(人教版)济南市八年级数学下册第二单元《勾股定理》检测(含答案解析)

一、选择题
1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A ．30，40，50
B ．8，12，13
C ．5，9，13
D ．3，4，6
2．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将ACD △沿AD 翻折，得到
AED ，AE 交BD 于点F ．若2BD DC =，AB AD =，2AF EF =，2CD =，DFE △的面积为1，则点D 到AE 的距离为（ ）
A ．1
B ．
65
C ．
5 D ．2
3．如图所示，在Rt ABC 中，90,3,5C AC BC ∠=︒==，分别以点A 、B 为圆心，大
于
1
2
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则线段CD 的长是（ ）
A ．
85
B ．
165
C ．
175
D ．
245
4．如图，在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，AD 为BAC ∠的平分线，将ADC 沿直线AD 翻折得ADE ，则DE 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．如图，将一根长为20cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（ ）
A ．13cm
B ．8cm
C ．7cm
D ．15cm
6．若实数m 、n 满足340m n -+-=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ）． A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．以上都不对
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为（ ）．
A ．21cm
B ．22cm
C ．42cm
D ．23cm
8．如图，在等腰Rt △ABC ，90ABC ∠=︒，O 是ABC 内一点，10OA =，
42OB =，6OC =，O '为ABC 外一点，且CBO ABO '≅△△，则四边形AO BO '的面积为（ ）
A ．10
B ．16
C ．40
D ．80
9．若ABC 的三边a 、b 、c 满足2
(3)450a b c -+-+-=，则ABC 的面积是（ ） A ．3
B ．6
C ．12
D ．10
10．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，8AB =，13BD =，
12BC =，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．50
B ．56
C ．60
D ．72
11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )
A ．4
B ．3
C ．23
D ．3
12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）
A ．
152
B ．
152
C ．3
D ．
125
二、填空题
13．如图所示，在ABC 中，90C DE ∠=︒,垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点
D ，8,15B
E B =∠=︒，则EC 的长为________________________．
14．如图，在ABC 中，90A ∠=，AB AC =，点E ，点F 为BC 边上的三等分点，且12BC =，点P 在AB 边上运动（包括A 、B 两点），连结
PE 、 PF ，若设PE PF a +=，则a 的取值范围为______．
15．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．
16．如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A 、B 、C 、D 各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD 中6AB =，15CD =，那么BC =_____，
AD =_______才能实现上述的折叠变化．
17．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h cm ，则h 的最小值__，h 的最大值__．
18．如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，3BE =，则EC 的长为_____．
19．如图所示的网格是正方形网格，则CBD ABC ∠+∠=______°（点A ，B ，C ，D 是网格线交点）
20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB ＝13，AE ＝12，则正方形EFGH 的面积为___________．
三、解答题
21．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB 由点A 向点B 行驶，已知点C 为一所学校，且点C 与直线AB 上两点A ，B 的距离分别为150m 和200m ，又AB ＝250m ，拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域． （1）学校C 会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
22．已知，等腰，，在直角边的左侧直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．
（1）依题意，在图1中补全示意图：当时，求的度数；
（2）当且时，求的度数；
（3）如图2，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
23．如图，地面上放着一个小凳子，点A距离墙面40cm，在图①中，一根细长的木杆一
OA=．在图②中，木杆的一端与点B重合，另端与墙角重合，木杆靠在点A处，50cm
一端靠在墙上点C处．
（1）求小凳子的高度；
OC=，木杆的长度比AB长60cm，求木杆的长度和小凳子坐板的宽（2）若90cm
AB．
24．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米． （1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
25．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出3m CD =，4m AD =，
12m BC =，13m AB =，AD CD ⊥．
（1）求证：90ACB ∠=︒． （2）求需要绿化部分的面积．
26．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A 在离水面的BD 的1.3米处，在距离鱼线1.2米处
