脑卒中发病环境因素分析及干预模型1(3)1

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛脑卒中发病环境因素分析及干预模型摘要：脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。

这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气压、温度和相对湿度之间存在密切的关系。

本文主要应用数学建模中的多元线性回归模型，来拟合多个影响因素对脑卒中发病率的影响。

对于问题一：利用 Excel 表格对题目中数据表进行筛选统计分析，脑卒中发病人群以性别、年龄和职业的不同进行统计，绘制表格，作统计直方图，散点图，并通过图中的信息对发病人群进行描述。

对于问题二：建立脑卒中发病率与气压、温度和相对湿度间的多元线性回归模型，利用Excel 软件对其进行回归分析，求出发病率与气压、温度和相对湿度的关系式：352516102.51031.1101.5ˆx x x y---⨯-⨯+⨯=，然后对多元回归方程进行决定系数2R 检验[1]，2R =0.957758 接近于1，所以回归方程同样本观测值的拟合程度很好，统计量F 的值为90.6931，远大于其临界值]2[05.041.3)12,3(=F ，统计量的显著性P 为81085.4-⨯，远小于显著性水平05.0=α，这说明随机变量y 与解释变量321,x x x 之间有显著的线性关系，再进行残差分析，结果无异常点。

再对变量进行相关系数分析，得到气压与发病率呈正相关，温度和相对湿度与发病率呈负相关。

也就是说气温越低，相对湿度越低和气压越高，脑卒中发病越多。

对于问题三：根据问题一和问题二的结论，总结出影响发病率的因素。

再根据这些因素及在网络中搜索的文献对脑卒中高危人群提出几点建议和预防措施。

关键词：脑卒中 多元线性回归模型 Excel 软件 残差分析一、问题的重述脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。

请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

注意: 数据表中一些数据存在部分缺失。

二、问题的分析脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。

这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。

我们结合题目中的数据表，对其数据表进行筛选分类统计再作分析。

对于问题一：我们根据2007-2010年的脑卒中发病病例信息进行分析，分别从发病人群的性别、年龄和职业进行人数筛选统计，作相应的直方图或散点图等，再对图形进行分析说明。

对于问题二：是要研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

这是一个多元因素影响脑卒中的问题，所以我们可以考虑建立多元线性回归模型，然后通过求解的结果分析脑卒中发病率与气温、气压和相对湿度之间有无显著性关系，若有显著性关系，然后我们可以根据气温、气压和相对湿度在一年中的变化规律，总结脑卒中与各个量是呈正相关还是负相关。

我们根据题目的要求，统计求出2007-2010年每个季度的平均气压，平均气温和平均相对湿度的值。

再求出每个季度的发病率。

然后建立发病率与这三个影响因素之间的多元线性回归模型，再用 Excel进行回归分析，可以求出这三个变量与发病率的函数关系式。

然后对多元回归方程进行2R检验，说明发病率与这三个影响因素之间是否存在显著的线性关系，再进行残差分析。

对于问题三：我们根据问题一和问题二的结论，总结出影响脑卒中的因素。

我们再根据这些因素及在网络中搜索的文献对高危人群提出几点建议和预防的措施。

三、符号假设符号 所表示的含义3,2,1x 表示每个季度的平均气压、平均气温和平均相对湿度三个影响因素 ij表示第i 年第j 季度的发病人数 Z表示某城市暴露脑卒中致病因素可能发病的平均人口数 ij y 表示第i 年第j 季度的发病率四、模型的假设1、假设题目中的所有数据都真实。

2、假设脑卒中患者不受其他病的影响（只针对于问题二）。

3、假设脑卒中的发病率只和温度、相对湿度、气压有关（只针对于问题二）。

4、假设脑卒中的发病率与地区无关。

5、假设每个季度暴露脑卒中致病因素可能发病的平均人口数为210万。

五、模型的建立与求解问题一：根据题目数据表中病人基本信息，对发病人群进行统计描述（1）我们以性别分类，对2007-2010年的脑卒中男女发病人数进行统计（如表1），再利用 Excel 作出直方图（如图1所示）。

表1 年份人数性别 20072008 2009 2010 男 729810171 5368 10492 女5936 84674813 9109图1由图分析可知：①2007—2010年脑卒中男性发病率都要比女性发病率高。

