电力拖动自动控制系统-第五版 课后习题答案

习题解答（供参考）
2.1试分析有制动电流通路的不可逆PWM 变换器进行制动时，两个VT 是如何工作的？
解：减小控制电压，使U g1得正脉冲变窄，负脉冲变宽，从而使平均电枢电压U d 降低，使得E>U d ，电机流过反向电流，电机进入制动状态。

0≤t< t on 时，通过二极管VD1续流，在t on ≤t<T 期间U g2为正，VT2导通，流过反向制动电流。

因此在制动状态时，VT2和VD1轮流导通，VT1始终关断。

2.2 系统的调速范围是1000~100min r ，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少？
解：10000.02
2.04(1)100.98
n n n rpm rpm D s ⨯∆=
==-⨯
系统允许的静态速降为2.04rpm 。

2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为min 1500m ax 0r n =，最低转速特性为 0min 150min n r =，带额定负载时的速度降落15min N n r ∆=，且在不同转速下额定速降 不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静
差率是多少？
解：1）调速范围 max
min
n D n =
(均指额定负载情况下） max 0max 1500151485N n n n rpm =-∆=-= min 0min 15015135N n n n rpm =-∆=-=
max min 1485
11135n D n =
==
2) 静差率 min 15
10%150
N n s n ∆=
==
2.4 直流电动机为N P =74kW, N U =220V ，N I =378A ，N n =1430r/min ，Ra=0.023Ω。

相控整流器内阻Rrec=0.022Ω。

采用降压调速。

当生产机械要求s=20%时，求系统的调速范围。

如果s=30%时，则系统的调速范围又为多少？？
解： 2203780.023
0.1478/1430N N a e N U I R C V rpm n --⨯=
==
378(0.0230.022)1150.1478N e I R n rpm C ⨯+∆=
==
当s=20%时 14300.2
3.1(1)115(10.2)N n s D n s ⨯=
==∆-⨯-
当s=30%时 14300.3
5.33(1)115(10.3)
N n s D n s ⨯=
==∆-⨯-
2.5 某龙门刨床工作台采用V-M 调速系统。

已知直流电动机
60,220,305,1000min N N N N P kW U V I A n r ====，主电路总电阻R=0.18
Ω,Ce=0.2V•min/r,求：
（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落N n ∆为多少？ （2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率N S 多少？
（3）若要满足D=20,s ≤5%的要求，额定负载下的转速降落N n ∆又为多少? 解：(1) 3050.18
274.50.2
N N e I R n rpm C ⨯∆=
== (2) 0274.521.5%1000274.5
N N n s n ∆=
==+
(3) 10000.05
2.63(1)200.95
N n s n rpm D s ⨯∆===-⨯
第三章
3.1 有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压*
8.8u
U V =、比列调节器放大系数2P K =、晶闸管装置放大系数15S K =、反馈系数γ=0.7。

求：（1）输出电压d U ；（2）若把反馈线断开，d U 为何值？开环时的输出电压是闭环是的多少倍？（3）若把反馈系数减至γ=0.35，当保持同样的输出电压时，
给定电压*
u U 应为多少？
解：（1）*2158.8
12112150.7
p s u d p s K K U U V K K γ
⨯⨯=
=
=++⨯⨯
(2) 若把反馈线断开，则γ=0，*
8.8215264d p s u U K K U V ==⨯⨯=,开环
输出电压是闭环的22倍
(3)*(1)
12(12150.35)
4.6215
d p s u p s
U K K U V K K γ⨯+⨯+⨯⨯=
=
=⨯
3.2 转速闭环调速系统的调速范围是1500r/min~150r/min ，要求系统的静差率5%s ≤，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min ，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？
解： 1）(1)
N n s
D n s =
∆-
15000.05
7.9/min (1)0.9510
N N n s n r D s ⨯∆=
==-⨯
N n ∆为闭环静态速降
2）100
1111.667.9
op cl
n K n ∆=
-=
-=∆ 3.3 转速闭环调速系统的开环放大倍数为15时，额定负载下电动机的速降为8 r/min ，如果将开环放大倍数提高到30，它的速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？
解：()()11158128/min op cl n K n r ∆=+∆=+⨯= 如果将开环放大倍数提高到30, 则速降为：
128
4.13/min 1130
op cl n n r K
∆∆=
=
=++
在同样静差率要求下，D 可以扩大
128
1.9374.13
cl cl n n ∆==∆倍 3.4
有一
PWM
变换器供电直流调速系统：电动机参数
N P =2.2kW,N U =220V,N I =12.5A,N n =1500 r/min ，电枢电阻a R =1.5Ω，PWM 变换器的放大
倍数s K =22, 电源内阻rec R =0.1Ω。

