人教版七年级下册 数学 第五章：5.1相交线课件(共26张PPT)

1、如图，点A处是一座小屋， BC是一条公路，一人在O处。
（1）此人到小屋去，怎样走最近？ 为什么？
（2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？
A． ．
O
2、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角 形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：
b
∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知）
1（ a
（2 4）
）3
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 有几个?
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个 角(如图)中,两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O 1（ ））3
A4
B D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交 直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂 线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。 垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。
P
A1 A2 O B3 B2 B1 L
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
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名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
4、 问题1：长方体的顶点A处 有一只蚂蚁想爬到点C处，请你 帮它画出爬行的最佳路线。并说 明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到
C
棱BC上，你认为它的最佳路线
是什么？
┏N B
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最 佳路线。
这节课你有什么收获或 体会？ 这节课你还有什么疑问？
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
作业: 1、作业本（1）第1页 2、书本第8页1、2
第9页7、8
AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段 点D到直线AB的距离是线段
BD 的长度. DE 的长度
线段AD的长度是点 A 到直线
BD
B
的距离.
E
A
D
C
3、如图，P为ABC的平分 线上一点
B
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A
P
C
G D
M· ·
A
5．1．2垂线（2）
想一想
我们如何测量立定跳远的成绩？
踏板
沙坑
合作学习
在直线L上任意选取点A1 ， A2 ， A3 ，……， B1 ， B2 ， B3 ，……
分别与点P连成线段P A1 ，P A2 ，P A3 ，……， P B1 ，P B2 ，P B3 ，……。
哪个距离最小？
P
A2 A1O B3 B2B1 L
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
A4
B D
对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（））3
交于O点(如图),说明
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4的理
由
为什么?
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、填空（每空3分）
E
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
A
1
G
2
B
∠4的度数。 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
四、解答题
E
直线AB、CD交于点O，OE A
D
是∠AOD的平分线，已知
∠AOC=50°。求∠DOE的 C 度数。
O 图2
D
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠1和∠4 ∠3和∠4
∠1和∠3 ∠2 和∠4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（ ））3
A4 D
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角。
C 2（O 1（ ））3