初二数学《平面直角坐标系》PPT课件

第二象限
4 3 2 1
第一象限
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 第三象限 -3 -4 -5
1 2 3
4 5 x
第四象限
2、坐标: 、坐标: 在平面直角坐标系中 一对有序实数可以 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以 确定一个点的位置；反之， 确定一个点的位置；反之，任意一点的位置 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 实数对叫做点的坐标 叫做点的坐标。 实数对叫做点的坐标。 y
动一动
在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么 在方格纸上分别描出下列点， 位置上，由此你有什么发现？ 位置上，由此你有什么发现？ y
A (1，-3) B (0，-3) (2，3) (1， (2 (0， (2 平行于x (2， 1) 1、平行于x轴的直线上 C (-2，-3) D (2，0） (2，4) (-， (2 (2，-3） 的点，其纵坐标相同， 的点，其纵坐标相同， E (-4，-3) F (5，-3) (2，-5) (-， (2 (5， 4) (2， (2
D
C
(5,5)
x
O
(-5,-5)
A
B
(5,-5)
试一试： 试一试： 正方形ABCD 正方形边长为7, ABCD中 7,点 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标 2,-1),写出 的坐标. 为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. 解：如图所 示建立直角 坐标系， 坐标系，
则点B 则点B的坐标为 ），点 （5，-1），点 的坐标为（ C的坐标为（5，6）， 点D的坐标为 （-2，6）。
各写出5个满足下列条件的点， 各写出5个满足下列条件的点， 并在坐标系中描出它们： 并在坐标系中描出它们： 横坐标与纵坐标相等； （1）横坐标与纵坐标相等； 横坐标与纵坐标互为相反数。 （2）横坐标与纵坐标互为相反数。
y 5 4 3 2 1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 5 O 1 2 3 4 5 x
的坐标。 想一想：分别写出图中点A 想一想：分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图 形，并回答问题 点A与点B的位置有什么特点? 与点B的位置有什么特点? C (-3,2) 与点B的坐标有什么关系? 点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点C的位置有什么特点? 与点C的位置有什么特点? 与点C的坐标有什么关系? 点A与点C的坐标有什么关系?-4 点B与点C的位置有什么特点? 与点C的位置有什么特点? 与点C的坐标有什么关系? 点B与点C的坐标有什么关系?
试一试： 试一试： 正方形ABCD中,A为坐标原点, 的横坐标为3, 正方形ABCD中,A为坐标原点,点B的横坐标为3, ABCD 为坐标原点 写出B 的坐标. 写出B、C、D的坐标. y
以点A 解：以点A为坐 标原点，AB所在 标原点，AB所在 的直线为x 的直线为x轴， AD所在的直线为 AD所在的直线为 y轴，如图所示 建立直角坐标系。 建立直角坐标系。 则点B的坐标为（3， 则点B的坐标为（ 0)， 0)，点C的坐标为 ），点 （3，3），点D的 坐标为（ 坐标为（0，3）
5
注意： 注意：
坐标轴上的点不 属于任何象限。 属于任何象限。
第二象限
4 3 2 1
第一象限
4 5 x
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 第三象限 -3 -4 -5
1 2 3
第四象限
1、点P（x，y）在第一象限 、 （ ， ） x＞0，y＞0。 2、点P（x，y）在第二象限 、 （ ， ） x＜0，y＞0。 3、点P（x，y）在第三象限 、 （ ， ） x＜0，y＜0。 4、点P（x，y）在第四象限 、 （ ， ） x＞0，y＜0。
反之亦然。 反之亦然。 3、平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的 平行于x 的直线上的点，其纵坐标相同， 距离= 距离=
x − x2 1
平行于y 的直线上的点，其横坐标相同， 平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的 距离= 距离= y1 − y2
y
(-2,6) D
C
(5,6)
O A B
x
(5,-1)
点拨： 点拨：
• 同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐 同一点在不同的平面直角坐标系中， 标不同。 标不同。 • 根据实际需要，可以建适当的平面直角坐 根据实际需要， 标系。 标系。
小结:
1、点P（x，y）到x轴的距离为 y，到y轴的距离为 x ， 到原点的距离是 x2 + y2 。 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。 的点的横坐标相同 2、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。 的点的纵坐标相同 关于原点对称的点的横坐标 纵坐标都互为相反数。 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。 原点对称的点的横坐标、
巩固练习： 巩固练习： 1、找出图中各 点的坐标： 点的坐标： A ( -2 ， ) 2 B ( -3 ，2 ) C ( 2 ，3 ) D ( 3 ，1 ) 结论： 结论：
