浙江杭州市杭州二中树兰实验学校2018-2019学年九年级下学期3月月考数学试卷(浙教版)word版含解析

浙江杭州市杭州二中树兰实验学校2018-2019学年九年级下学期
3月月考数学试卷
1、下列计算正确的是（）
A．x+x=2x2B．x3?x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
【答案】B.
【解析】
试题分析：A．x+x=2x2，错误；
B．x3?x2=x5，正确；
C．（x2）3=x5错误；
D．（2x）2=2x2，错误.
故选B.
考点:1.同底数幂的乘法；2.幂的乘方与积的乘方．
2、如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）
【答案】B．
【解析】
试题分析：A、C、D选项的主视图都是长方体；
B选项的主视图是等腰三角形．
故选B．
考点: 简单几何体的三视图.
3、为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止杭州市共有68000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则68000这个数用科学记数法表示为（）
A．68×104B．6.8×105C．6.8×104D．0.68×106
【答案】C．
【解析】
试题分析：68 000=6.8×104．
故选C．
考点:科学记数法—表示较大的数.
4、有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，
所以，P=.
故选B.
考点: 1.列表法与树状图法；2.点的坐标.
5、某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数
【答案】B．
【解析】
试题分析：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选B．
考点: 统计量的选择.
6、相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵3-1=2，3+1=4，
∴2＜d＜4，
∴数轴上表示为选项C．
故选C．
考点: 1.圆与圆的位置关系；2.在数轴上表示不等式的解集.
7、下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C.
【解析】
试题分析：A.错误；等腰梯形的对角线相等；
B.错误；
C.正确；
D.错误.
故选C.
考点: 命题与定理.
8、如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
【答案】A.
【解析】
试题分析：解方程x2-8x+15=0得：x
1=3，x
2
=5，
则第三边c的范围是：2＜c＜8．
则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，
∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．
故满足条件的只有A．
故选A．
考点: 1.三角形中位线定理；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系.
9、如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=4cm．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AD=AB=BC=CD=10．
∵DE⊥AB，垂足为E，
sinA=,
∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．
∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．
在三角形BED中，
BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm
∴①②③正确，④错误；
∴结论正确的有三个．
故选C．
考点: 解直角三角形.
10、一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）
A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
【答案】D.
【解析】
试题分析：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），
∴-2a+b=0，
∴b=2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．
故本选项错误；
B、∵k＞0，b=2a，
∴b+k＞b，
即b+k＞2a，
∴a=b+k不成立．故本选项错误；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故本选项错误；
D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数（k≠0）图象知，
当x=-=-时，y=-k＞-，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故本选项正确；
故选D．
考点: 1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.
11、-3-（-5）=________。

【答案】2．
【解析】
试题分析：根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算．
试题解析：-3-（-5）=-3+5=2．
考点: 有理数的减法.
12、若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为___________。

【答案】.
【解析】
试题分析：根据＜＜，可得出a、b的值，代入可得出答案.
试题解析：＜＜
∵a，b是两个连续的整数，
∴a=4，b=5，
∴
考点: 估算无理数的大小.
13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=________。

【答案】．
【解析】
试题分析：在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．
试题解析：∵BC=6，sinA=，
∴AB=10，
∴AC=，
∵D是AB的中点，
∴AD=AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴，
即，
解得：DE=．
考点: 1.解直角三角形；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理.
14、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。

【答案】2.
【解析】
试题分析：由于x-y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x-y=1，x+y=3，由此即可解得x 和y的值.
试题解析：依题意得x-y的相对面是1，x+y的相对面是3，
∴x-y=1，x+y=3，
∴x=2，y=1，
∴xy=2.
考点: 展开图折叠成几何体.
15、直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。

【答案】-1.
【解析】
试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.
试题解析：由得：x=1
所以y=-1.
故m=-1.
考点: 一次函数图象交点的坐标.
16、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，
点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________。

【答案】．
【解析】
试题分析：首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．
试题解析：过点A作AQ⊥BC于点Q，
∵AB=AC，BC=8，tanC=
∴，QC=BQ=4，
∴AQ=6，
∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，
过B′点作B′E⊥BC于点E，
∴B′E=AQ=3，
∴，
∴EC=2，
设BD=x，则B′D=x，
∴DE=8-x-2=6-x，
∴x2=（6-x）2+32，
解得：x=，
直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．
考点: 翻折变换（折叠问题）.
17、如图，已知线段AB．
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线CD上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．
【答案】(1)作图见解析；（２）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．
试题解析（1）如图所示：
（2）∵l是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，AN=BN，
∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，
∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA，
即：∠MAN=∠MBN．
考点: 1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质.
18、当x满足不等式时，求方程的解。

