普通高等学校招生全国统一考试模拟(衡水金卷调研卷)数学(文)(五)试题(解析版)

普通高等学校招生全国统一考试模拟（衡水金卷）（五）试题

数学（文）

一、单选题

1．设全集R U =，集合{}|10 A x x =+≥， 1|

0 1x B x x +⎧⎫

=<⎨⎬-⎩⎭

，则图中阴影部分所表示集合为（ ）

A. {}| 1 x x ≥-

B. {}| 1 x x <-

C. {}|1 1 x x -≤≤-

D. ﹛| 1 x x <-或1x ≥﹜ 2．已知复数123z i =+， 2z a i =+（a R ∈， i 为虚数单位），若1218z z i =+，则a 的值为（ ） A.

1

2

B. 1

C. 2

D. 4 3．已知函数()f x 的图象关于原点对称，且在区间[]5,2--上单调递减，最小值为5，则()f x 在区间[]

2,5上（ ）

A. 单调递增，最大值为5

B. 单调递减，最小值为5-

C. 单调递减，最大值为5-

D. 单调递减，最小值为5 4．已知直线231x y +=与

x ， y 轴的正半轴分别交于点A ， B ，与直线0x y +=交于点C ，若

OC OA OB λμ=+（O 为坐标原点）

，则λ， μ的值分别为（ ） A. 2λ=， 1μ=- B. 4λ=， 3μ=- C. 2λ=-， 3μ= D. 1λ=-， 2μ=

5．已知12

2log 3a =， 22log 3b =， 1

2

32c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭， 3

2d e =，则（ ）

A. d c a b >>>

B. d b c a >>>

C. c d a b >>>

D. a c b d >>>

6．已知0a >， 0b >

，则点(P 在直线b

y x a =的右下方是双曲线22221x y a b

-=的离心率e 的取值范

围为

)

+∞的（ ）

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件 7．已知α、β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a ， a α⊥， a β⊥；②存在一个平面γ， γα⊥， γβ⊥；③存在两条平行直线a 、b ， a α⊂， b β⊂， //a β， //b α；

④存在两条异面直线a 、b ， a α⊂， b β⊂， //a β， //b α，可以推出//αβ的是( ) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 8．已知直线2y =与函数()()tan 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+><

⎪⎝

⎭

图象的相邻两个交点间的距离为6，点(

P 在函数()f x 的图像上，则函数()()12

log g x f x =的单调递减区间为（ ）

A. ()()6,26k k k Z ππππ-+∈

B. (),

63k k k Z ππ

ππ⎛⎫

-

+∈ ⎪⎝

⎭

C. ()11,63k k k Z ⎛

⎫

-

+∈ ⎪⎝⎭

D. ()()61,26k k k Z -+∈ 9．在如图所求的程序框图中，若输出n 的值为4，则输入的x 的取值范围为（ ）

A. 13,84⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ B. []3,13 C. [

)9,33 D. 913,84⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

10．已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为（ ）

A. 2914a π

⎫-⎪⎪⎝⎭ B. 2914a π⎫-⎪⎪⎝⎭

C. 294a π

⎫+⎪⎪⎝⎭ D. 2914a π

⎫-⎪⎪⎝⎭

11．甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率

是（ ） A.

18 B. 1136

C. 1564

D. 14 12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()1

02

f =

，则不等式

()1

02

x f x e -<的解集为（ ）

A. 1,

2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. ()0,+∞ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D. (),0-∞ 二、填空题

13．已知函数()2log ,2,{

2,2,

x x f x x x ≥=+<则()()()

3f f f -的值为__________．

14．已知命题:P x R ∀∈， ()

2

2log 0x x a ++>恒成立，命题[]

0:2,2Q x ∃∈-，使得022x

a ≤，若命题

P Q ∧为真命题，则实数a 的取值范围为__________．

15．已知()22

2210x y a b a b +≤>>表示的区域为1D ，不等式组0,

0,{ 0,

bx cy bc bx cy bc bx cy bc bx cy bc -+≥--≤+-≤++≥表示的区域为2D ，其中

()2220a b c c =+>，

记1D 与2D 的公共区域为D ，且D 的面积S

为圆22

3

4

x y +=内切于区域D 的边界，则椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的离心率为__________．

16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，

有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里， 14里， 15里，假设1里按500米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为___________米.

三、解答题

17．已知数列{}n a 满足11a =， 134n n a a +=+， *

n N ∈.

（1）证明：数列{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设()3log 22

n n n a b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .