概念_三角形的内接圆-优质公开课-湘教9下精品
【教学课件】《三角形的内切圆》精品教学课件
✓ 怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
✓ 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径． 相切时圆心到三角形 三边的距离等于半径
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸 类别
A
O
B
C
三角形的内切圆
⊙O的名称 △ABC的名称
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形
圆心O的名称
圆心O的确定 内心与外 心的性质
△ABC的内心
作两角的角平分线
内心O到三角形 三边的距离相等
B A
OC
三角形的外接圆
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 △ABC的外心 作两边的中垂线 外心O到三个顶 点的距离相等
∴ ∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形
的内切圆半径.
B
解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，
切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、
OD、OE、OF，
【变式训练】 (1)若∠A=60°，则∠BIC= 120°. (2)若∠BIC =100°，则∠A= 20°.
I
B
C
∠BIC=90°+ 1∠A
2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径
湘教版九年级数学下册《三角形的内切圆》精品教案
《三角形的内切圆》精品教案讲授新课一、三角形的内切圆【议一议】想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？（出示课件5）回答：这个圆应当与三角形的三条边都相切。
【动脑筋】与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？（出示课件6）分析：1.如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等。
2.到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O应是∠A与∠B的平分线的交点。
作法：（1）作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；（2）过点O作AB的垂线，垂足为M；（3）以点O为圆心，OM为半径作圆．⊙O 就是所求作的圆。
师：请同学们总结一下画三角形的内切圆的步骤是什么呢？回答：画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论师：这样的圆可以作出几个?为什么?思考并回答问题动手作图，画三角形的内切圆通过提问，让学生知道内切圆的概念通过动手操作，让学生知道怎样画三角形的内切圆通过提问，让学（出示课件8）∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I 到△ABC三边的距离相等∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个。
【内切圆的概念】（出示课件9）师：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。
【三角形内心的性质】师：三角形内心的性质是什么呢？请同学们和同桌商量一下再回答。
回答：①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部。
【三角形内心与外心的区别与联系】师：请同学们完成下面的表格，可以和同桌商量。
师：关于三角形的内心和外心的理解，我们一起来看看几个题。
（出示课件12）1.如图1，△ABC是⊙O的内接三角形。
⊙O 是△ABC的外接圆，点O叫△ABC的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点。
点O到△ABC的三个顶点距离相等。
2.5.4三角形的内切圆课件(共12张ppt)
点分别是D、E、F，求⊙O的半径。 C E
B
2.如图，△ABC中,∠C =90º,它的内切圆O分
别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F且
BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.
3.△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB
B
A D
OF EC
分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，
BC=14cm，CA=13cm，
A
分线和△ABC的外接圆相交于点D,交BC于
12
E,求证：(1) DO＝DB (2) OD2=AD∙ED 分析：连接BO，∵ AD是∠BAC的平分线 ∴∠BOD=∠OBD. ∴ DO=DB.
3 ·O
4
B5 E
C
D
△DBE∽△DAB
例3、如图，直角三角形的两直角边分别 A
是a、b，斜边为c， 求其内切圆的半径r
求AF、BD、CE的长.
4.已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，求
D MC
证：AB+CD=AD+BC。
N
Q
O
5.三条公路AB、AC、BC两两相交与A、
B、C三点（如图所示）。已知AC⊥BC， A
PB
BC=3千米，AC=4千米。现想在△ABC A
内建一加油站M，使它到三条公路的距
湘教版SHUXUE九年级下
本节内容
2.5.4
1、确定圆的条件是什么？
(1).圆心与半径 (2).不在同一直线上的三点
2、下图中△ABC与⊙O的关系？
A
△ABC是⊙O的内接三角形；
⊙O是△ABC的外接圆
·O
圆心O点叫△ABC的外心
3、叙述角平分线的性质与判定
三角形的内切圆课件数学九年级下册
解∵ ∠A = 70°，
∴ ∠ABC +∠ACB = 180° -∠A = 110°.
∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，
∴ BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线，
即∠1
=
1 2
∠ABC，
∠2
=
1 ∠ACB.
2
∴ ∠BOC = 180°-（∠1 +∠2）
= 180°- 1（∠ABC+∠ACB）
A
OE
B
C
F
D
(2) 若AD ＝ 8 cm，DF:FA ＝ 1:3.求 DE 的长．
(2) 解：∵AD ＝ 8 cm，DF∶FA ＝ 1∶3，
1
1
∴DF ＝ 4 AD＝4 ×8＝ 2 ( cm )．
∵∠CBD ＝ ∠BAD，∠D ＝ ∠D，
∴△BDF∽△ADB，∴ BD DF ，
AD BD
∴BD2 ＝ AD·DF＝ 8×2 ＝ 16，
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. A
三角形的内心就是三角 形三条角平分线的交点
☉I是△ABC的内切圆，点I是
I
△ABC的内心，△ABC是☉I的外
B
C
切三角形.
