山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题

山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月

限时练（月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{M x y =，{}

3x

N y y ==，则M N ⋂=（ ）

A ．[)0,2

B ．[]0,2

C ．(]0,2

D ．()0,2

2．已知平面向量()1,2a =-r ，()2,3b =r ，

()

0a a mb ⋅+=r r r

，则实数m =（ ） A ．5

4

B ．54-

C ．45

D ．45

-

3．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有（ ） A ．18种

B ．24种

C ．54种

D ．60种

4．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A ．180

B ．150

C ．120

D ．210

5．若(12)n x -*()n N ∈的展开式中4x 的系数为80，则(12)n x -的展开式中各项系数的绝对值之和为 A ．32

B ．81

C ．243

D ．256

6．一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X ，则()2P X ≤=（ ） A ．45

B ．25

C ．15

D ．35

7．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B

表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是（ ）

①事件1A 与2A 相互独立 ②24

()11

P B

A =∣

③9

()22P B = ④14()9

P A B =

∣ A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

8．乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计

的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为3

4，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛

结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ） A ．

27

256

B ．

81

256

C ．

317

D ．

617

二、多选题

9．甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（ ） A ．甲乙不相邻的不同排法有48种 B ．甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种 C ．甲乙不排在两端的不同排法有36种

D ．甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有30种

10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||πA ωϕ>><）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．函数()f x 的最小正周期为π

2

B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫

- ⎪⎝⎭对称

C ．函数()f x 在区间ππ,36⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上单调递增

D ．若π6)=65α-(f ，则44sin cos αα-的值为3

5

-

11．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ）

A ．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为12

B ．第二次抽到3号球的概率为

1148

C ．如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大

D ．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种

三、填空题

12．已知随机变量X 的分布列如下：

若Y ＝2X －3，则()5P Y =的值为．

13．已知()512my x y x ⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

的展开式中． 24x y 的系数为80， 则m 的值为．

14．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、“冰墩墩”、"雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以123A A A 、、表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B 表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则()2P B A =，()P B =．

四、解答题

15．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PAB V 是边长为2的正三角形，平面PAB

⊥平面π

,,4,3

ABCD ABC BC E ∠=

=为棱PD 的中点．

(1)证明：AC ⊥平面PAB ．

(2)求直线BE 与平面PAC 所成角的正弦值． 16．已知数列}{n a 满足：

2312121

...(327)8

n n n a a a ++++=-，*n ∈N .