河南省示范性高中罗山高中高三数学复习 专题加餐训练

河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学（理）专题复习加餐
训练：常用逻辑用语（含解析）
1．已知命题p ：复数1i
i
z +=
在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q ：0x ∃>，cos x x =，则下列命题中为真命题的是( )
（A ）()()p q ⌝∧⌝ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）p q ∧ 2．下列叙述中正确的是（ ）
.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >
.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
3．已知命题0log ),,1(:2>+∞∈∀x x p ，则
（ ）
A ．0log ),,1(:020≥+∞∈∃⌝x x p
B ．0log ),,1(:020≤+∞∈∀⌝x x p
C ．0log ),,1(:020>+∞∈∃⌝x x p
D ．0log ),,1(:020≤+∞∈∃⌝x x p 4．设集合}30|{≤<=x x p ，}21|{≤<=x x q ，那么“p a ∈”是“q a ∈”的
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
5．直线1mx ny +=同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ） A ．00m n ><且 B ．m n ⋅<0
C ．00m n <<且
D ．00m n >>且 6．下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2
＞ C ．R x ∃∈，lg x ＜1 D ．R x ∃∈，tan 2x = 7．命题“对任意的01,2
3
≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A ．存在01,2
3
>+-∈x x R x B ．存在01,2
3
≥+-∈x x R x C ．不存在01,2
3
≤+-∈x x R x D ．对任意的01,2
3
>+-∈x x R x
8．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )
C ．至少有三个解
D ．至少有两个解
9． 3πα=“”是32
sin α=“”
的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列四个命题中的真命题为（ ）
A.0x R ∃∈，使得00sin cos 1.5x x -=-
B.x R ∀∈，总有2230x x --≥
C.∀x R ∈，∃y R ∈，2
y x < D.0x R ∃∈，∀y R ∈，0y x y ⋅= 11．已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ） A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥ B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥ C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈> D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>
12．设集合{|2},{|1},M x x P x x =≥=>那么“x M P ∈U ”是“x M P ∈I ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
13．“x>1”是“>2x x ”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)． 14．给出下列命题：
①1y =是幂函数； ②函数2
()2x
f x x =-的零点有2个； ③51
(2)x x
+
+展开式的项数是6项； ④函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的图形的面积是π
-π
sin d S x x =⎰
；
⑤若()σξ,1N ∈，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=．
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）． 15．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）．
①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②三棱锥A ′—FED 的体积有最大值； ③恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ；
④异面直线A ′E 与BD 不可能互相垂直；
⑤异面直线FE 与A ′D 所成角的取值范围是
]2,0(π
．
16．下列结论：
①已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是b
a
＝－3； ②命题“设a ，b ∈R ，若a ＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题； ③函数)1lg()(2x x x f ++=是奇函数；
④在△ABC 中，若sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 是直角三角形；
⑤“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件；
⑥已知a 、b 为平面上两个不共线的向量，p ：|a ＋2b|＝|a －2b|；q ：a ⊥b ，则p 是q 的必要不充分条件．其中正确结论的序号为________．
17．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题. （1）96是48与16的倍数；
（2）方程0232=++x x 的根是1±=x ； （3）不等式022>--x x 的解集是}{
12-<>x x x 或
18．分别写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断其真假： 原命题：已知*
∈Z y x ,，若1+=x y ，则3y 2==且x .
19．已知命题p ：存在]4,1[∈x 使得042=+a x x －成立，命题q ：对于任意R x ∈，函数)4lg()(2
+=ax x x f －恒有意义. （1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若q p ∨是假命题，求实数a 的取值范围.
20．（本小题满分12分）已知命题p ：64≤-x ，命题q ：22210x x m -+-≤（0m >）．
若“p ⌝”是“q ⌝”的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．
21．设p:函数)4lg()(2
a x ax x f +-=的定义域为R; q:不等式ax x x +>+222
,对
∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a 的取值范围.
22．（10分）命题p ：关于x 的不等式0422
>++ax x ，对一切R x ∈恒成立，命题q ：
函数x
a x f )23()(-=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围.
参考答案
1．D 【解析】
试题分析：因为1i 1i z i +=
=-，所以复数
1i
i z +=在复平面内所对应的点位于第四象限，命题p 为真命题，
因为y x =与cos y x =在(0,)
2π
上有交点，所以0x ∃>，cos x x =，命题q 为真命题，p q
∧为真命题.
考点：复合命题真假 2． D 【解析】
试题分析：当0a <时，2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，A 错，当0b =时，""a c >推不出22""ab cb >，B 错，命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，C 错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D 正确. 考点：充要关系 3．D
【解析】略 4．B
【解析】略 5．B
【解析】略 6．B 【解析】
试题分析：因为对于R x ∀∈，20x
y =>恒成立，而1
2
x y -=是将2x
y =向右平移1个单
位，函数值域不变，故120x -＞恒成立，A 正确；当1x =时，()2
10x -=，故B 错；当09x <<时，lg 1x <，故R x ∃∈，lg x ＜1，C 正确；因为tan x 的值域为R ，自然存在x 使得tan 2x =成立，D 正确.故选B.
考点：命题及其关系、对数函数的单调性、指数函数的值域、正切函数的值域. 7．A 【解析】
试题分析：题设的否定形式为存在01,2
3
>+-∈x x R x ,故选A ． 考点：命题的否定．
8．C 【解析】
试题分析：根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n 个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题. 解：∵至多n 个的否定为至少n+1个,∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故选C 考点：命题的否定
点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多n 个的否定为至少n+1个，是解答本题的关键. 9．B 【解析】
试题分析：根据题意，由于222,33
sin k k ααπαπππ=⇔=+=+“或，因此条件可以推出结论，反之，不成立，因此说条件是结论成立的充分而不必要条件，选B. 考点：充分条件的判定 点评：解决的关键是理解结论表示的角集合，然后结合集合的思想来确定结论，属于基础题。

