CATIA中渐开线齿轮的参数化精确建模_任丰兰

用 CAT IA的可参数化关联性, 充分考虑各个参数的 改变, 这些参数将作为所谓的自变量和因变量。这 些变量通过可参数化的函数表达式相互关联, 其中 任何一个参数的改变都将会引起齿轮三维造型的改 变。 2 渐开线齿轮齿廓曲线方程的确定
渐开线齿轮包括圆柱齿轮 和标准的斜齿轮, 渐 开线齿轮的参数化设计主要是通过渐开后便可以生 成标准的圆柱齿轮和斜齿轮。这里仅谈圆柱齿轮的 齿廓曲线方程确定。
间的渐开线展角 ) bt = zi + y lj ( 渐开线参数方程自变量的最大值 ) s= ( 1- t) * at + t* bt ( 渐开线参数方程的 ( 即
齿廓 1的 )自变量 ) u= P* s/180 (角度变换成弧度 ) x1 = rb* cos( s) + rb* u* sin( s)
( 2) 基本参数的赋值: z= 66
m= 3 ak = 20b ha = 1 c= 0. 25
b= 16 ( 3) 齿轮形状尺寸的计算公式: d= m* z (分度圆直径 ) da = d+ 2ha* m ( 齿顶圆直径 ) ra = d /2 ( 齿顶圆半径 ) df = d- 2* m* ( ha + c) (齿根圆直径 ) rf = df / 2 ( 齿根圆半径 ) db = d* cos( ak ) ( 基圆直径 ) rb = db /2 (基圆半径 ) ( 4) 单 齿齿廓 曲线 方程的 CAT IA 表 达式 的建 立: ¹ 渐开线齿廓 1 ( 见图 1 所示 ) 的 CAT IA 表达 式: t= 0 ( 渐开线参数方程的自变量 ) at = 0 (渐开线的起始点展角 ) ylj= arccos( rb / ra ) ( 齿顶圆的压力角 ) zi = ( tan( y lj) ) * 180 /P- y lj ( 基圆与齿顶圆之
42
农 机使 用与 维 修
2010年第 5期
轮的基本参数及其齿轮形状尺寸的计算公式, 然后 对基本参数赋初值, 从而建立单齿齿廓曲线方程的 CAT IA 表达式。 3. 1 db [ df 时单齿齿廓曲线方程的 CA T IA 表达式 的建立
( 1) 齿轮的基本参数: 齿数 ( z)、模数 ( m ) 、压力 角 ( ak )、齿顶高系数 ( ha )、顶隙系数 ( c) 和齿轮的厚 度 ( b)。
齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开 线齿轮应用广泛。随着计算机高速发 展, 对机械零 件的全参数化设计要求越来越多, 这样更方便实现 零件的设计, 而且使 零件的 设计更趋 向于简 单化。 以往的齿轮参数化设计经常使用的方法是对现有软 件进行二次开发, 但这里需要编程; 另一种虽然利用 CAT IA 软件达到参数化设计, 但采用渐开线方程需 要转换, 这两种方法是不能实现全参 数化设计。本 文介绍了一种 渐开线齿 轮能全参 数化设计 的新方 法, 就是用数学的方法建立渐开线齿轮的单个齿的 完整齿廓参数曲线方程, 将齿廓的曲线方程转化为 CAT IA 的 表达 式, 利用 CAT IA 的 可参 数化 设 计工 具, 就可以实现齿轮 ( 渐开线圆柱齿轮和渐开线标准 斜齿轮 ) 的全参数化精确建模。只要修改表达式中 齿轮的基本参数, 系统将利用新的参数自动建立一 个新的三维齿轮模型。使用类似的方 法, 对其它机 械零件的三维参数化设计也具有一定的参考价值。 1 渐开线齿轮设计的特点
渐开线齿廓 2参数方程得 出的方法是: 先建立 齿廓 1在其起始点反向的渐开线方程, 后利用坐标 系旋转得到, 其表达式如下:
s2 = ( 1- t)* a t- *t bt ( 渐开线齿廓 1在其起始 点反向的参数方程自变量 )
u2 = P* s2 /180 (角度变换成弧度 )
2010 年第 5 期
渐开线对应的展角 ) zj1 = 180 / z (分度圆上齿厚所对应的圆弧角 ) lj= zj1* 180 / P+ 2* z*j 180 /P (渐开线 2的起