要求系统满足调速范围D=20，静差率5%s ≤。

(1)计算开环系统的静态速降
op
n ∆和调速要求所允许的闭环静态速降cl n ∆。

（2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构图。

（3）调整该系统参数，使当*
n U =15V 时，N d I I =，N n n = ，则转速负反馈系数α应该是多
少？
（4）计算放大器所需的放大倍数。

解：（1）22012.5 1.5201.25
0.134min/15001500
N N a e N U I R C V r n --⨯=
===
min 3.149134
.05.12)1.05.1()(r C I R R n e N rec a op =⨯+=+=
∆
15000.05 3.95(1)20(10.05)
N N n s n D s ⨯∆===-⨯-r/min
所以， 3.95/min cl n r ∆= （2）
（3）由以上知
149.3
1136.83.95
op
cl n K n ∆=-≥-=∆
因为*
*
(1)(1)(1)(1)
p s n
d n d
e e e K K U RI KU RI n C K C K K C K =-=-++α++
把已知各项代入上式，得
0097.0=⇒α
也可以用粗略算法：
n U U n n
α=≈*，01.01500
15
*===n U n α
（4）放大器的放大倍数e p s KC K K α=
36.8*0.134
22.422*0.01
e p s KC K K =
==α 3.5在题3.4的转速负反馈系统中增设电流截止环节，要求堵转电流
N dbl I I 2≤，临界截止电流N dcr I I 2.1≥，应该选用多大的比较电压和电流反馈采
样电阻？要求电流反馈采样电阻不超过主电路总电阻的1/3 ,如果做不到，需要增
加电流反馈放大器，试画出系统的原理图和静态结构图，并计算电流反馈放大系数。

这时电流反馈采样电阻和比较电压各为多少？
解：（1） A I I N dbl 252=≤，A I I N dcr 152.1=≥
=15com
dcr s
U I R =
()*=25
n
com dbl
s
U U I R +≈
*
25
=
=15+15dbl s s
n com I R R U U + 可得 1.5s R =Ω，15=15 1.522.5com s U R V =⨯=
（2） 1.6R ∑=
1.53
s R R ∑
=Ω>
， 由于需要的检测电阻值大，说明要求的电流信号值也大。

要同时满足检测电阻小和电流信号大的要求，则必须采用放大器，对电流信号进行放大。

为此，
取0.5s R =Ω，则150.57.5com dcr s U I R V =⨯=⨯=
（3） 当dcr d I I >时，有
()()()()(
)()()()⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡++-⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎣
⎡++=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=K C I R K K K
R K C U K U K K K C RI K C U I R K K K K C U K K n e d s i s p
e com i n s p e d e com d s i s p e n s p 11111*
*
当n=0时，
(
)*
*
p s n i com
n
i com
dbl p s i s
i s
K K U K U U
K U I R K K K R K R ++=
≈+
已知项代入
157.5*25*0.5
i
i K K +=可得3i K =
3.6在题3.4的系统中，若开关频率为8KHz ，主电路电感L=15mH ，系统运动部分的飞
轮惯量GD 2
=0.16Nm 2
，试判断按题3.5要求设计的转速负反馈系统能否稳定运行？如要保证系统稳定运行，允许的最大开环放大系数K 是多少？解：
2216.0Nm GD =， 1.6R ∑=Ω，0.134e C =rpm V
0.0150.094s 0.16
l L T R =
==
10.000125s 8000
s T ==20.160.16
0.0363s 3753750.1340.13430
m e m GD R T C C ⨯=
==⨯⨯⨯π 按照式（3-22）的稳定条件，应有
291000125
.0094.0000125.0)000125.0094.0(0363.0)(22=⨯++⨯=++<s l s s l m T T T T T T K
可见题3.4中要求K>36.8满足系统稳定条件。

3.7 有一个PWM 变换器供电的直流调速系统，已知：电动机：kW P N 8.2=，V U N 220=，A I N 6.15=，1500=N n r/min ，a R =1.5Ω，整流装置内阻rec R =0.2Ω， PWM 变换器的放大
倍数31s K =。

(1)系统开环工作时，试计算调速范围100D =时的静差率s 值。

(2)当100D =，5%s =时，计算系统允许的稳态速降。

(3)如组成转速负反馈有静差调速系统，要求100D =，5%s =，在V U n 10*
=时N d I I =，
N n n =，计算转速负反馈系数α和放大器放大系数p K 。

解：22015.6 1.5
=0.1311min/1500
N N a e N U I R C V r n --⨯=
= （1）()(1.50.2)15.6
202.3/min 0.1311
a rec N op e R R I n r C ++∆=
==
max min min
1500
100n D n n =
==，min 15/min n r = 静差率
0min
min 202.3
93%15202.3
op op N
n n s n n n ∆∆=
=
=
=+∆+
（2）当100D =，5%s =时，15000.05
0.789(1)100(10.05)
N N n s n D s ⨯∆=
==-⨯-min r
（3）202.3
11255.40.789
op cl
n K n ∆=
-≥
-=∆ 估算*10
0.00671500
n U n α=
==
255.4*0.1311
16131*0.0067
e p s KC K K =
==α
习题四
4.1双闭环调速系统的ASR 和ACR 均为PI 调节器，设系统最大给定电压
*nm
U =15V ，转速调节器限幅值为*im U =15V ， n N =1500r/min ，N I =20A ，电流过载倍数为2，电枢回路总电阻R =2Ω，s K =20，e C =0.127V·min/r ，求：（1）当系统稳
定运行在*n U =5V ，dL I =10A 时，系统的n 、n U 、*i U 、i U 和c U 各为多少？（2）
当电动机负载过大而堵转时，*i U 和c U 各为多少？
解： （1）150.01min/1500/min
nm N U V
V r n r α=
== 5500/min 0.01min/n
U V
n r V r
α
=
=
=
*150.375/40im dm U V V A I A
β===
*0.37510 3.75i d U I V β==⨯=
0.37510 3.75i d U I V β==⨯=
0.127500102
4.17520
e d c s C n I R U V K +⨯+⨯=
== （2）堵转时，V I U dm i 15*==β， 0.1270402
420
e d c s C n I R U V K +⨯+⨯=
== 4.2 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR ，ACR 均采用PI 调节器。

