中考数学新材料阅读题 (word版无答案)

新版材料阅读题

一、填空题

1．两条平行线间的距离公式

一般地；两条平行线l 1:Ax +By +C 1=0和l 2:Ax +By +C 2=0间的距离公式d =

12√A 2+B 2

如：求：两条平行线x +3y −4=0和2x +6y −9=0的距离．

解：将两方程中x,y 的系数化成对应相等的形式，得2x +6y −8=0和2x +6y −9=0 因此，d =

√22+62

=

√10

20

两条平行线l 1:3x +4y =10和l 2:6x +8y −10=0的距离是____________．

二、解答题

2．已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”．

（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （﹣1

2，√3

2

），M （0，-1）中，⊙O 的“关

联点”为______；

（2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为√5，求n 的值；

（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线y ＝﹣4

3x+4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围．

3．阅读下列材料，并完成填空．

你能比较20132014和20142013的大小吗?

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n+1和(n+1)n（n≥1，且n为整数）的大小．然后从分析n=1，n=2，n=3⋯的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．

（1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上" > "" =“或”<"）

（1）

1221；（2）2332；（3）3443；（4）4554；（5）5665；（6）6776；（7）7887；

（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；

（3）根据以上结论，可以得出20132014和20142013的大小关系．

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4．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；

（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）

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5．阅读理解题

在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0（A 2+B 2≠0）的距离公式为：d=

0022

，

例如，求点P （1，3）到直线4x+3y ﹣3=0的距离． 解：由直线4x+3y ﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3 所以P （1，3）到直线4x+3y ﹣3=0的距离为：d=22

=2

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点P 1（0，0）到直线3x ﹣4y ﹣5=0的距离． （2）若点P 2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C 的值．

6．若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则有x 1+x 2=−b

a ，x 1⋅x 2=c

a ，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x 2−x −1=0的两根，记S 1=α+β，S 2=α2+β2，…，S n =αn +βn ，

(1)S 1=________；S 2=________；S 3=________；S 4=________；（直接写出结果） (2)当n 为不小于3的整数时，由(1)猜想S n ，S n−1，S n−2有何关系？ (3)利用(2)中猜想求(1+√52

)7

+(

1−√52

)7

的值．

7．神奇的数学世界是不是只有锻炼思维的数字游戏？每天都在面对繁杂的数字计算？答案当然是否定的，曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间，将数与形巧妙地融汇在一起，不可分割.我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定，这是一维的数与形；增加到两条数轴，可以形成平面直角坐标系，这样有序数对与平面内的点一一对应，平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定，这是二维的数与形.而在平面直角坐标系中的图形更是神秘，在平面内任意画一条（或多条）曲线（或直线），它（们）把平面分割成的部分都称为区域，特别地，如果曲线首尾相接，那么形成的有限部分也称为封闭区域.如何研究这些区域呢？当然离不开数，我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形.反过来，我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们，画出相应的图形.聪明的你看懂了吗？试着做做看.

（1）分别解不等式2x−4<0和−x+1≥0，并把不等式的解集画在同一个数轴上；（2）点P（x,y）在平面直角坐标系的第一象限，并且横坐标与纵坐标分别满足不等式2x−4≤0和−y+1≥0，请画出满足条件的点P所在的最大区域，并求出区域的面积；（3）去掉（2）中“点P在第一象限”这个条件，其余条件保持不变，求满足条件的点P所在最大区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积.