10．D 【解析】
试题分析：000sinx cosx 2sin(x [22]4
π
-=+
∈-Q )，，由-1.5[22]∈-，，
所以A 错； 当x=0时，2230x x --≥不成立，所以，B 错； 当x=0时，2
y x ＜不恒成立，所以C 错； 当x=1时，0y R y x y ∀∈⋅=，，所以D 对. 故选D.
考点：全称命题，特称命题. 11．C 【解析】
试题分析：全称命题的否定是特称命题，并且否定结论，所以否定是：1cos ,:>∈∃⌝x R x p 考点：全称命题与特称命题 12．B
【解析】略 13．充分不必要 【解析】
试题分析：由于>2x x ⇔x ＜0或x ＞1． ∴当“x＞1”时，“>2x x ”成立 即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；
当“>2x x ”成立时，x ＞1或x ＜0，即“x＞1”不一定成立． 即“x＞1”是“>2x x ”不必要条件．
“x＞1”是“>2x x ”充分不必要条件．故答案为：充分不必要． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 14．② ⑤
【解析】解:因为
①1y =是幂函数； 不符合定义，舍去
②函数2
()2x
f x x =-的零点有2个；利用图像与图像的交点得到。

③51
(2)x x
+
+展开式的项数是6项；利用二项式定理得到不仅仅6项。

④函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的图形的面积是π
-π
sin d S x x =⎰
；不符合
定积分的几何意义的表示。

