安徽省马鞍山市第二十二中学高二数学下学期期初考试试

2015―2016学年度第二学期高二开学考试试卷

高二数学理科

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（60分）

1.已知命题“若p ，则q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是

A.若q,则p

B.若p,则﹁q

C.若﹁p,则﹁q

D.若﹁q,则﹁p 2.12,l l 表示空间中的两条不同直线，命题p ：“12,l l 是异面直线”；q ：“12,l l 不相交”，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的是

A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n

C.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

D.若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

4.若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，则满足l ∥α的向量a 与n 可能为 A. a =(1,3,5)，n =(1,0,1) B.a =(1,0,0)，n =(-2,0,0) C. a =(1,-1,3)，n =(0,3,1) D. a =(0,2,1)，n =(-1,0,-1)

5.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.8－2π

B.8－π

C.8－π2

D.8－π

4

6.过点(2,3)P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

A.230x y -=

B.320x y -=

C.50x y +-=

D.50320x y x y +-=-=或 7.直线3x +4y =b 与圆2

2

2210x y x y +--+=相切，则b =

A.-2或12

B.-2或-12

C.2或12

D.2或-12

8.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －7≤0，

x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，

则z ＝2x －y 的最大值为

A.10

B.8

C.3

D.2

9.抛物线2

ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为 A.14-

B.4

1

C.4

D.4- 10.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆

()2

22y 3x -+=相切，则双曲线的方程为

A.221913x y -=

B.221139x y -=

C.2213x y -=

D.2213

y x -= 11.已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线

:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于

4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A.3(0,

]2 B.3(0,]4 C.3[,1)2 D.3[,1)4

12.已知命题：

①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r

；

②0≠b ,则b a 和共线的充要条件是：b a R λλ=∈∃使,；

③若b a 和共线，则a b r r

与所在直线平行；

④对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r

（其中x 、y 、z ∈R ），

且x+y+z=1，则P 、A 、B 、C 四点共面. 则上述命题中正确命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（20分）

13.若命题p:∀x ∈R,x 2

-1>0，则命题p 的否定为﹁p ： .

14.已知A,B 是球O 的球面上两点，且∠AOB=900

，C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 .

15.设a ，b 是关于t 的方程t 2

cos θ＋t sin θ＝0的两个不等实数根，则过A (a ，a 2

)，B (b ，b 2

)两点的直线与双曲线x 2cos 2

θ－y 2

sin 2θ

＝1的公共点的个数为________． 16.如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b(a ＜b)，

原点O 为AD 的中点，抛物线y 2

＝2px(p ＞0)经过C ，F 两点， 则b a

＝______________．

三、解答题

17（10分）如图，60o

的二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，3AC =，4BD =，求CD 的长．

18（12分）已知命题p ：方程1142

2=-+-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实

数t 满足不等式2(3)20t a t a -+++<. ⑴若命题p 为真，求实数t 的取值范围；

⑵若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

19（12分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()2

2

231x y -+-=交于M ，N 两点. ⑴求k 的取值范围；

⑵若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r

，其中O 为坐标原点，求MN .