初二数学第二学期期末练习参考答案

海淀区八年级第二学期期末测评
数学试卷答案及评分参考
一、选择题：（本题共30分，每小题3分）
二、填空题：（本题共18分，每小题3分）
三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）
17．解：原式 = …………………………………………………3分
= ……………………………………………4分
18．（1）解：()()121x x x -=--．
()()1210x x x -+-=．
()(1)20x x -+=． …………………………………………… 2分
∴10x -=或20x +=．
∴121,2x x ==-. ………………………………………………………4分
（2）解：∵1x =是方程2
2
420x mx m -+=的一个根，
∴21420m m -+=．………………………………………………………………1分
∴21
202m m -+=．…………………………………………………………… 2分 ∴()2
112
m -= ．
∴()2
311m --
3
12=
- ………………………………………………………………3分 1
2
=． ………………………………………………………………4分
19．证明：（方法1）∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD BC =,AD //BC ．………………1分 ∴∠DAF =∠BCE ． ………………2分 在△DAF 和△BCE 中， AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
，. ∴△DAF ≌△BCE ． ………………………4分 ∴DF = BE ． ………………………………5分
（方法2）连接BD 交AC 于点O ，连接DE ，BF ．……………1分
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ．………………2分 ∵AF=CE ， ∴AF-AO=CE-CO ．
即OF=OE ．……………………… 3分
∴四边形EBFD 为平行四边形．……………4分 ∴BE=DF ．……………………………………5分
20．解：（1）设这个一次函数的解析式为y kx b =+．
∵一次函数y kx b =+的图象过点A (1,3)-，B (2,0)，
3,
20.
k b k b +=-⎧∴⎨
+=⎩ …….........................................2分 解方程组得3,
6.k b =⎧⎨
=-⎩
………………………..............3分
∴这个一次函数的解析式为36y x =-．........…………………………4分 （2）(1,3)．.……………………………5分
四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分） 21．解：∵四边形ABCD 为菱形，
∴AO=OC ，BO =DO ，AC ⊥BD ，AB =BC ． ∴90DOC ∠=︒． ∵DE ∥AC ，1
2
DE AC =
， ∴DE ∥OC ，DE =OC ．
∴四边形OCED 为矩形．…………………………………2分 ∴90ACE ∠=︒，DO =EC . ∵AB=2，60ABC ∠=︒， ∴△ABC 为等边三角形． ∴AC=BC= AB =2．
∴AO =OC=1
，BO DO CE ===……………………………………4分 ∴在Rt △ACE
中，AE =
…………………………………5分
22．解：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．……………………… 1分
由题意，得 28000(1)11520x +=．………………………………………3分 解得 10.2x =， 2 2.2x =- (不符合题意，舍去)．………………………………4分 答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………………………5分
五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分） 23．方法1：（1）解：记直线AC 与线段BE 的交点为G ． ∵E 、B 关于直线AC 对称，
∴AC ⊥BE ,BG EG =． (1)
∴90AGB ∠=.
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO DO =．
∴GO 是△BED 的中位线． ∴GO ∥DE ．
∴=90BED AGB ∠=∠．....…………2分
（2）补全图形．..…………………………3分 证明：∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴AB AE =． ∴ABE AEB ∠=∠． ∵BF ⊥BE ， ∴90EBF ∠=．
∴+90ABF ABE ∠∠=︒，
AFB AEB ∠+∠=∴ABF AFB ∠=∠． ∴AB AF =．
∴AF AE =．...…………………4分 ∴AG 是△BEF 的中位线． ∴2BF AG =．
∵GO 是△BED 的中位线，
∴2DE OG =．...…………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴2AC AO =．
∴2()2DE BF OG AG AO AC -=-==． ∴DE AC BF =+．...…………………6分
方法2：（1）解：连接OE ．
∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴直线AC 是线段BE 的垂直平分线． ∴OB OE =．
∴OBE OEB ∠=∠..…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =． ∴OE OD =． ∴ODE OED ∠=∠.
∵180ODE OED OBE OEB ∠+∠+∠+∠=︒，
∴90OED OEB ∠+∠=︒． 即90BED ∠=．....…………2分
（2）补全图形．..…………………………3分 证明：延长BA 交DE 于点G ．
由（1）得，DE ⊥BE ，AC ⊥BE ．
又∵BF ⊥BE ，
∴BF ∥AC ∥DE ．
∴AGE ABF ∠=∠，F AEG ∠=∠．..…………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB DC =． ∴四边形ACDG 是平行四边形． ∴AC DG =，AG CD AB ==． ∴ABF △≌AGE △．…………5分 ∴BF GE =． ∵DE DG GE =+，
∴DE AC BF =+....…………………6分
24．（1）证明：由题意得，()()()2
2
=31422=1m m m m ∆+-+-．………………… 1分
1m >，
2
=(1)0m ∆->∴．
∴方程有两个不等实根． ……………………………………2分
（2）由题意得，()
3112m m x m
+±-=
．
1m >，12x x >，
121
2,1x x m
∴==+
．……………………………………4分 1143y m m m ⎛
⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭
．…………………………5分
（3）85b -<<-. …………………………7分
25．（1）证明：过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F . ∴90PED PEA PFD ∠=∠=∠=.
∵四边形ABCD 是正方形，
∴90,45ADC ADB CDB ∠=︒∠=∠=. ∴PE PF =.
∴PEDF 四边形是正方形. .………………………………1分 ∴90EPF ∠=.
∴90EPQ FPQ ∠+∠=． ∵AP PQ ⊥，
∴90EPQ APE ∠+∠=．
∴APE FPQ ∠=∠． ………………………………2分 ∴APE △≌QPF △．
∴AP QP =． ……………………………………3分 （2）证明：延长FP 交AB 于点G . ∵四边形ABCD 是正方形，
∴ AB ∥CD ，45PBG ∠=． ∴90BGP PFD ∠=∠=. ∴PBG △是等腰直角三角形． 由勾股定理得，222BP PG =． 同理 22
2PD PE =．.……………4分 由（1）得AP QP =，AP PQ ⊥. ∴PAQ △是等腰直角三角形．
由勾股定理得，2
2
2AQ AP =．……………5分 ∵90AEP AGP BAD ∠=∠=∠=，
∴四边形AEPG 为矩形． ∴PE AG =．
∵222AP AG PG =+，
∴2
2
2
2
2
2
2
2
22222PD PB PE PG AG PG AP AQ +=+=+==． …………6分
（3． ……………………………………7分
(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。