已知参数：电动机：N P =3.7kW ，N U =220V ，N I =20A ，N n =1000 r/min ,电
枢回路总电阻R =1.5Ω,设cm im nm
U U U ==*
* =8V ，电枢回路最大电流dm I =40A,电力电子变换器的放大系数s K =40。

试求：
（1）电流反馈系数β和转速反馈系数α。

（2）当电动机在最高转速发生堵转时的,0d U c i i U U U ,,*值。

解:1）*
80.32/40im dm U V
V A I A
β=
== 80.008min/1000/min
nm N U V
V r n r α=
== 2) 040 1.560d d dm U E I R I R V ∑∑=+⨯=⨯=⨯=
这时： *
8,0n
n U V U ==，ASR 处于饱和，输出最大电流给定。

*8,8,i i U V U V ==
060 1.540
d C S U U V
K =
== 4.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR ，ACR 均采用PI 调节器。

当ASR 输出达到*
im U =8V 时，主电路电流达到最大电流80A 。

当负载电流由40A
增加到70A 时，试问：（1）*i U 应如何变化？（2）c U 应如何变化？（3）c U 值由哪些条件决定？
解: 1) *
80.1/80im dm U V
V A I A
β=
== *i U 就是电流的给定，因此当电流从40A 到70A 时， *i U 应从4V 到7V 变化。

2) C U 要有所增加。

3) C U 取决于电机速度和负载大小。

因为0d d e dm U E I R C n I R ∑∑=+=+
0d C S U U K =
4.4 在转速、电流双闭环调速系统中，电流过载倍数为2，电动机拖动恒转矩负载在额定工作点正常运行，现因某种原因功率变换器供电电压上升5%，系
统工作情况将会如何变化？写出0,,,i c d d U U U I *及n 在系统重新进入稳定后的表
达式。

解： 双闭环系统中，由于有电流内环，电压波动可以通过电流反馈得到比较及时的调节。

s d0d c d0d 为负i i U U I U U U U I ↑⇒↑⇒↑⇒↑⇒∆⇒↓⇒↓⇒↓
重新稳定后，
i d d0d0e c s =不变不变=
=减小不变
L dL s n U I U U C n I R
U K K U n βα
**
+= d 是负载电流是电流反馈系数是转速反馈系数是给定转速。

L n I U βα* 4.5 某反馈控制系统已校正成典型I 型系统。

已知时间常数T=0.1s, 要求阶跃响应超调量σ≤10％。

（1） 系统的开环增益。

（2） 计算过渡过程时间s t 和上升时间r t ；
（3） 绘出开环对数幅频特性。

如果要求上升时间r t <0.25s, 则K=?，σ％=?
（3）绘出开环对数幅频特性。

如果要求上升时间0.25r t s <，求K, σ. 解：取0.69,0.6,%9.5%KT ξσ===
(1) 系统开环增益：0.69/0.69/0.1 6.9(1/)K T s === (2) 上升时间 3.30.33r t T S == 过度过程时间：
3
660.10.6s n
t T s ξω≈
==⨯=
（3）
如要求0.25r t s <，则应取1,0.5KT ξ==这样1/10K T ==,超调量=16.3%。

4.6 有一个系统，其控制对象的传递函数为110
(s)10.011
obj K W s s τ=
=++，
要求设计一个无静差系统，在阶跃输入下系统超调量σ≤5%（按线性系统考虑）。

试对该系统进行动态校正，决定调节器结构，并选择其参数。

解：可选择积分调节器，设其传递函数为：(s)i
K W s
=
，则校正成新系统的传递函数为：
新10(s)（0.01s+1）i K W s =，将原系统校正成Ⅰ型系统(s)（Ts+1）
I K
W s =
以实现无静差，按σ≤5%要求查表取：KT =0.5即：10K i ×0.01=0.5，得：K i =5。

4.7 有一个闭环系统，其控制对象的传递函数为
110
(s)s(1)s(0.021)
obj K W Ts s =
=++，要求校正为典型Ⅱ型系统，在阶跃输入下
系统超调量σ%≤30%（按线性系统考虑）。

试决定调节器结构，并选择其参数
解：应选择PI 调节器，（s+1）
（s ）=s
PI PI
K W ττ，校正后系统开环传递函数
1
（s+1）（s ）=
s s （Ts+1）
PI K K W ττ，对照典型Ⅱ型系统，K=K PI K 1/τ，τ=hT ，选h=8，
查表得：σ%=27.2%，满足设计要求。

τ=hT=8*0.02=0.16 s 。

K=（h+1）/（2h 2T 2）=175.78，K PI =K τ/K 1=2.81。

4.8在一个由PWM 变换器供电的转速、电流双闭环调速系统中，PWM 变换器的开关频率为8kHz 。

已知电动机的额定数据为：60=N P kW , 220=N U V , 308=N I A , 1000=N n r/min , 电动势系数e C =0.196 V·min/r , 主回路总电阻R =0.1Ω,变换器的放大倍数s K =35。