始点与 X轴的夹角 ) x2 = xt1* cos( lj) - y t1* sin( lj) y2 = xt1* sin( lj) - yt1* cos( lj) z2 = 0 x2、y2、z2 就是渐开线齿廓 2的参数方程。 由渐开线齿廓 1、渐开线齿廓 2、齿顶圆和齿根 圆组成封闭的曲线, 即为单齿齿廓曲线。 3. 2 db > df 时齿廓曲线的 CAT IA 表达式的建立 基圆与齿顶圆之间的渐开线齿廓 1与齿廓 2同 db [ df 时的建立一样, 基圆与齿根圆的过渡曲线用 一段直线近似代替, 该直线平行于齿廓两渐开线的 对称线 o1, 见图 2。直线段 1通过点 ( rb, 0) 且平行于 o1, 直线段 2通过点 ( rb* cos( lj), rb* sin( lj) ) 且平 行于 o1, 直线 o1的斜率为 k= tan( lj /2), 直线段 1和 直线段 2的表达式如下: k= tan( lj/2) ( 直线的斜率 ) j1 = lj /2 j2 = 180- arcsin( rb* sin( j1 ) / rf ) a1 = rj* sin( 180- j1 - j2 ) / sin( j1 ) ( 直线段 1的
图8dd时单一齿廓曲线图小结文章介绍了一种渐开线齿轮实现完全参数化精确建模的新方法通过数学方法建立渐开线单齿齿廓的曲线方程将齿廓的曲线方程转化为catia齿轮齿数为22时的三维模型图图lo齿轮齿数为30时的三维模型图表达式利用catia的强大的可参数化设计工具完全实现了渐开线齿轮的全参数化精确建模
2010 年第 5 期
农 机使 用与 维 修
43
x t1 = rb* cos( s2 ) + rb* u2* sin( s2 ) yt1 = rb* sin( s2 ) - rb* u2* sin( s2 ) zt1 = 0 x t1、yt1、zt1 就是渐开线齿 廓 1 在其起始点反向 的参数方程。 zj= tan( ak ) - ak* P/ 180 ( 分度圆和 基圆之间
渐开线齿轮的齿形比较复杂, 一些低端的 CAD 软件很难通过可参数化直接建立齿轮的三维模型。 使用 CAT IA 中的参数化设计, 利用渐开线方程确定 齿廓曲线, 运用其它相关的计算公式建立相关的表 达式, 使模型的尺寸和特征参数相关联, 从而精确地 生成渐开线齿轮的齿廓, 并建立渐开线齿轮的三维 模型。利用 CAT IA 进行渐开线齿轮的三维造型时, 首先要根据设计的需要设定齿轮的基本参数, 这些 参数的改变直接影响着齿轮齿廓的形状和尺寸。因 此, 要实现齿轮的各项技术要求, 就需要在设计中利
利用前面建立的关于 t的参数方程, 创建若干个 渐开线的 点, 譬如分别 取 t= 0, 0106, 01085, 0111, 0113, 0116, 01185, 选择结构树关联节点下的 fogx, 给 t赋值, 得到相应 x 的坐标值, 同理得到相应 y的坐 标值, 如图 3, 一共得到 7个渐开线的关键点的 fogx, fogy坐标值, 将它们分别赋给 相应点的 H, V。再用 样条线命令依次连接上述 7个点得到渐开线。
从渐开线与基圆的交点向下引出 一段切线, 再 在齿根圆与切线之间圆出齿根圆角半径 pf。利用上 述建立的辅助线, 在 xy 平面把齿根圆与切线之间倒 镜像到另一边, 将相关元素连接起来得到一个完整 的齿型。
做一个周向为 z个的镜像, 将齿根圆打断, 把所
长度 ) al1 = rb - a1* cos( j1 ) ( 直线段 1与齿根圆的交
点 X坐标值 ) x z1 = ( 1- t) * al1 + rb* t yz1 = k* ( 1- t) * ( al1 - rb ) zz1 = 0 x z1、yz1、zz1 就是直线段 1的参数方程。 al2 = rb* cos( j1 ) - a1* cos( j1 ) ( 直线段 2与齿
根圆的交点 X坐标值 )
xz2 = ( 1- t) * al2 + rb* cos( lj)* t yz2 = rb* sin( lj) + k* ( 1 - t) * ( al2 - rb* cos
