2019年初中数学-八年级方差和标准差学习要点

方差和标准差学习要点

目标篇

1．理解一组数据（补充）极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系． 2．会计算极差、方差、标准差并能用它们来比较不同样本的波动情况．

3．通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题．

概念篇

1．（补充）极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值－最小值．极差虽然反映了一组数据波动情况，但由于易受数据中极端数据的影响，所以在有些情况下用极差难以准确地说明问题．

注意：极差一定要带单位，它只表示这一组数据中两个极端值之间的差．

2．方差：一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用2

s 表示．对于一组数据n x x x x ,,,321，其平均数为x ，则方差2

s =

+-21)[(1

x x n

22)(x x -+…])(2x x n -． 注意：方差的计算需要先算出这组数据的平均数；方差的单位与原数据的单位不一致，是原数据单位的平方．

3．标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号“s ”表示，即s=2S ．

注意：（1）标准差的单位与原数据的单位一致；（2）已知方差可以求标准差，同样已知标准差也可以求方差．

作用篇

“三差”都可以刻画一组数据波动情况，对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小．对于方差和标准差来说，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，稳定性越差；反之，波动越小，稳定性越好．极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些．

计算篇

例1 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 析解：极差是一组数据的最大值与最小值的差，因此求一组数据极差的关键是找出这组数据的最大值与最小值．因为数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，所以

6

1

(1+2+0－1+x+1)=1，求得x=3．在1，2，0，－1，3，1中，最大值是3，最小值是－1，所以这组数据的极差为3－(－1)=4．

例2甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：

（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

析解：要判断哪支仪仗队更为整齐，就要分别算出甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差，然后再根据方差的特征，确定结果．

（1）

（2）178，178； （3）甲仪仗队更为整齐．

因为甲队队员身高数据的方差2

S 甲=10

1[ (177－178)2×3+(178－178)2×4+(179－178)2

×3]= 0.6；乙队队员身高数据的方差2S 乙=

10

1[ (176－178)2×2+(177－178)2+(178－178)2×4+(179－178)2×1+(180－178)2

×2]=1.8．因此，可以认为甲仪仗队更为整齐．