D 点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角
三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】
解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B 、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．B
解析：B 【分析】
过A 作AG BC ⊥于点G ，根据2AF EF =可得3ADE ACD S S ∆∆==，再由勾股定理求得
5AE AC ==，最后由三角形面积公式可求出点D 到AE 的距离． 【详解】
解：过A 作AG BC ⊥于点G
∵1DFE S ∆=，2AF EF = ∴2ADF S ∆= ∴3ADE ACD S S ∆∆== ∵1
2
ADC S CD AG ∆=⋅⋅ ∴3AG =
∵AB AD =，AG BC ⊥ ∴2BD GB =
由2BD CD =得，2GD CD == ∴224GC GD DC =+=+= 在Rt AGC ∆中，225AC AG GC =
+=
∴5AE AC ==
∴236
255
ADE S h AE ∆⨯=⋅
== 故选：B ． 【点睛】
本题考查了折叠问题，勾股定理定理，等腰三角形的性质以及三角形面积公式的应用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
连接AD ，由三角形全等以及三线合一可知PQ 垂直平分线段AB ，推出AD DB =，设
AD DB x ==，在Rt ACD △中，90C ∠=︒ ，根据222AD AC CD =+构建方程即可解决问题． 【详解】
如图，连接AD ，
由已知条件可知PQ 垂直平分线段AB ，
∴AD DB =，
设AD DB x ==，5CD x =-， 在Rt ACD △中，90C ∠=︒ ， ∴222AD AC CD =+， ∴2223(5)x x =+-， 解得：75
1x =
， ∴178555
CD BC DB =-=-=， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了基本作图，圆的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
4．B
解析：B
【分析】
由勾股定理求出AC ＝10，求出BE ＝4，设DE ＝x ，则BD ＝8−x ，得出（8−x ）2＋42＝x 2，解方程求出x 即可得解． 【详解】
∵AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°， ∴
10=，
∵将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ， ∴AC ＝AE ＝10，DC ＝DE ， ∴BE ＝AE−AB ＝10−6＝4，
在Rt △BDE 中，设DE ＝x ，则BD ＝8−x ， ∵BD 2＋BE 2＝DE 2， ∴（8−x ）2＋42＝x 2， 解得：x ＝5， ∴DE ＝5． 故选B ． 【点睛】
本题考主要查了勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
根据勾股定理求出杯子内的筷子长度，即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得：
，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13=7（cm ）． 故选：C ． 【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边． 【详解】
∵30m -=，30m -≥≥， ∴m-3=0，n-4=0， 解得m=3，n=4，
当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长=22
+=5；
34
当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=22
-=，
437
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．
7．C
解析：C
【分析】
结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积．【详解】
结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长
∵直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm
∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm
∴小正方形的面积=2
⨯
22=4cm
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．
8．C
解析：C
【分析】
连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=42，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形
AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．
【详解】
解：如图，连结OO′．
∵△CBO≌△ABO′，
∴2OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA ，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O 2=OB 2+O′B 2=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA 2+O′O 2=O′A 2，
∴∠AOO′=90°，
∴S
四边形AO′BO =S △AOO′+S △OBO′=
12×6×8+12=24+16=40． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键． 9．B
解析：B
【分析】
根据绝对值，乘方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，再结合勾股定理逆定理判断△ABC 为直角三角形，由此根据直角三角形面积等于两直角边乘积的一半可得面积．
【详解】
解：∵2(3)50a c --=，
∴30,40,50a b c -=-=-=，
解得3,4,5a b c ===，
又∵222223425a b c +=+==，
∴△ABC 为直角三角形， ∴13462
ABC S =
⨯⨯=△． 故选：B ．
【点睛】
本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数（式）都为0是解题关键． 10．A
解析：A
【分析】
据勾股定理求出DC ，根据角平分线的性质得出DE=DC=5，根据勾股定理求出BE ，求出AE ，再根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
过D 作DE AB ⊥，交BA 的延长线于E ，则90∠=∠=︒E C ，