②相对于2007年来说，2008和2010年的男女发病人数都有所增长。

③从2007-2010年男性总发病人数是女性总发病人数的1.18倍。

（2）我们以年龄分类，对2007-2010年的脑卒中发病人数进行统计（如表2）。

再利用 Excel 作出散点图（如图2所示）。

表2年份人数年龄 20072008 2009 2010 0-9 1936 228 8 10-19 410 33 11 20-29 3048 113 50 30-39 131177 217 188 40-49 533763 708 847 50-59 16692245 1555 2327 60-69 29664374 2330 4524 70-79 47646486 3031 6707 80-89 27164107 1752 4493 90-99 272375 148 414 100-10911 72 4图2由图分析可知：①2010年在70-79岁这个年龄段，脑卒中发病人数最多。

②脑卒中发病人数总体上是呈增长趋势。

③从图中可以看出2007年-2010年之间，50-90岁之间的人群发病率较高，且70-89岁的高发病人群特别显著。

其他年龄阶段的发病人群相对较少。

（3）我们以职业分类。

对2007-2010年脑卒中不同职业发病人数进行统计（如表3），再利用 Excel作出直方图（如图3所示）。

年份2007 2008 2009 2010 人数职业农民7176 10008 1538 10903 工人814 1195 1479 1297 退休人员1907 2479 107 2116 教师38 64 71 44渔民18 39 6 4 医务人员23 19 35 13 职工62 92 313 252 离退人员417 808 23 499 其他2779 3799 6416 4445表3图3由图分析可知：①相对于其他职业来说，农民的发病人数是最多的。

而教师、渔民、医务人员和职工的发病人数相对最少。

②随着年份的增长，各个职业的发病人数总体上也在增长。

③这些数据中，农民的发病率始终是最高的，这主要是自我健康保护的意识不够强，还有在农村有关脑卒中的预防和干预措施没有做到很好的宣传，所以还应加大宣传力度，维护全民的健康权益。

上面三个统计图直观的，完善的、清楚的描述了发病人数和各个影响因素之间的关系，并且我们通过图中数据预测近几年的发病人数，还可以对高危发病人群作出指导和预防措施。

问题二：建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系（1）模型的建立：我们先求出2007-2010年每个季度的平均气温、平均气压、平均相对湿度和发病率。

再求每个季度的平均值。

公式如下：发病率的公式为：100%z y ij ij ⨯=ϕ（4,3,2,1,=j i ）当月的总天数和当月每天的平均气温之每月的平均气温=当月的总天数和当月每天的平均气压之每月的平均气压= 当月的天数度之和当月每天的平均相对湿每月的平均相对湿度= 33个月的平均气压之和该季度每季度的平均气压= 33个月的平均气温之和该季度每季度的平均气温=33个月平均相对湿度之和该季度每季度的平均相对湿度根据以上公式，我们对2007-2010年每季度平均气压、平均温度、平均相对湿度、发病率的变化进行分类统计如下表所示（表4） ：影响因素 指数 季度气压（hPa ） 温度(0C) 相对湿度(%RH ) 发病率(1/10000) 07年第一季度 10.224 8.26 71.1 13 07年第二季度 10.1036 20.89 66.61 15 07年第三季度 10.0612 27.74 72.83 16 07年第四季度 10.2218 13.28 67.15 19 08年第一季度 10.2456 5.73 57.8 27 08年第二季度 10.0958 20.17 70.35 23 08年第三季度 10.0692 27.74 75.94 19 08年第四季度 10.2214 12.92 72.22 20 09年第一季度 10.2222 7.08 73.31 12 09年第二季度 10.104 21.18 67.64 12 09年第三季度 10.0726 26.77 78.89 13 09年第四季度 10.2162 12.34 72.95 11 10年第一季度 10.2226 6.71 72.13 19 10年第二季度 10.1177 18.98 71.45 20 10年第三季度 10.0806 37.72 74.79 20 10年第四季度 10.2034 12.66 68.47 17表4下图是我们利用Excel 软件作出气温、气压、相对湿度和发病率在2007-2010年每个季度的变化趋势图（如图4所示）。

图4由上图可知，气温、气压、相对湿度与发病率是呈类似线性的变化，所以我们假设发病率与气压、温度和相对湿度之间有线性关系。

记y 表示发病率，1x 表示每季度的平均气压，2x 表示每季度的平均温度，3x 表示每季度的相对湿度。

则应建立多元线性回归模型[3]如下：εββββ++++=3322110x x x y利用最小二乘法可得回归系数的估计值，则回归分析模型为：322110ˆˆˆˆx x x y βββ++= 其中，ε代表各种随机因素对y 的影响的总和，ε～N(0,2σ)，3210,,,ββββ分别表示各个回归系数。