北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年七年级期末数学试题
2020-2021学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．绝对值等于他本身的数必是正数 B ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点 C ．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大 D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为42．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ） A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1063．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ） A ．﹣5B ．﹣0.9C ．0D ．﹣0.014．下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝05．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=12y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y =−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A ．−32B ．32C ．52D ．26．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A ．a ＞cB ．b +c ＞0C ．|a |＜|d |D ．﹣b ＜d7．下列等式变形错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则a 1+x 2=b 1+x 2B ．若a ＝b ，则3a ＝3bC ．若a ＝b ，则ax ＝bxD．若a＝b，则am =b m8．如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°C．北偏东25°，北偏西40°D．北偏东35°，北偏西50°9．根据如图所示的图形，下列语句中：①过A，B两点画直线l；②直线l过A，B两点；③点A，点B在直线l上；④A，B是直线l上的两点，其中，能正确表达图形的语句有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）如果收入100元记作+100，那么支出30元记作．12．（2分）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是．13．（2分）计算：。
北京市海淀区北京大学附属中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
北京市海淀区北京大学附属中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1. 如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段P A ，PB ，PC ，PD ，其中最短的是（ ）A. P AB. PBC. PCD. PD【答案】B 2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（ ）A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103 【答案】C3. 下列计算正确的是( )A. 277a a a +=B. 532y y -=C. 32x x x -=D. 2222xy xy xy -= 【答案】D4. 下列是一元一次方程的是( )A. 2230x x --=B. 25x y +=C. 112x x+= D. 10x += 【答案】D5. 下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B6. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）A. 若32a b =，则3222a b +=+B. 若32a b =，则3525a b -=-C. 若32a b =，则23a b =D. 若32a b =，则94a b = 【答案】D7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互补的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 如图，OC 为AOB ∠内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分AOB ∠的是（ ）A. AOC BOC ∠=∠B. AOC COB AOB ∠+∠=∠C. 2AOB BOC ∠=∠D. 12AOC AOB ∠=∠ 【答案】B 9. 实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A. 2B. -1C. -2D. -3【答案】B10. 如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A. 85°B. 105°C. 125°D. 160°【答案】C 11. 如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于（ ）A. 5B. 3C. -7D. -9【答案】A12. 按下面的程序计算：若输入100x =，输出结果是501，若输入25x =，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种 【答案】B 二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为________．【答案】两点确定一条直线14. 请写出一个系数为负数，次数为2的单项式，这个单项式可以为________．【答案】2x -（答案不唯一）15. 若4720α'∠=︒，则α∠的余角的度数为________．【答案】4240'︒16. 如果13m x y -与212n x y +是同类项，则mn 的值________． 【答案】017. 已知关于x 的方程()29a x -=与14x +=的解相同，则a 的值是________．． 【答案】518. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．【答案】8374x x -=+19. 已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________．【答案】1cm 或2cm20. 左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）【答案】A 、B 、E三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分，第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）21. 如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OA ，得到射线OD ，画BOD ∠的角平分线OE ；（2）在射线OD 上取一点F ，使得OF OC =；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP FP +最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）两点之间，线段最短．22. 计算（1）()()()111218++--+（2）()()3234315⨯--⨯-+（3）3751412660⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）－19；（2）－27；（3）－3023. 先化简再求值：()()2232322a a a +--+，当3a =-时，求代数式的值． 【答案】2210a -，824. 解方程：（1）37322x x +=- （2）21101324x x -+-= 【答案】（1）x=5；（2）x=-2.5.25. 如图，O 为直线AB 上一点，72AOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的平分线，90DOE ∠=︒．（1）图中小于平角的角的个数是_____；（2）求BOD ∠的度数；（3）猜想OE 是否平分BOC ∠，并说明理由．【答案】（1）9；（2）144°；（3）平分，理由见解析26. 为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：每户每月用电量不超过210度 超过210度（超出部分的收费） 收费标准 每度0.5元 每度0.8元（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：________；（2）小林家6月份用电x （210x >）度，请你用x 表示小林家6月份应付的电费：________； （3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．【答案】（1）90元；（2）()0.863x -元；（3）305度27. 点O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点．（1）点B 表示的数为________；（2）若线段5BM =，则线段OM 的长为________；（3）若线段AC a =（05a <<），求线段BM 的长（用含a 的式子表示）．【答案】（1）－1；（2）4或6；（3）1722a +或1722a -+. 28. 定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______； （2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________； （3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点． ①设点M 表示数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．【答案】（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠。
北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析
北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．30000003．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|4．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．用四舍五入法对0.02020（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.02026．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，假如设这件夹克衫的成本价是x元，那么依照题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+289．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜010．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点动身，沿着圆锥侧面通过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是（）A．M B．N C．S D．T二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为°．13．运算：180°﹣20°40′=．14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，假如设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x的值是．16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为．17．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．运算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；关于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．21．解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24．列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机操纵．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．一样情形下不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，连续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，连续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始连续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始连续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否能够停止？写出你的探究思路．2020-2021学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选C．3．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|【考点】正数和负数．【分析】依照小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|=1，故D错误；故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】依照合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．用四舍五入法对0.02020（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202【考点】近似数和有效数字．【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：0.02020≈0.020（精确到千分位）．故选B．6．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余角和补角．【分析】依照图形和余角的概念解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A互余的角的个数是2．故选：B．7．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣【考点】同解方程．【分析】依照解方程，可得x的值，依照同解方程，可得关于a的方程，依照解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，假如设这件夹克衫的成本价是x元，那么依照题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，依照题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选A．9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0【考点】数轴．【分析】依照数轴和ac＜0，b+a＜0，能够判定选项中的结论是否成立，从而能够解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴假如a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；假如a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；假如a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．10．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点动身，沿着圆锥侧面通过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是（）A．M B．N C．S D．T【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题．【分析】依照圆锥画出侧面展开图，依照两点之间线段最短可得它最有可能通过的点是N．【解答】解：如图所示：依照圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T （M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是N，，故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是1，+，0．（写出所有符合题意的数）【考点】有理数．【分析】依照大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．【解答】解：非负有理数是1，+，0．故答案为：1，+，0．12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为120°．【考点】余角和补角．【分析】先依照图形得出∠AOB=60°，再依照和为180度的两个角互为补角即可求解．【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．13．运算：180°﹣20°40′=159°20′．【考点】度分秒的换算．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，假如设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）【考点】列代数式．【分析】依照4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．【解答】解：（4x+15）÷4=（件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；若|x|=2，则x的值是±2．【考点】绝对值；数轴．【分析】直截了当利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为+=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设该小组共有x名同学，依照题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+=1．故答案为：+=1．17．如图所示，AB+CD＜AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE ＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=7；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=﹣3．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）按照规律写出x14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，由此能够解决问题．【解答】解：①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=，5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．故答案为x14=7．②由题意当x=﹣6时，x1=﹣5，x2=﹣4，x3=﹣3，x4=﹣2，x5=﹣1，x6=0，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=6，x13=7，x14=4，x15=5，x16=6，x17=7，x18=4，x19=5，x20=6，|x+x1+x2+x3+…+x20|=50最小，∴x3=﹣3．故答案为﹣3．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．运算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）依照有理数的乘法和减法进行运算即可；（2）依照有理数的乘方、除法、乘法和减法进行运算即可．【解答】解：（1）3﹣6×=3﹣6×=3﹣1=2；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1=1．20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为90°（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是BC=AC；关于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是BC′=AC′．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）21．解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】第一依照整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．【考点】两点间的距离．【分析】依照点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点，CD=3，能够求得BC的长，从而能够求得CA的长，从而得到AD的长．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC=，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1．24．列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机操纵．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设②号小球运动了x米，依照图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．【解答】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：=，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．一样情形下不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，运算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入运算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯独）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，连续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，连续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始连续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始连续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是，，，．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否能够停止？写出你的探究思路．【考点】角的运算．【分析】（1）依照题意，明确每次旋转的角度，运算即可；（2）依照各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情形讨论，求出α的度数即可；（4）不管a为多少度，旋转专门多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，可不能显现OA i是∠A i OA K是的角平分线，因此旋转会中止．【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2+=4α，解得：．（3），，（4）关于角α=120°不能停止．理由如下：不管a为多少度，旋转过若干次后，一定会显现OA i是∠A i OA K是的角平分线，因此旋转会停止．但专门的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会显现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情形，可不能出第三条射线，因此可不能显现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情形，旋转可不能停止．2021年6月9日。
2020-2021学年北京海淀区七年级上期末数学试卷
2020-2021学年北京海淀区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、∠1、∠AB
C、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）
A．1.02×106B．1.02×105C．10.2×105D．102×104
【解答】解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
3．（3分）如表是四个城市今年一月份某一星期的平均气温；其中，平均气温最低的城市是（）
城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣9﹣16﹣7﹣25 A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐
【解答】解：所给的数的大小顺序为﹣7＞﹣9＞﹣16＞﹣25，
∴阿勒泰的气温最低，
故选：A．
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北京市海淀区2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
