七年级数学下册 6.3.2 实数的计算教案 (新版)新人教版
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
本节内容是学生进一步学习数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对实数有一定的认识。
但是，对于实数的运算规则，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，耐心讲解，让学生充分理解实数的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的基本运算规则，能够熟练地进行实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则。
2.教学难点：实数运算中的异号运算和零的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的概念，引出实数的运算。
2.讲解实数的加法运算：讲解实数加法的运算规则，并通过例题进行演示。
3.讲解实数的减法运算：讲解实数减法的运算规则，并通过例题进行演示。
4.讲解实数的乘法运算：讲解实数乘法的运算规则，并通过例题进行演示。
5.讲解实数的除法运算：讲解实数除法的运算规则，并通过例题进行演示。
6.讲解实数的乘方运算：讲解实数乘方的运算规则，并通过例题进行演示。
7.综合练习：布置一些实数运算的题目，让学生进行练习。
8.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数运算的规则。
9.布置作业：布置一些实数运算的题目，让学生进行巩固。
七. 说板书设计板书设计如下：加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
人教版七年级下册数学教案设计：6.3.2实数的性质及运算
＝( － )－(1－ )＋(2－ )
＝ － －1＋ ＋2－
＝( － )＋( － )＋(2－1)
＝1.
【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简
例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简： －|b－a|－ .
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.
探究点一：实数的性质
例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) ； (2) ； (3) .
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．
解：(1)∵ ＝－4，∴ 的相反数是4，倒数是－ ，绝对值是4；
(2)∵ ＝15，∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15；
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
探究二：实数的运算
【类型一】 利用运算法则进行计算
例2、计算下列各式的值：
(1)2 －5 －( －5 )；
(2)| － |＋|1－ |＋|2－ |.
解：(1)2 －5 －( －5 )
＝2 －5 － ＋5
＝(2 － )＋(5 －5 )
＝ ；
(2)因为 － ＞0，1－ ＜0，2－ ＞0，
课题名称：6.3.2实数的性质及运算
年级学科
七年级下册数学
教材版本
人教版
一、教学内容分析
本节课为人教版七年级下册第六章的第三节第二课时，主要是进一步学习实数的性质及其实数的四则混合计算。这节课的重点是了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算。
七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教案(新版)新人教版
6.3 实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为√2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为√2,A″表示的数即为-√2.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.个个个个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|={a,当a>0时; 0,当a=0时; -a,当a<0时.(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数;(2)指出-√5,1-√33分别是什么数的相反数;(3)求√-643的绝对值;(4)已知一个数的绝对值的√3,求这个数. 〔解析〕 数a 的相反数是-a ,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的.解:(1)因为-(-√6)=√6, -(π-3.14)=3.14-π,所以-√6,π-3.14的相反数分别是√6,3.14-π.(2)因为-(-√5)=√5,-(1-√33)=√33-1,所以-√5,1-√33分别是√5,√33-1的相反数.(3)因为√-643=-√643=-4,所以|√-643|=|-4|=4.(4)因为|√3|=√3,|-√3|=√3, 所以绝对值为√3的数为√3和-√3.[知识拓展] 对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a 的相反数是-a ;|a |={a (a >0),正实数的绝对值等于它本身,0(a =0),0的绝对值是0,-a (a <0),负实数的绝对值等于它的相反数.1.和数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D .2.-√5的相反数是 ( ) A.√5 √5√55D.√55解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得-√5的相反数是-(-√5)=√5.故选A . 3.√3-2的相反数是 ,√3-2的绝对值是 .解析:√3-2的相反数是-(√3-2),即2-√3.√3-2的绝对值是|√3-2|=2-√3. 答案:2-√3 2-√34.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)√13; (2) √-8273.解:(1)√13的相反数是-√13,倒数是√13,绝对值是√13.(2) √-8273=-23,所以 √-8273的相反数是23,倒数是-32,绝对值是23.第2课时1.实数与数轴 例12.实数的大小和有关概念 比较大小 相反数 绝对值 例2一、教材作业 【必做题】教材第57页习题6.3第3题. 【选做题】教材第57页习题6.3第6题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ( ) A.有理数可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应 2.下列命题中,正确的是 ( ) A.相反数等于本身的数只有0,1 B.倒数等于本身的数只有1 C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.绝对值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-√6的点到原点的距离为 .4.如图,A 是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是 .5.写出下列各数的相反数和绝对值. (1)√2-1.41; (2)2-√5. 【能力提升】6.下列各组数中互为相反数的是 ( )和√(-2)2和√-83和-√22D.|-√2|和√27.如图,数轴上的点P 表示的数可能是 ( )A.√5√5.8 √108.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是√2和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()a+b a+bC.b a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值.(c+d)(c-d)+xy+√aa【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.√6(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-√6的点距离原点有√6个单位长度,所以它到原点的距离为√6.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)√2-1.41的相反数为-(√2-1.41)=-√2+1.41,绝对值为|√2-1.41|=√2-1.41. (2)2-√5的相反数为-(2-√5)=-2+√5,绝对值为|2-√5|=-(2-√5)=-2+√5.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和√(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.√5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-√9<-√5<-√4,所以-√5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-√10<-√9,那么-√10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=√2,所以OA=OC=√2,因为√2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是√2和2,所以点A 表示的数为√2或-√2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-√2或AB=2-(-√2)=2+√2或AB=√2-(-2)=2+√2或AB=-√2-(-2)=2-√2.综上可知线段AB的长度为2+√2或2-√2.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1-53=-23.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的认识.处理在数轴上表示√2的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如|√2|=|-√2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③√a≥0(a≥0);④√a中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍然是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-√10和-3.1; (2)π和3.14;(3)0.16和√0.16; (4)-5和√(-5)2;3.(5)√2和√3〔解析〕本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61<10,所以|-√10|>|-3.1|,所以-√10<-3.1.(2)因为π≈3.142,所以π>3.14.(3)因为√0.16=0.4,0.4>0.16,所以√0.16>0.16.(4)因为√(-5)2=√25=5,5>-5,所以√(-5)2>-5.3)6=9,8<9,(5)因为(√2)6=8,(√33.所以√2<√3。
七年级数学下册6.3.2实数学案2(新版)新人教版
实数课时6） 备课组长审核签名 【学习目标】1．学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算． 【学习重点】会进行实数的运算.【学习难点】含绝对值符号的实数运算． 【学前准备】认真阅读课本P55---P56 一、 知识巩固：当数的范围从有理数扩充到实数以后，有理数中的关于相反数、绝对值的意义不变，有理数中的所有运算法则及运算性质对于实数的运算都仍然适用．（1）5-的相反数是 ；53-的相反数是 ；23-的相反数是 ． （2）3-的绝对值是 ；23-的绝对值是 ．总结： 实数a 的相反数是 ；一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 ． 二、练习:1．下列说法正确的是（ ）A ．9的平方根是3B ．25的算术平方根是－5C ．9的立方根是3D ．－27的立方根是－3 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．525±=B ．1581722=-C ． 3)3(2-=- D ．853=+3．下列四个结论中，正确的是（ ）A ．252523<<B ．232545<<C ．22523<<D ．45251<<4．化简23-的结果是（ ）A ．1B ． 23-C ． 32-D ． 32+5．在下列各数中，是无理数的是（ ）A ．32 B ．4 C ．142.3 D ．2π6．一个数的负平方根为5-，则这个数是（ ）A ．5-B ．5C ．25-D ． 257．144的平方根是 ；125-的立方根是 ； 8．在下列各数中： ,9 ,722,2 , 2.3-π，38是无理数的分别是 ． 9．写出三个大于5而小于6的无理数: .学习小组长评价和签字 完成订正签字10．比较大小：215- 21；2- 5-； 22- 33-． 11．计算：412833)2(32-+- = ． 【课堂探究】例1计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+； （3）2322-； （4） 2232+-．【随堂检测】 1计算：（1）3222+； （2）3333-- ； （3）5)53(+-； （4）2549643+--．课后作业0606－－实数的运算 （课时6）班级： 座号： 姓名：1．已知1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1>xB ． 1≥xC ．1≤xD ． 1-≥x 2．下列四个结论中，正确的是（ ）A ．5921058<< B ．5821023<< C ．221047<< D ．232104.1<< 3．一个正方体的体积为8，则它的表面积为（ ）A ．8B ． 16C ．20D ． 244．25的平方根是 ；算术平方根是 ． 5．（1）一个数的一个平方根为3，则这个数是 ．（2）一个数的平方根是51-+a a 和，则=a ，这个数是 ． 6．计算：=-49196 ；=---525 ． 7．比较大小：（1）4 15； （2）π- 214.3-；（3）23- 23-； （4）2233． 8．若n 12是正整数，则n 的最小正整数值是 ．9．若整数x 满足：312≤<+-x ，则x 的值为 ． 10. 计算下列各式的值：（1）5453+ （2）3)35(-+（3）103102--； （4） 3355-- ；（5）)22(2+； （6）)313(3+．11．求下列各式中的x 的值：（1）042=-x ； （2）01692=-x ；（3）49)4(2=-x ； （4）27)2(3-=-x ．。
七年级数学下册 6.3实数教案 (新版)新人教版
理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛ … ｝
负分数集合｛ …｝
正数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
三、探一探
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，43和－43
等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，|32|=32
等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本第54页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a 的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
四、练一练
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
1. 分别写出－6，π－3.14的相反数
2. 指出－5，1-32分别是什么数的相反数
3. 求364-的绝对值。
人教版七年级数学下册说课稿6.3第2课时《实数》
人教版七年级数学下册说课稿6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数概念的进一步拓展。
本节课主要介绍了实数的分类，包括有理数、无理数和零。
同时，学生还将学习实数与数轴的关系，以及实数的运算规则。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的概念和性质，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念，对数的运算有一定的了解。
但是，对于实数的分类和实数与数轴的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的分类，掌握实数与数轴的关系，熟练运用实数的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够自主探究实数的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
2.教学难点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示实数的性质和运算规则，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的分类，激发学生的学习兴趣。
2.实数的分类：引导学生观察实例，发现实数的分类规律，总结实数的分类。
3.实数与数轴的关系：通过数轴展示实数的位置，引导学生理解实数与数轴的对应关系。
4.实数的运算规则：讲解实数的加减乘除运算规则，并通过练习让学生熟练掌握。
5.巩固练习：设计具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。
喜德县第一中学七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算法则教案新版新人教版7
第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．典型例题：平行线的特征例1 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角必相等B ．内错角必相等C ．同旁内角必互补D ．同位角不一定相等例2 解答下列问题：①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．这两个角无数量关系②已知：（如图所示），则不正确的是：（ ）A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．例5 如图，已知直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE ∠的平分线．例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行（如图）放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？参考答案例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线A.b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故A.B.C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D ．例2 解析：①应选C （如图所示）②选D ．A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠D ．不正确，不能推出21∠=∠例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数．解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x所以50=x ，答：x ∠等于50°．说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．解：因为21//l l ，所以32∠=∠；又因为32//l l ，所以13∠=∠；所以︒=∠=∠=∠65132．