电磁时间常数l T =0.01s,机电时间常数m T =0.12s,电流反馈滤波时间常数i T 0=0.0025s,转速反馈滤波时间常数n T 0=0.015s 。

额定转速时的给定电压(U n *
)N =10V,调节器ASR ，ACR 饱和输出电压U im *
=8V,U cm =8V 。

系统的静、动态指标为:稳态无静差,调速范围D=10,电流超调量i σ≤5% ,空载起动到额定转速时的转速超调量n σ≤15%。

试求：
（1）确定电流反馈系数β(假设起动电流限制在1.5N I 以内)和转速反馈系数α。

（2）试设计电流调节器ACR,计算其参数R i, 、C i 、C Oi 。

画出其电路图,调节器输入回路电阻R 0=40Ωk 。

（3）设计转速调节器ASR,计算其参数R n 、C n 、C On 。

(R 0=40k Ω) （4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量σn 。

（5）计算空载起动到额定转速的时间。

解：（1）*
88
0.01731.5 1.5308
im dm N U I I β=
===⨯⨯V/A 100.01min/1000/min
nm N U V
V r n r α=
== （2）电流调节器设计 确定时间常数：(a)1
0.0001258000
s T s =
= (b) 1
111(~)510oi PWM
T T =,因此取oi T =0.0006。

(c)oi s i T T T +=∑=0.000725s 。

电流调节器结构确定：
因为5%i σ≤，可按典型I 型系统设计，选用PI 调节器，(1)
()i i ACR i K S W S S
ττ+=
,
电流调节器参数确定: l i T =τ=0.01s 。

电流环开环增益：要求%5≤i σ时，按表4-1，应取5.0=∑i I T K ，因此
10.50.5
689.6550.000725I i K s T -∑=
==
于是，ACR 的比例系数为
689.6550.010.1
1.13898350.0173
I i i s K R K K τ⨯⨯=
==β⨯ 校验等效条件：
电流环截止频率：689.655ci I K ω== 1
-s
（1）校验整流装置传递函数的近似条件
11
2666.6 330.000125
s T ==⨯1-s ci ω> 满足近似条件 （2）校验忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件
386.602 ==1-s ci ω< 满足近似条件 （3）校验电流环小时间常数近似处理条件
11217.16 3==1-s ci ω> 满足近似条件
可见满足近似等效条件，电流调节器的实现：选040R K =,则：
00.2243408.97i i R K R K ==⨯=, 取9K. 3
0.012
1.33910i
i i
C F R τμ=
=
=⨯ 0030440.0025
0.254010
i i T C F R μ⨯=
==⨯ （3）电流环等效时间常数
1
I
K 0.5I i K T ∑=则220.0007250.00145i T ∑=⨯=
0.015on T s = 1
0.001450.0150.01645n on I
T T K ∑=
+=+= 速度调节器结构确定：
按照无静差的要求，应选用PI 调节器，
()(1)/ASR n n n W S K S S ττ=+
速度调节器参数确定：50.016450.08225n n hT ∑τ==⨯= 转速环开环增益
222216
443.4542250.01645
N n h K h T ∑+=
==⨯⨯ ASR 的比例系数
(1)60.01730.1960.12
21.2022250.0070.10.01645
e m n n h C T K h RT ∑+β⨯⨯⨯=
==α⨯⨯⨯⨯
校验等效条件： 转速环截止频率
1
443.4540.0822536.474
N
cn N n K K ω==τ=⨯=ω
325.1==cn ω>满足简化条件
71.474==cn ω>满足简化条件 转速超调量的校验 (空载Z=0）
3080.1
0.01154
0.196281.2% 1.50.793%10000.18
n ⨯σ=⨯⨯⨯⨯=《
281.2% 1.1(3080.18/0.1961000)(0.02666/0.12)11.23%10%n
σ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=>
转速超调量的校验结果表明，上述设计不符合要求。

因此需重新设计。

4.9 有一转速、电流双闭环调速系统,主电路采用三相桥式整流电路。

已知电动机参数为：P N =500kW ，U N =750V ，I N =760A ，n N =375 r/min ，电动势系数C e =1.82V·min/r, 电枢回路总电阻R=0.14Ω,允许电流过载倍数λ=1.5,变换器的放大倍数K s =75,电磁时间常数l T =0.031s,机电时间常数m T =0.112s,电流反馈滤波时间常
数i T 0=0.0006s,转速反馈滤波时间常数n T 0=0.02s 。

设调节器输入输出电压U nm *=U im *= U nm =10V,调节器输入电阻R 0=40k Ω。

设计指标:稳态无静差，电流超调量i σ≤5%，空载起动到额定转速时的转速超调量n σ≤10%。

电流调节器已按典型I 型系统设计,并取参数KT=0.5。

（1）选择转速调节器结构,并计算其参数。

（2）计算电流环的截止频率ci ω和转速环的截止频率cn ω，并考虑它们是否合理?
解：（1）*100.00877/1.5im dm N
U V
V A I I β=
==⨯ 100.0267min/375/min
nm N U V
V r n r α=
== 电流调节器已按典型I 型系统设计如下： 确定时间常数：
确定时间常数：(a)1
0.0001258000
s T s ==
(b) 1
111(~)510oi PWM
T T =,因此取oi T =0.0006。