北京市海淀区2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是( )A．x6÷x＝x6B．x3+x5＝x8C．x2 x2＝2x4D．(- x2 y)3＝-x6 y3【答案】D【解析】【分析】根据幂次方计算法则即可解答.【详解】解：①x6÷x＝x5，错误.②x3+x5＝x3+x5，错误.③x2 x2＝x4，错误.④(- x2 y)3＝-x6 y3，正确.故选D.【点睛】本题考查幂次方的加减乘除运算，掌握计算公式是解题关键.2．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2 D．m＜2【答案】C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=1m2 -．∵方程mx-1=1x的解为正实数，∴1m2-＞0，解得m＞1．故选C．3．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5 B．100 C．500 D．10000【解析】试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．4．不等式组21xx>-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】∵21 xx>-⎧⎨<⎩∴解集是-2<x<1,在数轴上可表示为：.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.5．关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是（）A．m>92B．m<0 C．m<92D．m>0【答案】A解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m．由题意得：9－2m＜0，则m＞92．故选A．6．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为()A．6 B．8 C．12 D．14【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB2268=+=10，由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0【答案】C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．8．如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c【答案】D【解析】试题分析：先分析出a 、b 、c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可． 根据勾股定理，得103122=+=a ，52122=+=b ，133222=+=b ， 13105<< ，c a b <<∴，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。
解析版】北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷
解析版】北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷北京市海淀区2020-2021学年七年级上学期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置。
1.-2的相反数是（。
）。
A。
-。
B。
-2.C。
2.D。
无法确定2.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重。
其中推进燃煤电厂脱硫改造 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一。
将数据15 用科学记数法表示为（。
）。
A。
15×10^6.B。
1.5×10^7.C。
1.5×10^8.D。
0.15×10^83.下列各式结果为正数的是（）。
A。
-（-2）^2.B。
(-2)^3.C。
-|-2|。
D。
(-2)^44.下列运算正确的是（）。
A。
5a+2a=7a。
B。
5a-2b=3abC。
5a-2a=3.D。
-ab^3+2ab^3=ab^35.如图，把原先弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，如此做的道理是（）。
A。
两点确定一条直线。
B。
两点确定一条线段C。
两点之间，直线最短。
D。
两点之间，线段最短6.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则那个几何体是（）。
A。
圆柱。
B。
圆锥。
C。
棱锥。
D。
球7.若2是关于x的方程x+a=-1的解，则a的值为（）。
A。
-3.B。
2.C。
-2.D。
-68.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）。
A。
b-a>0.B。
-b>aC。
a>-b。
D。
-ab<09.已知x-3y=3，则5-x+3y的值是（）。
A。
8.B。
2.C。
-2.D。
-810.已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（）。
A。
1cm。
B。
2cm。
C。
1.5cm。
D。
1cm或2cm二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11.比较大小：-2 ________ -3.12.写出一个解为1的一元一次方程 ________。
2020-2021学年北京市海淀区七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年北京市海淀区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19′，则∠CMD等于()A. 49°07′B. 54°53′C. 55°53′D. 53°7′2.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为()A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×1053.下列说法：①−a是负数；②−2的倒数是−1；③−(−3)的相反数是−3；④绝对值等于2的2数2.其中正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下面的式子，正确的是()A. 3a2+5a2=8a4B. 5a2b−6ab2=−abC. 2x+3y=5xyD. 6xy−9xy=−3xy5.若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3−m>a的解集为()A. m<2B. m<4C. m>2D. m>46.有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③√3是3的平方根；④在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；⑤π是分数，它是有理数，2⑥1+√6是多项式．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量．A. 2B. 3C. 4D. 58.某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为()A. 65°B. 75°C. 40°D. 35°9.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 10D. 1110.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么−5分表示的是______分．12. 写出一个与5x 2y 是同类项且系数为负数的单项式：______．13. 转换角的单位：1.6°=______，48°15′−30°45′=______．14. 如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于______厘米．15. 在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，用含有m 的代数式表示二班的总成绩为______ ．16. 如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC =12BC ；②AB =2BC ；③AC =BC ；④AC +BC =AB 中，能表示C 是线段AB 中点的有______ 个．17. 代数式2x 2−4x +7的值为9，则2x −x 2+6的值为______ ．18. 两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 涟水外国语中学七年级同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，他们借助有理数的运算，定义了一种新运算“−”，规则如下：(1)求(−2)−(−3)的值；(2)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“−”是否具有交换律？请写出你的探究过程．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）20. 解方程：(x +14)2−(x +14)(x −14)=14．21. 先化简再求值：(1)−a 2b+(2ab 2−a 2b)−2(2ab 2−a 2b)，其中a=−1，b=−2．(2)22. 按要求画图：(1)如图1，平面上有五个点A，B，C，D，E，按下列要求画出图形．①连接BD；②画直线AC交BD于点M；③画出线段CD的反向延长线；④请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小，并写出画图的依据．(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．)23. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：40元/月(限一部个人住宅电话上网)此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分，(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：(2)若某用户估计一个月上网时间是50小时，他应该选择哪一种方式．24. 某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若数学学案需印刷x份．(1)填空：按甲种收费方式应收费________________ 元，按乙种收费方式应收费________________ 元；(2)若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算?(3)印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多?25. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)用“>”或“<”填空：b−a______ 0，c−b______ 0，a+b______ 0；(2)化简：|b−a|−|c−b|+|a+b|．26. 如图，AB、CD交于点O，∠AOE=4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角)．(1)求∠AOE的度数；(2)请写出∠AOC在图中的所有补角；(3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．27. 已知A、B、C三个数集，每一个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在图圈内相应的位置．A：{−2,−3,−8,6,7,…}B：{−3,−5,1,2,6,…}C：{−1,−3,−8,2,5,…}．参考答案及解析1.答案：B解析：此题考查了角的计算，掌握平角的定义是本题的关键，是一道基础题，根据∠AMC=52°48′，∠BMD= 72°19′和∠CMD=180°−∠AMC−∠BMD，代入计算即可．解：∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19′，∴∠CMD=180°−∠AMC−∠BMD=180°−52°48′−72°19′=54°53′，故选B．2.答案：C解析：解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：①−a不一定是负数，错误；②−2的倒数是−1，正确；2③−(−3)的相反数是−3，正确；④绝对值等于2的数是±2，错误；故选：B．利用负数，倒数，相反数以及绝对值的意义判断即可．此题考查了负数，倒数，相反数以及绝对值的意义，熟练掌握定义是解本题的关键．4.答案：D解析：解：A、3a2+5a2=8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、5a2b与6ab2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、6xy−9xy=−3xy，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．先判断是否是同类项，再进行合并同类项即可．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：把x=2代入方程得：2x+3a=1，解得：a=−1，∴一元一次不等式为3−m>−1，解得m<4，故选：B．把x=2代入方程计算即可求出a的值，即可得到关于m的一元一次不等式3−m>−1，解不等式即可求得解集．此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.答案：B解析：本题考查了实数，利用无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．根据无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．解：①任何无理数都是无限小数，故①符合题意；②实数与数轴上的点一一对应，故②不符合题意；③√3是3的平方根，故③符合题意；④在1和3之间的无理数有无数个，故④不符合题意；⑤π是无理数，故⑤不符合题意；2⑥1+√6是无理数，故⑥不符合题意；故选B．7.答案：D解析：解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．z，根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=53则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案．本题主要考查了等式的性质，此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．8.答案：B解析：解：如图所示：∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD=40°，∠CAD=35°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+35°=75°．故选：B．根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．本题考查了方向角，解答此类题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．9.答案：C解析：解：设第三边的长为l，则7−4<l<7+4，即3<l<11，故选：C．设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可．本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．10.答案：D解析：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正面的图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．11.答案：79解析：解：如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么−5分表示的是79分．故答案为：79．根据全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，可以得到−5分表示的分数．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．12.答案：−4x2y(答案不唯一)解析：解：同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．与5x2y是同类项且系数为负数的单项式，可以是：−4x2y.故答案为：−4x2y(答案不唯一)．根据单项式系数及同类项的定义进行解答即可．本题考查的是单项式系数及同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．13.答案：1°36′17°30′解析：解：1.6°=1°36′，48°15′−30°45′=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．14.答案：20解析：解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=20(厘米)．故答案为：20．分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．m+515.答案：23m+5．解析：解：由题意得：二班的总成绩=23m+5．故答案为：23×一班成绩+5，根据题意列代数式即可．二班的总成绩=23本题考查了列代数的知识，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.答案：2解析：解：如图，C为AB的中点，则有②AB=2BC；③AC=BC这2个正确．故答案为：2．利用线段中点的意义：在线段上平分线段的点，画出图形判定即可．此题考查线段中点的意义，注意结合图形，直观理解．17.答案：5解析：解：∵2x2−4x+7=9，即x2−2x=1，∴原式=−(x2−2x)+6=−1+6=5．故答案为：5．根据题意求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：5000(1−x)2=3000解析：解：设平均每年降价的百分率为x，由题意得，5000(1−x)2=3000．故答案为：5000(1−x)2=3000．设平均每年降价的百分率为x，根据题意可得，两年前的生产成本×(1−降价百分率)2=现在的生产成本，据此列方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．19.答案：(1)2;(2)(−2)−(−3)=2，则(−3)−(−2)=(−3)×(−2)+2×(−3)=6−6=0，因为2≠0，所以这种新运算“−”不具有交换律。
北京市海淀区2020-2021学年七年级上期末考试数学试题有答案【精品好卷】
Ml B
23. 几何计算：
如图，已知∠ AOB=40°，∠ BOC=3∠ AOB， OD 平分∠ AOC，求∠ COD 的度数．
解：因为∠ BOC =3∠AOB，∠ AOB=40° 所以∠ BOC =__________° 所以∠ AOC =__________ + _________
D B
26. 解：（ 1）﹣ 5（ 2） 1
（3） k=1，﹣ 1，﹣ 2，﹣ 4
27．解：（ 1） 45 ；（ 2）①当 t=1 时， ②猜想： BCE =2
____ 30 _
（ 3） t
2 .
3
"
优勒加！优勒加！ （意为发现了） "。夫人这回可真着急了， 嘴里嘟囔着 " 真疯了，真疯了 "，便随后追了出去。
街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。
原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办
法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应
该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来
C． 17.4 104
C． (－ 2)3 和－ 23
D． 0.174 106
D．
3
2和
23
（）
4． 下列是一元一次方程的是
A ． x2 2x 3 0
B． 2x y 5
5. 如图，下列结论正确的是
A. c a b
11 B.
bc
C. | a | | b |
D. abc 0
6. 下列等式变形正确的是 3
A. 若 3x 5 ，则 x 5
C. 若 5x 6 2 x 8 ，则 5x 2x 8 6
北京市海淀区2020-2021第一学年七年级数学期末模拟卷 五
2020-2021第一学年七年级数学（人教版）期末模拟卷五一、选择题（每题3分，共24分）1.2020的相反数是（ ） A.2020 B. -2020 C.20201 D. 20201- 2.下图中的几何体从正面看能得到（ ）3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大?“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4 500 000 000，将4 500 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 9105.4⨯B. 8105.4⨯C. 7105.4⨯D. 101045.0⨯4.如果线段AB ＝16cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm5.若2a =-，则式子223a a --的值是（ ） A.7 B.5 C.－3 D.－116.已知252a mb -和347b na -是同类项，则m n +的值是（ ）A.2B.3C.4D.6 7.解方程123123x x+--=，去分母后，结果正确的是（ ） A.3(1)12(23)x x +-=- B.3(1)62(23)x x +-=- C.33643x x +-=-D.3(1)32(23)x x +-=-8.某商品的标价为200元，八折销售仍获利40元，则该商品的进价为（ ）A.160元B.140元C.120元D.100元二、填空题（每题3分，共24分）9．单项式﹣的系数是，次数为 ．10．当x ＝1时，代数式ax 3+bx +1的值为2012．则当x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为 ．11．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是 ．12．若∠AOB ＝75°，∠AOC ＝27°，则∠BOC ＝ ．13. 按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为______．14.一台电视进价为3200元,按标价的八折销售，利润率为10%, 则这台电视的 标价为_____元；15.一个角的余角加上10°后，等于这个角的补角的一半，则这个角=____°．16.若323232424y bx y ax y x =+，则2+a-2b= 。
2020~2021学年北京海淀区北京市中关村中学初一(七年级)上学期期末数学试卷-学生用卷(含答案)
2020~2021学年北京海淀区北京市中关村中学初一（七年级）上学期期末数学试卷-学生用卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将数字338600000用科学记数法可表示为（）．A. 3.386×108B. 3.386×109C. 0.3386×109D. 33.86×1072、如图所示，∠MON的大小可由量角器测得，则∠MON的余角．．大小为（）．A. 70°B. 20°C. 110°D. 120°3、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）．A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）．A. 4m−m=3B. a3−a2=aC. a2b−ab2=0D. 2xy−yx=xy5、下列变形正确的是（）．；A. 由−3+2x=1，得2x=1−3；B. 由3y=−4，得y=−34C. 由3=x+2，得x=3+2；D. 由x−4=9，得x=9+4．6、如图，下列结论正确的是（）．A. c>a>bB. b+a>0C. |a|>|b|D. abc>07、如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）．A. 两点确定一条直线B. 两点之间直线最短C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短8、已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD=22°，则∠AOC的度数是（）．A. 78°B. 68°C. 46°D. 22°9、已知多项式2x2+4y的值是−2，则多项式x2+2y−6的值是()A. −7B. −1C. 1D. 710、在以下形状不规则的组件中，图1不可能是下面哪个组件的视图（）．A. B. C. D.11、“☆”表示一种运算符号，其定义是a☆b=−2a+b，例如：3☆7=−2×3+7，如果x☆(−5)=3，那么x等于（）．A. −1B. −4C. 7D. 112、下图是某区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是（）．A. 在1月份中，最高气温为10°C，最低气温为−2°CB. 在10号至16号的气温中，每天温差最大为7°CC. 1月份每天的最高气温均高于0°C，最低气温均低于0°CD. 从27日开始到月底，每天的最高气温持续走低二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、34.24°=°′′′．14、如图所示的网格是正方形网格，∠COD∠AOB．（填“>”，“=”或“<”）15、写出一个一元一次方程，使它的解为x=5，方程为．16、右图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积是m2．17、点A，B，C在直线l上，线段AB=6cm，AB=2AC，则BC的长度为cm．18、如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠C=．19、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．20、在2021年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a0，b0，c0，记为G0=(a0,b0,c0)．游戏规则如下：三个盘子中的小球数a0≠b0≠c0，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n次操作后的小球数记为G n=(a n,b n,c n)．若G0=(3,5,19)，则G 3= ，G 2021= ．三、解答题（本大题共5小题，共32分）21、计算：(1) (−12)×(−8)+(−6)2． (2) −14+(−2)÷(+13)+|−9|． 22、解方程：(1) 2(x +1)=7−(x −4)． (2) 4x−16=1−3x−13． 23、先化简，再求值：3(a 2b +ab 2)−(3a 2b −1)−ab 2−1，其中a =1，b =−3． 24、如图，根据下列要求画图：(1) 画线段BC ，射线BA ．