归纳
三角形内心的性质 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点；
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
A
E
F
I
IA，IB，IC是△ABC的角
12
= 180°- 2 × 110°= 125°.
例2 △ABC 的内切圆 ⊙O 与BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，
且 AB = 13 cm，BC = 14 cm，CA = 9 cm，求 AF、BD、CE 的长.
九年级数学下册 2.5 三角形的内切圆课件 (新版)湘教版
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与三角形内切圆有关的计算
3．(5 分)如图，△ABC 的内切圆与各边相切于点 D，E，F，且∠FOD＝∠EOD＝135°，则△ABC 是( D )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．(5 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， AC＝6，BC＝8，则△ABC 的内切圆半径 r＝__2__．
7．(10 分)已知等腰△ABC 中，AB＝AC＝10 cm， BC＝12 cm，求△ABC 的内切圆半径．
过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵AB＝AC，∴BD＝12BC ＝6 cm，∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－62＝8(cm)，∴
三角形的内切圆
1．(5 分)下列命题正确的是( C ) A．三角形的内心是三边垂直平分线的交点 B．三角形的内心不一定在三角形内部 C．等边三角形的内心与外心重合 D．一个圆有唯一一个外切三角形
2．(5 分)已知△ABC 的内切圆 O 与各边相切于点 D，E，F，那么 O 是△DEF 的( C )
4，则它的内切圆半径是( B )
A.
3 2
B．1
C．2
D.23
9．如图，正三角形的内切圆的半径为 1，那么这
个正三角形的边长为( D )
A．2 B．3 C. 3 D．2 3
10．已知△ABC 的内切圆⊙O 如图，若∠DFE＝ 54°，则∠BOC 等于( C )
A．108° B．125° C．126° D．127°
4．(5 分)如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB ＝16，CD＝10，则四边形的周长为( B )
初中数学九年级下册[湘教版]3.2.3三角形的内切圆4课件
![初中数学九年级下册[湘教版]3.2.3三角形的内切圆4课件](https://img.taocdn.com/s3/m/6d8dd8a5a417866fb94a8e74.png)
P 101—102
10 —12
例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三
角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形 象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离 相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计 算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？
A
镇 商 业 区
D
快
例：直角三角形的两直角
A
边分别是5cm，12cm .则其
内切圆的半径为__2____。
c b
E r .O
r
C Da
B
a+br= c2
说出下列图形中圆与四边形的名称
D
D
N
C
P
M
A
O
O
A
L
图（1）
B
B
C 图（2）
四边形ABCD叫做⊙O的外切四 边形
四边形ABCD叫做⊙O的内接四 边形
探讨3：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它
读句画图：
①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O; ②作直线m与⊙O相切于点D， 作直线n与⊙O相切于点E， 直线m和直线n相交于点A;
③作直线l与圆O相切于点F， 直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.
ห้องสมุดไป่ตู้
nm A
D B
E ．O
C
F
l
1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫 做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
E求. 证 (1) EI = EB ;
:
(2)IE ²= AE ·DE .
B
分析
A
12
O ·I
)4
九年级数学(湘教版)下册教学教案2.5.4三角形的内切圆
2.5.4 三角形的内切圆【知识与技能】1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.2.能用尺规作三角形的内切圆.【过程与方法】经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力.【教学重点】三角形内切圆的定义及有关计算.【教学难点】作三角形的内切圆及有关计算.一、情境导入，初步认识如图,已知△ABC,请作出△ABC的三条角平分线.问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么?归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.二、思考探究，获取新知1.三角形内切圆的作法如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.学生思考下列问题:圆心如何确定?学生回答:【教学说明】分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN.设它们相交于点I,那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I 与△ABC的三条边都相切.2.三角形内切圆的相关概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部.3.例题讲解例1如图,⊙O是△ABC的内切圆,已知∠A=70°,求∠BOC的度数.解:∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB.∵∠A=70°.∴∠ABC+∠ACB=110°. ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12×110°=125°.例2如图所示，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为______.【解析】作OD⊥BC,OE⊥AB,连结OB,OC.由点O为内切圆的圆心,得∠ABO=∠CBO=∠BCO=30°,所以OB=OC，点D为BC的中点，即BD=1.设OD=r,则OB=2r.根据勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r=3(舍去负值）.3答案: 3【教学说明】本题还可以利用Rt△BOD中的条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易.四、运用新知，深化理解1.下面说法正确的是()A.与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆B.经过三角形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆C.任意一个三角形都有且只有一个内切圆D.任意一个三角形都有无数个内切圆2.