高三数学一轮复习 第7章 立体几何检测 文 A 试题

单元质量检测(七)

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

一、选择题

1．(2021·春招)在空间中，“两条直线没有公一共点〞是“这两条直线平行〞的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：在空间中，两条直线没有公一共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行那么两条直线没有公一共点，∴“两条直线没有公一共点〞是“这两条直线平行〞的必要不充分条件．

答案：B

2．(2021·一模)如以下图所示为一个简单几何体的三视图，那么其对应的实物是( )

解析：由三视图及空间想象可知选A.

答案：A

3．(2021·高考)以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是( )

A．①②B．①③C．①④D．②④

解析：正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，

俯视图是圆，符合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不一样，不合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．

答案：D

4．(2021·皖南八校三次联考)某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外表积是

( )

A ．(4＋2π)cm 2

B ．(6＋2π)cm 2

C ．(4＋3π)cm 2

D ．(6＋3π)cm 2

解析：由三视图可知，该几何体是底面直径和高均为2 cm 的放倒的半个圆柱，其中轴截面的面积为4 cm 2

，半个侧面的面积为2πcm 2

，两底面的面积之和为π cm 2

，所以这个几何体的外表积是(4＋3π)cm 2

，故应选C.

答案：C

5．(2021·通州模拟)用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是1

2

，那么小圆锥的高与大圆锥的高的比是

( )

A.1

2

B ．1

C.2

2

D. 2

解析：设小圆锥的高，底面半径，母线长分别为h ，r ，l ，大圆锥的高，底面半径，母线长分别为H ，R ，L ，

那么1

22πrl 12

2πRL ＝12，∴rl RL ＝(r R )2＝12，∴r R ＝22，

∴h H ＝r R ＝22

. 答案：C

6．(2021·一检)直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β.那么真命题的个数为

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：对于①，由直线l ⊥平面α，α∥β，那么l ⊥β，又直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故①正确；对于②，由条件不一定得到l ∥m ，还有l 与m 相交和异面的情况，故②错误；对于③，可知正确．故正确命题的个数为2.

答案：C

7．(2021·一检)m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，那么以下命题正确的选项是

( )

A ．假设α⊥γ，α⊥β，那么γ∥β

B ．假设m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，那么α∥β

C ．假设m ∥n ，m ∥α，那么n ∥α

D ．假设n ⊥α，n ⊥β，那么α∥β

解析：对于选项A ：垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A 错；对于选项B ：设平面α与平面β相交于直线l ，那么在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故B 也错；对于选项C ：应有n ∥α或者n ⊂α两种情形；对于选项D ：由线面垂直性质知，垂直于同一直线的两平面平行，故D 正确．

答案：D

8．(2021·高考)正六棱锥P —ABCDEF 中，G 为PB 的中点，那么三棱锥D －GAC 与三棱锥P －GAC 体积之比为

( )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．3∶2

解析：由题意可知三棱锥V B －GAC ＝V P －GAC ，V B －GAC ＝V G －BAC ，V D －GAC ＝V G －ADC ，又因为三棱锥G －

BAC 与三棱锥G －ADC 等高，且S △BAC ∶S △ADC ＝1∶2，综上可知V D －GAC ∶V P －GAC ＝2∶1，应选C.

答案：C

9．(2021·二检)如右图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是B 、D ，假如增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，这个条件不可能是下面四个选项里面的

( )

A ．AC ⊥β

B ．A

C ⊥EF

C ．AC 与B

D 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角相等

解析：选项A 、B 、C 均可推出EF ⊥平面ABCD ，从而可推出BD ⊥EF ；而由选项D 并不能推出BD ⊥EF ，应选D.

答案：D

10．(2021·模拟)假设二面角M －l －N 的平面角大小为2π

3

，直线m ⊥平面M ，那么平面

N 内的直线与m 所成角的取值范围是

( )

A ．[π6，π

2]

B ．[π4，π

2]

C ．[π3，π

2

]

D ．[0，π

2

] 解析：直线m 与平面N 内的直线所成角最小为m 与平面N 所成的角π

6，显然m 与N 内直

线所成角最大为π

2

，因为N 内一定有直线与m 垂直．

答案：A

11．如以下图所示，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，那么四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是以下图中的

( )

A ．四个图形都正确

B ．只有(2)(3)正确

C ．只有(4)错误

D ．只有(1)(2)正确

解析：在面ABCD 上的射影为图(2)；在面B 1BCC 1上的射影为图(3)，在任何一个面上的射影都不会是图(1)和图(4)．

答案：B

12．(2021·模拟)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，其棱长为1，以下命题中，正确的命题个数为

( )