北京市海淀区首师大附中2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题(含答案解析)

北京市海淀区首师大附中2022-2023学年九年级上学期期中
模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程24610x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A ．4，6，1
B ．4，6，－1
C ．4，－6，1
D ．4，－6，－1
2．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（）
A ．()
2,1B ．()
2,1-C ．()
2,1--D ．()
2,1-3．将2640x x --=进行配方变形，下列正确的是()
A ．2(6)13
x -=B ．2(6)9
x -=C ．2(3)13
x -=D ．2(3)9x -=4．
如图，将AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到COD △（点C 落在AOB 外），若30AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，则最小旋转角度是（）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
5．已知关于x 的方程3x 2﹣2x +m ＝0的一个根是1，则m 的值为（）A ．3
B ．2
C ．1
D ．﹣1
6．已知二次函数2
=21y x -+（），若点10A y （，）和23B y （，）在此函数图象上，则1y 与2y 的
大小关系是（）
A ．12
y y ＞B ．1
2y y ＜C ．12
=y y D ．无法确定
7．如图，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转65°，得到△AED ，若∠E=35°，AD ∥BC ，则下列结论不正确的是（）
A ．AC=AD
B ．∠BAC=80°
C ．BC=AE
D ．∠D=65°
8．
二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（）A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
二、填空题
12．关于x 的一元二次方程是
．
13．如图，抛物线2
1y ax =+时，则x 的取值范围是14．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地是7.5元/升，八月底是8.4
为函数的特征数三、解答题17．解方程：(1)2320x x -+=(2)
()
()2
3430x x x -+-=；
18．已知a 是方程290x x --=的一个根，求()()()2
133a a a -++-的值．
19．如图，在正方形网格中，ABC 和A B C ''△的顶点均在格点上，并且A B C ''△是由
ABC 旋转得到的．根据所给信息，填空：
(1)旋转中心为点____________、旋转角的度数为____________︒、旋转方向为____________；
(2)连结BB '，则四边形'ACB B 的形状是____________．20．已知关于x 的一元二次方程20()21x m x m +-+-=(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个实数根小于0，求m 的取值范围．
23．如图，在一面靠墙的空地上用长圃，设花圃的一边AB 为（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量（2）若墙的最大可用长度为24．如图，四边形ABCD ,BE AC OE AB ∥∥．
(1)求证：四边形ABEO (2)若45AC =，BD =25．在平面直角坐标系中，抛物线（1）求顶点A 的坐标（用含有字母（2）若点()2,B B y ，C 出结果即可）
（3）当13x ≤≤时，函数26．探究函数212y x =
+
27．如图，已知(0MON α∠=OM 上，且AB ON ∥．以点A 恰好在射线BM 上，在射线ON (1)①依题意补全图；
(1)①点A ，C ，D ，E ，O ，与点B “联络量”是2②点M 在平面上运动，已知将点D ，E ，M 分在同一类时区域的面积为
；
(2)已知二次函数()2
43y x h =--上的任一点K 为两类的最小“类筹”大于4，直接写出h 的取值范围
参考答案：
1．C
【分析】找出所求的系数及常数项即可．
【详解】解：一元二次方程24610x x -+=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是4，-6，1．故选：C ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：a 2x +bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a 2x 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．A
【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是(2,1)，故选：A ．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．3．C
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可解答．【详解】∵2640x x --=，∴264x x -=，∴26913x x -+=，∴2(3)13x -=．故选C ．
【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题关键．4．C
【分析】直接利用已知得出∠AOC 的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．
【详解】∵∠AOB =30°，∠BOC =10°，∴∠AOC =∠AOB +∠COB =30°+10°=40°
∵将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，∴最小旋转角为∠AOC =40°．故选：C ．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC 的度数是解题关键．5．D
【分析】利用一元二次方程解的定义，把1x =-代入方程2320x x m -+=，然后解关于m 的方程即可．
【详解】把1x =-代入方程2320x x m -+=得320m ++=，解得：5m =-．故选：D ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的概念是解决本题的关键．6．A
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出1y ，2y 的值，比较后即可得出结论．
【详解】解： 点10A y （，）、23B y （，）是二次函数2
=21y x -+（）
图象上的两点，15=y ∴，2=2y ．12y y ∴＞．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上的特征，利用二次函数图象上的坐标特征求出1y ，
2y 的值是解题的关键．
7．C
【分析】由旋转的性质可得AC =AD ，BC =DE ，∠EAD =∠BAC ，∠D =∠C ，由三角形内角和定理可得∠AOB 的度数，再由平行线的性质得∠EAD =∠AOB =80°，据此求解即可判断．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转65°得△ADE ，
∴AC =AD ，BC =DE ，∠EAD =∠BAC ，∠D =∠C ，故选项A 正确，不符合题意；∴∠BAE =∠CAD =65°，∠E =∠B =35°，∴∠AOB =180°-65°-35°=80°，∵AD ∥BC ，