如图,△ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,△ABC 的周长为10cm，那么S△ABC=______cm2.第2题图第3题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F，半径r=2，则△ABC的周长为______.4.如图，△ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的长.第4题图第5题图5.如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解.【答案】1.C 2.10 3.304.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm ，提示：设AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,则有9,14,13,x y y z x z +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解之即可.5.解:连接BE,E 为△ABC 的内心,∴∠BAD=∠CAD,∴»»BDCD =, ∴BD=CD.又∠ABE=∠CBE,∠BED=∠BAD+∠ABE,而∠EBD=∠CBE+∠CBD,又∠CBD=∠CAD,∴∠BED=∠EBD,∴ED=BD,∴BD=ED=CD.四、师生互动，课堂小结1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下.2.本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关计算.1.教材P 75第6、7题，P 76第8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课通过学生动手画三角形的内切圆,解决三角形的内切圆有关的题目,常和切线长定理相联系,学习时要体会到这一点.。
湘教版九年级数学下册《2.5.4三角形的内切圆》公开课精品课件
内心： 三角形 内切圆 的圆心
三角形三 条角平分 线的交点
B
A
1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、
O ∠ACB
C 3.内心在三角形内部．
典例精析
例1 △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，
求∠ BOC的度数。 A
解：∵∠ A=70°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ A=110°
A
O
∟
BＥ
C
到一个角的两边距离相等的点一
定在这个角的平分线上，因此圆 心O是∠A 的___平__分__线___与∠B
的___平__分__线____的_交__点.
A
O
∟
BＥ
C
做一做 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆.
A
N
O B
D
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM
和CN，交点为O.
于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，
求AF、BD、CE的长.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
A
解:设AF=xcm，则AE=xcm.
F
∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，
E
O
BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.
C
D
B
A
F
由 BD+CD=BC，可得
切圆的半径 r.
A
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切
于D、E、F，连接OD、OE、OF，则 OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
D
F O·
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
《三角形的内切圆》课件1-优质公开课-湘教9下精品
D
结
束
三角形的内 切圆
议一议
想在一块三角形硬纸板上剪下一个 面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？
如图，为了使圆形纸板的面积最大， 这个圆应当与三角形的三条边都尽 可能 贴近．
这使得我们猜测：这个圆应当与 三角形的三条边都相切.
动脑筋
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？
如果存在，那么如何画出这样的圆？
如果圆与△ABC的三条边都相切 ，那么圆心O到三条边的距离都等 于半径，从而这些距离相等.
1 1 即∠1= ∠ABC， ∠2= ∠ACB. 2 2
∴ ∠BOC = 180°-（∠1 + ∠2）
= 180°-
1 = 180°- × 110° 2
1 （∠ABC+∠ACB） 2
= 125° .
如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、 F.已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE、OF、DE、 DF，那么∠EDF等于( B ) A.40° B.55° C.65° D.70° 解析 ∵∠B=50°，∠C=60°， ∴ ∠A=70°. 又∵AB、BC、AC切⊙O于点E、D、F， ∴∠AEO=∠AFO=90°. ∴∠EOF=360°-90°-90°-70°=110°. 1 1 ∴∠EDF = ∠EOF= 2 ×110°=55°， 2 故选B.结论由此得出：
三角形的内心是这个三角形的三条 角平分线的交点.
例6 如图所示，⊙O是△ABC的内切圆， ∠A=70°，求∠BOC的度数.
解 ∵ ∠A=70°，
∴ ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠A = 110°. ∵ ⊙O是△ABC的内切圆， ∴ BO， CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
②过点O作AB的垂线，垂足为M； ③以点O为圆心，OM为半径作圆. 圆O就是所求作的圆，如图所示.
2022年数学九下《三角形的内切圆》课件(新湘教版)
Rt△ABC的内切圆的a半＋径2b－r＝c
a＋a或bb＋r＝c
(
后面习题中证明).
当堂练习
1、判断对错
(1)三角形的内心是三角形三边中垂线的交点〔 错〕 (2)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点〔 对〕 (3)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等〔 错〕 (4) 三角形的内心到三角形各边的距离相等 〔 对〕 (5)三角形的内心一定在三角形的内部〔对 〕 (6)三角形的内心与一顶点的连线平分该顶点处的内角
表
剪
（剪,剪） （锤,剪） （布，剪）
法
锤 （剪，锤） （锤,锤） （布,锤）
布
（剪,布） （锤,布） （布,布）
〔2〕除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？
为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法， 我们还可以借助树状图法.
讲授新课
一 用画树状图求概率
u树状图的画法 如一个试验中涉及2
一个试验
D
B
∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等 线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,
AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内
切圆的半径 r.