⑤若()σξ,1N ∈，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=成立
15．①②③⑤． 【解析】略 16．③④⑤．
【解析】当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故①不正确；②的逆否命题为“设a ，b ∈R ，若a ＝3且b ＝3，则a ＋b ＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；
)(11lg
)1lg()(2
2x f x
x x x x f -=++=++-=-，所以③正确；由sinAcosB ＝sinC
得sinAcosB ＝sin （A ＋B ）＝sinAcosB ＋cosAsinB ，所以cosAsinB ＝0，所以cosA ＝0，即A ＝
2
π，所以△ABC 是直角三角形，所以④正确；∵m>n>0，∴011>>m n ，方程mx 2＋ny 2＝1
化为1112
2=+n
y m x ，故表示焦点在y 轴上的椭圆，反之亦成立．∴⑤是真命题；由于|a ＋2b|＝|a －2b|⇔（a ＋2b ）2
＝（a －2b ）2
⇔a·b＝0⇔a ⊥b ，因此p 是q 的充要条件，∴⑥是假命题．
考点：命题真假性的判定． 17．（1）这个命题是p 且q 的形式，其中p ：96是48的倍数；q ：96是16的倍数.
（2）这个命题是p 或q 的形式，其中p ：方程0232
=++x x 的根是1=x ；
q ：0232=++x x 的根是1-=x ；
（3）这个命题是p 或q 的形式，其中p ：不等式022>--x x 的解集是}{
2>x x ；
q ：不等式022>--x x 的解集是}{
1-<x x . 【解析】同答案
18．解:逆命题：已知*
∈Z y x ,，若3y 2==且x ，则1+=x y ，真命题（3分） 否命题：已知*
∈Z y x ,，若1+≠x y ，则3y 2≠≠或x ，真命题（7分） 逆否命题：已知*∈Z y x ,，若3y 2≠≠或x ，则1+≠x y ，假命题 【解析】略
19．（1）40≤≤a ；（2）4-≤a 或4>a . 【解析】
试题分析：（1）根据函数的根的存在性定理分两类存在一个]4,1[∈x 满足条件和存在两个
]4,1[∈x 满足条件，求出p 是真命求实数a 的取值范围；
（2）本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，再根据真值表进行判断．
试题解析：（1）设a x x x g +=4)(2
－，对称轴为2=x ，若存在一个]4,1[∈x 满足条件，则0)4(,0)1(≥<g g ，得30<≤a ，若存在两个]4,1[∈x 满足条件，则0)2(,0)1(≤≥g g ，得43≤≤a ，故满足条件的实数a 的取值范围为40≤≤a .
（2）由题意知q p ,都为假命题，若p 为假命题，则0<a 或4>a 若q 为假命题，则由
0162≥-=∆a 得4-≤a 或4≥a ，故满足条件的实数a 的取值范围为4-≤a 或4>a .
考点：复合命题的真假． 20．m ≥9． 【解析】
试题分析：首先可以把p 中的x 的范围解出来，从而可求得p ⌝
中x 的范围，同理可以求得
q ⌝
中x 的范围，根据题意，p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，可知：q ⌝中x 的全体是p ⌝中
x 的全体的子集，从而可以得到关于m 的不等式，进而求得m 的取值范围．
2
10:10
2:-<>≤≤-⌝
x x p x p 或 3分 m
x m x q m x m q -<+>+≤≤-⌝
11:11:或 6分
依题意:}{⊆-<+>m x m x x 11或}
{210-<>x x x 或 8分
92
1101≥⇒⎩⎨⎧-≤-≥+∴m m m 12分． 考点：1、充分条件与必要条件；2、集合间的关系． 21．]2,1[∈a
【解析】
试题分析：先由函数定义域及不等式的恒成立条件可得q p ,中的a 的范围，然后由复合命题的真假判断得出]2,1[∈a .
试题解析：0:<∆p 且2>a ，12
2:+-
>x
x a q ，)1,(--∞∈∀x 恒成立，增函数1)12
2(<+-
x
x 此时1-=x ，故1≥a 命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于q p ,一真一假，故]2,1[∈a .
考点：1.函数的定义域；2.不等式的恒成立问题；3.复合命题的真假判断 22．(][)2,12,Y -∞-∈a .
【解析】先求出p 、q 为真的条件，然后根据q p ∨为真，q p ∧为假可确定p 真q 假或p 假q 真两种情况进行求解，最后再求并集.
若p 为真命题，则22<<-a ；若q 为真命题，则1<a ；由条件知：命题q p ,有且有一个是真命题.当p 真q 假时，21<≤a ,当p 假q 真时，2-≤a .综上：(][)2,12,Y -∞-∈a .。