(c)oi s i T T T +=∑=0.000725s 。

电流调节器结构确定：因为σ%≤5%，可按典型I 型系统设计，选用PI 调节
器，(1)
()i i ACR i K S W S S
ττ+= ，i l T T ∑=42.76。

抗扰性能满足要求。

电流调节器参数确定：l 0.031i T s τ==，0.5I i K T ∑= 10.5
136.24I i
K s T -∑=
= 136.240.0310.14
0.899750.00877
I I i s K R K K τβ⨯⨯=
==⨯ 校验等效条件：1136.24ci I K s ω-==，
111)
199.6330.00167
ci S a s T ω-==>⨯
1350.9ci b s ω-==<
11182.393ci c s ω-==>
可见满足近似等效条件。

电流调节器的实现：选R 0=40K ，则
00.8994035.96i i R K R =⨯=⨯= 取36K
3
003
00.031
0.863610
440.002
0.24010i i i
i i C F R T C f R τμμ=
=
=⨯⨯=
==⨯
速度调节器设计
速度调节器结构确定：0.5I i K T ∑= 则电流环时间常数
1
220.003670.00734i I
T s K ∑==⨯= 0.02on T s =1
0.007340.020.02734n on I
T T s K ∑=
+=+= 按照无静差的要求，应选用PI 调节器，
()(1)/ASR n n n W S K S S ττ=+
速度调节器参数确定：,5,0.1367n n n n hT h hT s ττ∑∑==== 转速环开环增益
2
22216
160.5422250.02734
N n h K s h T -∑+=
==⨯⨯ ASR 的比例系数
(1)60.008771.820.112
10.52250.02670.140.02734
e m n n h C T K h RT βα∑+⨯⨯⨯=
==⨯⨯⨯⨯
校验等效条件： 转速环截止频率1
1
160.540.136721.946N
cn N n K K s ωτω-=
==⨯=
164.22cn a s ω-==>满足简化条件
127.51s cn b ω-=>满足简化条件
速度调节器的实现：选R 0=40K ，则 010.540420n n R K R K =⨯=⨯=
3
0.1367=
0.32542010n n n T C F R μ==⨯ 30440.02
=
24010
on on T C F R μ⨯==⨯ 2) 电流环的截止频率是：1136.24ci I K s
ω-==
速度环的截止频率是：
221.964cn s ω-=
从电流环和速度环的截止频率可以看出，电流环比速度环要快，在保证
每个环都稳定的情况下，再求系统的快速性，充分体现了多环控制系统的设计特
点。

4.10 在一个转速、电流双闭环直流调速系统中，采用PWM 变换器供电，转速调节器ASR ，电流调节器ACR 均采用PI 调节器。

（1）在此系统中,当转速给定信号最大值U nm *=15V 时,n=n N =1500 r/min;电流给定信号最大值U im *
=10V 时,允许最大电流I dm =30A,电枢回路总电阻R=1.4Ω,PWM 变换器的放大倍数K s =30 ,电动机额定电流I N =20A ,电动势系数C e =0.128V ·min/r 。

现系统在U n *
=5V ,I dl =20A 时稳定运行。

求此时的稳态转速n=? ACR 的输出电压U c =?
（2）当系统在上述情况下运行时,电动机突然失磁(Φ=0) , 系统将会发生什么现象? 试分析并说明之。

若系统能够稳定下来,则稳定后n=? U n =? U i *
=? U i =? I d =? U c =?
（3）该系统转速环按典型Ⅱ型系统设计, 且按M rmin 准则选择参数,取中频宽h=5, 已知转速环小时间常数T ∑n =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数,并计算出放大系数及各时间常数。

（4）该系统由空载(dL I =0)突加额定负载时,电流d I 和转速n 的动态过程波形是怎样的?已知机电时间常数m T =0.05s,计算其最大动态速降max n ∆和恢复时间v t
1)
****
0U 15α0.01min/1500/U 10β0.33/3055,500/min
α0.01
0.12850020 1.4 3.06730
im im dm n n d dl en dl c s s s V V r
n r m V V A
I A
U U V n r U E I R C I R U V
K K K ∑∑==========++⨯+⨯=====
2) 在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁（Φ=0）则电动机无电动转矩，转速迅速下降到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流I dm 。

因此，系统稳定后，0,0n n U ==
10i im U U V **
==
30d dm I I A == 0030 1.4
1.430
d dl c s s U E I R U V K K ∑++⨯=
=== 3) 在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统的开环传递函数是：
()()()
211n n n n K s W s s T s τ∑+=+
50.050.25n n hT s τ∑==⨯=
0.05n T ∑=
22
248052.0252621+h -∑=⨯⨯==
s T h K n
N 4) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。

