山西省晋中市夏堡中学2019年高三数学文联考试题含解析

山西省晋中市夏堡中学2019年高三数学文联考试题含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )

A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?β

C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

参考答案：

C

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．

【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；

若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；

若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；

若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；

故选C

【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理

（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，

a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．

2. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）

A．3 B． C.5 D．

参考答案：

D

3. 已知，且为第二象限角，则（）

A、B、C、D、

参考答案：

A

4. 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为() A．3 B．6 C．8 D．10

参考答案：

D

5. 已知复数，则（）

A．5 B． C． -3 D．

参考答案：

A

6. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式

，当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为

然后进行求值．运行如图所示的程序框

图，能求得多项式( )的值．

A. B.

C. D.

参考答案：

A

模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，

k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，

k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4

不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．

7. ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件

是（）

A．0＜a≤1 B．a≤1 C．a＜1 D．0＜a≤1或a＜0

参考答案：

B

8. 设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=

（A）1 （B）（C）（D）2

参考答案：

B

试题分析：因为所以

故选B.

9. 在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为

（）

A．4 B．5 C．6 D．7

参考答案：

C

10. 已知是定义在上的奇函数，满足,当

时, ，则函数在区间上的零点个数是

A．3 B．5 C．7 D．9

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．

参考答案：

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．

【专题】计算题．

【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，

所以圆锥的底面周长为：2π，

底面半径为：1，圆锥的高为：；

圆锥的体积为： =

【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．

12. 三角形，则

参考答案：

6

略

13. 已知下列四个命题：

①若；

②函数是奇函数；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若，则△ABC中是直角三角形。

其中所有真命题的序号是。

参考答案：

略

14. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=， ?=，则b= ．

参考答案：

5

【考点】向量在几何中的应用．

【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cosB，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代

入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．

【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，

∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，

∵0＜A＜π，0＜C＜π，

∴0＜A＜，0＜C＜，

∴sinA==，sinC==，

∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；

∵?=，

∴accosB=，

∴ac=24，

∵===，

∴a==c，