(2) 画出点A 到线段BC 的垂线段AD ．(3) 用量角器（半圆仪）测量∠ABC 的度数是 °．（精确到度） 25、如图，已知：BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，且BE//CF ，求证：AB//CD ．证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=12∠ABC ，∵CF 平分∠BCD ，∴ ∠2=12 ()，又∵BE//CF ，∴∠1= ()，∴∠ABC=，∴AB//CD()．四、解答题（本大题共3小题，共20分）26、暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：(1) 其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元．②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金．(2) 若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案(至少四种)，通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．27、点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设∠AOC=α(0∘⩽α⩽180∘)，射线OD⊥OC，作射线OE平分∠BOD．(1) 如图1，若α=40∘，且OD在直线AB的上方，依题意补全图形，求∠DOE度数（要求写出几何推理过程）．(2) 射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数．(3) 射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现∠DOE与∠AOC（0∘⩽∠AOC⩽180∘，0∘⩽∠DOE⩽180∘）之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数．,19}，我们28、把几个互不相等的数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1,2,−3}、{−2,7,34称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，代数式的值6−a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“完美”集合．例如集合{6,0}就是一个“完美”集合．因为：a=6时，6−a=0；a=0时，6−a=6；即这个集合中两个元素对应的代数式的值6，0也都是这个集合的元素．(1) 判断集合{1,2}，{−2,1,3,5,8}中，是“完美”集合的是．(2) 已知有理数a，b，c（a<b<c）在数轴上分别对应为A，B，C三点，若{a,b,c}为“完美”集合，则称A，B，C为“完美点”：①若A，B，C为“完美点”，则b=，A，B，C在数轴上的位置关系是：．②数轴上P、Q两点对应的有理数为−10、30．动点A从P出发以每秒1个单位的速度沿数轴在P、Q两点之间往返运动，同时动点C从Q出发以每秒2个单位的速度沿数轴在Q、P两点之间往返运动，当运动时间为t秒时，存在点B使A，B，C为“完美点”（0<t<40），求t的值．1 、【答案】 A;【解析】将数字338600000用科学记数法可表示为3.386×108．故选A．2 、【答案】 B;【解析】由图可知，∠MON=70°，∴∠MON的余角大小为90°−70°=20°．故选B．3 、【答案】 C;【解析】A选项：∠1与∠2没有公共点，故A不是对顶角，故A错误；B选项：∠1与∠2的两边没有互为反向延长线，故B不是对顶角，故B错误；D选项：∠1与∠2的两边没有互为反向延长线，故D不是对顶角，故D错误；故选C．4 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 原式=3m，所以本选项运算错误，不符合题意；B选项: a3和a2的次数不同，不是同类型，不能直接加减合并，所以本选项运算错误，不符合题意；C选项 : a2b和ab2相同字母的次数不同，不是同类型，不能直接加减合并，所以本选项运算错误，不符合题意；D选项 : 原式=xy，所以本选项运算正确，符合题意．5 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 由−3+2x=1，得2x=1+3，故A错误．B选项 : 由3y=−4，得y=−4，故B错误．3C选项 : 由3=x+2，得x=2−3，故C错误．D选项 : 由x−4=9，得x=9+4，正确．6 、【答案】 C;【解析】由a、b、c在数轴上的关系可知c>b>a；b+a<0；|a|>|b|；abc<0，故选C．7 、【答案】 D;【解析】垂线段的长度即为点到直线的距离，垂线段最短，故选D．8 、【答案】 B;【解析】∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°−22°=68°，故选B．9 、【答案】 A;【解析】解：∵2x2+4y=−2，∴2(x2+2y)=−2，∴x2+2y=−1，∴x2+2y−6=−1−6=−7，故选：A．10 、【答案】 C;【解析】观察图形可发现不可能是C项的视图．11 、【答案】 B;【解析】由题意可知：−2x−5=3，∴−2x=8，∴x=−4．故选B．12 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 如图所示，在一月份中，最高气温是10°C，最低气温是−10°C，所以本选项说法错误，不符合题意；B选项 : 如图所示，14号时，最高气温是6°C，最低气温是−8°C，温差是14°C，所以本选项说法错误，不符合题意；C选项 : 如图所示，9号时，最高气温是0°C，15号时，最高气温是−2°C，所以本选项说法错误，不符合题意；D选项 : 如图所示，从27号开始，每天的气温持续走低，所以本选项说法正确，符合题意．13 、【答案】34;14;24;【解析】0.24°×60=14.4′，0.4′×60=24′′，34.24°=34°14′24′′．14 、【答案】<;【解析】取格点E，连接OE，由图可知∠AOB=∠DOE，∠DOE>∠COD，∴∠AOB>∠COD，即∠COD<∠AOB，故答案为：<．15 、【答案】2x−3=7;【解析】写出一个一元一次方程，使它的解为x=5，方程可以是2x−3=7，故答案为：2x−3=7（答案不唯一）．16 、【答案】22.5a;【解析】建筑面积=4×6a−(6a−3a−1.5a)=24a−1.5a=22.5a，故答案为：22.5a．17 、【答案】3或9;【解析】分两种情况，第一种情况如下图：∵AB=6，AB=2AC，∴AC=12AB=12×6=3，∴BC=AB−AC=6−3=3(cm)，第二种情况如下图：∵AB=6，AB=2AC，AC=12AB=12×6=3，∴BC=AB+AC=6+3=9(cm)，故答案为：3或9．18 、【答案】30°;【解析】∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC =∠B +∠C ，∴∠C =∠EAC −∠B =30°．19 、【答案】 9x −11=6x +16;【解析】 等量关系为：9×买鸡人数−11=6×买鸡人数+16，即可解答.20 、【答案】 (6,8,13);(8,10,9);【解析】 ∵G 0=(3,5,19)，∴G 1=（4,6,17)，G 2=(5,7,15)，G 3=(6,8,13)，G 4=(7,9,11)，G 5=(8,10,9)，G 6=(9,8,10)，G 7=(10,9,8)，G 8=(8,10,9)，G 9=(9,8,10)，G 10=(10,9,8)，⋯⋯∴从G 5开始每3次为一个周期循环，∵(2021−4)÷3=672⋯⋯1，∴G 2021=G 5=(8,10,9)，故答案为：(6,8,13)，(8,10,9)，21 、【答案】 (1) 40．(2) 2．【解析】 (1) 原式=4+36=40．(2) 原式=−1+(−2)×(+3)+9=−1−6+9=2．22 、【答案】 (1) x =3．(2) x =910． 【解析】 (1) 2(x +1)=7−(x −4)2x +2=7−x +42x +x =7+4−23x=9x =3．(2) 4x−16=1−3x−134x −1=6−2(3x −1)4x −1=6−6x +24x +6x =6+2+110x=9x =910． 23 、【答案】 见解析【解析】 解：原式=3a 2b +3ab 2−3a 2b +1−ab 2−1=2ab 2，当a =1，b =−3时，原式=2×1×(−3)2=2×9=18．24 、【答案】 (1) 画图见解析．(2) 画图见解析．(3) 70;【解析】 (1) 线段BC ：以点B 和点C 为端点，连接起来．射线BA ：以点B 为端点，过点A 画射线BA ．如图所示：(2) 过点A 向线段BC 作垂线，垂足为点D ．如图所示：(3) 经测量∠ABC 的度数为70°．如图所示：25 、【答案】∠BCD；角平分线的定义；∠2；两直线平行，内错角相等；∠BCD；内错角相等，两直线平行．【解析】∵BE平分∠ABC，∠ABC，∴∠1=12∵CF平分∠BCD，∠BCD（角平分线的定义），∴∠2=12又∵BE//CF，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠ABC=∠BCD，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．26 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析【解析】 (1) 解：设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘(2x−30)元/小时，由题意，可列方程2x+3(2x−30)=630，解得：x=90，∴2x−30=150，答：两人船每艘90元/小时，则八人船每艘150元/小时．(2) 解：如下表所示：27 、【答案】 (1) ∠DOE=25∘，画图见解析，证明见解析．−45∘．(2) ∠DOE=α2α−45∘|．(3) ∠DOE=|12【解析】 (1) 如图1所示，依题意补全图形，∵点O是直线AB上一点，∴∠AOB=180∘，∵OD⊥OC，∴∠COD=90∘，∵∠AOC=α=40∘，∴∠BOD=∠AOB−∠AOC−∠COD=180∘−40∘−90∘=50∘，∵射线OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE，则∠DOE=25∘．(2) 如图2所示，射线OD在直线AB下方，∵点O是直线AB上一点，∴∠AOB=180∘，∵OD⊥OC，∴∠COD=90∘，∵∠AOC=α，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=180∘−α，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−(180∘−α)=α−90∘，∵射线OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE，则∠DOE=α2−45∘．(3) 当射线OD在直线AB上方时，∠BOD=∠AOB−∠AOC−∠COD=180∘−α−90∘=90∘−α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=45∘−α2，即∠DOE=45∘−12∠AOC;当射线OD在直线AB下方时，∠BOC=∠AOB−∠AOC=180∘−α，∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−(180∘−α)=α−90∘．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12α−45∘，∠AOC−45∘，即∠DOE=12∠AOC−45∘|，∴∠DOE=|12α−45∘|．∠DOE=|1228 、【答案】 (1) {−2,1,3,5,8};(2)①3；点A在最左侧，点B在中间，点C在最右侧，且点A与点C关于点B对称②14或22．【解析】 (1) 由题意得：“完美集合”即当a是集合内的元素时，6−a也是集合内的元素，（新概念问题，理解题意），{1,2}中，当a=1时，6−a=5不在集合{1,2}内，故不是，而{−2,1,3,5,8}中，a=−2时，6−a=8，a=1时，6−a=5，a=3时，6−a=3，a=5时6−a=1，a=8时，6−a=−2，此时6−a均在集合内，故是“完美集合”．(2)①∵“完美集合”a与6−a要一一对应，而集合内仅有a、b、c且规定a<b<c，∴当B是在b=6−b时的点，那b=3时，明显b也是6−b，才会是奇数个的元素，而无论a取任何值时，c总是为6−a，故两者关于3对称，那关于点B对称，∴点A在最左侧，点B在中间，点C在最右侧，且点A与点C关于点B对称．②由题意得P=−10+1×t，Q=30−2×t(0<t<40)，当点A与点C关于3对称，存在点B，∴−10+t+30−2t=6或−10+t+−10+2（t−20）=6，∴t=14或22．。
北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷(5)(word版 含答案)
2020-2021学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷（5）一、选择题（每题3分，共30分）1为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查2如图，直线a，b相交，∠1＝150°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．120°C．60°D．30°3不等式组的整数解为（）A．0，1，2，3B．1，2，3C．2，3D．34在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上B．y轴上C．原点D．与x轴平行的直线上5不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8下列调查适合抽样调查的是（）A．对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查9已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞110若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11若a＝b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是．12已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．13从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是，个体是，样本容量是．14若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝．15如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．16如果∠1和∠2的两边分别平行，其中∠1比∠2的4倍少30°，那么∠1的度数是°．三、解答题（共52分）17解下列方程组．（1）；（2）．18解不等式组并写出不等式组的非负整数解．19为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）统计如下：体育成绩统计表分数段频数（人）频率A120.05B36aC840.35D b0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a＝，b＝；（2）请将统计图补充完整；（3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？20如图，在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点在网格点上，其中，C点的坐标是（1，2）．（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则点A′的坐标为（，），则点B′的坐标（，）．（2）三角形ABC的面积是．21“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．22如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．2020-2021学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷（5）一、选择题（每题3分，共30分）1为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查【考点】总体、个体、样本、样本容量．【专题】应用题．【答案】B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题中的总体是参加中考的15 000名学生的视力情况，故A不正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此C错；上述调查应该是抽查，因此D错．故选：B．2如图，直线a，b相交，∠1＝150°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】利用邻补角互补可得∠2和∠3的度数，进而可得答案．【解答】解：∵∠1＝150°，∴∠2＝∠3＝180°﹣150°＝30°，∴∠2+∠3＝60°，故选：C．3不等式组的整数解为（）A．0，1，2，3B．1，2，3C．2，3D．3【考点】一元一次不等式组的整数解．【答案】B【分析】先解不等式组得到＜x≤3，然后找出此范围内的整数即可．【解答】解：，解①得x＞，解②得x≤3，所以不等式组的解集为＜x≤3，不等式组的解集为1，2，3．故选：B．4在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上B．y轴上C．原点D．与x轴平行的直线上【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】B【分析】根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，故选：B．5不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】C【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：x≥3，数轴上表示，如图所示：．故选：C．6已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】二元一次方程组的解．【专题】运算能力．【答案】B【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【解答】解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．7二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】B【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x＝6，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：B．8下列调查适合抽样调查的是（）A．对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查．【专题】数据的收集与整理；应用意识．【答案】D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查，应用全面调查方式，故此选项B、对某社区的卫生死角进行调查，应用抽样调查，故此选项不合题意；C、对八名同学的身高情况进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D、对全市中学生目前的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．9已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞1【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】常规题型．【答案】A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．10若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【答案】B【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11若a＝b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是．【考点】算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】先依据算术平方根的性质求得a的值，然后再依据平方根的定义得到b的值．【解答】解：∵1的算术平方根是1，∴a＝1．∴b2﹣3＝1，即b2＝4．∴b＝±2．故答案为：±2．12已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．【考点】二元一次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】把代入方程2x﹣ay＝3，即可解答．【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得：2×1+3a＝3，解得：a＝．故答案为：．13从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是，个体是，样本容量是．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【答案】见试题解答内容【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是七年级学生双休日用于数学作业的时间，故总体是七年级学生双休日用于数学作业的时间；个体是七年级每个学生双休日用于数学作业的时间；样本是所抽取的100名学生双休日用于数学作业的时间，故样本容量是100．14若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝．【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】﹣1．【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，即可解出m的值．【解答】解：∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，∴5+m+m﹣3＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．15如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．【考点】实数的运算．【答案】见试题解答内容【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和＝2××＝4cm2．故答案为：4．16如果∠1和∠2的两边分别平行，其中∠1比∠2的4倍少30°，那么∠1的度数是°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】10或138．【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则可．【解答】解：①当∠1＝∠2时，∵∠1＝4∠2﹣30°，∴∠1＝4∠1﹣30°，解得∠1＝10°；②当∠1+∠2＝180°时，∵∠1＝4∠2﹣30°，∴(4∠2﹣30°)+∠2＝180°，解得∠2＝42°，∴∠1＝180°﹣∠2＝138°；故答案为：10或138．三、解答题（共52分）17解下列方程组．（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）整理后②﹣①×2得出11y＝11，求出y，把y＝1代入①求出x即可；（2）整理后②﹣①×2得出15y＝11，求出y，把y＝代入②求出x即可．【解答】解：（1）整理得：，②﹣①×2，得11y＝11，解得：y＝1，把y＝1代入①，得x﹣6＝﹣1，解得：x＝5，所以方程组的解是；（2）整理得：，②﹣①×2，得15y＝11，解得：y＝，把y＝代入②，得2x+＝3，解得：x＝，所以方程组的解是．18解不等式组并写出不等式组的非负整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】0，1，2．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．19为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）统计如下：体育成绩统计表分数段频数（人）频率A120.05B36aC840.35D b0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a＝，b＝；（2）请将统计图补充完整；（3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）0.15，60人；（2）补图见解答；（3）9600人．【分析】（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值即可；（2）根据（1）求出b的值，直接补全直方图即可；（3）用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）抽取样本的容量＝12÷0.05＝240，所以a＝＝0.15，b＝240×0.25＝60（人），故答案为：0.15，60；（2）根据（1）补图如下：（3）12000×（0.35+0.25+0.2）＝9600（人），所以该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有9600人．20如图，在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点在网格点上，其中，C点的坐标是（1，2）．（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则点A′的坐标为（，），则点B′的坐标（，）．（2）三角形ABC的面积是．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】常规题型；平面直角坐标系；平移、旋转与对称．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可得；（2）利用割补法，用梯形的面积减去上下两个三角形的面积可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，﹣1）、点B的坐标为（4，3），∴向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后点A′的坐标为（0，0）、点B′的坐标为（2，4），故答案为：0、0，2、4；（2）△ABC的面积为×（3+1）×4﹣×1×3﹣×1×3＝5，故答案为：5．21“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【考点】分式方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．22如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的判定及性质即可求出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴DG∥AB．。
2020-2021学年北京大学附属中学七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．如图所示，下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角2．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．14．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵5．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5B．C．3a﹣2＞3b﹣2D．﹣4a＞﹣4b 7．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30≤x＜40分钟的人数最多；④每天微信阅读0≤x＜10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④8．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1二、填空题（本题8个题，共16分）9．不等式组的解集是．10．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是11．已知点P的坐标为（a+1，5﹣3a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．12．若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程a+2x＝3的解，则a的值为．13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．15．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有．（填写序号）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是．三、解答题（本大题共24分，第17题4分，第18题8分，第19题4分，第20题8分。
2020北京首都师大附中初一(下)期末数学含答案
2020北京首都师大附中初一（下）期末数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．（3分）点（﹣7，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠4＝180°5．（3分）下列图形中，线段P Q的长表示点P到直线M N的距离是（）A．B．C．D．6．（3分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b7．（3分）若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣28．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．169．（3分）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）12．（3分）将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为．13．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．14．（3分）计算：（）0×4﹣2×24＝．15．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段A B，C D．则我们可以判定A B∥C D的依据是．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝．17．（3分）已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，P Q＝5，则点Q的坐标为．18．（3分）化简÷（1﹣）的结果为．19．（3分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．20．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36进行3次操作后就会变为1，类似地，对81只需要进行次上述操作后会变为1；在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．（4分）计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．22．（4分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23．（4分）解方程：+1＝．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），B C∥y轴，与x轴相交于点C，B D∥x轴，与y 轴相交于点D．（1）如图，直接写出①C点坐标，②D点坐标；（2）在图中，平移三角形A B D，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：①A D与A'D'的关系是：，②四边形A A'O D的面积为平方单位．25．（6分）白色污染（Wh i t e p o l l u t i o n ）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29393539392733353131323234313339384038423131383139273335403829393533393938423732请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数A ：25～30B ：30～35正正14C ：35～40D ：40～454合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C 组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．26．（5分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．27．（6分）问题情境：如图1，A B∥C D，∠P A B＝130°，∠P C D＝120°，求∠A P C的度数．小明的思路是：过P作P E∥A B，通过平行线性质来求∠A P C．（1）按小明的思路，易求得∠A P C的度数为度；（2）问题迁移：如图2，A B∥C D，点P在射线O M上运动，记∠P A B＝α，∠P C D＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠A P C与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠A P C与α、β之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系x O y中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线O C和O D上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段E F上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．2020北京首都师大附中初一（下）期末数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．2．【分析】根据x轴上点的纵坐标都为0，可知点（﹣7，0）在x轴上，由横坐标为负，可知点在x轴负半轴上．【解答】解：∵点（﹣7，0）的纵坐标为0，且横坐标﹣7＜0，∴此点在x轴的负半轴上，故选：B．3．【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A符合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，不能判定直线a与b平行，故C不合题意；由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：A．5．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段P Q的长表示点P到直线M N的距离的是A图．故选：A．6．【分析】由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．【解答】解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝﹣1，a＜﹣b，故A选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞﹣b，故B选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确，故选：D．7．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，进而求出a+b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：a+b＝﹣1，故选：B．8．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【解答】解：由题意得a+3+2a﹣6＝0，解得：a＝1，则这个正数为：（a+3）2＝16．故选：D．9．【分析】利用平行线的传递性对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断；根据对顶角的定义对④进行判断．【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．故选：B．10．【分析】根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可．【解答】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．【分析】本题答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：∵3＝3+π﹣π，∴这两个无理数为3+π，﹣π，故答案为：3+π，﹣π．13．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．14．【分析】根据负整数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1××42＝1故答案为：115．【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：由题意：∠B A D＝∠A D C＝30°，∴A B∥C D（内错角相等两直线平行），故答案为内错角相等两直线平行．16．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8017．【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x＝2，再利用P Q＝5得到|y﹣（﹣3）|＝5，然后去绝对值求出y的值，从而得到点Q的坐标．【解答】解：∵点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x＝2，∵P Q＝5，∴|y﹣（﹣3）|＝5，解得y＝2或﹣8，∴点Q的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．故答案为（2，2）或（2，﹣8）．18．【分析】先将被除式分子、分母因式分解，计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，故答案为：．19．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．20．【分析】根据规律依次求出即可；要想确定只需进行2次操作后变为1的所有正整数，关键是确定一次操作后数的大小不能大于等于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而正整数15却好满足这一条件，即最大的正整数为15．【解答】解：81[]＝9[]＝3[]＝1，故对81只需要进行3次上述操作后会变为1；②最大的是15，[]＝3，[]＝1，而[]＝4，[]＝2，[]＝1，即在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15．故答案为：3；15．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．【分析】先去绝对值符号、计算算术平方根、乘方和立方根，再计算加减可得．【解答】解：原式＝3﹣+3+1﹣3＝4﹣．22．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．23．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．24．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）①利用平移的性质得出A D与A'D'的关系；②分割平行四边形利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）①C点坐标为：（2，0）；②D点坐标为：（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）如图所示：△A′D′O即为所求；①A D与A'D'的关系是：平行且相等；②四边形A A'O D的面积为：×4×4+×4×4＝16．故答案为：平行且相等；16．25．【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）根据（1）中的直方图即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到答案；（4）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：分组划记频数A：25～304B：30～35正正14C：35～40正正正18D：40～454合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多，故答案为：C；（3）如图，360°×45%＝162°，答：C组对应的扇形圆心角的度数为162°；（4）×100%＝90%，1000×90%＝900（个）答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．26．【分析】（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，根据“原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，可分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．（2）套餐A的总价为（10a+110b）元；套餐B的总价为（20a+100b）元，（20a+100b）﹣（10a+110b）＝10a﹣10b＝10（a﹣b），又∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴10（a﹣b）＞0，∴（20a+100b）﹣（10a+110b）＞0，∴套餐A的总价更低．27．【分析】（1）过P作P E∥A B，通过平行线性质求∠A P C即可；（2）过P作P E∥A D交A C于E，推出A B∥P E∥D C，根据平行线的性质得出∠α＝∠A P E，∠β＝∠C P E，即可得出答案；（3）分两种情况：P在B D延长线上；P在D B延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠A P E，∠β＝∠C P E，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P作P E∥A B，∵A B∥C D，∴P E∥A B∥C D，∴∠A+∠A P E＝180°，∠C+∠C P E＝180°，∵∠P A B＝130°，∠P C D＝120°，∴∠A P E＝50°，∠C P E＝60°，∴∠A P C＝∠A P E+∠C P E＝110°．（2）∠A P C＝α+β，理由：如图2，过P作P E∥A B交A C于E，∵A B∥C D，∴A B∥P E∥C D，∴α＝∠A P E，β＝∠C P E，∴∠A P C＝∠A P E+∠C P E＝α+β；（3）如图所示，当P在B D延长线上时，∠C P A＝α﹣β；如图所示，当P在D B延长线上时，∠C P A＝β﹣α．28．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先O C，O D的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴O C的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴O D的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝a x+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段E P的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围时：5≤k≤9．。
2020北京海淀初一(下)期末数学含答案
2020年北京市海淀区初一年级第二学期期末测试数学一．选择题（共10小题）1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．﹣2 D．±23．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣14．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．m≤2C．m≤0D．m＜05．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式6．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°7．下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F二．填空题（共6小题）11．列不等式表示：x与2的差小于﹣1．12．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．13．若（a﹣3）2+＝0，则a+b＝．14．写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解．15．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：+﹣+|﹣1|．18．解二元一次方程组19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．22．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；（1）篮球、足球的单价各是多少元；（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？24．镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？25．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．2020年北京市海淀区初一年级第二学期期末测试数学试题参考答案一、选择题（共10小题）1．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．2．【分析】利用平方根的义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2，故选：D．3．【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得3a＜3b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3a﹣1＜3b﹣1，据此解答即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项A不正确；∵a＜b，∴，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项C正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，∴选项D不正确．故选：C．4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；故选：B．6．【分析】根据直角可得出∠CAB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAC＝55°，故选：A．7．【分析】根据垂线公理对A进行判断；根据平行线的判定对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题．故选：D．8．【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵OD⊥OE于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠AOD＝50°．故选：B．9．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．10．【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E，得到本题结论．【解答】解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据题意表示即可得．【解答】解：x与2的差小于﹣1，用不等式表示为x﹣2＜﹣1，故答案为：x﹣2＜﹣1．12．【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．13．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．故答案为：1．14．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出非负整数解．【解答】解：∵2x+y＝5，∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的非负整数解为，，．故答案为：（答案不唯一）．15．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°．故答案是：∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．16．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【解答】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′＝5﹣3＝2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．三．解答题（共9小题）17．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+﹣+|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：+﹣+|﹣1|＝4﹣4﹣3＝．18．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．解集在数轴上表示如图：20．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．21．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6．22．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．23．【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球60元；（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，由题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，解得：m≤22.5，∵m为整数，∴m最大取22，答：最多可以买22个篮球．24．【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【解答】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：×100%＝25%．两统计图补充如下：（2）130×＝39（户）．答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．25．【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠EMF＝∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4＝∠3．∵MP∥AB，∴∠1＝∠2．∵∠EMF＝∠2+∠3，∴∠EMF＝∠1+∠4．∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1＝180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2＝180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2＝360°．∵∠EMF＝∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NF C＝180°；如图2第二个图：∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC＝180°．。
北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试卷带讲解
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
13.对于两个不相等的有理数 ， ，我们规定符号 ， 表示 ， 两数中较大的数，例如 ， ．按照这个规定，方程 ， 的解为（ ）
【详解】解：把x=－1代入到2x＋m－4=0中得
2×（-1）+m-4=0
所以-2+m-4=0
所以m=6．所以只有D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查方程的解的意义．其关键是把未知数用对应的数替换，再解关于m的方程（此时m是未知数）．
8.如果 是关于 的方程 的解，那么 的值为（ ）
A.3B. C. D.