【答案】2.
【解析】
试题分析：先解不等式组，再解方程即可. 试题解析：解不等式（1）得：x≥2
解不等式（2）得：x≤4
所以不等式组的解集为：2≤x≤4
解方程得：x
1=2,x
2
=-4
而2≤x≤4
所以：x=2
考点:1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.
19、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：AD=CN；
②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD 和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．
试题解析：①∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；
②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC，
∴MD=MC，
由①知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD=MN=MA=MC，
∴AC=DN，
∴四边形ADCN是矩形．
考点: 1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质.
20、如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y 轴平行的直线．
（1）求点B的坐标
（2）求该二次函数的关系式；
（3）结合图象，解答下列问题：
①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
【答案】(1)（3，0）；(2) y=-x2+2x+3; (3) ①-1＜x＜3; ②0＜y≤4．
【解析】
试题分析：（1）根据对称性可求出B点坐标；
（2）将A坐标代入二次函数解析式中，利用对称轴公式列出关系式，联立求出a与b的值，即可确定出二次函数解析式；
（3）①由二次函数图象与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，利用图象即可得出，该函数的图象在x轴上方时x的范围；
②根据二次函数的性质求出y的最大值，根据x的范围即可确定出y的范围．
试题解析：（1）已知点A（-1,0）及对称轴为直线x=1，知点B的坐标为（3，0）；
（2）根据题意可得：
，解得：，
则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；
（3）①∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线x=1，
∴函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当-1＜x＜3时，该函数的图象在x轴上方；
②∵函数的顶点坐标为（1，4），
∴当x=1时，y的最大值为4，
∴当-1＜x＜2时，函数y的取值范围为0＜y≤4．
考点: 1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质.
21、（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是____，众数是_____，极差
是___
②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
【答案】(1) ①4.4，5次，4；②624；（2）①画树状图见解析，②.
【解析】
试题分析：（1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方法，用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可；
（2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；极差：6-2=4；
②做好事不少于4次的人数：800×；
(2)①如图所示：
②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为.
考点: 1.表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.条形统计图.
22、如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y
（升）、
1
（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
y
2
（1）分别求y
1、y
2
关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．
【答案】(1) y
1=-15x+60，定义域为0≤x≤4． y
2
=-30x+90，定义域为0≤x≤3;(2)客车60
千米/小时，轿车90千米/小时．
【解析】
试题分析：（1）根据题意设出函数关系式y=kx+b，再根据图象所经过的点利用待定系数法代入可以直接求出函数关系式；
（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．
试题解析:（1）设y
1=k
1
x+60，y
2
=k
2
x+90．
由题意，得4k
1
+60=0，
3k
2
+90=0．
解得k
1=-15，k
2
=-30．
所以y
1
=-15x+60，定义域为0≤x≤4．
y
2
=-30x+90，定义域为0≤x≤3．
（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，
所以两车的相遇时间为：，
轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，
∴90-30×=60-15×，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
轿车的速度为：60+30=90千米/时．
答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．
考点: 一次函数的应用.
23、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
【答案】(1) 5；(2) k=3，.
【解析】
试题分析：（1）利用60°角的正弦值列式计算即可得解；
（2）①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△DFC全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF，再根据AB、BC的长度可得AG=AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G，然后推出∠EFD=3∠AEF，从而得解；
②设BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．试题解析：（1）∵=60°，BC=10，
∴sin=，
即sin60°=，解得CE=5；
（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：
连接CF并延长交BA的延长线于点G，
∵F为AD的中点，
∴AF=FD，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠G=∠DCF，
在△AFG和△DFC中，
，
∴△AFG≌△DFC，
∴CF=GF，AG=CD，
∵CE⊥AB，
∴EF=GF，
∴∠AEF=∠G，
∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，
∴AG=5，AF=AD=BC=5，
∴AG=AF，
∴∠AFG=∠G，
在△EFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，
又∵∠CFD=∠AFG，
∴∠CFD=∠AEF，
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，
因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF；
②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，
∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x，
在Rt△BCE中，CE2=BC2-BE2=100-x2，
在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10-x）2+100-x2=200-20x，
∵由①知CF=GF，
∴CF2=（CG）2=CG2=（200-20x）=50-5x，
∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-（x-）2+50+，
∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2-CF2取最大值，此时，EG=10-x=10-=，CE=，
所以，tan∠DCF=tan∠G=
考点: 1.平行四边形的性质；2.二次函数的最值；3.勾股定理.。