泰勒数在边坡稳定性的应用研究

doi: 10.3969/j.issn.1007-1903.2023.04.010
Vol. 18 No.04 December, 2023
第 18 卷 第4期 2023 年 12 月
/
泰勒数在边坡稳定性的应用研究
王玉洁1，2，蔺晓燕1，2
，李萍3，李同录3，杨永辉4
（1.西安石油大学地球科学与工程学院，陕西 西安 710065；2.陕西省油气成藏地质学重点实验室，陕西 西安 710065；3.长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；
4.信息产业部电子综合勘察研究院，陕西 西安 710054）
摘 要：边坡稳定性研究时会涉及大量的参数，但过多的参数交织到一起运算分析，会使计算过程过于繁琐且参数之间会互相影响，因此参数的整合尤为重要。

泰勒将坡高H 、黏聚力c 和重度γ直接整合成泰勒数N ，可有效减少参数，便于分析和研究。

运用Slope/W 软件验证泰勒图表法中的曲线，结果证明泰勒数在边坡稳定性分析中是可用的；通过泰勒数在边坡可靠度的应用研究，进一步证明泰勒数在边坡稳定性分析中具有指导意义。

关键词：泰勒数；边坡稳定性；Slope/W 软件；可靠度分析
Application of Taylor Number in slope stability
WANG Yujie 1,2, LIN Xiaoyan 1,2, LI Ping 3, LI T onglu 3, YANG Yonghui 4
（1.School of Earth Sciences and Engineering, Xi'an Shiyou University, Xi'an 710065, Shannxi, China ；
2.Shaanxi Key Laboratory of Petroleum Accumulation Geology, Xi'an 710065, Shannxi, China ；
3.School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, Shannxi, China ；
4.Electronic Comprehensive Survey and Research Institute of the Ministry of Information Industry, Xi'an 710054, Shannxi, China ）
Abstract: A lot of parameters are involved in the study of slope stability. However, too many parameters intertwined for opera-tion analysis make the calculation process too complicated, as the parameters often affect each other. Therefore, it is of particular importance for parameters integration. Taylor directly integrates slope height H , cohesion C and unit weight γ into Taylor number N , which can effectively reduce the amount of parameters involved and greatly facilitate research. Using Slope/W software to verify the data curve in Taylor chart method, the result proves that Taylor number is applicable in slope stability analysis. And through the application study of Taylor number in slope reliability, it is further proved that Taylor number is of guiding significance in slope stability analysis.
Keywords: Taylor number; slope stability; Slope/W software; reliability analysis 近年来，随着我国公路铁路、水利水电、矿山开采的不断发展，人工边坡越来越多，边坡失稳所带来的边坡
岩体滑动或崩落坍塌严重威胁人民的生命以及财产安全，边坡稳定性课题已然成为建设工程领域最核心的问题之
收稿日期：2023-04-11；修回日期：2023-07-06
基金项目：国家自然学基金项目“黄土非饱和渗透性参数的测试方法研究”（41772278）、国家青年科学基金项目“基于吸应力的非饱和黄土强度理论与试验研究”（41402274）联合资助
第一作者简介：王玉洁（1999- ），女，在读硕士研究生，研究方向为地质工程。

E-mail：2316207389@
通信作者简介：蔺晓燕（1982- ），女，博士，副教授，主要从事土工试验仪器的研发、边坡工程及地质灾害的防治研究工作。

E-mail：xylin@
引用格式：王玉洁，蔺晓燕，李萍，李同录，杨永辉，2023.泰勒数在边坡稳定性的应用研究［J ］.城市地质，18（4）：77-83
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一，受到广泛关注。

传统的边坡稳定性研究方法主要有工程地质类比法、极限平衡法、图解法、数值分析法等，这些方法在设计参数的选取上都是按定值进行考虑的（王玉平等，2012）。

然而影响边坡稳定性的因素很多，各个因素又具有模糊性、不确定性和复杂性。

为解决这一问题，不确定评价方法（模糊综合评判法、人工神经网络、突变理论、可靠度法等）逐渐应用到边坡稳定性分析领域（吴博等，2020；李双平，2010；黄玉华等，2005）。

在研究边坡稳定性时会涉及大量的参数，使得边坡稳定性计算复杂繁琐。

本次研究是在保持其他参数不变的情况下，简化出一个新的参数，研究其对边坡稳定性的影响，得到的结果对工程实践具备指导意义；若考虑所有参数对边坡稳定性的影响，其研究过程过于复杂，且结果不易得到，因此对于参数的整合尤为重要。

泰勒数（泰勒稳定数）是泰勒在对假定均质边坡的分析下，将边坡的3个参数：坡高H、黏聚力c和重度γ直接整合成一个无量纲数即泰勒稳定数N，计算公式为N=c/γH，
减少参数后便于边坡稳定性的分析与研究。

泰勒数在边坡领域的应用在国外较为常见，而国内却少有报道。

1 泰勒摩擦圆法与泰勒数
1.1 泰勒摩擦圆法的原理
极限平衡法是边坡稳定性分析中发展最完善、应用最多的研究方法，极限平衡法分为整体圆弧法和多种条分法，条分法主要包括Ordinary法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-price法等。

泰勒摩擦圆法是整体圆弧法的一种，该方法假定滑动面为圆弧，整个底滑动面上摩擦力和正应力的合力与摩擦圆相切（Taylor，1937）。

摩擦圆与滑动面圆弧同心，半径为滑动面圆弧半径R与内摩擦角φ正弦的积，即R sinφ，故称摩擦圆法（高晓雯等，2017）。

泰勒摩擦圆法应用于边坡土体均质、坡体无浸水，边坡参数如图1所示：坡角为β；坡高为H；AB为任意在坡脚以下的圆弧，该圆弧对应的圆心为O，圆弧半径为R，圆弧对应圆心角为2α，弦AB与坡脚所在水平面夹角为λ。

圆心O的位置由可变的角λ、α决定，随之可确定R的大小。

在Taylor摩擦圆法中，坡体在3个力的共同作用下达到极限平衡。

这3个力分别为：
1）重力W：大小可求，方向已知，竖直向下。

2）坡体总的抗剪强度C：由于抗剪强度的单元力可以分解为平行于弦AB和垂直于弦AB两部分，可以证明，垂直于弦AB的部分相互抵消为0，故坡体总的抗剪强度C的方向是平行于弦AB的。

边坡土质单一均质，假设其强度参数c、φ值恒定、唯一。

3）滑面处颗粒间作用力的合力P：粒间作用力的单元力p均与同一个圆相切，该圆即为“摩擦圆”，Taylor假设合力P仍与该摩擦圆相切。

1.2 稳定数公式推导
摩擦圆法由泰勒提出，他认为滑动面AD上的抵抗力包括土的摩阻力及黏聚力两部分，它们的合力分别为P及C。

假定滑动面上的摩阻力首先得到发挥，然后才由土的黏聚力补充。

设弧长AB=L
∩
，弦长AB=L，由图1可得
L=2R sinα（1）抗剪强度参数黏聚力为c，内摩擦角为φ
，实际发挥的
图1 滑面坡脚边坡的参数计算模型图
Fig. 1 Parameter calculation model diagram of slope at the foot of the slip surface
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黏聚力为c d ，内摩擦角φd ， 安全系数：
F =
c c
d =
tan φtan φd
（2）
发挥的黏聚力合力为
C =c d L =cL F =2
F
cR sin α
（3）
Taylor 运用滑坡剪出点过坡脚的方法，计算坡体
ABF 的重力和对摩擦圆圆心的力矩，然后叠加AECF 贡
献的部分。

AECF 为平行四边形，取单位宽度，重量为γ n H ²。

则实际坡体重力为ABF 的重力减去AECF 的重力：
W =γR 2
α−γR 2
sin αcos α+rH 2
2
(cot λ−cot β)−γn H 2
（4）
在Taylor 法中，AECF 的力臂是以摩擦圆与坡面中
点重垂线相切的假设为前提求出的，分析表明，当圆心位于剪出口右侧时，以上假定的圆心位置所确定的圆弧滑动面稳定系数最小。