答：2∠是65°．说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321∠∠∠、、与直线d 之间的关系才能解决问题．解：b a // （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．︒=∠1051 （已知），∴︒=∠1052（等量代换）．d c // （已知），∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∴︒=∠1053（等量代换）．例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，则有32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．解：作3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠． 因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．即平行于同一直线的两条直线平行．说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别．例7 解：︒=∠+∠18021 （已知），而︒=∠+∠18032（补角意义），∴31∠=∠（同角的补角相等）．∴CF AE //（同位角相等，两直线平行）．∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）．又ABC ADC ∠=∠（已知），∴︒=∠+∠180C ADC （等量代换）．∴BC AD //（同旁内角互补，两直线平行）．∴65,4∠=∠∠=∠A （两直线平行，同位角、内错角相等）．又CF AE // （已证），∴7∠=∠A （两直线平行，内错角相等）．∴74∠=∠（等量代换）．又AD 为FDB ∠的平分线（已知），∴76∠=∠（角平分线的意义）．∴54∠=∠（等量代换）．∴BC 为DBE ∠的平分线．例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // （已知）∴32∠=∠（两直线平行，内错角相等）又43,21∠=∠∠=∠ （已知）∴4321∠+∠=∠+∠∴65∠=∠（平角定义）∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）【知识与技能】1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.【过程与方法】1.渗透“化归”的思想.2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.【情感态度】培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.【教学重点】理解和应用等式的性质.【教学难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.一、情境导入,初步认识用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，获取新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.2.归纳：请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.3.表示：问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱.3×5元=3×买1支钢笔的钱.”问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题.通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：两边减7，得：x+7－7=26－7，x=19.设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a. （2）ax=b(a≠0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程两边同时减去b，再同时除以a，得x=c ba.【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：（1）方程是含有未知数的等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.（2）通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一点在下面的例题中我们会讲到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：【分析】根据等式的性质1或性质2，在方程两边同时加上或减去相同的数或式子；或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1.（2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6.（3）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3.再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5.（4）根据等式的性质1，等式两边都减去73y，得-2y=-4.再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2.例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元. 例3利用等式的性质解方程：（1）0.5－x=3.4（2）－13x－5=4【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=2.9，两边同乘－1，得:x=－2.9.教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.教师向学生提问：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答.试一试教材第83页练习.在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355.化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.试一试你能检验一下x=－27是不是方程－13x－5=4的解吗？四、运用新知，深化理解3.七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数.【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.五、师生互动，课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.。
