大学物理(热学知识点总结)

J mol1 K 1
解：(1) p－V图如图． (2) T 1＝(273＋27) K＝300 K 据 V1 /T1 =V 2 /T2 ， 得 T2 = V2 T1 /V1 ＝600 K Q =ν Cp (T2-T1) = 1.25×104 J (3) ΔE＝0 (4) 据 Q = A + ΔE ∴ A＝Q＝1.25×104 J
[1]、有一定量的理想气体，从初状态 a （P1 、V1 ）开始， 经过一个等容过程达到压强为P1 / 4 的 b 态，再经过一个等 压过程达到状态C ，最后经过等温过程而完成一个循环， 求：该循环过程中系统对外作的功A 和所吸收的热量Q。 解：由已知可得： a( P 1 ,V1 )
循环过程
E 0 Q A V V1 1) a b A 0 2) b c A p1 (4V1 V1 ) / 4 3 p1V1 / 4 3) c a A p1V1 ln( V1 / 4V1 ) p1V1 ln4
2
H2
(v p )O （ / vp) C）图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；
2
H2
/ v p ) H2 4 D）图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；(v p )O2 （
f (v )
a b
vp
v
2 RT M mol
O
2、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
[3] 一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿 图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过 程回到状态A． (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系 统对外所作的功A，内能的增量△E以及所吸收的热量 Q． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从 外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
√
A）3 / 10． C） 5 / 6．
B）1 / 2． D） 5 /3
i E RT 2
pV RT
4、下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是 同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线
f (v )
A
f (v )
√
v
D
B
o
f (v )
v
C
o
f (v )
o
v
vp
o
2 RT M mol
Q放 A Q吸 Q放 1 Q吸 Q吸 Q吸
（2）卡诺循环
Q吸 Q吸 1 A Q放 Q吸 Q放 1 Q吸
卡诺热机效率
Q放 Q2 T2 卡诺 1 1 1 1 Q吸 Q1 T1
8、热力学第二定律的两种表述 （1）开尔文表述 不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而 不产生其它影响。 （2）克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的 变化。
[6] 3mol温度为T0=273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原 来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强， 整个过程传给气体的热量为8×104J, 试画出此过程的p---V图， 并求这种气体的比热容比γ=Cp/CV值。 (摩尔气体常量 R=8.31J/mol K) 解：初态参量p0、V0、T0．末态参量p0、5V0、T． 由 p0V0 /T0 = p0(5V0) /T 得 T = 5T0 p－V图如图所示 等温过程： ΔE=0 p QT =AT =( M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 1 T0 3 5T 0 4 =3RT0ln5 =1.09×10 J p0 等体过程： AV = 0 2. QV =ΔEV = ( M /Mmol )CVΔT =( M /Mmol )CV(4T0) =3.28×103CV O 5V0 V0 由 Q= QT +QV 得 CV =(Q－QT )/(3.28×103)=21.0 J· mol-1· K-1
9、热力学第二定律的统计意义 孤立系统内发生的自发过程总是从包含微观态数少的
宏观态向包含微观态数多的宏观态，即从热力学概率小的
状态向热力学概率大的状态转变。
10、热力学第二定律的数学表达形式 —— 熵增加原理
玻尔兹曼熵 S k ln 克劳修斯熵 S 熵增加原理

