2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷(带解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

【全国百强校】2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考

试数学试卷（带解析）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：84分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

评卷人得分

一、单选题（题型注释）

1、四边形ABCD 内部有1000个点，以顶点A 、B 、C 、D 、和这1000个点能把原四边形分割成n 个没有重叠的小三角形，则个数n 的值为（）A.2002

B.2001

C.2000

D.1001

2、已知x 、y 均为实数，且满足xy+x+y=5，x 2y+xy 2=6，则代数式x 2+x y+y 2的值为（）A ．1

B ．7

C ．1或7

D ．11

3、已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c="0"，bx 2+cx+a="0"，cx 2+ax+b=0

恰有一个公共实数根，则的值为（）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4、已知点P （1－2m ，m －1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（）A ．

第一象限B ．

第二象限C ．

第三象限D ．

第四象限5、某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（）A ．10%

B ．9.9%

C ．8.5%

D ．8.9%

6、对于方程x 2－2|x|+2=m ，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（）A ．1

B ．

C ．2

D ．2.5

7、已知△ABC 的周长是24，M 为AB 的中点，MC=MA=5，则△ABC 的面积为（）A ．12

B ．16

C ．24

D ．30

8、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAD ＝30°，则BD DC 等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9、如图，已知AB ∥DE ,∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD 的值为（）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．70°

10、关于x 的不等式x －m ＞0，恰有两个负整数解，则m 的取值范围是（）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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A ．-3＜m ＜-2

B ．-3≤m ＜-2

C ．-3≤m≤-2

D ．-3＜

m≤-2

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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第II 卷（非选择题）

评卷人得分

二、填空题（题型注释）

11、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则=．

12、如图，四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠ABC=78°，∠BCD=162°，设AD 、

BC 延长线交于E ，则∠AEB=______．

13、如图，在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且，DA 边上有一点F ，且

EF ＝18，将矩形沿EF 对折，A 落在边BC 上的点G ，则

AB=________．

14、如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=15，E 、F 分别为矩形外两点，DF="BE="

4，AF=CE=3，则EF 等于____．

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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15、如图，已知M （3，3），⊙M 的半径为2，四边形ABCD 是⊙M 的内接正方形，E 为AB 中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，△OME 的面积最大值为

________．

16、如图，在平面直角坐标系xoy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，

点F 在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数的图象过点B 、E ．则AB

的长为________．

17、分解因式9－6y －x 2+y 2=________．

18、当x=a 或x=b （a≠b ）时，代数式x 2－4x+2的值相等，则当x=a+b 时，代数式x 2－4x+2的值为________．

评卷人得分

三、解答题（题型注释）

19、如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、

B ，平行四边形ABCD 中，D （6，0），函数y=x+m 图象过点E （4，0），与y

轴交于G ，动点P 从O 点沿y 轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P 为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t ．（1）若⊙P 与直线EG 相切，求⊙P 的面积；