C.若acbc，则abD.若axba0，则x
【答案】C
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A. ，两边同时减去 ，则 ，不符合题意；
B. ，两边同时乘以 ，则 ，不符合题意；
C.当 时， 不一定成立，符合题意；
D.若 ，两边同时除以 ，得 ，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
、 分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
、 是一元一次方程，故本选项符合题意；
、 含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
5.下列结论不正确的是（）
A.若acbc，则abB.若 ，则ab
2020-2021学年北京市首都师大附中初一数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市首都师大附中初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）下列温度比3C ︒-低的是( ) A ．4C ︒-B ．2C ︒-C ．2C ︒D ．4C ︒2．（3分）将数字21500000用科学记数法表示为( ) A ．80.21510⨯B ．72.1510⨯C ．62.1510⨯D ．621.510⨯3．（3分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A ．0a b +=B ．b a <C ．0ab >D ．||||b a <4．（3分）如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）如图，已知射线OA ⊥射线OB ，射线OA 表示北偏西20︒的方向，则射线OB 表示的方向为()A ．北偏东60︒B ．北偏东55︒C ．北偏东70︒D ．东偏北75︒6．（3分）已知直线//m n ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30)ABC ∠=︒，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒7．（3分）下列等式变形中正确的是( ) A ．若24x -=，则12x =-B ．若4(1)37x x --=，则4437x x --=C ．若5628x x -=+，则5286x x +=+D ．若21223x x -+=，则32(21)2x x +-= 8．（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）若231a b -=-，则代数式146a b -+的值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．310．（3分）已知：线段AB ，点P 是直线AB 上一点，直线上共有3条线段：AB ，PA 和PB ．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P 是线段AB 的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是( ) A ．3B ．6C ．8D ．9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）如果40α∠=︒，那么α∠的余角等于 ． 12．（2分）若2|2|(3)0x y -++=，则x y += ．13．（2分）若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是 ．14．（2分）已知关于x 的方程53mx x m -=-的解是2x =，则m 的值为 ．15．（2分）如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为 ︒．16．（2分）小明妈妈支付宝连续五笔交易如下，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额元．支付宝账单日期交易明细10.16乘坐公交¥ 4.00-10.17转账收入¥200.00+10.18体育用品¥64.00-10.19零食¥82.00-10.20餐费¥100.00-17．（2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为．18．（2分）40AOB∠=︒，//BC OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若2OCD OCB∠=∠，则COB∠为度．三、解答题（共10小题，第19，20题各8分，第21题4分，第22题5分，第23题4分，第24，25，26题各5分，第27题6分，第28题4分，共54分）19．（8分）计算：（1）7(13)(9)---+-；（2）2111 ()() 961818-+÷-．20．（8分）解方程： （1）23(5)4x x +-=； （2）123173x x -+-=． 21．（4分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a = ，b = ；（2）先化简，再求值：22(25)3()a b a b ---．22．（5分）如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点． （1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点E ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ； （3）过点P 画OA 的平行线PC ；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P 到OA 的距离是 ； （5）线段PE ，PH ，OE 的大小关系是 （用“<”连接）．23．（4分）在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF AC ⊥，CD AC ⊥，点B ，E 分别在AC ，DF 上，且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥，CD AC ⊥，90A ∴∠=︒，90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒，//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )．(∴∠=∠)．F BED24．（4分）已知：如图，//⊥．求证：2∠=∠．B DCN∠，CN CMAB DE，CM平分BCE25．（5分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）:序号答对题数答错或不答题数得分118284217m76320010041919251010n（1）表中的m=，n=；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．26．（5分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为1-，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为2-，点C就是M、N 的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为1-，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？27．（5分）已知：点A 在直线DE 上，点B 、C 都在PQ 上（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC ，AB 平分CAD ∠，且ABC BAC ∠=∠． （1）如图1，求证：//DE PQ ；（2）如图2，点K 为AB 上一点，连接CK ，若2EAC ACK ∠=∠，求AKC ∠的度数；（3）在（2）的条件下，点F 在直线DE 上，连接FK ，且DAB AFK KCB ∠=∠+∠，若13FKA AKC ∠=∠，求ACB ∠的度数．（要求：在备用图中画出图形后，再计算）28．（6分）对于同一平面内以O 为端点的射线与MON ∠，其中60MON ∠=︒，给出如下定义：1OP ，2OP ，⋯，1n OP -，n OP 是MON ∠内或与射线OM ，ON 重合的n 条不同的射线(3)n ，这些射线与射线l 形成的小于平角的角的大小分别为1α，2α，1n α-⋯，n α，若这n 条射线满足121n n αααα-++⋯+=，则称这n 条射线为MON ∠关于射线l 的一个基准射线族，其中n α为该基准射线族的基准角度．（1）如图1，当射线OA 与射线l 恰为MON ∠的两条三等分线时，判断射线OM ，OA ，ON 是否为MON ∠关于射线l 的一个基准射线族？如果是，求出它的基准角度；如果不是，请说明理由；（2）如图2，MON ∠的边ON 与射线l 重合，固定射线l 的位置不动，将MON ∠以每秒5︒的速度绕着点O 逆时针转动一周．当转动时间为t 秒时，1OP ，2OP ，⋯，1n OP -，n OP 是MON ∠关于射线l 的一个基准射线族．①若8t =，求该基准射线族的基准角度n α的最大值； ②若n 的最大值等于6，直接写出t 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知432-<-<-， 所以比3C ︒-低的温度是4C ︒-． 故选：A ．2．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为72.1510⨯， 故选：B ．3．【解答】解：根据图形可知： 21a -<<-， 01b <<，则||||b a <； 故选：D ．4．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A 、B 两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B ．5．【解答】解：如图，OA OB ⊥， 90AOB ∴∠=︒， 20AOC ∠=︒，902070COB ∴∠=︒-︒=︒，∴射线OB 的方向是北偏东70︒，故选：C ．6．【解答】解：直线//m n ， 21302050ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．7．【解答】解：A 、若24x -=，则2x =-，故这个选项错误；B 、若4(1)37x x --=，则4437x x --=，故这个选项正确；C 、若5628x x -=+，则5286x x -=+，故这个选项错误；D 、若21223x x -+=，则32(21)12x x +-=，故这个选项错误； 故选：B ．8．【解答】解：A ．四棱锥的展开图有四个三角形，故A 选项错误；B ．根据长方体的展开图的特征，可得B 选项正确；C ．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C 选项错误；D ．圆锥的展开图中，有一个圆，故D 选项错误．故选：B ．9．【解答】解：231a b -=-，∴原式12(23)123a b =--=+=，故选：D ．10．【解答】解：线段AB 的2个等分点与线段AB 的中点都是线段AB 的“巧分点”．同理，在线段AB 延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB 的“巧分点”的个数是9个．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．【解答】解：40a ∠=︒，a ∴∠的余角904050=︒-︒=︒．故答案为：50︒．12．【解答】解：|2|x -与2(3)0y ++=， |2|0x ∴-=，2(3)0y +=， 2x ∴=，3y =-，2(3)1x y ∴+=+-=-．故填1-．13．【解答】解：12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，12m a b -∴与212n a b 是同类项，12m ∴-=，2n =，解得：3m =，2n =， 328m n ∴==．故答案为：814．【解答】解：把2x =代入方程53mx x m -=-得： 2523m m -=-，解得：75m =， 故答案为：75． 15．【解答】解：64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠， 32BCF ∴∠=︒， CD 平分ECB ∠， 16BCD ∴∠=︒， //DF BC ，16CDF BCD ∴∠=∠=︒．故答案为：16．16．【解答】解：86042006482100810-+---=（元)， 故答案为810．17．【解答】解：设此人第一天走的路程为x 里， 根据题意得：3782481632x x x x xx +++++=． 故答案为：3782481632x x x x x x +++++=． 18．【解答】解：如图所示，当点D 在AO 上时， //BC OA ，CD AO ⊥， 90BCD ∴∠=︒，又2OCD OCB ∠=∠， 30BCO AOC ∴∠=︒=∠，又40AOB ∠=︒， 403010COB ∴∠=︒-︒=︒；如图所示，当点D 在AO 的延长线上时， //BC OA ，CD AO ⊥， 90BCD ∴∠=︒，又2OCD OCB∠=∠，30BCO DOC∴∠=︒=∠，又40AOB∠=︒，1804030110COB∴∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：10或110．三、解答题（共10小题，第19，20题各8分，第21题4分，第22题5分，第23题4分，第24，25，26题各5分，第27题6分，第28题4分，共54分）19．【解答】解：（1）原式7139=-+-69=-3=-；（2）原式211()(18)9618=-+⨯-211(18)(18)(18)9618=⨯--⨯-+⨯-431=-+-2=-．20．【解答】解：（1）去括号，可得：21534x x+-=，移项，可得：23415x x-=-，合并同类项，可得：11x-=-，系数化为1，可得：11x=．（2）去分母，可得：3(12)217(3)x x --=+， 去括号，可得：3621721x x --=+， 移项，可得：6721321x x --=-+， 合并同类项，可得：1339x -=， 系数化为1，可得：3x =-．21．【解答】解：（1）)纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴观察图形可知，1a =-，3b =．故答案为：1a =-，3b =； （2）原式222533a b a b =--+ 22a b =--当1a =-，3b =时 原式2(1)23=---⨯ 7=-．22．【解答】解：（1）、（2）、（3）如图；（4）每个小正方形的边长是1，∴点P 到OA 的距离是1．故答案为：1； （5）PH OA ⊥，PH PE ∴<，PE OB ⊥， PE OE ∴<， PH PE OE ∴<<．故答案为：PH PE OE <<． 23．【解答】证明：AF AC ⊥，CD AC ⊥，90A ∴∠=︒，90C ∠=︒（垂直定义）．180∴∠+∠=︒，A C∴（同旁内角互补，两直线平行）．AF CD//又//BE CD．AF BE∴（平行公理推论）．//∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．F BED故答案为：垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；平行公理推论；两直线平行，同位角相等．24．【解答】证明：//AB DE，∠=∠，180∴∠+∠=︒，B BCDB BCE∠，CM平分BCE∴∠=∠，12⊥，CN CM∴∠+∠=︒，1490∠+∠=︒，2390∴∠=∠，34∠+∠=∠，34BCD∴∠=∠．B DCN225．【解答】（1）由于共有20道题，m=-=，20173∴由同学3可知：答对一题可得5分，由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：⨯-=，x185284解得：3x=，10531020n=⨯-⨯=，故答案为：（1）3，20（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答(20)y-题，则53(20)0y y--=，解得：152y=，因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确．26．【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是134--=-或132-+=；（2）4(2)6--=，M∴，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．故C所表示的数可以是2-或1-或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①824(821)6x x--+-+=，解得 1.75x=；②4(82)[1(82)]6x x--+---=，解得 4.75x=．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．27．【解答】解：（1）AB平分CAD∠，DAB BAC∴∠=∠，ABC BAC∠=∠，DAB ABC∴∠=∠，//DE PQ∴；（2）//PQ DE，EAC ACB∴∠=∠，2EAC ACK∠=∠，2ACB ACK∴∠=∠，180ABC BAC ACB∠+∠+∠=︒，90BAC ACK∴∠+∠=︒，90AKC∴∠=︒；（3）①如图，DAB ABC∠=∠，DAB AFK KCB∠=∠+∠，AKF KCB∴∠=∠，13FKA AKC ∠=∠，90AKC ∠=︒，30FKA ∴∠=︒， 30KCB ∴∠=︒，22ACB ACK KCB ∠=∠=∠， 60ACB ∴∠=︒；②如图，13FKA AKC ∠=∠，90AKC ∠=︒，30FKA ∴∠=︒， 60FKM ∴∠=︒， 60AFK FMC ∴∠=︒+∠，//DE PQ ， AMC KCB ∴∠=∠，60260DAB AFK KCB KCB ACB ∴∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠， DAB ABC ∠=∠，190602ACB ACB ∴︒-∠=︒+∠，20ACB ∴∠=︒；60ACB ∴∠=︒或20ACB ∠=︒．28．