辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. 已知抛物线
的焦点为在抛物线上，且
，则
（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．12
2.
抛物线：
的焦点为
，为准线上一点，
为
轴上一点，
为直角，若线段
的中点在抛物线上，则
的面
积为
A
．B
．C
．D
．
3.
已知
（为虚数单位），的共轭复数为，则
（ ）
A ．1
B
．C
．
D ．2
4. 已知抛物线
的焦点为F ，准线为l ，点P 是直线l 上的动点．若点A 在抛物线C 上，且
，则
（O 为坐标原点）的
最小值为（ ）
A ．8
B
．C
．
D ．6
5. 已知函数
，的值域为，则的取值范围是
A
．B
．C
．
D
．
6. 中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利
用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（
）
A ．甲走路里程的极差等于11
B ．乙走路里程的中位数是27
C ．甲下半年每月走路里程的平均数大于乙下半年每月走路里程的平均数
D ．甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差
7. 已知双曲线的渐近线为
，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C ．
或
D ．
或
8. 设集合
，
，则集合M 和集合N 的关系是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 如图所示，圆锥PO 中，PO 为高，AB 为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C 为母线PA 的中点，点M 为底面上
的动点，且
，点O 在直线PM 上的射影为H ．当点M 运动时，下列结论正确的是（ ）
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题(高频考点版)
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题(高频考点版)
三、填空题
四、解答题
A
．三棱锥
体积的最大值为
B ．线段PB 长度是线段CM 长度的两倍
C ．直线CH 一定与直线PA 垂直
D ．H
点的轨迹长度为
10. 已知为坐标原点，抛物线
的焦点为，点
为上一点，
，
为
上不同的两点，且
，则（ ）
A
．
B
．C ．若
为
的中点，则点的轨迹为圆
D ．
面积的最小值为12
11. 已知函数
，
.（ ）
A ．若曲线在点
处的切线方程为，且过点，则
，
B
．当且时，函数在上单调递增
C
．当
时，若函数
有三个零点，则
D
．当
时，若存在唯一的整数，使得
，则
12.
已知
，且
，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
13.
如图．在直角梯形
中．
，点P 是腰
上的动点，则的最小值
为____________
．
14.
二项展开式中，在所有的项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个，恰好为奇数的概率是______.
15. 设
为虚数单位，复数
，则实数a 的值是___________．
16.
已知等差数列
的前n 项和为，，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求n 的值.
17.
如图，在三棱柱
中，已知
侧面，
，，，点在棱
上.
(1)
求
的长，并证明
平面
；
(2)若
，试确定的值，使得到平面的距离为
.
18. 机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；
(Ⅱ)从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
(1)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
(2)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式在恒成立，求的取值范围．
20. 某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布
，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
（1）已知，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？
21. 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.
区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]
人数25a b
(1)求正整数a，b，N的值；
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是
多少？
(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．。