北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年七年级期末数学试题

21．（1）18；（2）0
【分析】
（1）（2）根据有理数的混合运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
22．（1） ；（2）
【分析】
（1）先去括号，再解方程即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】
A． B． C． D．
7．下列结论正确的是( )
A．﹣3ab2和b2a是同类项B． 不是单项式
C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解
8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）
A． B． C． D．
9．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定相等的是（）
【解析】
试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合条件的数即可．
解：比﹣2小的有理数有﹣3，﹣4等，
故答案为﹣3．
考点：有理数大小比较．
14．-4
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得互为倒数的两个数的积是1，可得答案．
【详解】
解：若a、b互为倒数，则2ab-6=2-6=-4.
A． B．
C． D．
10．一个篮球的单价为 元，一个足球的单价为 元 ，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（）
A． 元；B． 元；C． 元；D． 元
11．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A．144元B．160元C．192元D．200元
16．
【分析】
把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：把x=2代入方程得 ，
解得a= ．
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
17．
【分析】
十位数字乘以10加上个位数字即得到这个两位数．
【详解】
解：个位数字是 ，则实际的数就是 ，
27．如图，已知点 在直线 上，作射线 ，点 在平面内， 与 互余．
（1）若 ，则 ______________；
（2）若 ， 平分 、补全图形，求出 的值（用含 的式子表示）．
28．对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
4．D
【分析】
根据合并同类项和去括号的运算方法判断选项的正确性．
【详解】
A选项错误， ；
B选项错误， ；
C选项错误， ；
D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项和去括号的方法．
5．B
【分析】
先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年七年级期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2的相反数是（）
A．-2B． C．2D．
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（）
26．观察下列式子，定义一种新运算：1⊗3=4×1+3=7；3⊗（-1）=4×3-1=11；
5⊗4=4×5+4=24；-6⊗（-3）=4×（-6）-3=-27；
（1）请你想一想：a⊗b=；（用含a、b的代数式表示）；
（2）如果a≠b，那么a⊗bb⊗a（填“=”或“≠”）；
（3）如果a⊗（-6）=3⊗a，请求出a的值．
t= （15-2t），
∴t= ；
当点P与点Q运动5秒时相遇，点Q往右运动，此时点P表示的数是-5+（t-5）=t-10，点Q表示的数是-5+2（t-5）=2t-15，
∴AP=t，AQ=2t-5，
当 时，
t= （2t-5），
∴t=10，
综上，当 时， 的值为 或10秒，
故答案为： 或10．
【点睛】
此题考查数轴上点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，正确表示数轴上两点之间的距离及理解相遇问题及追及问题分析是解题的关键．
【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
【点睛】
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
20．5 或10
【分析】
①根据点P与点Q运动的路程之和等于15列方程求解即可；
②先求出点A、B表示的数，再按照点Q往左运动和点Q往右运动两种情况求解．
【详解】
【详解】
由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
6．C
【解析】
此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．
7．A
【解析】
选项A. 和 是同类项，正确.
选项B. 是单项式.错误.
解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
即成本为160元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用．
12．D
【分析】
首先判断符号规律为奇数个为正，偶数个为负，再依次找到系数的分子变化规律，系数的分母变化规律，及a的次数变化规律.
②若点P在点B的右侧，点P，A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数.
