高考物理三轮冲刺 考点对接3年高考题 专题五 万有引力定律(含解析)

专题五 万有引力定律
高考试题
考点一 万有引力定律及其应用 ★★★★
1.(2013年广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
解析:设卫星质量为m,根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,对甲卫星有
2GMm r =ma=m 2
v r
= mr ω2
=mr 2
24πT
,得到a=2GM r ,v=GM r ,ω=3GM r ,T=2π3r GM .所以当半径一定,而中心天体
质量为2M 的时候,将分别引起卫星的向心加速度变大、线速度变大、角速度变大,而周期却
变小,综上所述可知,选项A 正确. 答案:A
点评： 天体问题是高考热点,解决此类问题的关键是万有引力提供向心力.本题考查了应用天体知识与圆周运动相结合,判断卫星的速度、运行周期等变化的问题,所以熟练应用基本公式,结合变式讨论,是考生在考试中应当必备的一项基本技能.
2.(2013年福建理综,13,6分)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r 的圆.已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足( ) A.GM=2324πr T B.GM=22
24πr T
C.GM=2234πr T
D.GM=3
24πr T
解析:行星所受太阳的万有引力提供其做圆周运动的向心力.对行星有: 2GMm r =m 2
24πT
r,故
GM=23
24πr T ,选项A 正确.
答案:A
点评： 解决天体做圆周运动的问题时,中心天体对其的万有引力提供向心力,灵活地列出相应的关系方程是准确快速解答的关键.
3.(2013年江苏卷,1,3分)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析:火星和木星在椭圆轨道上绕太阳运行时,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上,故选项A 错误;由于火星和木星在不同的轨道上运行,且是椭圆轨道,速度大小变化,火星和木星的运行速度大小不一定相等,选项B 错误;由开普勒第三定律可知,
23
T R 火火=
23
T R 木木=k,
22
T T 火木=
33
R R 火木=3
R R ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
火木,选项C 正确;由于火星和木星在不同的轨道上,火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但不一定等于相同时间内木星与太阳连线扫过的面积,选项D 错误. 答案:C
4.(2013年浙江理综,18,6分)如图所示,三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为2
()GMm
r R -
B.一颗卫星对地球的引力大小为
2
GMm
r C.两颗卫星之间的引力大小为2
23Gm r
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
2
3GMm
r 解析:地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离,选项A 错误,B 正确;两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角,间距为3r,代入数据得,两颗卫星之间引力大小为2
23Gm r
,
选项C 正确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°,故三颗卫星对地球引力的合力为0,则选项D 错误. 答案:BC
点评： 本题考查对万有引力计算公式F=
2
GMm
r 的理解及应用,利用几何知识计算卫星间距,对物理模型的处理方法.难度较小.
5.(2013年大纲全国卷,18,6分)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面
高度为200 km 的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11
N ·m 2/kg 2,月球半径约为1.74×103
km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A.8.1×1010
kg B.7.4×1013
kg
C.5.4×1019 kg
D.7.4×1022
kg
解析:“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动,月球对“嫦娥一号”的万有引力提供向心力,由
牛顿第二定律知: 2GMm r =22
4πmr T ,得M=2324πr GT ,其中r=R+h,代入数据解得M=7.4×1022
kg,选
项D 正确.
答案:D
6.(2013年山东理综,20,5分)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为( )
A.32n k T
B. 3
n k T
C.2n k T
D. n k
T
解析:如图所示,设两恒星的质量分别为M 1和M 2,轨道半径分别为r 1和r 2,原来双星间的距离为r,根据万有引力定律及牛顿第二定律可得
122GM M r =M 12
2πT ⎛⎫
⎪⎝⎭r 1 122GM M r =M 222πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭
r 2 联立得
122()G M M r +=2
2πT ⎛⎫
⎪⎝⎭ (r 1+r 2),
即123()G M M r +=22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭
当两星的总质量变为原来的k 倍,它们之间的距离变为原来的n 倍时, 有123()()Gk M M nr +=2
2πT ⎛⎫
⎪'⎝⎭
联立解得T ′=3
n k
T,故选项B 正确.
