2019-2020学年河南省周口中英文学校高二上学期期中考试数学试题 word版

周口中英文学校2019-2020学年上学期高二期中考试

数学试卷

满分150分 考试时间120分钟

第I 卷

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式 1x < 1

2

的解集是( )

A ．(－∞, 2)

B ．(2，＋∞)

C ．(－∞,0)∪(2,＋∞)

D ．(－∞，0)∪(0 ,2) 2．在ABC ∆中,如果432::s i n :s i n :s i n =C B A ，那么cos C 等于 （ ）

A ．

23 B ．2-3 C ． 1-3 D ． 1

-4

3．已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．1ab 2＜1a 2b B ． a 2＜b 2 C ． ab 2＞a 2

b D ．b a ＜a b

4．在ABC ∆中，A ＝60°，b=1，则角B 等于( )

A. 30°或150°

B. 30°

C. 45°或135°

D. 45° 5．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．63 B ．108 C ．75 D ．83 6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，

y≥1，

则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

7．在ABC ∆中,如果有性质acosA=bcosB .试问这个三角形的形状（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

8. 若a b 、为实数, 且2a b +=，则33a b

+的最小值为（ ）

A ．18

B ．6

C ．23

D ．243

9． 如果－1，a ，b ，c ,－9成等比数列，那么（ ）

A .3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=-

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,1

(32)(31)

n a n n =-+则=21S ( )

A.

21128 B.532 C.2164 D.516

11.如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第13行的实心圆点的个数等于（ ）

A.55

B.89

C.144

D.233

12.设关于,x y 的不等式组210,

0,0x y x m y m -+>⎧⎪

+<⎨⎪->⎩

表示的平面区域内存在点00(,)P x y 满足

0022x y -=，则m 取值范围是是（ ）

A.1(,)3-∞-

B.2(,)3-∞-

C.

4

(,)3

-∞-

D.

5

(,)3

-∞-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________

14.设正数,,a b 满足2

2

1,2

b a +=则21b a +∙的最大值为___________．

15.已知数列{}n a 满足2

3

331

3221n

a a a a n n =

++++- ，则n a = ． 16.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c

若三角形面积222

),S a b c =

+-则C = ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题10分)已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，

若cosBcosC －sinBsinC ＝1

2.

(1)求A ；

(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

18．（本小题12分）已知函数2

3()28

f x kx kx =+-, 1642)(2

--=x x x g ; （1）求不等式0)(<x g 的解集；

（2）当k 取什么值时，一元二次不等式()0f x <对一切实数x 都成立？

19．（本小题12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos b A B =.

(1)求角B 的大小；

(2)若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值

20．（本小题12分）等差数列{a n }中，a 2＝4，a 4＋a 7＝15。

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2 an －2

＋n ，求b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10的值。

21．（本小题12分）如图，某测量人员为了测量沱河北岸不能到达的两点A ，B 之间的距离，她在沱河南岸找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点

A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点

B ，

C ；并测量得到数据：∠AC

D ＝90°，

∠ADC ＝60°，∠ACB ＝15°，∠BCE ＝105°，∠CEB ＝45°，DC ＝CE ＝100米。

(1)求△CDE 的面积； (2)求A ，B 之间的距离。

22．（本小题12分）设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q.已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100。

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)当d ＞1时，记c n ＝a n

b n

，求数列{c n }的前n 项和T n 。