2020-2021学年陕西省咸阳市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列函数为偶函数的是( )

A. y =x 2cosx

B. y =−sinx

C. y =tan2x

D. y =cosx +sinx

2. 如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +

OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 0

⃗ B. 0 C. AE ⃗⃗⃗⃗⃗

D. EA

⃗⃗⃗⃗⃗ 3. 在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校

共有高中学生2700人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高一年级抽取了16人，则该校高一年级学生人数为( )

A. 1680

B. 1020

C. 960

D. 720

4. 已知α∈(0,π)，若cosα=−1

2，则tanα的值为( )

A. √3

3

B. −√33

C. √3

D. −√3

5. 小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星

期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )

A. 1%

B. 2%

C. 3%

D. 5%

6. 某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的

概率．先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1、2、3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925、907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )

A. 0.9

B. 0.8

C. 0.7

D. 0.6

7.已知向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，|a⃗|=1，|b⃗ |=2，当b⃗ ⊥(2a⃗−λb⃗ )时，实数λ为()

A. 1

B. 2

C. 1

2D. −1

2

8.若sin(A+π

4)=7√2

10

,A+π

4

∈(π

2

,π)，则sin A的值为()

A. 3

5B. 4

5

C. 3

5

或4

5

D. 3

4

9.执行如图所示的程序框图，输出的s估为()

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

10.已知非零平面向量a⃗,b⃗ ,c⃗，下列结论中正确的是()

①若a⃗⋅c⃗=b⃗ ⋅c⃗，则a⃗=b⃗ ；

②若|a⃗+b⃗ |=|a⃗|+|b⃗ |，则a⃗//b⃗ ；

③若|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，则a⃗⊥b⃗ ；

④若(a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−b⃗ )=0，则a⃗=b⃗ 或a⃗=−b⃗ ．

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ②③④

11.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变，再把所得

曲线向右平移π

3个单位长度，得到函数y=sin(x−π

4

)的图像，则f(x)=()

A. sin(x

2−7π

12

) B. sin(x

2

+π

12

) C. sin(2x−7π

12

) D. sin(2x+π

12

)

12.某同学掷一粒均匀的骰子5次，记录每次骰子出现的点数，若其中至少出现了1次

点数6，则这组数据不可能得出的统计结果是()

A. 平均数为3，中位数为2

B. 中位数为3，众数为2

C. 平均数为2，方差为3

D. 中位数为3，方差为2.8

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，不仅仅是娱乐消遣，其本身更具有文化特征和教

育功能．下棋是极严密的逻辑思维，充满了思维辩证哲学，是不错的智力体操选

择．甲乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.45，甲获胜的概率为0.20，则乙获胜的概率为______．

14. 函数y =tan(2x +π

6)的对称中心为______．

15. 如图所示，在正方形ABCD 中，已知|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，若N 为正方

形内(含边界)任意一点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值是______．

16. 若cos(α+π3)=45，则cos(π

3−2α)=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知f(α)=

sin(

3π

2

−α)cos(π−α)tan(2021π−α)cos(α+7π

2

)cos(−α−π)sin(π+α)

．

(1)化简f(α)；

(2)若角α的终边经过点P(2,−3)，求f(α)．

18. 某城市实现了市区5G 信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机选

取了100个地点，测试这些点处5G 网络的平均速度(单位：Mbps)，测试结果整理成频数分布表如下：

平均速度/Mbps [500,520) [520,540) [540,560) [560,580) [580,600] 频数

8

24

38

20

10

(1)运营商要求市区75%以上的区域5G 网络的平均速度不低于540Mbps ，问：该城市的5G 网络是否达到该标准？

(2)在网格坐标系中作出表格中这些数据的频率分布直方图．