答案:B
7.(2013年四川理综,4,6分)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl 581c ”却很值得我们期待.该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日.“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则( )
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的22
3
倍
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的
13
365
倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该行星,其长度一定会变短 解析:设行星和地球的质量分别为m 1、m 2,半径分别为R 1、R 2,公转周期分别为T 1、T 2,中心天
体质量分别为M 1、M 2,根据题中条件,将有:12m m =6,12R R =1.5,12T T =13365,1
2
M M =0.31.根据万有引
力提供向心力,2
Gmm R '=2m v R ',得第一宇宙速度之比12v
v
=11
2
2
Gm R Gm R =2,选项A 错误;根据万有引力近似等于重力,有m ′g=2Gmm R ',得人的体重之比12m g m g ''=121222Gm R Gm R =8
3
,选项B 正确;根据
G 2Mm r =m 2
2πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r,得运行半径r=2324πGMT ,所以12
r r = 2
3
130.31365⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
,选项C 错误;米尺变短是当米尺沿速度方向放置,且以近光速运动的时候出现
的一种相对论缩短效应,而该行星的公转速率是远远达不到近光速的,且米尺是否有缩短效应还与放置方向有关,当垂直速度方向放置时,即使近光速运动,其长度也不会变短,选项D 错误. 答案:B
8.(2012年新课标全国理综,21,6分)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1-d R B.1+d R
C.2
R d R -⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 2
R R d ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
解析:设地球的密度为ρ,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=
2
GM
R . 地球质量可表示为M=43πR 3
ρ,因质量分布均匀的球壳对地壳内物体的引力为零,所以矿井
底部可等效为地面,矿井以下剩余地球的质量为M ′=43π(R-d)3
ρ,解得M ′=3
R d R -⎛⎫ ⎪⎝⎭
M,则
矿井底部处的重力加速度g ′=3
()
GM R d R -,则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1-
d
R
,故选项A 正确,选项B 、C 、D 错误. 答案:A
9.(2012年浙江理综,15,6分)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带,假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解析:行星绕太阳运动,由F 万=2GMm r =F 向=ma 向=m 2v r =mr 2
2πT ⎛⎫
⎪⎝⎭
得:a 向
=2GM r 因各小行星的轨道半径r,质量m 均不确定,故无法比较太阳对
各小行星引力的大小,选项A 错误.由,小行星的运动周期大于地球的运动周期
(一年),选项B 错误.由a 向=
2
GM
r 可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星
的向心加速度值,选项C 正确.由,小行星带内各小行星的线速度值小于地球公转的线速度值,选项D 错误. 答案:C
10.(2012年重庆理综,18,6分)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O 点运动的( ) A.轨道半径约为卡戎的1
7
B.角速度大小约为卡戎的1
7
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍
解析:做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即F 万=m 冥ω2
r 冥=m
卡
ω2
r 卡,得
m m 冥卡
=
r r 卡冥
,故选项A 正确.双星运动的角速度相同,故选项B 错误.由v=r ω可知冥王
星的线速度为卡戎的1
7
,故选项C 错误.两星的向心力为两者间的万有引力且等值反向,故选
项D 错. 答案:A
11.(2012年福建理综,16,6分)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( ) A.2mv GN B.4mv GN C. 2Nv Gm D.4Nv Gm
解析:对卫星: 2GMm R '=m ′2v R ,m ′g=m ′2v R
;对被测物体:mg=N,联立可得M=4mv GN ,故B 正确.
答案:B
12.(2011年重庆理综,21,6分)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N 年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为( )
A.23
1N N +⎛⎫
⎪⎝⎭ B.23
1N N ⎛⎫
⎪-⎝⎭ C.3
2
1N N +⎛⎫
⎪⎝⎭ D. 32
1N N ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
解析:根据ω=
t
θ
可知,ω地=
2πN t ,ω行=2(1)πN t
-,再由2GMm r =m ω2
r,可得
r r 行
地=23
ωω⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
地行
=2
3
1N N ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,由此可知B 项正确. 答案:B
13.(2011年广东理综,20,6分)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )
A.2
3
2
4πGMT B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为G
2
Mm
R D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析:①由G 2()Mm R h +=m(R+h)2
2πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭
得卫星距地面的高度2324πGMT 故选项A 错误;②由
G 2Mm r =m 2
v r
得GM r 第一宇宙速度v 1GM R 同步卫星的速度v 卫GM R h +,故v 卫<v 1,选项B 正确;③万有引力提供向心力F n =2()GMm R h +,选项C 错误;④a 卫=n F m
=G 2
()M
R h +,地球表面的重力加速度g=
2
GM
R ,a 卫<g,选项D 正确.
