新教材人教版高中数学必修第二册 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(基础练习题)原卷版

第八章 立体几何初步
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（ ）
A ．()4833+
B ．()48323+
C ．()2462+
D ．144
2．若正三棱台上、下底面边长分别是a 和2a ，棱台的高为336a ，则此正三棱台的侧面积为（ ）
A ．2a
B ．212a
C ．292a
D ．232
a 3．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ）
A ．3
B ．1
C ．32
D ．13
4．《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．问积几何（今译：已知正四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长5a =丈，上底边长4b =丈．高5h =丈．问它的体积是多少立方丈？（ ）
A ．75
B ．3053
C ．3203
D ．4003
5.已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．22
D ．6
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,侧面AA 1C 1C 的中心为O,点E 是侧棱BB 1上的一个动点,则三棱锥E-AA 1O 的体积不可能为 ( )
A.1
B.31
C.61
D.2
1 7．已知四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面均为正方形，其中22AB =，112A B =，1112AA BB CC ===，则下述正确的是（ ）．
A ．该四棱台的高为3
B ．11AA C
C ⊥ C ．该四棱台的表面积为26
D ．该四棱台体积为43
8．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的动点，则三棱锥E −BCD 的体积可能为（ ）
A.10
B.30
C.60
D.20
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知正四棱锥的底面边长是25__________
10．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.正四棱锥P EFGH -的高为3，2EF =，1AE =，则正四棱锥P EFGH -的斜高为__________,该组合体的表面积为_____________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
12．如图，正三棱锥P ABC -的底面边长为2，侧棱长为3.
（1）求正三棱锥P ABC -的表面积；
（2）求正三棱锥P ABC -的体积.
13．已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为72，则求三棱锥1A BCD -的体积.
14．如图是一个以A 1B 1C 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ，已知A 1B 1＝B 1C 1＝2，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝3，CC 1＝2，
求：（1）该几何体的体积．
（2）截面ABC 的面积．。