物理高考复习专题 PPT课件 图文

Q
的范围（粒子的重力不计）。
分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。
由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动 的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。
假设磁场没有边界PQ
带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，2r为半径的大圆(虚线) 。
在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围。
数学方法与物理知识相结合 ——解决物理问题的一种有效途径
本题还可以用下述方法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点，
经过该点的电子初速度与x轴夹角为 ，则由图可知：
x=rsin
y=r-rcos
得:
x2+(y-r)2=r2
所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0,r)的圆弧应是磁场
因 qvB=mv2/rm
代入数据得 rm=2d
在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场 的两条边界线
rm=2d
只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。
电子速度大小不同，其运动半径也不同。轨迹 半径r<d的电子运动半个圆后打到A板上；当 电子的运动半径r=d（即图中的小圆）时，轨 迹圆正好与B板相切，切点为N，这是电子打 到B板上的临界点；运动半径大于d的电子将 被B板挡住，不再打到A板上。故PNH所在的 圆是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样 电子打在A板上的范围应是PH段。
式中k为大于零的正整数，与k相对应的n取大于(2k-1)的一系列正整数。
三、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动
例5、如图所示，空间分布着有理想边
界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电 场的场强大小为E、方向水平向右，电
L
d
场宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂
E
B1
B2
直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂
因为粒子只受洛仑兹力作用做匀速圆周运动, qvB=mv2/rn rn=mv/qB
所以
BqRtanm (v1800)
(n2,3,4,ggg)
思考：粒子做上述运动所需最短时间是 多少？
n+1
思考？上述解答是基于粒子在筒壁内绕筒壁一周经n次碰撞射出的情况，若粒子在筒壁内绕筒壁一周不能射出呢？
（1）设带电粒子在圆筒内绕筒壁k周、与筒壁经n次连续碰撞后仍能从A孔 射出，则每连续相邻两次碰撞点所对应的圆心角为 α=2kπ/(n+1)
一、带电粒子在直边界磁场中的运动
1. 同源等速异向带电粒子在磁场中的运动
例1. 如图所示，磁感应强度为B的匀强
磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的
P
右侧边界线，磁场中有一点O，O点到
PQ的距离为r。现从点O以同一速率将
相同的带负电粒子向纸面内各个不同
的方向射出，它们均做半径为r的匀速
O
圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上
运动时间是多少？（设相碰时电量和动能皆无损失）
[解析]带电粒子从小孔A射入后，由于洛仑兹力的作用，它将沿圆弧线运动， 并将与筒壁碰撞，然后以不变速率反弹回来。根据对称性可以看出粒子与筒 壁碰撞时其速度方向一定是沿圆筒半径方向的。粒子与筒壁碰撞次数最少是 两次，也可能出现3次、4次、5次……n次碰撞。
• 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定 圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．
• 最基本的思路——圆心一定在与速度方向垂直的直线上．
(1)已知入射方向和出射 方向时，可通过入射点和 出射点分别作垂直于入射 方向和出射方向的直线， 两条直线的交点就是圆弧 轨道的圆心
(2)已知入射方向和出 射点的位置时，可以 通过入射点作入射方 向的垂线，连接入射 点和出射点，作其中 垂线，这两条垂线的 交点就是圆弧轨道的 圆心
分析两圆的关系，得出粒子的出射方向
小结：
圆形磁场区域，具有对称性特点：
粒子沿圆心射入， 则一定沿圆心射出。
a o
例3. 如图，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场 B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该 粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力则：（1）粒子在磁场中 匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最 大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角θ表 示）？最大偏转角多大？
半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。
而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。
v0
B
思考：若R<r，最大偏角是多 a
o
b
少？什么时候偏角最大？
例4. 如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m，
R
带电量为q的带电粒子在小孔A处以速度v向着圆心射入，问
vO
磁感强度为多大，此粒子才能从原孔射出？粒子在磁场中的 A
速度更大的电子打到B板上的点在N点的左侧， 设速度最大的电子打在图中大圆与B板相交的 位置M，这样电子打在B板上的范围是MN段。 由图根据几何关系，有
B QM N rm
AP
H
Q P M M H 2 d 2 H r m r m 2 d 2 2 d ( 2 d ) 2 d 2 ( 2 3 ) d
二、带电粒子在圆形磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中仅受 磁场力作用时做匀速圆周运 动，因此，带电粒子在圆形 匀强磁场中的运动往往涉及 粒子轨迹圆与磁场边界圆的 两圆相交问题。
B C
O
A
O＇
两圆相交，在两交点上同一圆的两 条切线AC和BC如果相交，则一定 交于两圆心连线OO′的同一点C。
情境：
如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应 强度为B，现有一电量为q，质量为m的负离子从a点沿圆形区 域的直径射入，设负离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹 角为600，求此负离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时 的位置。
解答：在磁场B中，粒子受洛仑兹力作用作半径为r的圆周运动
磁场
v aa
PO
y
v2 qvB m
r
r mv qB
质量为m的所有粒子进入磁场中都在半径均为r的各自圆
代入数据得
QM 2.68 1 03m
Q Nd1.01 0 2m P H 2d2 1 2 0 m
故电子击中A板P点右侧与P点相距0～2×10-2m的范围，即PH段 击中B板Q点右侧与Q点相距2.68 × 10-3 m～1.0×10-2m的范围，即MN段。
小结 ——
• 求解带电粒子在有界磁场中的运动范围问题，可以假设磁场 无限大，把有界磁场变成无界磁场，画出带电粒子的可能运 动轨迹，确定带电粒子的运动范围后，根据题设要求再补画 边界线，就可以得到所求的范围。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹为(n+1)段圆弧，其轨迹半径
为r，由牛顿第二定律qvB=mv2/rn rn=mv/qB
设其圆心为O′，连O′A，O′C，如图所示，在直角三角形O′AO中 R r cot
2
由以上三式联立解之得 B mv cot k
qR n 1
依题意， k1,2,3ggg,2k
y
v0
O
x
【解析】电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速
圆周运动
ev0Bmvr02
r=mv0 eB
所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这 些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且 位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。
由图可知，a、b、c、d等点就是各电子离开 磁场的出射点，均应满足方程
x2(ry)2 r2
即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆 弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是 实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系 得
Sm in2(1 4r21 2r2)(2 1 )(m eB v0)2
沿y轴正向发射的电子，轨迹如 图中实线1所示，圆心在x轴上 O1点； 圆心在O1On弧上的各点，其相 应的运动轨迹均在第Ⅰ象限内， 如图中2、3、4等实线所示； 分别过O1、O2、O3、O4等圆心 作与y轴平行的直线(如图中虚线 所示)与相应实线分别交于a、b、 c、d等点，过这些点做平行于x 轴的直线，则为各相应电子平行 于x轴的运动方向。
2. 同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动
例2. 如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距 离为d=1.0×10-2m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方 B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～ 3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场， 磁感应强度B=9.1×10-3T，已知电子的质量m=9.1×1031kg ，电子的电量q=1.6×10-19C ，不计电子的重力和电子 间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地， 求电子击在A、B两板上的范围。
O
B2 O2
O1
下面请你完成本题解答
解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得： 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得： BqV mV 2 R 由以上两式，可得 R 1 2mEL
Bq
qEL 1 mV 2 2
粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角 形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：
区域的下边界；圆O2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边
图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积
S2(1r2r2)(1)m 2v0 2
4 2 2 e2B2
y
v0 θ O
r
P (x,y)
O2
x
r
O′
试解一道IPHO题——
y
质量均为m的一簇粒子在P点以同一速度v向不同方向散 开（如图），垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于 R点，距离PR=2a，离子的轨迹应是轴对称的。试确定 磁场区域的边界。(第8届IPHO试题，1975)
直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强 度大小均为B。一个质量为m、电量为 O
q、不计重力的带正电的粒子从电场的
左边缘的O点由静止开始运动，穿过中
间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回
到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d;
（2）带电粒子的运动周期.
带电粒子运动过程分析
L
d
O3
B1
E
答 案 ： M N( 31)r
P
P
P
M
2r
O
O
O
2r
O rN
Q
Q
Q
注意:打到边界线上的最上边的点是大圆（虚线）与PQ的交点，打到最下面的点是 小圆与PQ的切点。
实际上由于带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向的匀速圆周运动， 边界线右侧没有磁场，粒子穿出PQ线后已飞离磁场，边界右边的轨迹不可能存在， 因此打到边界上的范围并不对称。
dRsin600 1 6mEL 2B q
L
d
O3 B1
（2）在电场中运动时间
t1
2V a
2mV2 qE
2mL qE
E
在中间磁场中运动时间
t2

T 3

2m
3qB
O
在右侧磁场中运动时间
t3

5T 6

5m
3qB
O1
B2 O2
则粒子的运动周期为
tt1t2t3 2
2mL7m
qE 3qB
无论经过多少次碰撞，因粒子最终从原孔返回，故粒子在磁场中的各段轨迹圆弧 对应的圆心角的总和一定是3600
若粒子经两次碰撞后从A孔射出，设粒子轨道半径为r1，则： r1 Rtan600
若粒子经3次碰撞后从A孔射出，则粒子轨道半径 r2 Rtan450
若经n次碰撞后从A射出，则：
1800 rnRtann1 (n2,3,4,ggg)
Q B
v A
P
分析：本题中电子的速度方向相同，速度大小不同。 假设电子在无界匀强磁场中运动
根据左手定则可以判断：沿
PQ方向以大小不同的速度射
出的电子均做顺时针方向的匀
速圆周运动，这些半径不等的
Q
圆均相内切于点P，并与PQ相 B
切，它们的圆心都在过P点的
水平直线上。 v
设电子运动的最大轨迹
A
P
半径为rm
拓展——
例6、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电 子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入 第一象限，如图所示．现加一垂直于xoy平面向里、 磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过 磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合 该条件的磁场的最小面积为多大 (不考虑电子间的 相互作用) ?
vO
A
α
n1
r θ
R
所以与k相对应的n的取值范围为n>2k-1的正整数。 O′ θ
C
（2）如图所示，<AOC=θ,而θ+α=π，有
n12k
n1
所以带电粒子在磁场中运动的时间为n12kRtan k来自tn1v
将B代入后可得
tn2 1 Tn2 1 2 q B m n 12 k