答案:BD
14.(2010年新课标全国理综,20,6分)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是
lg(T/T 0),纵轴是lg(R/R 0);这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是( )
解析:取其中一行星为研究对象,设其质量为m,轨道半径为R,太阳的质量为M,则
G 2Mm R =m 2
2πT ⎛⎫
⎪⎝⎭·R,得32R T =24πGM ,同理,对水星3020R T =24πGM ,所以3
0R R ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2
0T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,所以3lg
0R R =2lg 0
T
T ,所以选项B 正确. 答案:B
15.(2013年天津理综,9(1),4分)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行,标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球的质量为M 、半径为R,引力常量为G,则卫星绕月球运动的向心加速度a= ,线速度v= . 解析:“嫦娥二号”绕月球做圆周运动,
由2()GMm R h +=ma=2
mv R h
+,解得a=2()GM R h +GM R h +. 答案:
2
()GM
R h +
GM
R h
+ 考点二 宇宙速度、人造地球卫星及卫星的发 射与变轨问题 ★★★★
1.(2013年新课标全国卷Ⅰ,20,6分)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是( )
A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加
C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用
解析:神舟九号和天宫一号在近地轨道上运行,其速度必小于第一宇宙速度,选项A 错误;由于空间存在稀薄气体,若不对两者干预,由于克服阻力做功而使运动速度减小,则
G 2Mm r >2mv r
而使轨道半径变小,运行一段时间后进入内侧圆轨道,由GM r v 增大,其动能将增加,选项B 、C 正确;由于天宫一号做匀速圆周运动,航天员受到的万有引力全部充当其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,选项D 错误.
答案:BC
2.(2013年新课标全国卷Ⅱ,20,6分)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( ) A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析:卫星绕地球在某一圆轨道上运转过程中,地球的引力提供向心力,G 2Mm r =m 2
v r ,由于克
服稀薄气体阻力做功,在该轨道时速度减小,则G 2Mm r >2
mv r
使卫星向轨道内侧运动,轨道半
径逐渐变小,地球的引力对卫星做正功,势能逐渐减小,动能逐渐变大,由于气体阻力做负
功,卫星的机械能减小,其中动能增加,势能减小,因此卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小,选项B 、D 正确. 答案:BD
点评： 解决卫星运行及变轨问题时,需注意以下几方面: (1)卫星运行时万有引力提供向心力可列出对应方程.
(2)明确变轨的力学原理,即提供的力未满足卫星需要的向心力. (3)轨道改变时所涉及的能量变化由功能关系加以分析判断.
3.(2013年安徽理综,17,6分)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时,引力势能可表示为E p =-GMm
r
,其中G 为引力常量,M 为地球质量.该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2,此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A.GMm 2111R R ⎛⎫-
⎪⎝⎭ B.GMm 1211R R ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C.
2GMm 2111R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D .2GMm 1211R R ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
解析:卫星做匀速圆周运动,有2GMm r =m 2
v r
,变形得12mv 2=2GMm r ,即卫星的动能E k =2GMm r ,结
合题意,卫星的机械能E=E k +E p =-
2GMm
r
,题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星机械能的减少量,即Q=E 1-E 2=-
12GMm R -(-2
2GMm
R )=2GMm 2111R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选项C 正确.