但是为了在全局范围搜索最危险滑动面，本文不采用以上约束条件，提出一种新的力臂表示方法。

因为AECF 为平行四边形，其重心在对角线AC 的中点D 处，所以在图1中可得力臂：
d 1=AD '−AO '=
CC '2−AO '=1
2
(H cot β+nH )−R sin (α−λ)因为
R =
H
2
csc αcsc λ所以
d 1=
12(H cot β+nH )−H 2
(cot λ−cot α)则AECF 对圆心的力矩为
γn H 2
éëêêùû
úú12(H cot β+nH )−H 2(cot λ−cot α)=γn H 32(cot β+n −cot λ+cot α)
则坡体对圆心的力矩为ABF 的重力力矩减去AECF 的重力力矩：
Wd =γH 312(1−2cot 2
β+3cot λcot β−3cot βcot α+3cot λcot α)−γn H 32
(cot β+cot α+n −cot λ)
（5）
由式（4）、式（5）可得
H 2d =1
2csc 2λ(αcsc 2α−cot α)+cot λ−cot β−2n 13
(1−2cot 2
β)+cot β(cot λ−cot α)+cot λcot α−2n (cot β+cot α+n −cot λ)（6）
由H =L sin λ=2R sin αsin λ所以
R =
H
2
csc αcsc λ（7）
由力臂几何关系可得
OO '=d csc u
（8）OO '=a sec (λ−u )=R αcsc αsec (λ−u )（9）OO '=R sin φcsc (u −v )
（10）
可得
cot u =H
2d
αsec λcsc λcsc 2α−tan λ
（11）sin (u −v )=H
2d
sin u csc λcsc αsin φ
（12）
由三角形正弦定理可得
W C =cos (λ−v )sin v
=cos λcot v +sin λ（13）
将式（6）代入式（11）、式（12）即可计算出v 。

将式（7）代入式（3）中，结果和式（4）代入式
（13）中可得
N =c
F γH =1
2
csc 2λ(αcsc 2α−cot α)+cot λ−cot β−2n 2cot λcot v +2
（14）
当n =0时，滑面为过坡脚的边坡，稳定数的表达式与上述公式相同，在此不做详述。

1.3 泰勒摩擦圆法的结果
泰勒根据滑面参数λ、α、n 、D ，经大量试算，获得使边坡的稳定数最大的滑面参数，此时边坡的稳定系数最小，得到极限状态时均质土坡的内摩擦角φ、坡脚β与泰勒稳定数N 之间的关系曲线（图2），已知边坡的
坡角和内摩擦角可快速查找得到相应的稳定数。

已知边
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坡的坡高、黏聚力、重度，根据式（14），并折减内摩擦角，通过迭代得到边坡的稳定系数。

泰勒对φ=0°，β<53°的边坡进行了单独讨论，该特殊段曲线在本文中不作详述。

由图2可以看出在泰勒将3个参数进行了整合，使之变成一个参数即泰勒数，泰勒数与边坡稳定安全系数呈线性相关，这就意味着，只要考虑泰勒数的变化而不用考虑所组合的3个参数就可以知道边坡稳定安全系数的变化，也能得到我们想知道的边坡参数的关系与结果。

因此，我们可以将泰勒数引入其他边坡领域如边坡失效概率、边坡可靠度等研究中。

2 泰勒数在边坡稳定性评价的可用性研究
2.1 泰勒图表法
图2中泰勒整理计算出的数据见表1。

表1为泰勒由大量数据资料经计算总结的数据，下面将对这些数据进行验证，以证明泰勒所组合的泰勒数是可用的。

2.2 Slope/W软件的原理
Slope/W软件是岩土工程界目前最先进的分析软件之一，包括了Ordinary、Bishop、Janbu
、
资料来源：（Taylor，1937）
图2 泰勒的稳定数结果
Fig. 2 Taylor's stable number result
表1 泰勒经大量数据所整理出的结果
Tab. 1 Taylor's results compiled from a large amount of data
资料来源：（Taylor，1937
）
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王玉洁等 泰勒数在边坡稳定性的应用研究
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Morgenstern-price 、Spencer 、Sarma 等多种计算方法，可分析滑移面形状变化、孔隙水压力条件、土体性质、不同的加载方式等岩土工程问题。

