2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试20函数=ω+φ的图象与

考点测试20 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与性质

(高|考 )概览

本考点是 (高|考 )必考知识点

常考题型为选择题、解答题

分值5分、12分

中等难度

考纲研读

1．了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义 ,能画出函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 ,了解参数A ,ω ,φ对函数图象变化的影响

2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 ,会用三角函数解决一些简单的实际问题

一、根底小题

1．要得到函数f (x )＝cos2x －π

4的图象 ,只需将函数y ＝cos2x 的图象( )

A ．向右平移π8个单位长度

B ．向左平移π

8个单位长度

C ．向左平移π4个单位长度

D ．向右平移π

4个单位长度

答案 A

解析 由f (x )＝cos2x －π4＝cos2x －π8 ,可知将y ＝cos2x 图象向右平移π

8

个单位可得

f (x )＝cos2x －π

4

的图象．应选A ．

2．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)

⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫x ∈R

ω>0 |φ|<π2的局部图象如下列图 ,那么函数f (x )的解析式

为( )

A ．f (x )＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π4

B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4

C ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4

D ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π4 答案 A

解析 由题图可知 ,函数y ＝f (x )的最||小正周期为T ＝2πω＝⎝ ⎛⎭⎪⎫

3π8

－π8×4＝π ,所以ω＝2 ,又函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫

π8 1 ,所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1 ,那么π4＋φ＝2k π＋π2(k

∈Z ) ,解得φ＝2k π＋π4(k ∈Z ) ,又|φ|<π2 ,所以φ＝π4 ,即函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4．应选A ．

3．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝2所得线段长为π2 ,那么f

π

6的值是( )

A ．－ 3

B ．3

3

C ．1

D ． 3 答案 D

解析 由得f (x )的最||小正周期为π2 ,那么πω＝π

2

,所以ω＝2 ,f (x )＝tan2x ,所以

f π

6＝tan π3

＝3．

4．将函数y ＝3sin2x ＋π3的图象向右平移π

2个单位长度 ,所得图象对应的函数( )

A ．在区间π12 ,7π

12上单调递减

B ．在区间π12 ,7π

12上单调递增

C ．在区间－π6 ,π

3上单调递减

D ．在区间－π6 ,π

3上单调递增

答案 B

解析 函数y ＝3sin2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度所得函数为y ＝3sin2x －π

2

＋

π3＝3sin2x －2π3．令－π2＋2k π≤2x －2π3≤π2＋2k π ,k ∈Z ,解得k π＋π12≤x ≤k π＋7π12 ,k ∈Z ,故y ＝3sin2x －2π3在区间π12＋k π ,7π

12＋k π(k ∈Z )上单调递增 ,当k ＝0时 ,函数在区间π12 ,7π12上单调递增．A 错误 ,B 正确．令π2＋2k π≤2x －2π3≤3π2＋2k π ,k ∈Z ,

解得k π＋7π12≤x ≤k π＋13π

12

,k ∈Z ,C ,D 错误．应选B ．

5．假设函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最||大值是4 ,最||小值是0 ,最||小正周期是π2

,直线x ＝π

3

是其图象的一条对称轴 ,那么以下各式中符合条件的解析式是( )

A ．y ＝4sin4x ＋π6

B ．y ＝2sin2x ＋π

3＋2

C ．y ＝2sin4x ＋π3＋2

D ．y ＝2sin4x ＋π

6＋2

答案 D

解析 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最||小值是0 ,排除A ；最||小正周期是π

2 ,排除

B ；将x ＝π3代入y ＝2sin4x ＋π3＋2 ,得y ＝2sin 4π3＋π3＋2＝2sin －π

3＋2＝2－3．而2

－3既不是y ＝2sin4x ＋π

3

＋2的最||大值 ,也不是最||小值 ,排除C ．应选D ．

6．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6

x －π3(0≤x ≤9)的最||大值与最||小值之和为( )

A ．2－ 3

B ．0

C ．－1

D ．－1－ 3 答案 A

解析 ∵0≤x ≤9 ,∴－π3≤π6x －π3≤7π6 ,∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6

x －π3≤1 ,∴－3

≤2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫π6x －π3≤2 ,∴函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最||大值与最||小值之和为2

－3．应选A ．

7．ω>0,0<φ<π ,直线x ＝π4和x ＝5π

4

是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴 ,那么φ＝( )

A ．π4

B ．π3

C ．π2

D ．3π

4

答案 A