【解答】解：（1）如图1:射线OA 与射线l 恰为MON ∠的两条三等分线，60MON ∠=︒， 20MOB BOA AON ∴∠=∠=∠=︒，40NOB ∴∠=︒，NOB BOM AOB ∴∠=∠+∠，∴射线OM ，OA ，ON 是MON ∠关于射线l 的一个基准射线族，基准角度为40︒；（2）①如图2:8t =时，5840NON '∠=︒⨯=︒，6040100M ON '∠=︒+︒=︒， M ON N ON MON ''∴∠=∠+∠，∴该基准射线族的基准角是M ON '∠， ∴该基准射线族的基准角度n α的最大值100︒；②n 的最大值等于6，6n ∴=时，存在123456POB P OB POB P OB POB P OB ∠+∠+∠+∠+∠=∠，且7n =时不成立， 分以下四种情况讨论：如图3，当024t <时，即MON ∠在直线OB 上侧，对应6n =， 1OP ，2OP ，⋯，6OP 在MON ∠内或与射线OM ，ON 重合，(5)i POB NOB t ∴∠∠=︒(1i =，2，3，4，5)，6(560)P OB MOB t ∠=+︒， 1234565(5)(560)t POB P OB POB P OB POB P OB t ∴⨯︒∠+∠+∠+∠+∠=∠+︒， 3i ∴，当且仅当1OP ，2OP ，⋯，5OP 与ON 重合时取等，1OP ，2OP ，⋯，5OP 互不相同，∴等号不成立，3t <，7n =时等式不成立，1234567POB P OB POB P OB POB P OB P OB ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠>恒成立， 123456POB P OB POB P OB POB P OB ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠的最小值大于7P OB ∠的最大值，6(5)(560)t t ∴⨯︒>+︒，即125t >， 1OP ，2OP ，⋯，7OP 互不相同，125t ∴=时12345676(5)POB P OB POB P OB POB P OB t P OB ∠+∠+∠+∠+∠+∠>⨯︒∠满足要求， 125t∴， ∴1235t <； 如图4，2436t 时，即射线OB 的反向延长线在MON ∠内部或与一边重合，524120i POB NOB ∠∠︒⨯=︒ 或524120iPOB MOB ∠∠︒⨯=︒(1i =，2，3，4，5)， 123456524POB P OB POB P OB POB P OB ∴∠+∠+∠+∠+∠︒⨯>∠， ∴此时不存在符合条件的t ；如图5，当3660t <<时，及MON ∠在直线OB 下侧，对应6n =， 1OP ，2OP ，⋯，6OP 在MON ∠内或与射线OM ，ON 重合，(360605)(3005)(1i POB MOB t t i ∴∠∠=--︒=-︒=，2，3，4，5)，6(3605)P OB NOB t ∠∠=-︒， 1234565(3005)(3605)t POB P OB POB P OB POB P OB t ∴⨯=-︒∠+∠+∠+∠+∠=∠-︒， 57t ∴，当且仅当1OP ，2OP ，⋯，5OP 与OM 重合时取等号，1OP ，2OP ，⋯，5OP 互不相同，∴等号不成立，57t >，7n =时等号不成立，1234567POB P OB POB P OB POB P OB P OB ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠>∠恒成立，123456POB P OB POB P OB POB P OB ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠的最小值大于7P OB ∠的最大值， 6(3005)(3605)t t ∴⨯-︒>-︒， 2885t ∴<， 1OP ，2OP ，⋯，7OP 互不相同，2885t ∴=时，12345676(3005)(3605)POB P OB POB P OB POB P OB t t P OB ∠+∠+∠+∠+∠+∠>⨯-︒=-︒∠满足要求，2885t∴， 288575t∴<； 如图6，当6072t 时，即射线OB 的反向延长线在MON ∠内部或与一边重合，取77121(2P OB P OBMON ∠=︒∠∠即可）， (1iPOB i i ∠=︒=，2，3，4，5)， 1234567POB P OB POB P OB POB P OB P OB ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠，7n ∴=成立，∴不满足要求；综上所述，1235t <或288575t<．。
2020-2021学年北京市海淀区首都师大附属育新学校七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年北京市海淀区首都师大附属育新学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.−2的相反数是()A. −2B. −12C. 2 D. 122.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1033.下列各式中结果为负数的是()A. −(−3)B. |−3|C. (−3)2D. −324.下列计算正确的是()A. 3x2−x2=3B. −3a2−2a2=−a2C. 3(a−1)=3a−1D. −2(x+1)=−2x−25.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −36.如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A. B. C. D.7.下列结论正确的是()A. −3ab2和b2a是同类项B. π2不是单项式C. a比−a大D. 2是方程2x+1=4的解8.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是()A.B.C.D.9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是()A. B.C. D.10.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b>a)，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花()A. (a−b)元B. (b−a)元C. (a−5b)元D. (5b−a)元11.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为()A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元12.观察下列关于x、a的单项式的特点：23x2a，−65x2a2，128x2a3，−2013x2a4，3021x2a5……按此规律，第10个单项式是()A. 90144x2a9 B. −90144x2a9 C. 110233x2a10 D. −110233x2a10二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.写出一个比−2小的有理数______ ．14.若a、b互为倒数，则2ab−6=______．15.已知|a−2|+(b+3)2=0，则b a=______．16.若2是关于x的一元一次方程3(x−1)=ax的解，则a=______．17.一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，列式表示这个两位数______ ．18.将一副三角板如图放置，若∠AOD=25°，则∠BOC大小为______．19.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=______．20.已知：点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒．①当点P与点Q重合时，t的值为______；AQ时，t的值为______秒．②当AP=23三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）21.计算：)×(−6)+(−4)2；(1)(−13(2)−14+(−3)÷(−1)−|−5|．222.解方程：(1)2(3x−1)=10；(2)x−12−2+x3=1．23.已知3a−4b=−5，求代数式2(2a+b−1)+5(a−2b)−4b的值．24.如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：(1)画射线AB；(2)连接BC；(3)延长BC至D，使得CD=BC；(4)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．25.如图，∠AOB=120°，OC平分∠AOB.若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．26.观察下列式子，定义一种新运算：1⊗3=4×1+3=7；3⊗(−1)=4×3−1=11；5⊗4=4×5+4=24；−6⊗(−3)=4×(−6)−3=−27；(1)请你想一想：a⊗b=______；(用含a、b的代数式表示)；(2)如果a≠b，那么a⊗b______b⊗a(填“=”或“≠”)；(3)如果a⊗(−6)=3⊗a，请求出a的值．27.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．(1)若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=______；(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD、补全图形，求出∠AON的值(用含α的式子表示)．28.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数−2，点B表示的数2，下列各数−2，0，4，6所对应的点分别C1，C2，3C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是______；(2)点A表示数−10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的相反数是2，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要利用了绝对值，相反数，有理数的乘方，熟记概念准确计算是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断．【解答】解：A、−(−3)=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|−3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、(−3)2=9是正数，故本选项不符合题意；D、−32=−9是负数，故本选项符合题意．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A.原式=2x2，不符合题意；B.原式=−5a2，不符合题意；C.原式=3a−3，不符合题意；D.原式=−2x−2，符合题意，故选D．5.【答案】B【解析】解：因为1<a<2，所以−2<−a<−1，因为−a<b<a，所以b只能是−1．故选：B．先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．6.【答案】C【解析】解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．7.【答案】A【解析】解：A、−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、π是单项式，故本选项不符合题意；2C、当a=0时，a=−a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1=4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：从左边看是两个正方形组成，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键.根据题意计算、结合图形比较，得到答案．【解答】解：A图形中，∠α+∠1=90°，∠1+∠β=90°，∴∠α=∠β；B图形中，∠α>∠βC图形中，∠α+∠β=90°D图形中，∠α+∠β=180°，故选A．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：小明花费为：(6a+2b)元；小国花费为：(5a+3b)元，∴(5a+3b)−(6a+2b)=5a+3b−6a−2b=(b−a)元，则小国比小明多花(b−a)元．故选：B．根据题意表示出小明和小国花的钱数，相减即可得到结果．此题考查了列代数式，根据题意列出代数式，熟练运用去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=160．即成本为160元．故选：B．先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．本题考查一元一次方程的应用，是中考的热点，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．12.【答案】Dx2a，【解析】解：23x2a2，−6512x2a3，8x2a4，−201330x2a5……21按此规律，第10个单项式的符号是负号，分子是10×11x2a10，分母是每一项都等于其前两项的和，即3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．x2a10．∴第10个单项式是−110233故选：D．根据数字的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．13.【答案】−3【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合条件的数即可．本题考查了对有理数的性质的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．【解答】解：比−2小的有理数有−3，−4等，故答案为：−3．14.【答案】−4【解析】解：∵a、b是互为倒数，∴ab=1，∴2ab−6=−4．故答案为：−4．互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．15.【答案】9【解析】解：∵|a−2|+(b+3)2=0，∴a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3．∴b a=(−3)2=9．故答案为：9．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．16.【答案】32【解析】解：把x=2代入方程3(x−1)=ax得：3×(2−1)=2a，，解得：a=32故答案为：3．2把x=2代入方程3(x−1)=ax得出3×(2−1)=2a，再求出a即可．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.【答案】10y+x【解析】解：这个两位数表示为10y+x．故答案为10y+x．把十位上的数字y乘以10后加上x即可．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法．18.【答案】155°【解析】解：∵∠AOD=25°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°−25°=65°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=65°+25°+65°=155°．故答案为：155°．先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，则∠A的余角=90°−∠A．19.【答案】141°【解析】【分析】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°−54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°．故答案为141°．20.【答案】530或107【解析】解：①设点B表示的数为x，则点A表示的数为−2x，∵AB=15，∴x+2x=15，∴x=5，∴点A 表示的数为−10，点B 表示的数为5，根据题意得：(1+2)t =15，解得：t =5．即当t =5时，点P 与点Q 重合；故答案为：5；②(I)点P 、Q 重合前：当AP =2PQ 时，有t +12t +2t =15，解得：t =307；(II)点P 、Q 重合后，当AP =2PQ 时，有t =2(t −5)，解得：t =10；综上所述：当t =307或10时，有AP =23AQ ． 故答案为：307或10．①设点B 表示的数为x ，则点A 表示的数为−2x ，根据题意列方程即可得到A 、B 的距离，根据A 、B 两点间的距离=两者速度之和×相遇时间，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；②分点P 、Q 相遇前及点P 、Q 相遇后两种情况考虑．(I)点P 、Q 重合前，则AP =2PQ ，列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(II)点P 、Q 重合后，则由AP =2PQ 列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点P 、Q 相遇前及点P 、Q 相遇后两种情况考虑．21.【答案】解：(1)(−13)×(−6)+(−4)2=2+16=18；(2)−14+(−3)÷(−12)−|−5|=−1+6−5=0．【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加法；(2)先算乘方，再算除法，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，注意按照运算顺序进行计算是解题的关键．22.【答案】解：(1)去括号，可得：6x−2=10，移项，可得：6x=10+2，合并同类项，可得：6x=12，系数化为1，可得：x=2．(2)去分母，可得：3(x−1)−2(2+x)=6，去括号，可得：3x−3−4−2x=6，移项，可得：3x−2x=6+3+4，合并同类项，可得：x=13．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23.【答案】解：2(2a+b−1)+5(a−2b)−4b=4a+2b−2+5a−10b−4b=9a−12b−2，当3a−4b=−5时，原式=9a−12b−2=3(3a−4b)−2=−17．【解析】先去括号，然后再合并同类项，最后再代入求值即可．本题考查了整式的加减—化简求值，准确熟练的计算是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示，射线AB即为所求；(2)如图，线段BC即为所求；(3)如图，线段CD即为所求；(4)如图所示，点E即为所求．【解析】(1)根据射线的定义作图即可得；(2)根据线段的定义作图可得；(3)根据延长线的定义作图可得；(4)根据两点之间线段最短作图即可得．本题主要考查作图，解题的关键是熟练掌握射线、线段及两点间线段最短基本知识．25.【答案】解：分为两种情况：如图1，当∠BOD在∠AOB内部时，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=1∠AOB=60°，2∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC−∠BOD=40°；如图2，当∠BOD在∠AOB外部时，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=1∠AOB=60°，2∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=80°；故∠COD的度数是40°或80°．