结合独特的有限元法和极限平衡理论，有效地计算和分析了斜坡稳定性问题，并使用参数进行了随机稳定性分析（中仿科技有限公司，2012）。

还可以用来分析几乎所有因建筑、水利水电、市政、采矿和其他学科而产生的边坡稳定性问题。

2.3 采用Slope/W 软件进行稳定性验算
从表1中取φ=5°的值得出表2数据。

利用Slope/W 软件的多种方法验证泰勒数在边坡稳定性评价的可用性。

令γ = 20 kN·m -3
，c = 21.76 kN·m -2
，计算出临界高度H ，建立模型，运行Slope/W 分析求解得出边坡的安全系数，如表3所示。

边坡稳定安全系数，它表明土坡在预计的最不利条件下具有的安全保障，工程上常用该值作为坡体稳定性的评估指标（张云丰等，2016；邓友生等，2017）。

2.4 泰勒数在边坡稳定性评价的可用性分析
因泰勒图表法是泰勒在边坡处于极限平衡状态时求得的，故所得结果边坡稳定安全系数在理论上为1.0。

表3中的Ordinary 法、Bishop 法、Janbu 法、Morgenstern-price 法为本次应用Slope/W 软件所采用的计算方法，从表3中可发现，计算得到的边坡稳定安全系数值基本上在1.0附近上下变化，其变化幅度小于0.1。

通过计算验证可以得出，在均质土坡中，泰勒数应用于边坡稳定性评价是可行的，它代表该边坡的自身稳
定性，其值越大意味着边坡越稳定。

即在边坡中不需要考虑坡高H 、内摩擦角φ、黏聚力c ，只需要考虑它们所组合的参数泰勒数N ，就可以使问题简化，便于成图与计算，大大提高工作效率。

3 泰勒数在边坡稳定性可靠度的应用
3.1 可靠度分析法
极限平衡法是将影响边坡稳定的各因素视为定值再计算得出确定的安全系数，从而评价边坡稳定性。

但是岩土材料有个固有属性是土体参数的空间变异性，空间变异性对边坡稳定性有重要影响，因此边坡系统具有显著的模糊性和不确定性，传统确定性分析方法会给工程安全带来一定的风险，利用概率的方法对评价边坡稳定性更为可靠（郑栋等，2017；桂勇等，2015；蔡欣育等，2020）。

因此在边坡稳定性分析中引入可靠度理论，可靠度理论（姚耀武等，1994）建立在概率论和数理统计基础之上，是一种以随机变量和随机过程为研究对象的边坡稳定分析方法。

可靠度理论考虑了边坡稳定性研究中的各种不确定性，是与确定性分析最大的区别，通过控制更为直观的概率结果（失效概率P f 和可靠度指标ω），能更客观的评价边坡的安全性（吴兴正等，2015；贺子光等，2016）。

失效概率表示边坡发生失稳的概率，可靠度指标越大，失效概率越低，边坡则越稳定。

借助可靠度指标的定义（均值与标准差的比）可直接计算出边坡可靠
表2　泰勒所整理的数据
Tab. 2　Data collated by Taylor
表3 Slope/W 计算结果Tab. 3
Slope/W calculation results
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度指标ω值，失效概率P f与可靠度指标ω存在函数关系可进一步计算相应的失效概率（向子林等，2020；吴顺川等，2019）。

边坡可靠度分析的主要参数有5个，分别是φ（内摩擦角）、β（坡角）、γ（重度）、H（坡高）、c（黏聚力）。

3.2 算例分析
将γ、H、c整合为泰勒数N，使边坡参数从5个减为3个，可以用极少的图将所要表达的东西表达出来，减少了操作和成图。

取黄土地区φ、c的变异系数，V c= 0.5 Vφ=0.3（郑亚楠，2014）。

令H=10 m，γ=18 kN·m-3
将稳定数代入Slope/W软件，计算得出结果进而分析。

1）令φ=15°，然后构建参数值，应用Slope/W软件求出值如表4，从图3能够很明了地看出参数减少，边坡失效概率与泰勒数之间的关系，失效概率随着N的增大而减小，而当N大于0.3后失效概率基本为0。