2max max
2((λ-z)2(10)202
625/min
0.128(0.050.05)
222020.05
2625/min
0.1280.05
81.2%625507.5/min
8.80.050.44(76)
N n b m dN n b e m b b
v n T n r T I RT C FK T r C T C n n r C t P ∑∑∆⨯-⨯⨯∆=
==⨯÷⨯⨯⨯==
==⨯∆∆=∙∆=÷==⨯=最大动态速降：恢复时间：表
习题五:
5.1旋转编码器光栅数1024，倍频系数4，高频时钟脉冲频率MHz 1f 0=，旋转编码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用16位计数器，M 法测速时间为0.01s ，求转速min /r 1500n =和min /r 150n =时的测速分辨率和误差率最大值。

解：
（1）M 法：分辨率min /465.101
.04102460
60r ZT Q c =⨯⨯== 最大误差率：160c
M n ZT =
min /1500r n =时，102460
01
.0102441500601=⨯⨯⨯==
c nZT M min /150r n =时，4.1026001.010*********=⨯⨯⨯==c nZT M min /1500r 时，%098.0%1001024
1%1001%1max =⨯=⨯=
M δ min /150r 时，%98.0%1004
.1021%1001%1max =⨯=⨯=
M δ 可见M 法适合高速。

（2）T 法： 分辨率：
min /1500r n =时，22
60102441500171/min 6060110102441500Zn Q r f Zn ⨯⨯=
==-⨯⨯-⨯⨯ min /150r n =时，min /55.1150
410241016015041024606
2
02r Zn f Zn Q =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=
最大误差率：2060ZM f n =
，Zn
f M 0
260=， 当min /1500r n =时，77.915004102410606
2=⨯⨯⨯=
M 当min /150r n =时，7.971504102410606
2=⨯⨯⨯=
M min /1500r n =时，%4.11%1001
77.91
%10011%2max =⨯-=
⨯-=
M δ
min /150r n =时，%1%1001
7.971
%1001
1
%2max =⨯-=
⨯-=
M δ
可见T 法适合低速
第6章习题解答
6-1 一台三相笼型异步电动机铭牌数据为：额定电压V U N 380=，额定转速
min /960r n N =，额定频率Hz f N 50=，定子绕组Y 联接。

由实验测得定子电阻
Ω=35.0s R ，
定子漏感H L s 006.01=，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感H L m 26.0=，转子电阻Ω=5.0'r R ，转子漏感H L r 007.0'
1=，转子参数已折合到定子侧，忽略铁心损耗。

（1）．画出异步电动机T 型等效电路和简化等效电路；（2）．额定运行时的转差率N s ，定子额定电流N I 1和额定电磁转矩；（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0I ；（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率m s 和临界转矩m T ，画出异步电动机的机械特性。

解：（1）．异步电动机T 型等效电路和简化等效电路
R L 'L
L '
L
（2）．额定运行时的转差率10009604
1000100
N s -=
=
根据简化等效电路，定子额定电流1N I
=
额定电磁转矩'2
11
3p
r e N
N
n R T I
s ω=
，其中，160605031000N p f n n ⨯===，12N f ωπ=
（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0
I =
（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率2
'212'
)(lr ls s r m L L R R s ++=
ω
和临界转矩em T =
异步电动机的机械特性
e
T n
s n 1em
m
s 0
6-2 异步电动机参数如6-1题所示，画出调压调速在12
N U 和23
N U 时的机械特性，计算临界转差率m s 和临界转矩m T ，分析气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，分析在恒转矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。

解：调压调速在12N U 和23
N U 时的机械特性
T e
n s
临界转差率2
'212'
)(lr ls s r m L L R R s ++=
ω
1
2N U 时，临界转矩em T
=
气隙磁通1ΦS
m s N
≈23N U 时，临界转矩em T
=
气隙磁通1ΦS
m s N ≈
带恒转矩负载L T 工作时，稳定工作范围为0m s s <<，带风机类负载运行，调速范围
01s <<。

6-3异步电动机参数如6-1题所示，若定子每相绕组匝数125=s N ，定子基波绕组系数92.0=S N k ，定子电压和频率均为额定值。

求：
（1）．忽略定子漏阻抗，每极气隙磁通量m Φ和气隙磁通在定子每相中异步电动势的有效值g E ；（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载和额定负载时的m Φ和g E ；（3）．比较上述三种情况下，m Φ和g E 的差异，并说明原因。

解：（1）
．忽略定子漏阻抗，
14.44ΦS g s m N N E f N k ≈=
（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载时同（1） 额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流1111/3
N N s r N s r
U I R R ω=
+ 111()3N
s s N g U R j L I E ω-+=；1Φ 4.44S
g
m s N N E f N k =
（3）．忽略定子漏阻抗时，不考虑定子漏阻抗压降，理想空载时，定子漏阻抗压降等于零，两者相同。

考虑定子漏阻抗时，定子漏阻抗压降使得m Φ和g E 减小。

6-4 接上题，（1）．计算在理想空载和额定负载时的定子磁通ms Φ和定子每相绕组感应电动势s E ；（2）．转子磁通mr Φ和转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）r E ；（3）．分析与比较在额定负载时，m Φ、ms Φ和mr Φ的差异，g E 、s E 和r
E 的差异，并说明原因。