【解析】分为两种情况，当∠BOD在∠AOB内部时，当∠BOD在∠AOB外部时，求出∠BOC，即可求出答案．本题考查了角的计算、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．26.【答案】4a+b≠【解析】解：(1)a⊗b=4a+b，故答案为4a+b；(2)a⊗b=4a+b，b⊗a=4b+a，故a⊗b≠b⊗a．故答案为：≠；(3)∵a⊗(−6)=3⊗a，∴4a−6=4×3+a，解得a=6．(1)根据定义新运算解答；(2)根据定义新运算分别求出a⊗b和b⊗a，比较即可；(3)根据定义新运算得到关于a的一元一次方程，解方程即可．本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程，正确理解新定义、掌握一元一次方程的解法是解题的关键．27.【答案】50°【解析】解：(1)∵∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD=90°×5=50°；4+5故答案为：50°；(2)①补全图形如下：∵∠BOD 与∠AOC 互余，∴∠BOD +∠AOC =90°，∴∠COD =90°，∵ON 平分∠COD ，∴∠CON =45°，∴∠AON =α+45°；(1)根据余角的定义即可求解；(2)先根据余角、平角的定义求出∠BOC ，再根据角平分线的定义求出∠COD ，再根据角的和差关系即可求解．本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．28.【答案】C 1或C 4【解析】解：(1)C 1A =43，C 1B =223，C 1B =2C 1A ，故C 1符合题意；C 2A =C 2B =2，故C 2不符合题意；C 3A =6，C 3B =1，故C 3不符合题意；C 4A =8，C 4B =4，C 4A =2C 4B ，故C 4符合题意，故答案为：C 1或C 4．(2)①设点P 表示的数为x ，当点P 在点A 左侧时，则30−x =2(−10−x)，解得x =−50.所以点表示的数为−50；当点P 在线段AB 上且离A 近时，则30−x =2(x +10)，解得x =103.所以点表示的数为103； 当点P 在线段AB 上且离B 近时，则x +10=2(30−x)，解得x =503.所以点表示的数为503． 综上所述，当点P 在点B 的左侧时，点P 表示的数为−50或103或503．②当P 为A 、B 联盟点时：设点P 表示的数为x ，∵PA =2PB ，∴x +10=2(x −30)，解得x=70，即此时点P表示的数70；当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x，∵PA=2AB，∴x+10=80，解得x=70，即此时点P表示的数70；当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x，∵AB=2PB，∴40=2(x−30)，解得x=50，即此时点P表示的数50；当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x，∵PB=2AB，∴x−30=80，解得x=110，即此时点P表示的数110，故答案为：70、50、110．(1)根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；(2)①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B联盟点、A为P、B联盟点、B为A、P联盟点、B为P、A联盟点四种可能列方程解答．本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．。
2021-2022学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）下列数值是不等式x＜2的解的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下面关于5与25关系的描述正确的是（）A．52＝25B．5＝252C．D．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．邻补角互补4．（3分）如图，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）下列变形错误的是（）A．由a＞b得a+1＞b+1B．由a＞b得a﹣2＞b﹣2C．由﹣3x＞3得x＞﹣1D．由4x＞﹣4得x＞﹣16．（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）A．0B．C．D．π7．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）方程组的解满足的关系是（）A．x﹣2y＝2B．x+2y＝2C．x+y＝﹣3D．x﹣y＝3 9．（3分）已知a是正数，下列关于x的不等式组无解的是（）A．B．C．D．10．（3分）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（）A．A球与B球相比，A球的弹性更大B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度D．将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm二、填空题（本题共16分，每题2分）11．（2分）如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是．12．（2分）化简3﹣2＝．13．（2分）如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由；．14．（2分）若关于x的方程2x﹣5＝a的解为正数，则实数a的取值范围是．15．（2分）图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积，周长．（填写“变大”，“变小”或“不变”）．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），则点A的坐标是．17．（2分）已知两个不相等的实数x，y满足：x2＝a，y2＝a，则的值为．18．（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A 处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km．第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）19．（4分）解方程组：．20．（4分）解不等式3（2x+1）＞4x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．21．（5分）已知不等式x+3≤2x+5与＜3﹣x同时成立，求x的整数值．22．（5分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是，依据是．23．（4分）如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，﹣2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：；（2）若五棵松体育中心的坐标为（﹣4，﹣6），请在坐标系中用点P表示它的位置．24．（6分）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．（1）求证：BD∥EC；（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数．25．（6分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：词语频数诗人春风东风清风悲风秋风北风李白7224286268杜甫1946103014C．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图：（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是，大约每首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是；（3）下列推断合理的是．①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．26．（6分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？27．（7分）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出∠AOB＝60°，（1）①如图1，点O在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝°；②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线OC，使得∠COB＝45°．记OA与图中一条格线形成的锐角为α，OC与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），点B（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的较大值为点A，B的“绝对距离”，记为d（A，B）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（A，B）＝|x1﹣x2|，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I任意两点的绝对距离的最大值为d1，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为d2，称d1与d2的较大值为分类系数．如图，点A，B，C，D，E的横、纵坐标都是整数．（1）若将点A，C分为第I类，点B，D，E分为第Ⅱ类，则d1＝，d2＝，因此，这种分类方式的分类系数为；（2）将点A，B，C，D，E分为两类，求分类系数d的最小值：（3）点F的坐标为（m，2），已知将6个点A，B，C，D，E，F分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出m的取值范围．2021-2022学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．【分析】根据x＜2进行判断即可．【解答】解：不等式x＜2的整数解有1、0、﹣1、﹣2、…故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，理解不等式x＜2的解集的意义是正确判断的关键．2．【分析】本题涉及算术平方根的定义，要明确平方和开方运算的含义．若一个x的平方等于a，即x2＝a，则这个数x叫做a的平方根，记作，其中正的平方根叫做a 的算术平方根．由算术平方根的意义可知，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【解答】解：5的平方是25，记作52＝25，25的算术平方根是5，记作＝5．故选：A．【点评】本题考查算术平方根的定义及表示方法，明确算术平方根与平方根的区别与联系是解答本题的关键．3．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、邻补角互补，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意A、B、C选项只有在两直线平行题设下才成立．4．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠BCD＝50°，根据角平分线的定义得到∠2＝∠BCD＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠1＝∠BCD＝50°，∵CB平分∠ACD，∴∠2＝∠BCD＝50°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、不等式a＞b两边都加上1，得a+1＞b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式a＞b两边都减去2，得a﹣2＞b﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式﹣3x＞3两边都除以﹣3，得x＜﹣1，原变形错误，故此选项符合题意；D、不等式4x＞﹣4两边都除以4，得x＞﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．【分析】考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数．【解答】解：0是有理数，不符合题意．﹣1≈0.414，是无理数且在线段AB上．≈﹣2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上．所以只有﹣1符合题意．故选：B．【点评】考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数．7．【分析】根据图象可以得到A位置符合题意．【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A，位于第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，结合图形可以直接得到答案，属于基础题型．8．【分析】先求出方程组的解，再把求出的x、y的值代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：，①+②，得3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入②，得4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是，A．把代入x﹣2y＝2得：左边＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，右边＝2，左边≠右边，所以不满足方程x﹣2y＝2，故本选项不符合题意；B．把代入x+2y＝2得：左边＝4+2×（﹣1）＝4﹣2＝2，右边＝2，左边＝右边，所以满足方程x+2y＝2，故本选项符合题意；C．把代入x+y＝﹣3得：左边＝4+（﹣1）＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，所以不满足方程x+y＝﹣3，故本选项不符合题意；D．把代入x﹣y＝3得：左边＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，右边＝3，左边≠右边，所以不满足方程x﹣y＝3，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．9．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【解答】解：A、不等式组的解集为x＞a，不符合题意；B、不等式组无解，符合题意；C、不等式组的解集为0＜x＜a，不符合题意；D、不等式组的解集为x＜0，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．10．【分析】根据两球的反弹高度统计图可得答案．【解答】解：A．A球与B球相比，A球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；D．当起始高度低于110cm时，A球的反弹高度不小于起始高度的72.7%，故将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度大于40cm，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．二、填空题（本题共16分，每题2分）11．【分析】根据对顶角相等即可回答．【解答】解：由题意得，对顶角量角器，它测量角度的原理是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角相等．12．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式＝（3﹣2）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．13．【分析】根据调查收集数据的过程与方法进行解答即可得出答案．【解答】解：这个广告语是不合适，理由如下：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．【分析】解方程得出x＝，根据解为正数得出关于a的不等式，解之即可．【解答】解：解关于x的方程2x﹣5＝a，得：x＝，∵方程的解是正数，∴＞0，解得a＞﹣5，故答案为：a＞﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．15．【分析】图形的拼剪，面积不变，分别求出变化前后的周长，可得结论．【解答】解：∵图1中正方形的面积为1，∴正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，拼剪后的等腰直角三角形的腰为，底为2，∴拼剪后的等腰三角形的周长为2+2＞4，∴剪拼前后图形周长变大了．面积不变，故答案为：不变，变大．【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】根据平移的规律可以得到其坐标．【解答】解：∵将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向上平移可得到点C（3，4），∴A（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣平移，解题的关键是利用坐标与图形变换的规律解决问题．17．【分析】根据平方根的定义可以用a表示x和y，由x2＝a得出x＝，由y2＝a得出y＝，因为x与y不相等，从而得出x与y互为相反数，即x+y＝0，根据0的算术平方根是0，得出＝0．【解答】解：∵x2＝a，y2＝a∴x＝，y＝，∵x与y不相等，∴当x＝时，y＝，则x+y＝0；当x＝﹣时，y＝，则x+y＝0；∴＝0．故答案为：0．【点评】本题考查算术平方根的定义，0的算术平方根是0，要明确平方根与算术平方根的区别与联系，两个不相等的数的平方相等，那么这两个数互为相反数是解本题的关键．18．【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出θ，再代入计算求解．【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为θ＝7.2°，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，所以地球周长为（km）．