90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，
DE DC ∴=，
在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222213125CD BD BC --=，
5DE ∴=，
在Rt BED ∆中，由勾股定理得：222213512BE BD DE =--，
8AB =，
1284AE BE AB ∴=-=-=，
∴四边形ABCD 的面积BCD BED AED S S S S ∆∆∆=+-
111222
BC CD BE DE AE DE =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 11112512545222
=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 50=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE=DC 是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．
【详解】
解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，
∴AD=BD=4， ∴22224223AC
AD CD ； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 12．D
解析：D
利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段长度．
【详解】
在AB 上取一点G ，使AG ＝AF
∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4
∴AB=5，
∵∠CAD ＝∠BAD ，AE ＝AE ，
∴△AEF ≌△AEG （SAS ）
∴FE ＝GE ，
∴要求CE+EF 的最小值即为求CE+EG 的最小值，
故当C 、E 、G 三点共线时，符合要求，
此时，作CH ⊥AB 于H 点，则CH 的长即为CE+EG 的最小值，
此时，AC BC AB CH =，
∴CH=·AC AB BC
=125， 即：CE+EF 的最小值为
125，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键．
二、填空题
13．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC 根据线段垂直平分线性质求出求出然后求出∠EAC 根据含30°角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：∵在△ABC 中∴∵垂直平分∴∴∴∵∴∴∴在Rt △ECA 中故答
解析：3【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线性质求出8BE AE ==，求出15EAB B ∠=∠=︒，然后求出∠EAC ，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
解：∵在△ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，
∴901575BAC ∠=︒-︒=︒，
∵DE 垂直平分AB ，8BE =，
∴8BE AE ==，
∴15EAB B ∠=∠=︒，
∴751560EAC ∠=︒-︒=︒，
∵90C ∠=︒，
∴30AEC ∠=︒， ∴18422
1AC AE =
⋅=⨯=， ∴在Rt △ECA 中，
EC ==
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
14．≤a≤【分析】根据已知条件首先求出BEEFCF 的值再分别求出点P 与点A 重合时点P 与点B 重合时PE+PF 的值再根据对称性求出PE+PF 的最小值综合比较即可【详解】解：∵∠A=90°AB=ACBC=12
解析：【分析】
根据已知条件首先求出BE 、EF 、CF 的值，再分别求出点P 与点A 重合时，点P 与点B 重合时PE+PF 的值，再根据对称性求出PE+PF 的最小值，综合比较即可．
【详解】
解：∵∠A=90°，AB=AC ，BC=12，E 、F 是BC 的三等分点，
∴BE=EF=CF=4，
当点P 与点A 重合时，
如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为Q ，
∴BQ=CQ=AQ=6，
∴EQ=FQ=2，
∴
=，
∴PE+PF=
当点P与点B重合时，
PE+PF=4+8=12；
作点E关于AB的对称点E′，连接E′F，与AB交于点P，
此时PE+PF最短，即为E′F的长，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵E和E′关于AB对称，
∴∠ABC=∠ABE′=45°，
∴∠E′BE=90°，BE′=BE=4，
∴E′F=22
'+=45，
E B BF
∵10160144，
∴PE+PF的最大值为1045
∴a的取值范围是510，
故答案为：510．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，无理数的估算，最短路径问题，勾股定理，知识点较多，解题的关键是求出a的最小值和特殊值．
15．8【分析】过B点作于点与交于点根据三角形两边之和小于第三边可知的最小值是线段的长根据勾股定理列出方程组即可求解【详解】过B点作于点与交于点作点E关于AM的对称点G连结GD则ED=GD当点BDG三点在
解析：8
【分析】
⊥于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，过B 点作BF AC
+的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
可知BD DE
【详解】
过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，
作点E 关于AM 的对称点G ，连结GD ，
则ED=GD ，
当点B 、D 、G 三点在一直线上时较短，BG BF >，
当线段BG 与BF 重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF ，
设AF=x ，CF-21-x ，根据题意列方程组：
()222222172110
BF x BF x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得：158x BF =⎧⎨=⎩，158x BF =⎧⎨=-⎩
（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8，
故答案为8，
【点睛】
本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．
16．39【分析】根据已知得出图形得出AC2+CD2=AD2以及AB+AD=CD+BC 进而组成方程组求出即可【详解】解：由图2的第一个图形得：AC2+CD2=AD2即（6+BC ）2+152=AD2①又由图
解析：39
【分析】