( lj) ) zz2 = 0 xz2、yz2、zz2 就是直线段 2的参数方程。 由渐开线齿廓 1、直线段 1、渐开线齿廓 2、直线 段 2、齿顶圆和齿根圆组成封闭的曲线, 即为单齿齿 廓曲线。 4 渐开线齿轮的精确建模 4. 1 渐开线圆柱齿轮的精确建模 1. 当 db[ df 时, 以齿数 z= 80, 模数 m = 3, 压力 角 Ak = 20b, 齿顶高系数 ha = 1, 顶隙系数 c= 0. 25, 齿轮厚度 b= 66的圆柱渐开线为例, 说明在 CAT IA 中的精确建模过程。 启动 CAT IA, 新建文件名 gear, 进入 / 零部件设 计 0模块, 选择 / 工具 / f( x )公式 0, 弹出公式对话框如 图 3所示, 在公式对话框中输入如图 3中的表达式, 具体方法是: 点击新建类型参数按钮, 选择相应的类 型如: 实数、长度等, 填入相应的值, 然后选择添加公 式。
y1 = rb* sin( s) - rb* u* cos( s) z1 = 0 x1、y1、z1 就渐开线齿廓 1的参数方程, 渐开线齿 廓 1的曲线如图 1所示。
图 1 db[ df 时齿廓曲线示意图
图 2 db > df 时齿廓曲线示意图
º渐开线齿 廓 2( 见图 Biblioteka Baidu 所示 ) 的 CAT IA 表达 式:
农 机使 用与 维 修
41
CAT IA 中渐开线齿轮的参数化精确建模
湖南常德职业技术学院 任丰兰 邵家云
摘 要 介绍了一种渐开线齿轮的全参数化精确建 模的新 方法。通过 数学方 法建立 渐开线 齿轮单 齿齿廓的 曲线 方程, 将 齿廓的曲线方程转化为 CAT IA 的表达式, 利用 CAT IA 的 可参数化 设计工 具, 就可以 实现渐 开线齿轮 的参 数化精确建模。 关键词 渐开线齿轮 参数化 表达式
在分度圆处用渐开线与之相交得到交点 a, 在分 度圆上建点 b, b 点与 a点在分度圆上的弧长 e= s, 此 b点即为另一半渐开线通过的地方。以原点和 a, b两点的中点建一辅助线, 利用这条辅助线就可以在 xy平面镜像出另半边的渐开线。再用常用的剪切、 相交、打断等命令, 制作出一个齿廓, 如图 5所示。
211 当渐开线基圆的直径 db 小于或等于齿根 圆直径 df 时, 即 db [ df 时, 齿轮的齿廓曲线由渐开 线方程确定, 即:
x= rb @ cos( H) + rb @ sin( H) y= rb @ sin( H) - rb @ cos( H) 式中 rb - 基圆的半径
H- 渐开线参数方程的自变量 H= ( *t IP* 1rad) 渐开线与齿根圆按国标倒圆角 QU 0. 38m。 212 当基圆直径 db 大于齿根圆直径 df 时, 即 db > df 时, 基圆把齿廓曲线分成两部分, 在基圆的外 部为渐开线, 仍由渐开线参数方程确定, 而基圆与齿 根之间的过渡曲线, 是将渐开线延伸后再与齿根圆 倒圆角 Q。目前生产中常见齿轮齿根的过渡曲线有 五种, 多数设计者都是通过直线或圆弧替代。 3 渐开线齿轮的单齿齿廓曲线方程在 CAT IA 中表 达式的建立 在 CAT IA中, 通过表达式建立曲线时, 应知道齿
44
农 机使 用与 维 修
2010年第 5期
图 4 变量输入对话框
现了关联的节点, 节点下生成了 fogx, fogy 分支。 进入 / 线框与曲面设计 0模块, 用前面定义的渐
开线直齿轮的参数, 以 xy平面为基准平面, 以 ( 0, 0) 为原点, 画出齿顶圆、基圆和齿根圆, 在输入圆半径 时, 使用 f( x) 选项, 选择上述建立的齿轮参数, 实现 参数化建模。完成齿轮上 4个参考圆, 作为下一步 建模的参考。
图 3 参数输入对话框
建立好参数之后, 用 fog 方式生成参数方程建 立渐开线。建立一对变量为 t的 x、y 坐标的渐开线 参数方程, 如图 4所示。
x= rb @ cos( H) + rb @ H@ sin( H) y= rb @ sin( H) - rb @ H@ cos( H) H= ( *t IP* 1rad) 将这 2个 fog的名称分别改为 x, y, 目录树中出