解：（1）．定子磁通ms Φ和定子每相绕组感应电动势s E
理想空载时，10I =，忽略励磁电流（下同），s
E =
，1Φ 4.44S s
ms s N N E f N k =
额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流1''
111/3
/()N N s r N s r
U I R R s j L L ω=
+++ 13
N s N s U R I E -=
；1Φ 4.44S
s
m s N N E f N k =
理想空载和额定负载时的
（2）．转子磁通mr Φ和转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）r E ；
理想空载时，10I =，
r E =
，1Φ 4.44S r
mr s N N E f N k =
额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流'
12''
111/3
/()N N N s r N s r
U I I R R s j L L ω==
+++ ''
1111[/()]3
N s r N s r N r U R R s j L L I E ω-+++=
；1Φ 4.44S
r
mr s N N E f N k =
（3）．额定负载时，ΦΦms m mr Φ>>，s g r E E E >>，离电机输入端远的反电势小。

R L 'L
6-5 按基频以下和基频以上，分析电压频率协调的控制方式，画出（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；（4）画出电压频率特性曲线
)(f f U
=。

解：（
1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；
e
T n 111
n n n 15n 14n 基频以上
基频以下
（4）电压频率特性曲线
s
U sN
U N f 11
f Φ
6-6 异步电动机参数同6-1题，逆变器输出频率f 等于额定频率N f 时，输出电压U 等于额定电压N U 。

考虑低频补偿，当频率0=f ，输出电压N U U %10=。

（1）求出基频以下，电压频率特性曲线)(f f U =的表达式，并画出特性曲线；（2）当Hz f 5=时，比较补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩max e T 。

解：（1）基频以下，电压频率特性曲线
0.9
()(
0.1)N N
U f f f U f ==+ s
U sN
U N
f 11
Φ
（2）补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩m e T
e
T
当Hz f 5=时，补偿后电压0.9
(5)(
50.1)0.1950
N N U f U U ==+=
临界转矩em T =
不补偿5
(5)0.150N N U f U U ==
=
临界转矩em T = 6-7 异步电动机基频下调速时，气隙磁通m Φ、定子磁通ms Φ和转子磁通mr Φ受负载的变换而变化，要保持恒定需采用电流补偿控制。

写出保持三种磁通恒定的电流补偿控制的相量表
达式，若仅采用幅值补偿是否可行，比较两者的差异。

解：（1）．定子磁通ms Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式
s s s E I R U +=1
（2）．气隙磁通m Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式
g
ls s s E I L j R U ++=11)(ω （3）．转子磁通mr Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式
'11[()]s s ls lr r U R j L L I E ω=+++
精确的补偿应该是幅值补偿和相位补偿，考虑实现方便的原因，也可仅采用幅值补偿。

6-8 两电平PWM 逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。

根据开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。

解：两电平PWM 逆变器主回路：
~
采用双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示下桥臂开通，逆变器输出端电压：
12
2
d
x x d x U S u U S ⎧=⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩
(21)2d
x x U u S =
-，
以直流电源中点'
O 为参考点
2()j j A B C u u e u e =++γγs u
空间电压矢量图：
1
u 6
5
u
6-9 当三相电压分别为AO u 、BO u 、CO u ，如何定义三相定子电压空间矢量AO u 、BO u 、
CO u 和合成矢量s u ，写出他们的表达式。

解：A,B,C 为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量：
2AO j BO j CO u u e u e ===γγ
AO BO CO u u u
合成矢量：
2j j AO BO CO u u e u e =++=++γγs AO BO CO u u u u
)
(0j e A
6-10 忽略定子电阻的影响，讨论定子电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的关系，当三相电压
AO u 、BO u 、CO u 为正弦对称时，写出电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的表达式，画出各自
的运动轨迹。

解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式：
dt
d R s
s s s ψi u +
= 忽略定子电阻的影响，
dt
d s
s ψu ≈
dt ∆≈⎰s s ψu ，
即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。

当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量
)(1ϕωψ+=t j s e s ψ
电压空间矢量：
1()
21j t s e
πω++ϕ≈ωψs u
6-11 采用电压空间矢量PWM 调制方法，若直流电压d u 恒定，如何协调输出电压与输出频率的关系。

解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定，
011121212312000000,3,,,,j s s d d T Nw w t t t t t t u U U e T T T T T T π
π⎧
=↑⎪⎪
↓⎨⎪↓=+=+↓↓⎪⎩开关周期输出频率u u u
1212,,t t T t t ∴↓↓--↑，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量可以协调输出电压与输出
频率的关系。

1
u 0
2
T t u 10
1
T t u
6-12 两电平PWM 逆变器主回路的输出电压矢量是有限的，若期望输出电压矢量s u 的幅值小于直流电压d u ，空间角度θ任意，如何用有限的PWM 逆变器输出电压矢量来逼近期望的输出电压矢量。

解：两电平PWM 逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区，根据空间角度θ确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量
分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。

6-13 在转速开环变压变频调速系统中需要给定积分环节，论述给定积分环节的原理与作用。

解：由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用，因此，频率设定必须通过给定积分算法产生平缓的升速或降速信号，
6-14 论述转速闭环转差频率控制系统的控制规律，实现方法以及系统的优缺点。

解：转差频率控制的规律为：
（1）在sm s ωω≤的范围内，转矩e T 基本上与s ω成正比，条件是气隙磁通不变。

（2）在不同的定子电流值时，按图5-43的),(1s s I f U ω=函数关系控制定子电压和频率，就能保持气隙磁通m Φ恒定。

转差频率控制系统的优点是：转差角频率*s ω与实测转速ω相加后得到定子频率*
1ω，在
调速过程中，实际频率1ω随着实际转速ω同步地上升或下降，加、减速平滑而且稳定。

