,纳什的
博士论文《非合作博弈》刊登在美
国全国科学院每月公报上,立即
引起轰动。

说起来这全靠师兄戴
维·盖尔之功,就在遭到冯·诺依
曼贬低几天之后,他遇到盖尔。

盖
尔听得很认真,意识到纳什的思
路比冯·诺伊曼的合作博弈的理
论更能反映现实的情况,而对其
严密优美的数学证明极为赞叹。

盖尔建议他马上整理出来发表,
以免被别人捷足先登。

纳什这个
初出茅庐的小子,根本不知道竞
争的险恶,从未想过要这么做。

结
果还是盖尔充当了他的“经纪
人”,代为起草致科学院的短信,
系主任列夫谢茨则亲自将文稿递
交给科学院。

1957年,纳什结婚了。

之后,
漫长的岁月证明,这也许是纳什
一生中比获得诺贝尔奖更重要的
事。

1958年,纳什因其在数学领
域的优异工作被美国《财富》杂志
评为新一代天才数学家中最杰出
的人物。

然而,就在事业爱情双双
得意的时候,纳什因为喜欢独来
独往,喜欢解决折磨人的数学问
题而被称为“孤独的天才”。

纳什
不是一个善于为人处世并受大多
数人欢迎的人,他有着天才们常
有的骄傲、自我中心的毛病。

他的
同辈人基本认为他不可理喻,说
他“孤僻、傲慢、无情、幽灵一般、
古怪、沉醉于自己的隐秘世界、根
本不能理解别人操心的世俗事
务。

”
30岁的纳什,突然表现的古
怪:他担心被征兵入伍而毁了自
己的数学创造力;他梦想成立一
个世界政府;他认为《纽约时报》
上每一个字母都隐含着神秘的意
义,而只有他才能读懂其中的寓
意;他认为世界上的一切都可以
用一个数学公式表达;他给联合
国写信,跑到华盛顿给每个国家
的大使馆投递信件,要求各国使
馆支持他成立世界政府的想法;
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他迷上了法语,甚至要用法语写
数学论文,他认为语言与数学有神秘的关联……”他因为幻听幻觉被确诊为严重的精神分裂症,
后来是接二连三的诊治与复发。

1960年夏天,他目光呆滞,蓬头垢面,长发披肩,胡子犹如丛生的杂草。

1962年,当他被认为是理所当然的菲尔兹(Fields)奖获得者时,而他的精神状况又使他失之交臂。

正当纳什处于梦境一般的状态时,他的名字开始出现在20世纪70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。

同时,他的名字已经成为经济学或数学的一个名词,如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治-纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。

80年代末的一个清晨,当普林斯顿高等研究院的戴森教授像平常一样向纳什道早安时,纳什回答说:“我看见你的女儿今天又上了电视。

”从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊之情:“我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒,渐渐地他就越来越清醒,还没有任何人曾经像他这样清醒过来。

”
纳什渐渐康复,从疯癫中苏醒,这似乎是为了迎接他生命中的一件大事:荣获诺贝尔经济学奖!当1994年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰·纳什时,数学圈里的许多人惊叹的是:原来纳什还活着。

影片《美丽心灵》“A Beautiful mind”一举获得八项奥斯卡提名。

这部影
片以1994年度诺贝尔经济学奖得主之一小约翰·纳什与他的妻
子艾莉西亚以及普林斯顿的朋
友、同事的真实感人的故事为题
材,艺术地重现了这个爱心呵护
天才的传奇故事。

尽管这部不是
严格的传记电影,但可以从中窥
视纳什若干往事。

大师纳什,激励我国青年
学子拼搏进取
纳什认为只有学习数学才能
令他重新发现自己,他被《财富》
周刊评为“最耀眼的新生数学
家”。

纳什的行事原则是:正确地
提出问题,然后找到唯一的解决
之道。

他的第一项科学研究,即是
对在现代经济学中具有里程碑意
义的博弈论的研究。

纳什没有因为获得了诺贝尔
奖就放弃他的研究,在诺贝尔奖
得主自传中,他写道:“从统计学
看来,没有任何一个已经66岁的
数学家或科学家能通过持续的研
究工作,在他或她以前的成就基
础上更进一步。

但是,我仍然继续
努力尝试。

由于出现了长达25年
部分不真实的思维,相当于提供
了某种假期,我的情况可能并不
符合常规。

因此,我希望通过目前
的研究成果或以后出现的任何新
鲜想法,取得一些有价值的成
果。

”
纳什以往被学界熟知,是因
博弈论;现在,公众熟知纳什则要
归功于电影《美丽心灵》;在中国,
令人难忘的是纳什主要的三次之
行,第一次:2002年8月12日下
午,诺贝尔经济学奖博弈论创始
人著名天才数学家纳什到达中国
北京,参加第24届国际数学家大
会,并在北京国际会议中心作题
为《通过代理来研究博弈中的合
作》的公众报告。

第二次:2005年
6月1日晚,诺贝尔北京论坛在
故宫东侧菖蒲河公园内的东苑戏
楼闭幕。

热闹的晚宴结束后,纳什
没有搭乘主办方安排的专车,而
是一个人夹着文件夹走出了东苑
戏楼。

他像一个普通老人一样步
行穿过菖蒲河公园,然后绕到南
河沿大街路西的人行横道上等待
红绿灯。

绿灯亮起,老人隅隅独行
的背影在暮色中渐行渐远,终于
消失不见。

第三次:2008年13日
晚上,约翰·纳什在青岛接过了青
岛大学校长徐建培授予他的青岛
大学名誉教授的证书,以及刻有
纳什英文名字的水晶印章。

20世纪50年代,美国麻省
理工学院的数学家纽曼对纳什有
这样的评价:“其他人通常会在山
上寻找攀登顶峰的道路。

纳什干
脆爬上另外一座山,再反过来从
那个遥远的山峰用探照灯照射这
座山。

”70、80年代,普林斯顿大
学的学生和学者们总能在校园里
看见一个非常奇特、消瘦而沉默
的男人在徘徊,他穿着紫色的拖
鞋,偶尔在黑板上写下数字命理
学的论题。

他被称为“幽灵”,人们
知道这个“幽灵”是一个数学天
才,只是突然发疯了。

如果有人敢
抱怨纳什在附近徘徊使人不自在
的话,他会立即受到警告:“你这
辈子都不可能成为像他那样杰出
的数学家!”
这位唯一获得诺贝尔奖的精
神分裂症科学家便战胜了自己,
赢得了世上的最高胜利!他无比
坚韧而美丽的心灵,为我们树立
了一座永不动摇的丰碑!
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