厦门市外国语学校七年级数学上册第三单元《一元一次方程》经典测试题(课后培优)

一、选择题
1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112
x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333
++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43 B ．98 C ．65 D ．2
2．把方程
13124
x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++ C ．2(1)43x x -=-+ D ．2(1)4(3)x x -=-+
3．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①② 4．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
A ．①②③
B ．①③
C ．①②
D ．②③ 5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.
A ．53
B ．53-
C ．-2
D ．1
6．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利
15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A ．120元
B ．125元
C ．135元
D ．140元
7．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．243x x -=
B ．0x =
C ．21x y +=
D ．11x x -= 8．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A ．2314
B ．3638
C ．42
D ．44
9．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（ ） A ．8cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．10cm 10．在解分式方程31x -+21x x
+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-
C ．()322x -+=
D ．()()3221x x ++=- 11．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x -2
-1 0 1 2 mx n +
-12 -8 -4 0 4
A ．1x =-
B ．0x =
C ．1x =
D ．2x =
12．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．2015(34)x x =-
B ．220315(34)x x ⨯=⨯-
C ．320215(34)x x ⨯=⨯-
D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ 13．把方程112
x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1
B ．等式的性质2
C ．乘法结合律
D ．乘法分配律
14．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3
B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2
C ．由﹣2x=5，得x=﹣3
D ．由﹣13
x=1，得x=﹣3 15．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（ ）
A ．120吨
B ．130吨
C ．210吨
D ．150吨
二、填空题
16．桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）
17．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；
245y =，两边同时________，得y =________．
18．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.
19．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．
20．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。

由此可列方程______________； （2）若设长为x 米，可列方程_______________.
21．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x 岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________. 22．解方程：2(1)3x --=-.
解：去括号，得__________；移项，得____________；合并同类项，得____________. 23．完成下面的填空：
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为_________元；每件服装的实际售价为___________元； 每件服装的利润为____________元.
由此，列出方程_________________.
解这个方程，得x =______________.
因此每件服装的成本价是___________元.
24．用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.
25．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．
26．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).
三、解答题
27．运用等式的性质解下列方程：
（1）112x +=； （2）212x -=；
（3）185x =-；
（4）3212x x =+；
（5）
352x -=（需检验）； （6）
2153x +=-（需检验）； （7）23257
m m -=（需检验） 28．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．
（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；
（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．
（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．
29．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.
30．运用等式的性质解下列方程：
(1)3x ＝2x －6；
(2)2＋x ＝2x ＋1；
3 5x－8＝－
2
5
x＋1．
(3)。