根据已知得出图形得出AC 2+CD 2=AD 2，以及AB+AD=CD+BC ，进而组成方程组求出即可．
【详解】
解：由图2的第一个图形得：AC 2+CD 2=AD 2，
即（6+BC ）2+152=AD 2①，
又由图2的第三和第四个图形得：AB+AD=CD+BC ，
即6+AD=15+BC②，
联立①②组成方程组得：
()222
615615BC AD AD BC
⎧++=⎪⎨+=+⎪⎩， 解得：3039BC AD =⎧⎨=⎩
， 故BC ，AD 分别取30和39时，才能实现上述变化，
故答案为：30，39．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和二元二次方程组的解法，得出正确的等量关系是解题关键．
17．11cm12cm 【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h 最大当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小利用勾股定理计算即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大h 最大=24﹣12=12（cm
解析：11cm 12cm
【分析】
根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h 最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，利用勾股定理计算即可．
【详解】
解：当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大=24﹣12=12（cm ）．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，
此时，在杯子内的长度
=13（cm ），
故h =24﹣13=11（cm ）．
故h 的取值范围是11≤h ≤12cm ．
故答案为：11cm ；12cm ．
【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意、掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 18．6【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数连接AE 可得出AE=BE ∠EAD=推出∠EAC=利用勾股定理解直角三角形即可得出答案【详解】解：连接AE ∵AB=AC ∠A=∴∠B=∠C=∵ED 垂直平分
解析：6
【分析】
根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数，连接AE ，可得出AE=BE ， ∠EAD=30︒，推出 ∠EAC=90︒，利用勾股定理解直角三角形即可得出答案．
【详解】
解：连接AE ，
∵ AB=AC ，∠A=120︒ ，
∴ ∠B=∠C=
()1180120302
︒-︒=︒， ∵ED 垂直平分AB ， ∴AE=BE ，∠EAD=30︒ ，
∵BE=3，
∴DE=1322
BE = ∴2233BD BE DE =
-= ∴AB=AC=2BD=33，
∵ ∠A=120︒ ，
∴ ∠EAC=90︒ ， ∴22366CE AC AE =
+==， 故答案为：6．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、勾股定理、直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 19．45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 先证明再证明△BDE 为等腰直角三角形得到∠DBE=45°问题得证【详解】解：如图做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 则∠ABC=∠EBC ∴根据
解析：45
【分析】
做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，先证明CBD ABC DBE ∠+∠=∠，再证明△BDE 为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．
【详解】
解：如图，做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，
则∠ABC=∠EBC ，
∴CBD ABC CBD EBC DBE ∠+∠=∠+∠=∠， 根据勾股定理得221526BD =+=222313BE =+=，
222313DE +，
∴BE=DE ，222=26=BE DE BD +
∴∠BED=90°，
∴△BDE 为等腰直角三角形，
∴∠DBE=45°，
∴45CBD ABC ∠+∠=︒．
故答案为：45
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA 关于BC 的对称线段BE 是解题关键．
20．49【分析】根据正方形EFGH 的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH 的面积【详解】直角三角形直角边的较短边为=5正方形EFGH 的面积＝13×13﹣4×＝169﹣120＝49故
解析：49
【分析】
根据正方形EFGH 的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH 的面积．
【详解】 221312-，
正方形EFGH 的面积＝13×13﹣4×
5122
⨯＝169﹣120＝49． 故答案为：49．
【点睛】
此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键． 三、解答题
21．（1）会受噪声影响，理由见解析；（2）有2分钟；
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出学校C 是否会受噪声影响；
（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．
【详解】
解：（1）学校C 会受噪声影响．
理由：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，
∵AC ＝150m ，BC ＝200m ，AB ＝250m ，
∴AC 2+BC 2＝AB 2．
∴△ABC 是直角三角形．
∴AC ×BC ＝CD ×AB ，
∴150×200＝250×CD ，
∴CD ＝150200250
⨯＝120（m ）， ∵拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域，
∴学校C 会受噪声影响．
（2）当EC ＝130m ，FC ＝130m 时，正好影响C 学校，
∵ED ＝2222130120EC CD -=-=50（m ），
∴EF ＝50×2=100（m ），
∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
【点睛】
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.
