6.2.1 向量的加法运算 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册 (22)

【新教材】8.5.1 直线与直线平行（人教A版）
直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本
节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面
平行、面面平行打下基础.
课程目标
1.正确理解基本事实4和等角定理；
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
数学学科素养
1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；
2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.
重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明.
要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本133-135页，思考并完成以下问题
1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？
2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究
1.平行线的传递性
基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c.
2.定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
四、典例分析、举一反三
题型一基本事实4的应用
例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
【答案】证明见解析.
【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，且EH=1
2
BD.
同理，FG∥BD，且FG=1
2
BD.
所以EH∥FG，且EH=FG.
所以四边形EFGH为平行四边形.
解题技巧（证明两直线平行的常用方法）
(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;
(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;
(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.
跟踪训练一
1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.
【答案】证明见解析.
【解析】如图所示,连接A′C′,
因为M,N分别是A′D′,C′D′的中点,
所以MN∥A′C′,且MN=1
2
A′C′.
由正方体的性质可知A′C′∥AC,且A′C′=AC.
所以MN∥AC,且MN=1
2
AC, 所以四边形ACNM是梯形.
题型二等角定理的应用
例2 如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.
【答案】证明见解析．
【解析】证明:如图所示,连接EE′.
因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,
所以AE ∥A′E′,且AE=A′E′.
所以四边形AEE′A′是平行四边形.
所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.
又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.
所以四边形BEE′B′是平行四边形.
所以BE ∥B′E′.
同理可证CE ∥C′E′.
又∠BEC 与∠B′E′C′的两边方向相同,
所以∠BEC=∠B′E′C′.
解题技巧 (应用等角定理的注意事项)
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补.
跟踪训练二
1、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别为AD,AB 的中点,M,N 分别为B 1C 1,C 1D 1
的中点. 求证:(1)MC ∥A 1E,A 1F ∥CN; (2)∠EA 1
F=∠NCM. 【答案】D ．
【解析】证明 (1)取A 1D 1的中点I,连接DI,MI,
因为M 为B 1C 1的中点,ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体,
所以C 1D 1CD,MI C 1D 1,
根据基本事实4知CD MI,
故IDCM 为平行四边形,
所以MC ∥ID,
又I,E 分别为A 1D 1,AD 的中点,
所以A 1I ED,
所以A 1IDE 为平行四边形,
所以A 1E ∥ID.
故MC ∥A 1E.
同理可证A 1F ∥CN.
（2)由(1)知A 1F ∥CN,MC ∥A 1
E, 又A 1E,A 1
F 与CM,CN 的方向分别相反,
所以∠EA
1
F=∠NCM.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计
七、作业
课本135页练习.
本节课的重点是利用基本事实4和等角定理解决一些简单的线线平行问题和等角问题，比较简单，只需让学生做题的时候注意：应用等角定理是注意两角的方向.。