人教版数学七年级下册6.3《实数的运算》教学设计
3.培养学生严谨、细致的学习态度，对待数学问题要有耐心和毅力。
4.通过实数运算的学习，使学生体会数学的简洁美和统一美，提高学生的审美情趣。
二、握了有理数的运算，能够进行简单的代数表达式计算。在此基础上，学生对实数的概念和运算会有一定的认知，但可能对实数与有理数的区别和实数运算的细节理解不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将实数运算与生活情境有效结合。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.应用提高题：
-选取生活中的实际问题，如购物打折、计算面积等，设计实数运算题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
-完成课本第104页的例题4、5，要求学生写出详细的解题过程，并总结解题方法。
3.创新拓展题：
-鼓励学生自主探索实数运算的规律，提出新的运算问题，并与同学分享。
-结合已学的乘方和开方知识，尝试解决一些简单的指数方程和不等式问题。
4.布置作业：布置一些实数运算的练习题，巩固课堂所学知识，培养学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的实数运算知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第102页的练习题1、2、3，要求学生在规定时间内独立完成，强化实数运算的基本技能。
-结合数轴，解释实数与有理数的关系，并举例说明。
4.小组合作题：
-以小组为单位，共同完成一份实数运算知识总结，包括实数的定义、运算规则、性质等，并进行课堂分享。
-小组合作解决课本第106页的综合题，培养学生的团队协作能力和解决复杂问题的能力。
5.数学日记：
-要求学生撰写一篇关于实数运算的数学日记，内容可以包括学习实数运算的收获、遇到的问题及解决方法等，以提高学生的数学反思能力。
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》是学生在掌握了有理数的运算基础上，进一步学习实数的运算。
本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方、开方运算。
教材通过具体的例子，引导学生掌握实数运算的法则，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对于实数的运算，他们具备了一定的认知基础。
但是，学生在运算过程中，可能会对实数的加减乘除运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.理解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，掌握实数的乘方、开方运算。
2.能够熟练地进行实数的运算，提高运算速度和准确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2.实数的乘方、开方运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解实数运算的规则，让学生理解并掌握实数运算的方法。
2.采用例题演示法，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.采用练习法，让学生在练习中提高实数运算的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论实数运算问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示实数运算的规则和例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学习了有理数的运算，那么有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则是什么？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的乘方、开方运算。
同时，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实数运算的题目，让学生在课堂上进行练习。
2019版七年级数学下册 6.3 实数(2)教案 (新版)新人教版
2019版七年级数学下册 6.3 实数（2）教案（新版）新人教版课题 6.3 实数（2）授课类型新授课标依据能求实数的相反数与绝对值;在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
教学目标知识与技能会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感态度与价值观通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；利用类比思想得到有理数的运算律及运算法则在实数范围内仍然成立。
教学重点难点教学重点会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算。
教学难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源引入知识目标图片B B拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片E F建立表象5分钟下载观看过程与方法图片F C帮助理解8分钟下载理解情感态度价值观图片J E升华感情2分钟自制①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他教学过程设计师生活动设计意图一、复习引入有理数关于相反数、绝对值的意义以及运算律？1、相反数：有理数a的相反数是a-。
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》是实数章节中的一个重要内容。
这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
学生需要掌握实数运算的法则，并能够熟练地进行实数的混合运算。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握实数运算的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的加减乘除运算也有一定的了解。