参考答案
1．C
【分析】
根据相反数定义即可求解．
【详解】
解：-2的相反数为2
故选C
【点睛】
本题考查相反数定义，属于基础题．
2．C
【分析】
利用科学记数法表示数的方法求解即可．
【详解】
解：36 000用科学记数法表示为：3.6×104，
12．观察下列关于 、 的单项式的特点： ， ， ， ， ……按此规律，第10个单项式是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出一个比﹣2小的有理数．
14．若a、b互为倒数，则2ab﹣6＝_____．
15．已知 ，则 ______．
16．若2是关于 的一元一次方程 的解，则 ___________．
三、解答题
21．计算：
（1） ；
（2） ．
22．解方程：
（1） ；
（2） ．
23．已知 ，求代数式 的值．
24．如图，已知直线 和直线外三点 、 和 ，请按下列要求画图：
（1）画射线 ；
（2）连接线段 ；
（3）反向延长线段 至 ，使得 ；
（4）在直线 上确定点 ，使得 最小．
25．如图， ， 平分 ．若 ，请你补全图形，并求 的度数．
①当点 与点 重合时，得t+2t=15，
解得t=5，故答案为：5；
②∵点 到原点的距离是点 到原点距离的2倍， ，
∴ ，
∵点 在原点左侧，点 在原点右侧，
∴点A表示的数是-10，点B表示的数是5，
点Q往左运动时，点P表示的数是-10+t，点Q表示的数是5-2t，
此时AP=t，AQ=15-2t，
当 时，
选项C.因为a=0, = .错误.
选项D. 2代入方程 .错误.
故选A.
8．D
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看上下各一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
9．A
【分析】
根据图形中两个角的位置关系确定度数关系，据此判断．
故答案为−4.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义.
15．9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得： ，解得 ，
则 ，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103
3．下列各式中结果为负数的是（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 满足 ，则 的值可以是（）
A．2B．-1C．-2D．-3
6．如图，左面的平面图形绕Leabharlann Baidu旋转一周，可以得到的立体图形是( )
【详解】
解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了（6a+2b）元，
小国买了5个篮球和3个足球，一共花了（5a+3b）元，
（5a+3b）-（6a+2b）=b-a
小国比小明多花 元,
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差．
11．B
【解析】
试题分析：先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．
解：（1）
去括号， ，
移项， ，
合并同类项， ，
系数化为1， ．
（2） ，
去分母， ，
去括号， ，
移项， ，
合并同类项， ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，按照解一元一次方程的步骤准确熟练计算是解题关键．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键．
3．D
【分析】
逐项化简后，根据负数的定义解答即可．
【详解】
解：A. =3，是正数；
B. =3，是正数；
C. =9，是正数；
D. =-9，是负数；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．
17．一个两位数的个位数字是 ，十位数字是 ，列式表示这个两位数____________．
18．将一副三角板如图放置，若∠AOD=25°，则∠BOC大小为______．
19．在灯塔 处观测到轮船 位于北偏西 的方向，同时轮船 在南偏东 的方向，那么 的大小为______.
20．已知：点 在原点左侧，点 在原点右侧，且点 到原点的距离是点 到原点距离的2倍， ．点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度向点 方向运动；同时，点 从点 出发，先向点 方向运动，当与点 重合后，马上改变方向与点 同向而行且速度始终为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒．①当点 与点 重合时， 的值为___；②当 时， 的值为____秒．
十位数字是 ，则实际的数是 ，
∴这个两位数是 ．
故答案是： ．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．
18．155°.
【分析】
先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【详解】
解：∵∠AOD=25°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°-25°=65°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=65°+25°+65°=155°，
故答案为：155°．
【点睛】
本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数.
19．
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】
观察式子可知符号规律为奇数个为正，偶数个为负，
∴第10个单项式的符号为负，
∵系数的分子变化为2,6,12,20,30…依次+4，+6，+8，+10
故第10个单项式系数的分子为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110，
系数的分母变化为3,5,8,13,21…依次+2，+3，+5，+8，为加上前两次所加的和，
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A,C的“联盟点”.
（1）若点A表示数-2,点B表示的数2，下列各数 ，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是；
（2）点A表示数-10,点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
【详解】
A、 = ，故符合题意；
B、 ，故 与 不相等，故不符合题意；
C、 + = ，故不符合题意；
D、 + = ，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查三角板中角度关系计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系进行计算度数关系是解题的关键．
10．B
【分析】
分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可．
则分母依次为3，2+3，3+5,5+8,8+13,13+21,21+34,34+55,55+89,89+144
故第10个单项式系数的分母为89+144=233，
a的次数为每次增加1
故第10个单项式是
故选D.
【点睛】
本题主要考查单项式的变化规律，依次求出系数分子，分母的变化规律是解题的关键．
13．﹣3．