22．（1）
；（2）或；（3），证明见解析 【分析】
（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出
，得出，证出AE=AC ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 （2）分两种情况：当
时，当时分别求解即可 （3）作CG ⊥AP 于G ，由AAS 证明
，得出CG=AM ，证出点A 是的外接圆的圆心，
，得出和是等腰直角三角形，由勾股定理即
可得出结论
【详解】
解：（1）补全示意图如图所示
连接AE，设AP与BE交于点M，如图：
由轴对称的性质得
AE=AB，BM=EM，AM⊥BE，
∵是等腰直角三角形
∴AB=AC
∴AE=AC
∴
（2）当时，如图：
由（1）得，，在中
∴
∴
∴
∵AE=AB，AF=AF，FE=FB
∴
∴
当时，如图：
∵AE=AB ，AF=AF ，FE=FB ∴
∴
∵AE=AB=AC ∴
∴即 在与中 ， ∴
∴
由上可知，的度数为或 （3）
，理由如下： 由（2）得：
FE=FB ，
∴
∴
∵在中 ∴
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等内容，熟练运用这些性质进行推理是解本题的关键
23．（1）30cm ；（2）木杆长100cm ，AB =40 cm ．
【分析】
（1）如图①，过A 作AM 垂直于墙面，垂足于点M ，由40cm AM =，利用勾股定理 在Rt AOM 中，2230(cm)OM AO AM =-=即可；
（2）如图②，延长BA 交墙面于点N ，可得90BNC ∠=︒，利用勾股定理在Rt BCN △中，222BN CN BC +=构造方程222(40)60(60)x x ++=+求解即可．
【详解】
解：（1）如图①，过A 作AM 垂直于墙面，垂足于点M ，
根据题意可得：40cm AM =，
在Rt AOM 中， 2222504030(cm)OM AO AM =-=-=，
即凳子的高度为30cm ；
（2）如图②，延长BA 交墙面于点N ，可得90BNC ∠=︒，
设AB xcm =，则60CB x =+，40BN x =+，903060CN =-=，
在Rt BCN △中，222BN CN BC +=，
222(40)60(60)x x ++=+，
40x =，
6040100(cm)BC =+=．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理应用的条件与结论，关键是构造出符合条件的图形是解题关键．
24．（1）7米；（2）不是
【分析】
（1）利用勾股定理直接求出边长即可；
（2）梯子的顶端下滑了4米，则20a =米，利用勾股定理求出b 的值，判断是否梯子的底部在水平方向也滑动了4米．
【详解】
（1）如图，
由题意得此时a ＝24米，c ＝25米，由勾股定理得222+=a b c ，
∴7b ==（米）；
（2）不是，
如果梯子的顶端下滑了4米，此时20a =米，25c =米，
由勾股定理，15b ==（米），
1578-=（米），
即梯子的底部在水平方向滑动了8米．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解直角三角形的方法． 25．（1）证明见解析；（2）224m
【分析】
（1）由AD ⊥CD ，可得△ACD 是直角三角形，根据勾股定理可求出AC=5，在△ABC 中，AB=13，BC=12，AC=5，可知222AB BC AC =+ ，继而证得∠ACB= 90︒；
（2）根据S 阴影=ABC ACD S
S -计算即可． 【详解】
（1）证明：∵AD CD ⊥，
∴ACD 为直角三角形，
由勾股定理得：222AC CD AD =+，
∵3m CD =，4m AD =，
∴5m AC =，
在ABC 中，2213169AB ==，
2212144BC ==，
22525AC ==，
∴222AB BC AC =+，
∴ACB △为直角三角形，
∴90ACB ∠=︒．
（2）ABC ACD S S S =-阴
1122
AC BC CD AD =⋅-⋅ 111253422
=⨯⨯-⨯⨯ 306=-
()224m =
答：需要绿化的面积为224m ．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
26．5
【分析】
过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，根据题意直接得出AE，EC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而求出答案．
【详解】
如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，
由题意可得：EC＝BD＝1.2m，AE＝AB−BE＝AB−DC＝1.3−0.8＝0.5m，
∴AC=2222
+=+=m，
CE AE
1.20.5 1.3
∴1.3÷0.2＝6.5s，
答：这条鱼至少6.5秒后才能到这鱼饵处．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．。