同时，由于在动态过程中转速调节器ASR 饱和，系统以对应于max s ω的最大转矩max e T 起、制动，并限制了最大电流max s I ，保证了在允许条件下的快速性。

转差频率控制系统的缺点是：转差频率控制系统是基于异步电动机稳态模型的，
1(,)s s U f I ω=函数关系中只抓住了定子电流的幅值，转速检测信号不准确或存在干扰都以
正反馈的形式传递到频率控制信号上来。

6-15 用题6.1参数计算，转差频率控制系统的临界转差频率sm ω，假定系统最大的允许转差频率sm s ωω9.0m ax =，试计算起动时定子电流。

解：转差频率控制系统的临界转差频率lr
r
sm s L R =
<ωωmax
起动时定子电流max /s E I ω=
，其中111()3
N s s N g
U R j L I E ω-+=
第7章习题解答
7-1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡-
-
-=2323021211322
/3C 现有三相正弦对称电流cos()A m i I t ω=，2cos()3B m i I t πω=-
，2cos()3
C m i I t π
ω=+，求变换后两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。

解：两相静止坐标系中的电流
111
112222
0022223002022A A
B C s B s C B C A B C i i i i i i i i i αβ⎤⎤⎡⎤----⎥⎥⎡⎤⎢⎥
⎥==⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎢⎥--⎣⎦⎥⎣⎦⎣⎦
⎤⎥⎥=
⎥
-⎥⎣⎦
其中，0A B C i i i ++=
2222()()()()3333
2333
s()0
2
2
22s()s()]0333cos()2[]223s()2[A
s m s B C m j t j t j t j t m j co t i i i co t co t t e e e e co t e e αβππππ
ωωωωπωππωωωω---+-+-⎡⎤⎤
⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎥⎥==⎢⎥⎥⎥⎣⎦--+⎥⎥⎣
⎦⎦
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=
⎥++⎥
-⎥⎦
=
-2223
332233
]
223s()2
)23s()s()2
2sin()sin()sin()
3j j j j t j t m j t j t
j j m m e e e e co t e e e e co t co t t t πππ
ωωππωωωωωπωω----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎥-⎥+⎥⎦
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=
-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎢⎥⎡⎤=
=
⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎥⎦
倍，两相电流的相
位差
2
π。

7-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-=ϕϕϕϕcos sin sin cos 2/2r
s C
将上题中的两相静止坐标系中的电流αs i 和βs i 变换到两相旋转坐标系中的电流sd i 和sq i ，坐标系旋转速度
1ωϕ
=dt
d 。

分析当ωω=1时，sd i 和sq i 的基本特征，电流矢量幅值2
2sq sd s i i i +=与三相电流幅值m I 的关系，其中ω是三相电源角频率。

解：两相静止坐标系中的电流
s()sin()s m s i co t i t αβωω⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
两相旋转坐标系中的电流
cos sin cos sin s()sin cos sin cos sin()cos s()sin sin()cos()cos sin()sin s()sin()sd s m sq s m m
i i co t i i t co t t t t co t t αβϕϕϕϕωϕϕϕϕωϕωϕωωϕϕωϕωωϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦+-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
当
1ωϕ
=dt
d 时，1t ϕω=，两相旋转坐标系中的电流
cos()sin()0sd m m sq i t i t ωϕωϕ⎤
-⎡⎤⎡⎤⎥==⎢⎥⎢⎥⎥-⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
电流矢量幅值
s sd m i i ==
7-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为
s st sm st r
s m
r r s r r s m st s sm
st sm r
s m
r r s r r r s m sm sm r
m r r r L p r st r m
p L u i i L L L R L R L L L dt di L u i i L L L R L R T L L L dt di i T L T dt d T J
n i JL L n dt d σωσωψσσωσψσψψψω+-+--=+++-=+-=-=122
212
2
22
1
坐标系的旋转角速度为
st r
r m
i T L ψωω+
=1 假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节，
**
1111s i
st i st sm i sm i sm i T i T dt di i T i T dt di +-=+-=
i T 为等效惯性时间常数，画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为*sm i 和*
s i ，输出为
ω和r ψ，讨论系统的稳定性。

解：电流闭环控制后系统的动态结构图
i
i
转子磁链r ψ子系统稳定，而转速ω子系统不稳定。

7-4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率kW P N 3=，额定电压V U N 380=，额定电流
A I N 9.6=，额定转速min /1400r n N =，额定频率Hz f N 50=，定子绕组Y 联接。

由实
验测得定子电阻Ω=1.85s R ，转子电阻Ω=2.658r R ，定子自感H L s 0.294=，转子自感
H L r 0.2898=，定、转子互感H L m 0.2838=，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯
量2
m 0.1284kg J ⋅=，电机稳定运行在额定工作状态，假定电流闭环控制性能足够好。

试求：转子磁链r ψ和按转子磁链定向的定子电流两个分量sm i 、st i 。

解：由异步电动机稳态模型得额定转差率
11150014001
150015
N N n n s n --=
== 额定转差。