但是，学生在运算过程中可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和实践，探索实数运算的规律，培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实数运算的学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.教学难点：实数运算的顺序和运算规则的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握实数运算的规则。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析实数运算的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固和加深对实数运算规则的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.课件：教师准备与本节课内容相关的课件，包括实数运算的规则和例子。
3.练习题：教师准备一些实数运算的练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
人教版七年级下册(新)第六章《6.3.2实数的性质及运算》教案
-幂运算：实数的幂运算遵循指数法则。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，使其能理解实数的概念，把握实数的性质，并运用性质进行问题分析。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过实数运算的探究，让学生掌握实数运算的法则，并能运用法则解决实际问题。
3.培养学生的数学建模能力，使学生能将现实问题转化为实数运算问题，从而运用所学知识进行解决。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于实数的概念和性质的理解总体上是不错的。他们在课堂上能够积极参与讨论，对于实数运算的规则也能够较好地掌握。但在教学过程中，我也注意到了一些问题。
首先，对于无理数的理解，部分学生仍然存在困难。在讲解无理数时，虽然我通过举例和故事来帮助学生理解，但显然这部分内容还需要进一步强化。在以后的教学中，我需要寻找更多生动有趣的例子，让学生更加直观地感受无理数。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不足。为了培养学生的独立思考能力，我将在以后的课堂中，更加关注每个学生的参与情况，并适时给予指导和鼓励。
在总结回顾环节，学生们对于今天所学的知识点掌握得还不错，但在提问环节，我发现有些学生仍然存在疑问。这提醒我在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，尽量在课堂上解答他们的疑惑，确保每个学生都能跟上教学进度。
其次，实数的混合运算对于一些学生来说是个难点。在课堂上，我尽量通过典型例题进行讲解，但在实际操作过程中，部分学生仍然容易混淆运算顺序和规则。针对这个问题，我打算在下一节课的复习环节中，再次强调实数混合运算的法则，并增加一些类似的练习题，让学生多加练习，以便更好地掌握。
另外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们对于实数在实际生活中的应用有着浓厚的兴趣。他们能够提出很多有趣的问题，并通过讨论和实验操作来解决问题。这一点让我感到很欣慰，说明学生们已经能够将所学知识运用到实际中。
新人教版初中七年级数学下册《6.3 实数 实数的运算》优质课教学设计_7
实数的运算教学目标：1、掌握实数的运算律和运算性质。
2、通过实践复习有理数的运算律和运算性质，引出实数的运算律、运算性质，并通过例题和练习实行巩固加深。
3、通过建立有理数的运算性质在实数范围内页成立的意识，让学生了解在实数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的持续发展。
教学重难点：1、重点：会实行实数的运算。
2、难点：理解和理解有理数的一些运算性质在实数中仍适用的扩充意识。
教学过程：一、复习引入1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律。
3、有理数的混合运算顺序。
二、合作交流,学习新知自主探索，独立阅读，自学教材总结当数从有理数扩充到是实数以后，实数之间不但能够实行加、减、乘、除（除数不为0）、乘法运算，而且正数及0能够实行开方运算，任意一个实数都能够实行开立方运算。
在实行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
例1、计算下列各式的值：（1）223—）（+ （2）3233+ 解：（1）原式=()2-23+ （2）原式=（3+2）3 =03+ =53 =3例2、计算：（1）223-2+ （2））（）（12-222++解：（1）原式=()222-3+ （2）原式=222+-1-2 =222-3+=21+ =23+例3、计算：（1）+5π（精确到0.01）（2）3·2（精确到0.01）解：（1）原式≈2.236+3.142≈5.38（2）原式≈1.732×1.414≈2.45三、应用迁移，巩固提升1、计算：（1））（24-22-23（2）24-3-23）（（3）333--32、计算：（1）2-2-22（2）22-3-13）（3、计算：（1）145.03-5+（精确到0.01）（2）-36π-2 （保留3个有效数字）四、总结反思，扩展升华实数的运算法则及运算律五、布置作业1、（1）25-5-2+（2）22232-23-22-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛2、习题6.3第4、5、6、7题。
2018七年级数学下册 6.3 实数(2)教案 (新版)新人教版
6.3 实数（第2课时）
教学内容
实数的运算.
一、导入新课
1. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
3. 平方差公式、完全平方公式.
4. 有理数的混合运算顺序.
复习以前知识，导入新课的教学.
二、实例探究
1. 思考：
（1）2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是 .
（2）2＝，－π＝，0＝ .
数A的相反数是－a，这里A表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设A表示一个实数，则
2. 例题
例1 （1）分别写出－6，π－3.14的相反数；
（2）指出－5，1－33各是什么数的相反数；
－的绝对值；
（3）求364
（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，
有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
例2 计算下列各式的值：
（1）；
(-
3
+（2）33＋23.
2
2
)
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．
三、课堂小结
1. 实数的运算法则及运算律；
2. 实数的相反数和绝对值的意义.
四、布置作业