A
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切
A：“小明胜〞 B：“小华胜〞 C “平局〞
解: 小明 小华
结果
开始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性 相等.
事件A发生的所有可能结果： 〔石头，剪刀〕〔剪刀，布〕〔布，石头〕；
事件B发生的所有可能结果： 〔剪刀，石头〕〔布，剪刀〕〔石头，布〕；
湘教版九年级数学下册2.5.4三角形的内切圆(公开课)
离都等于圆的半径.从而圆心O在△ABC的每个内角
的平分线上.由此得出：三角形的内心是这个三角形
的三条角平分线的交点.
例6 如图2-51，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=70°， 求∠BOC的度数. 分析：∠BOC是△ABC的一个 A 内角，因此要求∠BOC可先求 O B
1 图2-51 2
出∠1+∠2. C
看图思考，完成填空：
1.图中⊙O是△ABC的
外接圆
.点
A O C
O称为△ ABC的外心，它是△ABC三 边的 垂直平分线 的交点， OA 是 B ⊙O的半径.
2. 如图，点 O 是是△ ABC 的外接圆圆
A O B C
心 . 连接 OA 、 OB 、 OC ，则 OA 、 OB 、
OC的大小关系是 OA=OB=OC 。
(2)
如图2-49，为了使圆形纸板的面积最大，这个 圆应当与三角形的三条边尽可能贴近.
这使得我们猜测：这个圆应当与三角形的 三条边都相切.
与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在， 如何画出这样的圆？ 如果圆与△ABC 的三条边都相切，那么圆 心 O 与三角形三边的距离应等于圆的半径， 从而这些距离相等. 到一个角的两边距离相等的点一定在这个 角的平分线上，因此圆心应是∠A 与∠B 的 平分线的交点.
根据以上的分析，我们可以按下面的方法画 一个圆与三角形的三边都相切. 如图2-50，已知△ABC.
求作：与△ABC的各边都相切的圆. A B C
图2-50
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
O
E
C
B
D
作法：(1)作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相 交于点O； (2)过点O作AB的垂线，垂足为M；
九年级下册数学精品课件24.5 三角形的内切圆
rO
3
∴OD=AD·tan30o= 2 (cm)
B
C
答:圆柱底面圆的半径为 3cm.
2
2019/5/17
12
例3 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求
AF、BD、CE的长.
A
想一想：图中你能找出哪些相等
的线段？理由是什么？
该木模可以抽象为几何如下几何图形.
2019/5/17
11
解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD.
∵圆O是△ABC的内切圆,
∵ △ABC是等边三角形,
∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分线
A
∴ ∠OAB=∠OBA=30o
∵OD⊥AB，AB=3cm，
D
∴AD=BD= 1 AB=1.5(cm)
E
F O
B
C
D
2019/5/17
13
解:设AF=xcm，则AE=xcm. ∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm). 由 BD+CD=BC，可得Βιβλιοθήκη AF EO
(13-x)+(9-x)=14，
C
D
解得 x=4.
∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).
（3）若∠BIC=100 °，则∠A = 20 度. （4）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？
解析：过点O分别作AC，BC，
AB的垂线，垂足分别为D，E，F. 则AD=AC-DC=b-r,
BF=BC-CE=a-r,
因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,
课件湘教版九下课件- 4 三角形的内切圆
若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，则这块圆铁皮的面 因此圆心O 到AB,BC,AC 的距离都等于____
（3）类似地,BC 与圆O 相_______.
以O为圆心，OD为半径作圆O.
积为_4_π_cm .2 即∠ OBC= ∠ABC ∠OCB= ∠ACB
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. ⑵如何画一个圆与三角形的三条边都相切?
情景引入
A
A
·l
B
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C
由此猜想:这个圆应当与三角形的三条边都相___切_____.
与三角形的三条边都相切的圆存 在吗?如果存在,那么如何画出这
样的圆?
情景引入 ⑴画一个圆关键是定圆心和半径，如何画一个圆与三
角形的三条边都相切？
如果与△ABC的三条边都相切,那么圆心O 到三条边的距离都等于_半__径__,
2
例题讲解
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为
Rt△ABC的内切圆.求Rt△ABC的内切圆的半径 r.
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径 r＝
因此：在△ABC 中，∠A＝n°，点O是△ABC 的内心，∠BOC＝90°＋ n°
课后小结
有关 概念
内切圆 内心(三角形三条角平分线的交点) 外切三角形
三角 形内 切圆
应 用 运用切线长定理，将相等线段转化 集中到某条边上，从而建立方程.
重要 结论
r
a
2S b
c
；r
a
b 2
c