故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．【点评】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出θ＝7.2°是解答关键．三、解答题（本题共54分，第19-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）19．【分析】将x﹣2y＝0变形为x＝2y，代入3x﹣y＝5中消去x，解出y的值，再进一步将y的值代入x＝2y值求解x即可．【解答】解：，由①得，x＝2y③，将③代入②得，3×2y﹣y＝5，解得，y＝1，将y＝1代入③得，x＝2×1＝2，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．20．【分析】去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：去括号，得：6x+3＞4x﹣5，移项，得：6x﹣4x＞﹣5﹣3，合并同类项，得：2x＞﹣8，系数化成1得：x＞﹣4，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，从而确定整数值．【解答】解：解不等式x+3≤2x+5得x≥﹣2，解＜3﹣x得x＜1．则公共部分是：﹣2≤x＜1．则x的整数值是﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．【分析】（1）作AC⊥直线l即可；（2）连接AD即可；（3）根据垂线段最短即可．【解答】解：（1）如图，如图，点C即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）根据垂线段最短可知，线段AC最短，故答案为：AC，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，冰立方的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）；（2）如图所示：五棵松体育中心P即为所求．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．24．【分析】（1）根据题意得到BA∥DE，根据平行线的性质推出∠BDE＝∠CED，即可判定BD∥EC；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠AHE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AHE＝90°，∴BA∥DE，∴∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠ABD+∠CED＝180°，∴∠BDE＝∠CED，∴BD∥EC；（2）解：如图，由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠BDE＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DBE＝∠ABE+50°，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，∴∠ABE＝50°，∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°，∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）根据各组的频数即可补全条形统计图；（2）根据众数的定义进行解答即可；（3）根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可．【解答】解：（1）补全条形统计图如下：（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，而杜甫出现次数最多的是“秋风”，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语“春风”占与“风”相关的词语的896÷72≈12，故答案为：春风，12，秋风；（3）与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占＝，而在杜甫的诗歌中占＝，由于＞，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①正确；个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，因此②不正确；李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，因此③正确，故答案为：①③．【点评】本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键．26．【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，依题意得：，解得：．答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，依题意得：80m+60×3m≤5300，解得：m≤．又∵m为整数，∴m的最大值为20．答：最多能购买20支羽毛球拍．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．【分析】（1）①由平行线的性质∠1＝∠3＝20°，所以∠2＝∠4＝40°；②作OP平行于格线，由平行线的性质得∠1+∠2＝60°；（2）分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，当射线OC在∠AOB的外部，然后利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答．【解答】解：（1）如图：①如图1：∵格线都互相平行，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3＝20°，∵∠AOB＝60°，∴∠4＝∠AOB﹣∠3＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故答案为：40°；②∠1+∠2＝60°，证明：如图2：作OP平行于格线，∵格线都互相平行，∴∠1＝∠AOP，∠2＝∠BOP，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝60°∴∠1+∠2＝60°；（2）α+β＝105°或α﹣β＝15°，理由：分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，如图：∵∠COB＝45°，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝15°，∴∠AEF是△OEF的一个外角，∴∠AEF＝∠AOC+∠EFO，∵格线都互相平行，∴∠EFO＝β，∴α＝15°+β，∴α﹣β＝15°；当射线OC在∠AOB的外部，如图：∵∠COB＝45°，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝105°，∵∠AOC是△OMN的一个外角，∴∠AOC＝∠OMB+∠ONM，∵格线都互相平行，∴∠OMB＝α，∵∠ONM＝β，∴α+β＝105°，综上所述：α+β＝105°或α﹣β＝15°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．28．【分析】（1）根据“绝对距离”定义分别计算出d2和d1的值，再比较大小就可以得到分类系数；（2）计算方法同（1），只是需要分类讨论，一共有十种分类方法；（3）需要分当点F在点E的右边和左边两种情况进行计算，计算方法同（1）．【解答】解：（1）观察坐标图，根据题意得知：d1＝d（A，C）＝|x A﹣x C|＝2；d2＝d（B，E）＝|y B﹣y E|＝5；因为d2＞d1，所以分类系数为5；故答案为：2；5；5；（2）共有十种分类方法：若将点A，B分为第I类，点C，D，E分为第Ⅱ类：d1＝d（A，B）＝|y A﹣y B|＝4，d2＝d（D，E）＝|y D﹣y E|＝3，因为d1＞d2，所以分类系数为4；若将点A，C分为第I类，点B，D，E分为第Ⅱ类：分类系数为5；若将点A，D分为第I类，点B，C，E分为第Ⅱ类：d1＝d（A，D）＝|x A﹣x D|＝3，d2＝d（B，E）＝|y B﹣y E|＝5，因为d2＞d1，所以分类系数为5；若将点A，E分为第I类，点B，C，D分为第Ⅱ类：d1＝d（A，E）＝|x A﹣x E|＝4，d2＝d （B，C）＝|y B﹣y C|＝4，因为d1＝d2，所以分类系数为4；若将点B，C分为第I类，点A，D，E分为第Ⅱ类：d1＝d（B，C）＝|y B﹣y C|＝4，d2＝d（A，E）＝|x A﹣x E|＝4，因为d1＝d2，所以分类系数为4；若将点B，D分为第I类，点A，C，E分为第Ⅱ类：d1＝d（B，D）＝|x B﹣x D|＝2，d2＝d（A，E）＝|x A﹣x E|＝4，因为d2＞d1，所以分类系数为4；若将点B，E分为第I类，点A，C，D分为第Ⅱ类：d1＝d（B，E）＝|y B﹣y E|＝5，d2＝d （A，D）＝|x A﹣x D|＝3，因为d1＞d2，所以分类系数为5；若将点C，D分为第I类，点A，B，E分为第Ⅱ类：d1＝d（C，D）＝|y C﹣y D|＝2，d2＝d（B，E）＝|y B﹣y E|＝5，因为d2＞d1，所以分类系数为5；若将点C，E分为第I类，点A，B，D分为第Ⅱ类：d1＝d（C，E）＝|x C﹣x E|＝2，d2＝d（A，B）＝|y A﹣y B|＝4，因为d2＞d1，所以分类系数为4；若将点D，E分为第I类，点A，B，C分为第Ⅱ类：d1＝d（D，E）＝|y D﹣y E|＝3，d2＝d（A，B）＝|y A﹣y B|＝4，因为d2＞d1，所以分类系数为4；比较得：分类系数d的最小值为4；（3）观察图象可知，故m的取值范围是：﹣4≤m≤﹣3或m＝10．【点评】本题考查对新概念的理解和计算能力，计算比较繁琐，解题关键是准确进行分类和运用新定义公式计算。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2的相反数是（）
A．-2B． C．2D．
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（）
【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
【点睛】
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
20．5 或10
【分析】
①根据点P与点Q运动的路程之和等于15列方程求解即可；
②先求出点A、B表示的数，再按照点Q往左运动和点Q往右运动两种情况求解．
【详解】
A． B．
C． D．
10．一个篮球的单价为 元，一个足球的单价为 元 ，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（）
A． 元；B． 元；C． 元；D． 元
11．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A．144元B．160元C．192元D．200元
解：（1）
去括号， ，
移项， ，
合并同类项， ，
系数化为1， ．
（2） ，
去分母， ，
去括号， ，
移项， ，
合并同类项， ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，按照解一元一次方程的步骤准确熟练计算是解题关键．
【解析】
试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合条件的数即可．
解：比﹣2小的有理数有﹣3，﹣4等，
故答案为﹣3．
考点：有理数大小比较．
14．-4
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得互为倒数的两个数的积是1，可得答案．
【详解】
解：若a、b互为倒数，则2ab-6=2-6=-4.
解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
即成本为160元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用．
12．D
【分析】
首先判断符号规律为奇数个为正，偶数个为负，再依次找到系数的分子变化规律，系数的分母变化规律，及a的次数变化规律.
t= （15-2t），
∴t= ；
当点P与点Q运动5秒时相遇，点Q往右运动，此时点P表示的数是-5+（t-5）=t-10，点Q表示的数是-5+2（t-5）=2t-15，
∴AP=t，AQ=2t-5，
当 时，
t= （2t-5），
∴t=10，
综上，当 时， 的值为 或10秒，
故答案为： 或10．
【点睛】
此题考查数轴上点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，正确表示数轴上两点之间的距离及理解相遇问题及追及问题分析是解题的关键．
21．（1）18；（2）0
【分析】
（1）（2）根据有理数的混合运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
22．（1） ；（2）
【分析】
（1）先去括号，再解方程即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】
①当点 与点 重合时，得t+2t=15，
解得t=5，故答案为：5；
②∵点 到原点的距离是点 到原点距离的2倍， ，
∴ ，
∵点 在原点左侧，点 在原点右侧，
∴点A表示的数是-10，点B表示的数是5，
点Q往左运动时，点P表示的数是-10+t，点Q表示的数是5-2t，
此时AP=t，AQ=15-2t，
当 时，
16．
【分析】
把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：把x=2代入方程得 ，
解得a= ．
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
17．
【分析】
十位数字乘以10加上个位数字即得到这个两位数．
【详解】
解：个位数字是 ，则实际的数就是 ，
选项C.因为a=0, = .错误.
选项D. 2代入方程 .错误.
故选A.
8．D
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看上下各一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9．AFra bibliotek【分析】
根据图形中两个角的位置关系确定度数关系，据此判断．
故答案为−4.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义.
15．9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得： ，解得 ，
则 ，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
26．观察下列式子，定义一种新运算：1⊗3=4×1+3=7；3⊗（-1）=4×3-1=11；
5⊗4=4×5+4=24；-6⊗（-3）=4×（-6）-3=-27；
（1）请你想一想：a⊗b=；（用含a、b的代数式表示）；
（2）如果a≠b，那么a⊗bb⊗a（填“=”或“≠”）；
（3）如果a⊗（-6）=3⊗a，请求出a的值．
十位数字是 ，则实际的数是 ，
∴这个两位数是 ．
故答案是： ．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．
18．155°.
【分析】
先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【详解】
解：∵∠AOD=25°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°-25°=65°，
【详解】
由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
6．C
【解析】
此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．
7．A
【解析】
选项A. 和 是同类项，正确.
选项B. 是单项式.错误.
A． B． C． D．
7．下列结论正确的是( )
A．﹣3ab2和b2a是同类项B． 不是单项式
C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解
8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）
A． B． C． D．
9．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定相等的是（）
27．如图，已知点 在直线 上，作射线 ，点 在平面内， 与 互余．
（1）若 ，则 ______________；
（2）若 ， 平分 、补全图形，求出 的值（用含 的式子表示）．
28．对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
【详解】
解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了（6a+2b）元，
小国买了5个篮球和3个足球，一共花了（5a+3b）元，
（5a+3b）-（6a+2b）=b-a
小国比小明多花 元,
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差．
11．B
【解析】
试题分析：先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．
三、解答题
21．计算：
（1） ；
（2） ．
22．解方程：
（1） ；
（2） ．
23．已知 ，求代数式 的值．
24．如图，已知直线 和直线外三点 、 和 ，请按下列要求画图：
（1）画射线 ；
（2）连接线段 ；
（3）反向延长线段 至 ，使得 ；
（4）在直线 上确定点 ，使得 最小．
25．如图， ， 平分 ．若 ，请你补全图形，并求 的度数．
【详解】
A、 = ，故符合题意；
B、 ，故 与 不相等，故不符合题意；
C、 + = ，故不符合题意；
D、 + = ，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查三角板中角度关系计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系进行计算度数关系是解题的关键．
10．B
【分析】
分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可．
【详解】
观察式子可知符号规律为奇数个为正，偶数个为负，
∴第10个单项式的符号为负，
∵系数的分子变化为2,6,12,20,30…依次+4，+6，+8，+10
故第10个单项式系数的分子为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110，
系数的分母变化为3,5,8,13,21…依次+2，+3，+5，+8，为加上前两次所加的和，