教学反思：
2。
人教版七年级数学下册教案设计：6.3.2实数运算法则
课题：６．３．２实数运算法则教学目标一、知识与技能1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；二、过程与方法目标了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．三、情感态度与价值观目标渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学重点：有理数的大小比较和运算。
教学难点：带有绝对值有理数的运算教学手段多媒体课件．教学方法：讲练相结合，引导鼓励法，指导法学习方法：分组讨论，听讲法，动手做一做，练习教学过程一、复习旧知，引入新课．我们一起回顾一下以前学习的内容。
1.相反数2.绝对值3.a的相反数4.a的绝对值一、讲解新课1．的相反数是________，||＝___________；22－π的相反数是_________，|－π|＝_________；0的相反数是_________，|－0|＝____________．由学生独立完成，并归纳总结出如何求一个实数的相反数，以及如何求一个实数的绝对值．生：（1）当a 为实数时，a 的相反数为－a ；（2）当a ＞0的实数时，|a |＝a ；（3）当a ＜0的实数时，|a |＝－a ；（4）当a ＝0时，|a |＝0．2．求的绝对值． 生：因为． 所以．3．已知一个数的绝对值为，求这个数． 生：因为，， 所以绝对值为的数为±．师：当数从有理数扩充到实数后，实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，其中正实数与0还可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用． 4．计算下列各式的值：（1）；（2）师：有理数的运算法则与性质对于实数仍适用．（1）可用加法结合律；（2）可用分配律．5．计算：（1）＋π（精确到0.01）（2）（结果保留3位有效数字）， 师：当遇到有理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数．因此可将≈2.236，π≈3.142；≈1.732，≈1.414．点评：对于学有余力的学生，教师为他们提供学习材料，指导他们学习，发展他们的数学才能．三、课后小结． 1．实数的相反数：若a 表示一个正实数，那么－a 表示一个负实数；a 与－a 互为相反数，0的相反数为0；364-4646433-=-=-44643=-=-333=33=-33()223-+3233+523⋅5322．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．布置作业：练习册第29页题（1—13）板书设计：６．３．２实数运算法则的相反数是________，||＝___________；22－π的相反数是_________，|－π|＝_________；0的相反数是_________，|－0|＝____________．（1）当a为实数时，a的相反数为－a；（2）当a＞0的实数时，|a|＝a；（3）当a＜0的实数时，|a|＝－a；（4）当a＝0时，|a|＝0．课后反思：--------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
2020-2021学年人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教案
学法指导
阅读法、合作交流、归纳、练习。
知识回顾准备
1.回顾相反数和绝对值的性质
2、 的相反数是．－π的相反数是．0的相反数是．
∣－ ∣=，∣－π∣=，∣0∣=．
3、计算
（1） （2） （3）
指导自学
1.仔细阅读本节教材知识，了解本节要内容，实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题；
2.试做练习；
第6章：实数课题：6.3实数（第二课时）课型：新授
课前导学
学习目标
1.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；
2.进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。
学习要求
知道数轴上的点代表实数；能正确计算无理数的加减运算。
学习重点
会进行实数的混合运算。
学习难点
能准确地进行实数的混合运算。
总结：有理数范围内的运算方法在实数范围内同样适用
例2计算
(1) (2) (3)
当堂检测
计算
(1)2 －3 （2）
(3)（－2）3× .(4)
（5） （6）
拓展延伸
化简：进一步体会数形结合的思想。
（1）、已知 、 、 在数轴上如图，
化简
布置作业：习题6.3：第 4、5题。
学后记
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
3.找出有疑问的内容，并在课堂交流提问。
我的预习疑难：。
检测预习与助学
学法指导
一、复习运算律（白板展示）
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
二、计算
例1、计算下列各式的值（白板展示）
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（1）
（2）
（3）
例2、计算：
（1）
（2）
注意：(1)先去括号、绝对值;(2)再合并。
例3、计算：
（1） （精确到0.01）
（2） （结果保留3个有效数字）
注意：(1)无理数近似值多取1位;
(2)结果按要求取近似值。
例4、解方程：
（1）
（2）
（3）
板书设计
学生收获
教学反思
2．通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
过程与方法：
情感、态度与价值观：
教学重点
1.会进行实数的加减运算
2.会进行实数的近似计算
1.会进行实数的加减运算
2.会进实数的近似计算
教学难点
认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍使用的这种扩充。
认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍使用的这种扩充。
课时安排
2课时
2课时
收集的学生提问
教学过程
温故知新
实数的分类
（1）按定义分
实数
（2）按正负分
实数
2．引入
算术平方根性质
乘法交换律结合律
例1、计算下列各式的值:
（1）
（2）
注意：(1)计算题解题格式;
(2)根指数、被开方数都分别相同的无理数要合并。
实数的计算
课题
实数的计算
备课类型
集体备课
二次备课
教学目标
知识与技能：
1．掌握实数的运算律和运算性质；
2．通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
过程与方法：
情感、态度与价值观：
知识与技能：
1．掌握实数的运算律和运算性质；