北师大版数学八年级下册：1.2 直角三角形 教案1

直角三角形
【教学目标】
1．掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

2．巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3．通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促学生的思维向多层次多方位发散。

培养学生的创新精神和创造能力。

4．从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。

从而培养学生发现问题和解决问题能力。

【教学重点】
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

【教学方法】
观察、比较、合作、交流、探索。

【教学过程】
一、引入：
如果你是设计师：（提出问题）
2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。

而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。

如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？
请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。

请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？
二、新授：
提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）
应用定理：
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别
AB．AC的中点。

求证：DE=DF
F
E
D
C B
A
E D C B A 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

练习变式：
1． 已知：在△ABC 中，BD ．CE 分别是边AC ．AB 上的高，F 是BC 的中点。

求证：FD=FE 练习引申：（1）若连接DE ，能得出什么结论？
（2）若O 是DE 的中点，则MO 与DE 存在什么结论吗？
上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。

如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？
2．已知：∠ABC=∠ADC=90º，E 是AC 中点。

你能得到什么
结论？
F C B。