2）令β=45°，构建参数值，应用Slope/W软件求出值见表5，从图4能够很明了地看出参数减少，边坡失效概率随着内摩擦角的增大而减小，且有一定线性关系。

从表5和图4中得出，泰勒数可以应用于边坡可靠度分析，并且减少了参数的数量，使5个参数的边坡可靠度分析变为3个参数的边坡可靠度分析，能够方便的得出我们想知道的2个参数之间的关系，从而减少了边坡稳定性分析中的繁琐计算和成图，使边坡在稳定性可靠度分析评价更加简便。

4 结论
针对边坡稳定性研究时参数过多的问题，引入无纲量N即泰勒稳定数将坡高、土的黏聚力、土的重度整合起来，使参数减少，研究泰勒数在边坡稳定性评价的可用性。

主要结论如下：
1）通过Slope/W软件验证泰勒数，得出泰勒数在边坡稳定性评价中是可用的。

2）泰勒数被应用于边坡稳定性分析研究中，在面对边坡稳定性参数过多的情况下，能够组合3个主要参数，使其成为一个有着物理意义的无纲量数。

减少总参数的数量，可以直观地看出其中参数的关系，如边坡失效概率与泰勒数的关系以及失效概率与内摩擦角的相关性等，使得边坡稳定性评价分析中计算量减少，成图减少，得到的结果可靠有依据，在国内值得推广。

表5 失效概率与内摩擦角参数值
Tab. 5 Failure probability and internal friction angle parameter
values
图4 失效概率与内摩擦角相关性
Fig. 4 Correlation between failure probability and internal
friction angle
表4 边坡失效概率与泰勒稳定数相关性
Tab. 4 Correlation between slope failure probability and Taylor
stability number
图3 边坡失效概率与泰勒稳定数相关性
Fig. 3 Correlation between slope failure probability and Taylor
stable number
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参考文献
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矿物宝石精品鉴赏
产地：巴基斯坦
规格：20 cm × 18 cm × 16 cm
海蓝宝石（aquamarine ）
矿物名称：绿柱石化 学 式：Be 3Al 2[Si 6O 18]
矿物学特征：常见天蓝色至海蓝色或带绿的蓝色，颜色成因主要是因为含微量的Fe 2+；六方晶系，常见六方柱状或者六方双锥；玻璃光泽，透明—半透明，贝壳状断口，硬度7.5，一组不完全解理。

成因和产地：海蓝宝石主要产于花岗伟晶岩、云英岩及高温热液矿脉中。

在未受交代的伟晶岩中，常与石英、微斜长石、白云母共生；而受晚期钠质交代作用形成者，含碱量可高达7.23%，常与钠长石、锂辉石、石英、白云母等共生。

世界上的海蓝宝石产地在巴西的米纳斯吉拉斯州，其次是俄罗斯、巴基斯坦、中国等地。

产于中国四川雪宝顶的片状海蓝宝石闻名于世。

应用和寓意：绿柱石族矿物（海蓝宝石、祖母绿、摩根石）可作为提取Be 的主要矿物原
料，达到宝石级别的海蓝宝石是藏家们趋之若鹜的收藏种类之一。

海蓝宝石是“三月诞生石”，象征“沉着与勇敢”“幸福和长寿”。

矿标简述：此标本是海蓝宝石和白云母共生，蔚蓝色的透明海蓝宝石晶体相互贯穿和交叉，根植于白色片状白云母集合体上，是蓝天白云的澄净，又是海天一色的交融。

最大的主晶体伫立其中，晶体长度达十几厘米，硕大而完整，绝对是宝石级藏品，是不可多得的精美藏品！
资料来源：
北京天龙垣矿物宝石馆提供
矿物二维码
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