答案:C
点评： 根据功能关系,系统克服摩擦力所做的功(转化为内能)等于系统机械能的减少量. 4.(2012年北京理综,18,6分)关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合
解析:开普勒第三定律3
2R T
=k(常数)知,当椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等时,二者周
期会相同,A 项错误.在椭圆轨道上运行时,当卫星运行至关于长轴对称的两个位置时,速率
相等,B 项正确.由G 2Mm r =m 2
24πT
r,解得r=2324πGMT ,对于地球同步卫星其周期T=24小时,故所
有地球同步卫星具有相同的轨道半径,C 项错误.卫星的轨道平面一定要过地心,过地心和北
京的轨道平面有无数个,因此,两颗卫星的轨道平面不一定会重合,D 项错误. 答案:B
5.(2012年安徽理综,14,6分)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周,则( )
A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析:万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力:G 2Mm r =m 2v r =m ω2
r=mr 2
2πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=ma,可以判断出r 越大,v 越小,T 越大,ω越小,a 越小.由题意可判断“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径,所以B 项正确. 答案:B
6.(2012年四川理综,15,6分)今年4月30日,西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨
道半径为2.8×107 m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107
m)相比( )
A.向心力较小
B.动能较大
C.发射速度都是第一宇宙速度
D.角速度较小 解析:①向心力F n =F 万=
2
GMm
r ,故轨道半径越大,向心力越小,故选项A 错误;②由2
GMm r =m 2v r
=mr ω2
知半径越大,线速度、角速度越小,而E k =12mv 2,故选项B 正确,选项D 错误;③第一宇宙速度是最小发射速度,故选项C 错误. 答案:B
7.(2012年山东理综,15,5分)2011年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨
道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为v 1、v 2.则12
v
v 等于( )
313
2R R 21R R C.2221R R D.21
R R
解析:由于“天宫一号”飞行器绕地球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,则G 2Mm R =m 2
v R
,
可得v=
GM
R
,因此变轨前后的线速度大小之比12v v =21R R ,选项B 正确.
答案:B
8.(2012年天津理综,3,6分)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的1
4
,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ) A.向心加速度大小之比为4∶1 B.角速度大小之比为2∶1 C.周期之比为1∶8 D.轨道半径之比为1∶2
解析:①根据2GMm R =2mv R
和E k =12mv 2
得,变轨前、后的轨道半径之比R 1∶R 2=1∶4,D 项错误;
②由a=
2GM R 知a 1∶a 2=16∶1,A 项错误;③由ω=3
GM
R 知ω1∶ω2=8∶1,B 项错误;④由T=23
4πR GM
知T 1∶T 2=1∶8,C 项
正确. 答案:C
9.(2011年北京理综,15,6分)由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的( )
A.质量可以不同
B.轨道半径可以不同
C.轨道平面可以不同
D.速率可以不同
解析:①由2GMm r =m 2
2πT ⎛⎫
⎪⎝⎭
r 知m 可约去,选项A 正确;②由于T=24 h,由上式可知r=2
32
4πGMT 为一确定值,选项B 错误;③同步卫星与地球保持相对静止,与地球自转方向相同,且圆周运动
的圆心与地球球心重合,故只能位于赤道正上方的平面内,选项C 错误;④由2GMm r =m 2
v r
可求
得v 大小恒定,选项D 错误.
答案:A
10.(2011年新课标全国理综,19,6分)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于
(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105
km,运行周期约为27天,地球半
径约为6 400 km,无线电信号的传播速度为3×108
m/s)( ) A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s 解析:对月球,由牛顿第二定律
2
GMm r 月
月=m 月r 月2
24πT 月
同理对同步卫星,得: 2
GMm R h +卫（）
=m 卫(R+h)2
24πT 卫 无线电信号的传播时间t=
2h
c
11 联立以上三式可得:t ≈0.24 s,所以选项B 正确.
答案:B
11.(2011年山东理综,17,4分)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在运行时能经过北极的正上方
解析:①乙的运行高度低于甲的运行高度,两者轨道均可视为圆形,则轨道半径r 甲>r 乙;②据天体运动规律得2GMm r =m 2
24πT
r 知T=2
,所以T 甲>T 乙,故选项A 正确;③据2GMm r =2mv r 知
第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,因乙的轨道半径大于或等于地球半径,所以乙的速度小于或等于第一宇宙速度,故选项B 错误;④据
2GMm r =ma 知a=2GM r ,所以a 甲<a 乙,故选项C 正确;⑤甲为同步卫星,轨道平面跟赤道共面,不可能通过北极正上方,故选项D 错误.
答案:AC。