2021-2022学年浙江省金华市兰溪市五湖联盟高二上学期11月期中联考数学试卷及答案

2021-2022学年浙江省金华市兰溪市五湖联盟高二上学期11月期中联考

数学试卷

★祝考试顺利★

(含答案)

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.直线l 的倾斜角为

3π,则直线l 的斜率为（ ）

A.2 C.12 D.3

2.过点()4,0和()0,3-的直线方程为（ ）

A.3410x y --=

B.043x y -=

C.1043x y --=

D.433

y x =+ 3.下列方程表示圆的是（ ）

A.2210x y xy ++-=

B.222220x y x y ++++=

C.22340x y x y +-++=

D.22224510x y x y ++++= 4.若直线l 的一个方向向量()1,2,1a =--,平面α的一个法向量为()5,2,1b =,则（ ）

A.l α⊥

B.l α∥

C.l α⊂

D.l α∥或l α⊂ 5.直线()120mx m y ++-=与圆()()()22111R x y m -+-=∈相切,则m =（ ）

A.1

B.3

C.0或1

D.0或3

6.在四面体OABC 中,OA a =,OB b =,OC c =,点M 为OABC 的重心,则OM =（ ）

A.111333

a b c ++ B.211333a b c ++ C.121333a b c ++ D.112333

a b c ++ 7.已知棱长为2的正方体1111

ABCD A B C D -,E ,F 分别为1A B 和11B D 的中点,则点B 到EF 的距离为（ ）

A.2 C.2

8.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,2AD =,点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上,34BCP π∠=

.若AP AB AD λμ=+,则λμ+的值为（ ）

A.2

B.2-

C.3

D.3- 二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.已知圆1C ：2216x y +=和圆2C ：()()()22

2340x y r r -+-=>,则（ ）

A.2r =时,两圆相交

B.1r =时,两圆内切

C.9r =时,两圆外切

D.10r =时,两圆内含 10.已知直线1l ：210ax y ++=.直线2l ：()120x a y +-+=,则下列命题正确的是（ ）

A.若12l l ∥,则2a =

B.若12l l ⊥,则23

a =

C.直线1l 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭

D.直线2l 过定点()2,0-

11.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,点M ,P ,Q 分别为棱AB ,CD ,BC 的中点,若平行六面体的各棱长均相等,11A AB A AD ∠=∠,则有（ ）

A.11A M B Q ∥

B.1AA PQ ⊥

C.1A M ∥面11D PQB

D.PQ ⊥面11A ACC 12.设点()0,1M x ,若在圆O ：221x y +=上存在点N ,使得6OMN π∠=

,则0x 的值可以是（ ）

A. B.-2 D.2 三、填空题（每小题5分,共25分）

13.两平行直线512150x y +-=与512110x y ++=间的距离为_____________.

14.如图所示,一圆形钟的时针长5cm,2021年11月9日上午7：00至11：00,时针的针头自点A 处转动到点B 处,则线段AB 的长为____________.

15.圆()()22

231x y ++-=关于y 轴对称的圆的标准方程为_____________.

16.棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD 中,M 为BC 的中点；则直线AM 和CD 夹角的余弦值为_____________.

17.已知圆O ：223x y +=,直线l ：cos sin 102x y πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝

⎭,设圆O 上到直线t 的距离等于1的点的个数为k ,则k =_____________.

四、解答题.（第18、19题每大题12分,第20题15分,第21题每大题12分,第22题14分,共65分）

18.已知ABC △的三个顶点是()4,0A ,()6,7B ,()0,3C .

（1）求AC 上的高所在直线的方程；

（2）求ABC △的面积。

19.已知点()3,1P 和圆C ：()()22

121x y -+-=,点P 作圆C 的.两条切线,切点分别为A 和B . （1）求以点P 为圆心,以PA 长为半径的圆的标准方程；

（2）求直线AB 的方程.

20.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点.

（1）求证：AC ⊥平面PBD ；

（2）求PB 与平面BDE 所成角的正弦值；

（3）求点A 到平面BDE 的距离.

21.如图,已知正三棱柱111ABC A B C -中,2AB =,16AA =,点D 为AC 的中点,点E 在1AA 上,113

AE AA =.