2 1
dQ T
S 0
解（ ： 1） 等 容 过 程 ， A 0, 外 界 对 气 体 作 功 A 0 M i Q E CV T RT M mol 2 0.02 3 8.31 ( 300 290 ) 623 ( J ). 0.004 2 (2)等压过程， E 与 （ 1） 同 。
4、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
2 d 2vn v 1 kT 平均自由程 2 z 2πd n 2πd 2 p
平均碰撞频率 Z 5、理想气体的摩尔热容
定体摩尔热容 CV ,m
定压摩尔热容 C p ,m 6、卡诺循环
i R 2 i2 R CV ,m R 2
热容比 C p ,m i 2 CV ,m i
2、麦克斯韦速率分布函数
三种速率：
m0 f (v ) 4π e 2πkT
3 2
mv02 2 kT
v2
最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m0 M M
算术平均速率 方均根速率
8kT 8 RT RT v 1.60 πm0 πM M
1 1 b( P1 ,V1 ) c( P1 ,4V1 ) 4 4 P 1 4
P P1
a
c
b
Q A (3 / 4 ln4) p1V1
[2]. (8-4)0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由170C升为270C， 若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3） 不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体所作的功。
p nkT
√
3 A）n 不同， （EK / V ）不同， ρ不同。 E K nw n kT B）n 不同， （EK / V ）不同， ρ相同。 V 2 C）n 相同， （EK / V ）相同， ρ不同。 M pV RT D）n 相同， （EK / V ）相同， ρ相同。 M
mol
3、在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体) 和氦气的体积比V1 / V2=1 / 2 ，则其内能之比E1 / E2为:
√
8、处于重力场中的某种气体，在高度Z 处 a 单位体积内的分子数即分子数密度为 n 。若 2 c f（v）是分子的速率分布函数，则坐标 x ~x + dx 、y ~ y + dy 、z ~ z + dz 介于区间内， b 1 O 速率介于v ~v + dv 区间内的分子数 dN = （ ）
p
V
nf (v ) d v d x d y d z
p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 2 C V (103 m3) B
解：(1) A→B：
A1
ΔE1= CV (TB-TA)=3(pBVB-pAVA) /2=750 J Q=A1+ΔE1＝950 J． B→C： A2 =0 ΔE2 = CV (TC-TB)=3( PCVC-PBVB ) /2 =-600 J． Q2 =A2 +ΔE2 ＝-600 J． C→A： A3 = PA (VA－VC)=－100 J．
M 5 Q C P T RT 1. 04 103 ( J ). M mol 2 A Q E 417 ( J ), A 417 ( J ). (3)绝热过程， Q 0, A E 623 ( J )
E 与 （ 1） 同 。
A 623 ( J ).
p
V
0 1 2
[5]一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体 在状态A的温度为TA=300K,求(1)气体在状态B、C的温度； （2）各过程中气体对外所作的功；（3）经过整个循环过程， 气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和） 解：由图pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC可得 TC = TA pC / pA =100 K． B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K (2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： 1 p(Pa) A1 ( p A pB )(VB VC ) =400 J． 2 A 300 B→C： A2 = pB (VC-VB ) = 200 J． C→A： A3 =0 100 C B V(m3) (3) 整个循环过程中气体所作总功为 A= A1 +A2 +A3 =200 J． 0 1 2 3 因为循环过程气体内能增量为ΔE=0， 因此该循环中气体总吸热 Q =A+ΔE =200 J．
3kT 3 RT RT v 1.73 m0 M M
2
3、麦克斯韦速度分布函数
m0 f (v x , v y , v z ) e 2πkT
4、玻耳兹曼分布律 重力场中粒子按高度的分布
大气压强随高度的变化 5、准静态过程的功 6、热力学第一定律:
3 2
2 2 m0 ( v 2 x v y vz )
7、bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两 过程中气体作功与吸收热量的情况是: A） b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功． B） b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功． C）b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功． D） b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功．
v
5、一定量理想气体从体积V1 膨胀到体积V2 分别经历的过程是： A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸 P 热最多的过程: A）是A→B。 √
A
B）是A→C 。 C）是A→D。
D）既是A→B，也是A→C， 两过程吸热一样多。
o
V1
V2 V
B C D
6、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则 根据热力学定律可以断定： ① 理想气体系统在此过程中吸了热。 ② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。 A） ① ③ B） ② ③ C） ③ √ D） ③ ④ E） ④
大学物理 （热学） 知识点总结
一、基本物理概念：
1、理想气体的压强
1 2 2 p nm0 v nw 3 3
2、理想气体的温度和平均平动动能
3 w kT 2
2w T 3k
1 kT 2
每一个自由度的平均动能为
i 一个分子的总平均动能为 k kT 2
3.ν摩尔理想气体内能
i E RT 2
习
2
题
H2
1、图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速 率分布曲线；令 (v p )O 和（v p ) 分别表示氧气和氢气的最概 然速率，则
/ vp) A）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； (v p )O （
2 H2
4 1/ 4 1/ 4
√
B）图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； (v p )O （ / vp)
大学物理热学知识点总结1理想气体的压强一个分子的总平均动能为kt每一个自由度的平均动能为5理想气体的摩尔热容定体摩尔热容定压摩尔热容热容比6卡诺循环平均自由程4气体分子的平均碰撞频率和平均自由程过程特征过程方程吸收热量对外作功内能增量等容过程等压过程等温过程绝热过程pvrtnkt1理想气体的状态方程2麦克斯韦速率分布函数mvktktrtrtktrtrt173ktrtrt方均根速率3麦克斯韦速度分布函数gzktgzkt大气压强随高度的变化5准静态过程的功7循环过程卡诺循环1热机效率与制冷系数2卡诺循环8热力学第二定律的两种表述1开尔文表述不可能从单一热源吸收热量使之完全变为有用的功而不产生其它影响
3 E3 CV (TA TC ) ( PAVA PCVC ) 150 J 2
1 ( pB p A )(VB VA ) 2
=200 J．
Q3 =A3+ΔE3＝-250 J
2) A= A1 +A2 +A3 =100 J．Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J
[4]汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先 将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温 为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在p―V图上大致画出气 体的状态变化过程． (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内 能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.31
2 kT
n n0e


m0 gz kT
p p0e
V2
m0 gz kT
dA pdV
A pdV
V1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dQ dE dA
Q E A
E CV ,m (T2 T1 )
7、 循环过程 卡诺循环 （1）热机效率与制冷系数
E 0
Q A E
A Q吸 Q放