《几何概型》教学设计2

《几何概型》教学设计
教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。

学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。

现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。

教学目标
知识与技能目标
1．初步体会几何概型及其基本特点；
2．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；
3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；
过程与方法目标
1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；
2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；
情感、态度与价值观目标
通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。

教学重点：
初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题
教学难点：
将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。

教学过程：
一、复习引入
T1：计算随机事件概率的方法有哪些?
T2：古典概型的特征是什么？
T3：如何计算古典概型的概率？
二、创设情景，引入新课
1．玩转盘游戏
游戏规则:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.
数据的统计：
1）请每一位同学以左边的转盘，做20次试验，统计指针指向B的次数，并计算指针指向B的频率。

2）教师以右边的转盘，分别做100、200、400、700
次试验，统计指针指向B的次数，并计算指针指向B的
频率。

2．学生活动（分组讨论）
分析下列三个题目，回答问题：
1)如图，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率?
2)射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。

金色靶心叫“黄心”。

奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm 。

假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？
3)取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？
设计目的：通过具体事例，让学生抽象出几何模型。

通过与古典概型进行比较，找出本节课所要研究的模型——几何概型，它与古典概型的不同之处，从而引入新的概念，明确学习的目的。

三．建构数学
1．几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2．几何概型的基本特点：
1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等． 3．几何概型的概率： 一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域
d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D
的测度
的测度
．
4．说明：
１）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．
２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度．．，面积．．和体积．．． 设计目的：通过对比、归纳将新的知识建构到旧的知识系统，完成知识的延伸。

四．数学运用 1．模型应用
1）如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率。

2）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

3m 122c m
3）假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
设计目的：
1）分别从三个测度——长度、面积、体积来体现几何概型的求解方式。

2）经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法。

2．归纳总结：
根据以上的解法和分析，我们把此类疑难问题的解决总结为以下四步：
（1）构设变量。

（2）集合表示。

（3）作出区域。

（4）计算求解。

设计目的：通过归纳总结，得出这类问题的解决方法，将感性思维上升为理性思维。

3．巩固提高
如图，45AOB ∠=，75OAB ∠=，2OA =，在线段OB 上任取一点C ， 试求：AOC ∆为钝角三角形的概率；
变式1：如图，45AOB ∠=，0105OAB ∠=，2OA =，在线段OB 上任取
一点C ，试求：AOC ∆为钝角三角形的概率．
变式2：如图，45AOB ∠=，090OAB ∠=，2OA =，射线AC 绕点A 旋转交OB 与C ，试求：AOC ∆为钝角三角形的概率；
变式3：一条直线型街道的A 、B 两盏路灯之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C 、D ，顺序为A 、C 、D 、B. 问A 与C 、B 与D 之间的距离都不小于40米的概率是多少？
B
A
O
C B
A
O C A
O B
C
设计目的：通过变式训练，强调在解决问题的时候注意看问题的角度（基本事件）。

五．回顾小结：
1．本节课我们首先从游戏中提出问题，然后由特殊到一般去分析问题，再解决问题。

我们还学习了几何概型的定义及关于几何概型问题的概率计算公式：
一般地,在几何区域D 中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d
内”为事件A,则事件A 发生的概率为:的测度
的测度
D d A P )(几何测度--------指长
度、面积或体积
2．运用几何概型进行解决问题的步骤。

六．课后作业：配套练习。