3
AyΒιβλιοθήκη 2 1 -3 -2 -1 O -1 B -2 -3 1 2 D 3 4 x
x2 + y2
C
思考： 思考：
点P（x，y）到x轴的距离为 y，到y轴的 各点到坐标轴的距离分别是多少？ 坐标轴的距离分别是多少 各点到坐标轴的距离分别是多少？到原 距离为 x，到原点的距离是 x2？ y2 。 点的距离是多少？从中你有何收获？ 点的距离是多少？从中你有何收获 +
小结： 小结：
1、一、三象限的角平分线 上的点横坐标等于纵坐标， 上的点横坐标等于纵坐标， 可记作： 可记作：（m，m） 2、二、四象限的角平分线上的 点横坐标与纵坐标互为相反数， 点横坐标与纵坐标互为相反数， 可记作： 可记作：（m，-m）
练一练
（1）点M（x,y)在第四象限，且 x =3 y = 4 x,y)在第四象限， 在第四象限 , 点的坐标。 求M点的坐标。 x,y)的坐标满足 （2）点M（x,y)的坐标满足 x =3 y = 4，求 , 点的坐标。 M点的坐标。 x,y)的坐标满足到 轴的距离为4 的坐标满足到x （3）点M（x,y)的坐标满足到x轴的距离为4， 轴的距离为3 点的坐标。 到y轴的距离为3 ，求M点的坐标。 （4）点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出 x,y)在第二象限， x+y=2,请写出 在第二象限 两个符合条件的M点的坐标。 两个符合条件的M点的坐标。
D(0,3) C
(3,3)
A(O)
B (3,0)
x
试一试： 试一试：
正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点, 正方形ABCD中 以正方形的中心O为坐标原点, ABCD 的坐标为( 5,5),写出 写出A 的坐标. 点D的坐标为(-5,5),写出A 、B、C的坐标.
y
解：以点0为坐 以点0 标原点， 标原点，如图所 示建立直角坐标 系。 则点A 则点A的坐标为 5)， （-5，-5)，点B的坐 标为（ ），点 标为（5，-5），点C 的坐标为（ 的坐标为（5，5）
巩固练习： 巩固练习： 1 ，到y 2、点A（３,１）到x轴的距离是 3 ，原点的距离是 轴的距离是 10 。 3、点B（a，b）到原点的距离是
a +b
2 2
。
轴的距离为２ 轴的距离是３ 4、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点 （ 它们是： 有 4 个，它们是： 3，2）， （3，-2）， 。 （-3，2）， （-3，-2）
初二数学组
知识回顾： 知识回顾： 1、平面直角坐标系: 、平面直角坐标系: 平面上互相垂直 互相垂直且 平面上互相垂直且有公共原点 的两条数轴构成平面直角坐标系， y 的两条数轴构成平面直角坐标系，
5
简称为直角坐标系。 简称为直角坐标系。 坐标原点 注意: 注意: 坐标轴上的点 不属于任何象限． 不属于任何象限．
y 5
原点的坐标 原点的坐标 为 （ 0， 0） 第一象限
第二象限
4 3 2 1
（-，+）
（+，+）
1 2 3 4 5 x
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 第三象限 -3 -4 -5
第四象限
（-，-）
（+，-）
注意： 注意：
x轴上的点的纵坐标 轴上的点的纵坐标 表示为（ 为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标 轴上的点的横坐标 表示为（ 为0，表示为（0，y)
y
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4
A(3,2)
x
小结： 小结：
D(-3,-2)
-3 -4
B (3,-2)
1、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。 2、关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。 3、关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
5 4 3 2 1 4 3 1 2 1 2
●
●C ●
两点间的距离= 两点间的距离=
x − x2 1
1 3
A
3 4 5
2、平行于y轴的直线上 平行于y 的点，其横坐标相同， 的点，其横坐标相同， 两点间的距离= 两点间的距离= y1 − y2
2 ●
D
●B
● ● ●
E
C B4 A
5
●
●F ●
D
●
F
E
试一试： 试一试：
巩固练习： 巩固练习： 5、细心选一选。 细心选一选。
下列点中位于第四象限的是（ （1）下列点中位于第四象限的是（ A ） A . （ 2 ， - 3 ） B. （ - 2 ， - 3 ） C . （ 2 ， 3 ） D . （ -2 ， 3 ） xy＞ x+y＜ 那么P(x,y) P(x,y)在 （2）如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 如点P(a,2)在第二象限,那么点Q( 3,a)在 P(a,2)在第二象限 Q(（3）如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （4）M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、 M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、 S(-3,2),其中在 轴上的点的个数是（ 其中在x S(-3,2),其中在x轴上的点的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4