∴∠EAD =∠AOB =80°，则∠EAD =∠BAC =80°，故选项B 正确，不符合题意；∴∠D=180°-∠EAD -∠E =180°-80°-35°=65°，故选项D 正确，不符合题意；∴∠EAD =80°≠∠D=65°，
∴AE ≠DE ，即BC ≠AE ，故选项C 错误，符合题意；故选：C ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8．A
【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x ＜3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y ＝a (x －4)2－4(a ≠0)可求出a=1.故选A
9．1222
x x ==-，【分析】先求得2x 的值，然后利用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵228x =，∴24x =．
∴2x =±．即1222x x ==-，．故答案为：1222x x ==-，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程－直接开平方法，熟练掌握开方平法是解本题的关键．
10．21
y x =-【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线2y x =沿y 轴向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为21y x =-；故答案为：21y x =-．
【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是掌握抛物线的平移规律．11．
<>
【分析】根据二次函数的图象与性质进行作答即可．【详解】解：由图象可知，图象开口向下，交y 轴的正半轴，∴00a k <>，，
故答案为：<>，
．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．12．1k -＞且0k ≠．
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，
()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，
解得1k >-．
又∵该方程为一元二次方程，
0k ∴≠，
1k ∴>-且0k ≠．
故答案为：1k >-且0k ≠．
【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13．13
x -≤≤【分析】由题意知，当12y y ≤时，则x 的取值范围是抛物线图象在直线图象下方对应的所有的x 的取值，然后数形结合求解即可．
【详解】解：由题意知，当12y y ≤时，则x 的取值范围是抛物线图象在直线图象下方对应的所有的x 的取值，
∵图象交于()13)(A p B q -，，，两点，
18．10
【分析】将x a =代入方程，得到29a a -=，然后整体代入即可．
【详解】解：a 是方程290x x --=的一个实数根，
290a a ∴--=，
29
a a ∴-=∴原式22219
a a a =-++-2228
a a =--22()8
a a =--298
=⨯-10=．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的含义，解题的关键是根据方程的解的含义，将解代入原方程，从而求得代数式的解．
19．(1)C ，90，顺时针
(2)平行四边形
【分析】（1）由图形可直接求解；
（2）由旋转的性质可得4,90AB B C ABC BCB ⅱ==Ð=Ð=°，从而可得AB B C '∥，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：旋转中心为点C ，
旋转角为90ACA '∠=︒，即旋转角的度数为90︒，
旋转方向为顺时针；
故答案为：C ，90，顺时针
（2）解：根据题意得：4,90AB B C ABC BCB ⅱ==Ð=Ð=°，
∴AB B C '∥，
∴四边形'ACB B 是平行四边形．
故答案为：平行四边形
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．20．(1)见解析
(2)1
m >
设道路的宽为x 米，
根据题意得：()(3220x x --整理得2521000x x -+=，
解得2x =或50x =，
由（1）知，四边形ABEO ∴AE ，OB 互相垂直平分，
∴122
OM OB ==，∴22AM AO OM =-=∴8AE =，
∴四边形ABEO 的面积【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
25．(1)顶点A 的坐标为【分析】(1)将抛物线解析式化成(2)将()2,B B y ，(5,C C y
（4）由函数图象可得性质：①当0x <②该函数与x 轴有唯一交点．
【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范围，求解函数值，画函数图象，归纳函数图象的性质，掌握“画函数图象以及根据图象总结函数的性质27．(1)①见解析；②见解析
(2)21
-【分析】（1）①根据作线段等于已知线段和作角等于已知角的作法画图即可；线的定义可求出12AOC AON ∠=∠=∠即得出BAO AOC ∠=∠，从而得出AB 12
AOC ACO α∠=∠=，从而得出ACO ∠BAC DAO ∠=∠，即易证ABC ADO ≌OC OD AD =+；
（2）由平行线的性质可知BAD ADO ∠+∠ADC ADO △≌△(SSS)，即得出DCA ∠=角和定理可列出关于α的等式，从而可求出于点E ．根据（1）结合等腰直角三角形的性质，从而可求出(2OD OE EF DF =++=【详解】（1）①补全图形，如图，
②证明：∵OP 平分MON ∠∴12AOC AON MON ∠=∠=
∠∵AB ON ∥，
∴BAO AON ∠=∠，
∴BAO AOC ∠=∠，
∴AB BO =．
由旋转可知AO AC =，
∴12AOC ACO α∠=∠=，∴ACO AON ∠=∠，OAC ∠∵180BAD α∠=︒-，
∴OAC BAD ∠=∠，
∴BAC DAO ∠=∠，
∴ABC ADO ≌(ASA)，
∴AB AD =，CB OD =．
∴BO AD =．
∵OC CB BO =+，
∴OC OD AD =+；
（2）如图，
∵AB ON ∥，
∴180BAD ADO ∠+∠=︒．
∵180BAD α∠=︒-，
∴ADO α∠=．
∵AC AO =，CD OD =，
∴四边形ABEF 为矩形，
∴AB =EF ．
∵45α=︒，
∴ADF △和BOE △为等腰直角三角形．
由（1）可设AB AD OB x ===，则∵22OD OE EF DF x x =++=
++∴21(21)AD x OD x ==-+．
【点睛】本题考查基本作图，角平分线的定义，平行线的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合性强，较难．正确作出图形并利用数形结合的思想是解题关键．
28．(1)①点A ，点C ；②45；
(2)562h >+或522
h <--．【分析】（1）①根据“联络量”的定义分别计算点
∴动点M 所在区域的面积()([23][[6=--⨯-故答案为：45；
（2）如图2，由平移可知：()2
4y x h =--
当2y =时，2432x -=，
52
x ∴=±，当抛物线在点D 的右侧时，5242h -
->，562
h ∴>+，当抛物线在点D 的左侧时，5242h ⎛
⎫-+
> ⎪ ⎪⎝⎭
，522h ∴<--，综上，h 的取值是562h >+或522
h <--．【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了新定义-难度，注意新定义的理解和运用，用方程，不等式和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。