七年级数学上册知识点
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七年级数学上册知识点
复习汇总
贵池十一中 703班
二0一七年九月
目录
第一章有理数 (3)
一、知识框架 (3)
二、知识概念 (4)
1.正数与负数 (4)
2.有理数 (5)
3.数轴 (6)
3.1数轴的概念 (6)
3.2数轴上的点与有理数的关系 (6)
3.3利用数轴表示两数大小 (6)
3.4数轴上特殊的最大(小)数 (6)
3.5 a可以表示什么数 (7)
4.相反数 (8)
4.1相反数的概念 (8)
4.2相反数的性质与判定 (8)
4.3相反数的求法 (8)
4.4相反数的表示方法 (9)
5.绝对值 (10)
5.1绝对值的概念 (10)
5.2绝对值的性质 (11)
5.3有理数大小的比较 (11)
5.4绝对值的化简 (12)
6.有理数比大小 (13)
7.有理数计算 (13)
7.1有理数的加法法则 (13)
7.2有理数加法的运算律 (14)
7.3加法性质 (14)
7.4有理数减法法则 (14)
7.5有理数加减法统一成加法的意义 (15)
7.6有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧 (15)
第一章有理数一、知识框架
二、知识概念
1.正数与负数
①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
②负数:小于0的数叫负数。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。
注意:
①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
③引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8,也是偶数,-1,-3,-5,也是奇数。
判断正误:
①不带“-”号的数都是正数()
②如果a是正数,那么-a一定是负数 ()
③不存在既不是正数,也不是负数的数 ()
④0℃表示没有温度 ()
2.有理数
凡是能写成分数形式的数,都是有理数。
①正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
②正分数和负分数统称为分数
③整数和分数统称为有理数。
注意:
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
③整数也能化成分数,也是有理数。
想一想:
①零是整数吗?
②自然数一定是整数吗?
③自然数一定是正整数吗?
④整数一定是自然数吗?
⑤那些是非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数?
解释:①零是整数;②自然数一定是整数;③自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;④整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数;
⑤正整数、0统称为非负整数(也叫自然数);负整数、0统称为非正整数;正有理数、0统称为非负有理数;负有理数、0统称为非正有理数。
3.数轴
3.1数轴的概念:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。注意:
①数轴是一条向两端无限延伸的直线;
②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;
③同一数轴上的单位长度要统一;
④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
3.2数轴上的点与有理数的关系
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)
3.3利用数轴表示两数大小
①在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
②正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
③两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
3.4数轴上特殊的最大(小)数
①最小的自然数是0,无最大的自然数;
②最小的正整数是1,无最大的正整数;
③最大的负整数是-1,无最小的负整数。
3.5 a可以表示什么数
① a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;
② a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0;
③ a=0表示a是0;反之,a是0,则a=0。
填空:
①规定了唯一的,和的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4<m<3,则m为___________。
③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。最大的非正数是____。
④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。
选择题:
①在数轴上,原点及原点左边所表示的数是()
A整数B负数C非负数D非正数
②下列语句中正确的是()
A数轴上的点只能表示整数
B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数